02 materi w29b integral

7/25/2019 02 Materi w29b INTEGRAL

1/4

8/27/20

B. Konsep Deret Rieman dan IntegralTentu

N T E G R A L 2

Kelas XII, Semester 6Materi B

Peta Konsep

Jurnal

Daftar Hadir

Latihan

www.yudarwi.com

Materi W29b

Peta Konsep

Notasi Sigma

Konsep Deret Riemandan Integral Tentu

Teorema FundamentalKalkulus

B. Konsep Jumlah Riemandan Integral Tentu

Bagaimana menghitung luas daerah yangdiarsir ?

x

y

y = f(x)

Oa b L = f(x )x

n = 1

p

n

x

y

y = f(x)

O

L = f(x )x + f(x )x + f(x )x + + f(x )x1 2 3 p

L = [f(x ) + f(x ) + f(x ) + + f(x )]x1 2 3 p

x

x1 x2 x3 xp

x x x

. (Deret Rieman)

Sebagai contoh :

Hitunglah luas daerahyang dibatasi olehkurva y = x2 + 2 dan

sumbu-X dalam intervalx = 1 dan x = 5menggunakanpendekatan deretRieman dengan empatpersegi panjang x

yy = x2 + 2

O 1 5

Sebagai contoh :

Hitunglah luas daerahyang dibatasi olehkurva y = x2 + 2 dan

sumbu-X dalam intervalx = 1 dan x = 5menggunakanpendekatan deretRieman dengan empatpersegi panjang

2 3 4

x

y

O 1 5

y = x2 + 2


2/4

8/27/20

Sebagai contoh :

L = f(1)x + f(2)x + f(3)x +

f(4)x

2 3 4

x

y

O 1 5

y = x2 + 2

L = (3)(1) + (6)(1) + (11)(1) +(18)(1)

L = 38 satuan luas

Sebagai contoh :

Persegi panjang x Luas

4 1 38

8 0,5 43,500

16 0,25 46,375

32 0,125 47,843

64 0,0625 48,585

128 0,0313 48,958

256 0,00156 49,145

x

y

y = f(x)

Oa b..

x = dx

x = a1x = bp

= f(x) dx

Jika p maka x 0Sehingga : x = a

L = f(x )

xn = 1

p

np

Limit

Dirumuskan :

Luas daerah yangdibatasi oleh kurvay = f(x) dan sumbu-Xserta garis x = a danx = b dirumuskan x

yy = f(x)

Oa b

L = f(x) dxa

b

Rumus Integral Tentu :

f(x) dx = F(x) = F(b) F(a)a

b

a

b

Misalkan F(x) adalah hasil pengintegralan fungsif(x), maka berlaku :

Sebagai contohakan dihitung luasdaerah yang diarsirberikut ini dengandua cara, yaitu

Dengan rumusluas

Dengan integralx

yy = x + 2

O 1 5


3/4

8/27/20

Daerah yang diarsirdibagi menjadi duabagian yaitu L1 dan L2

L1 = 12 satuan

x

yy = x + 2

O 1 5

3

7

L1

L2

L1 = 8 satuan

L = 20 satuan4

3

4

Dengan integral diperoleh :

x

yy = x + 2

O 1 5

L = (x + 2) dx1

5

L = 452

52

L = 20 satuan

L = x + 2x212

1

5

Sebagai contoh :

Hitunglah luas daerahyang dibatasi olehkurva y = x2 + 2 dansumbu-X dalam intervalx = 1 dan x = 5menggunakan rumusintegral tentu

x

yy = x2 + 2

O 1 5

Sebagai contoh :

x

yy = x2 + 2

O 1 5

L = (x2 + 2) dx1

5

L = x + 2x31

31

5

L = [ + 10] [ + 2]125

313

L = 1553

73

L = 49,333 satuan

L = 1483

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambarberikut jika dihitung dengan pendekatan deretRienman menggunakan 8 persegi panjang

x

y y = 2x + 4

O2 6

Nomor W2701

Jawab

Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut jikadihitung dengan menggunakan rumus integraltentu adalah

x

y y = 2x + 4

O2 6

Nomor W5802

A. 24 satuan luas

B. 36 satuan luas

C. 48 satuan luas

D. 54 satuan luas

D. 64 satuan luas


4/4

8/27/20

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar

berikut jika dihitung dengan pendekatan deretRienman menggunakan 6 persegi panjang

Nomor W5103

x

y

y = x2 4

2O 5

Jawab

Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut jika

dihitung dengan menggunakan rumus integraltentu adalah

A. 92/3 atuan luas

Nomor W8604

B. 89/3 satuan luas

C. 80/3 satuan luas

D. 75/3 satuan luas

E. 68/3 satuan luas x

y

y = x2 4

2O 5

Hitunglah

A. 36 B. 45

Nomor W3605

C. 57 D. 62

E. 72

Hitunglah

A. 54 B. 32

Nomor W4906

C. 16 D. 32

E. 64

Nomor W6707

Hitunglah

A. 7 B. 1C. 6 D. 12

E. 18

www.yudarwi.com

02 materi w29b integral

Documents