Download - 02 Materi w29b INTEGRAL
-
7/25/2019 02 Materi w29b INTEGRAL
1/4
8/27/20
B. Konsep Deret Rieman dan IntegralTentu
N T E G R A L 2
Kelas XII, Semester 6Materi B
Peta Konsep
Jurnal
Daftar Hadir
Latihan
www.yudarwi.com
Materi W29b
Peta Konsep
Notasi Sigma
Konsep Deret Riemandan Integral Tentu
Teorema FundamentalKalkulus
B. Konsep Jumlah Riemandan Integral Tentu
Bagaimana menghitung luas daerah yangdiarsir ?
x
y
y = f(x)
Oa b L = f(x )x
n = 1
p
n
x
y
y = f(x)
O
L = f(x )x + f(x )x + f(x )x + + f(x )x1 2 3 p
L = [f(x ) + f(x ) + f(x ) + + f(x )]x1 2 3 p
x
x1 x2 x3 xp
x x x
. (Deret Rieman)
Sebagai contoh :
Hitunglah luas daerahyang dibatasi olehkurva y = x2 + 2 dan
sumbu-X dalam intervalx = 1 dan x = 5menggunakanpendekatan deretRieman dengan empatpersegi panjang x
yy = x2 + 2
O 1 5
Sebagai contoh :
Hitunglah luas daerahyang dibatasi olehkurva y = x2 + 2 dan
sumbu-X dalam intervalx = 1 dan x = 5menggunakanpendekatan deretRieman dengan empatpersegi panjang
2 3 4
x
y
O 1 5
y = x2 + 2
-
7/25/2019 02 Materi w29b INTEGRAL
2/4
8/27/20
Sebagai contoh :
L = f(1)x + f(2)x + f(3)x +
f(4)x
2 3 4
x
y
O 1 5
y = x2 + 2
L = (3)(1) + (6)(1) + (11)(1) +(18)(1)
L = 38 satuan luas
Sebagai contoh :
Persegi panjang x Luas
4 1 38
8 0,5 43,500
16 0,25 46,375
32 0,125 47,843
64 0,0625 48,585
128 0,0313 48,958
256 0,00156 49,145
x
y
y = f(x)
Oa b..
x = dx
x = a1x = bp
= f(x) dx
Jika p maka x 0Sehingga : x = a
L = f(x )
xn = 1
p
np
Limit
Dirumuskan :
Luas daerah yangdibatasi oleh kurvay = f(x) dan sumbu-Xserta garis x = a danx = b dirumuskan x
yy = f(x)
Oa b
L = f(x) dxa
b
Rumus Integral Tentu :
f(x) dx = F(x) = F(b) F(a)a
b
a
b
Misalkan F(x) adalah hasil pengintegralan fungsif(x), maka berlaku :
Sebagai contohakan dihitung luasdaerah yang diarsirberikut ini dengandua cara, yaitu
Dengan rumusluas
Dengan integralx
yy = x + 2
O 1 5
-
7/25/2019 02 Materi w29b INTEGRAL
3/4
8/27/20
Daerah yang diarsirdibagi menjadi duabagian yaitu L1 dan L2
L1 = 12 satuan
x
yy = x + 2
O 1 5
3
7
L1
L2
L1 = 8 satuan
L = 20 satuan4
3
4
Dengan integral diperoleh :
x
yy = x + 2
O 1 5
L = (x + 2) dx1
5
L = 452
52
L = 20 satuan
L = x + 2x212
1
5
Sebagai contoh :
Hitunglah luas daerahyang dibatasi olehkurva y = x2 + 2 dansumbu-X dalam intervalx = 1 dan x = 5menggunakan rumusintegral tentu
x
yy = x2 + 2
O 1 5
Sebagai contoh :
x
yy = x2 + 2
O 1 5
L = (x2 + 2) dx1
5
L = x + 2x31
31
5
L = [ + 10] [ + 2]125
313
L = 1553
73
L = 49,333 satuan
L = 1483
Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambarberikut jika dihitung dengan pendekatan deretRienman menggunakan 8 persegi panjang
x
y y = 2x + 4
O2 6
Nomor W2701
Jawab
Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut jikadihitung dengan menggunakan rumus integraltentu adalah
x
y y = 2x + 4
O2 6
Nomor W5802
A. 24 satuan luas
B. 36 satuan luas
C. 48 satuan luas
D. 54 satuan luas
D. 64 satuan luas
-
7/25/2019 02 Materi w29b INTEGRAL
4/4
8/27/20
Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar
berikut jika dihitung dengan pendekatan deretRienman menggunakan 6 persegi panjang
Nomor W5103
x
y
y = x2 4
2O 5
Jawab
Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut jika
dihitung dengan menggunakan rumus integraltentu adalah
A. 92/3 atuan luas
Nomor W8604
B. 89/3 satuan luas
C. 80/3 satuan luas
D. 75/3 satuan luas
E. 68/3 satuan luas x
y
y = x2 4
2O 5
Hitunglah
A. 36 B. 45
Nomor W3605
C. 57 D. 62
E. 72
Hitunglah
A. 54 B. 32
Nomor W4906
C. 16 D. 32
E. 64
Nomor W6707
Hitunglah
A. 7 B. 1C. 6 D. 12
E. 18
www.yudarwi.com