web view... smk kristen 2 surakarta. kelompok ... pertania, dan kesehatan. mata pelajaran:...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

SEKOLAH : SMK Kristen 2 SurakartaKELOMPOK : Teknologi Industri, Pertania, dan KesehatanMATA PELAJARAN : MatematikaKELAS/SEMESTER : X/ 1ALOKASI WAKTU : 4 x 45 menit (2 pertemuan)

Standar Kompetensi Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan Real dan bilangan kompleks

Kompetensi Dasar Menerapkan operasi pada bilangan Real

Indikator1. Mengoperasikan dua atau lebih bilangan bulat (menjumlah, mengurangi,

mengalikan, membagi) sesuai dengan prosedur2. Mengoperasikan dua atau lebih bilangan pecahan, (menjumlah, mengurangi,

mengalikan, membagi) sesuai dengan prosedur3. Mengkonversi bilangan pecahan ke bentuk persen, atau pecahan desimal, sesuai

prosedur4. Menggunakan konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala, dan persen

dalam penyelesaian masalah program keahlian5. Dapat melaksanakan nilai–nilai Pembelajaran berkarakter yang berkaitan dengan

Religius, disiplin, tanggung–jawab, rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras dalam pembelajaran

A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :1. membedakan macam – macam bilangan.2. menjumlahkan dua atau lebih bilangan bulat sesuai dengan prosedur3. mengurangkan dua atau lebih bilangan bulat sesuai dengan prosedur4. mengalikan dua atau lebih bilangan bulat sesuai dengan prosedur5. membagi dua atau lebih bilangan sesuai dengan prosedur6. menjumlahkan dua atau lebih bilangan pecahan sesuai dengan prosedur7. mengurangkan dua atau lebih bilangan pecahan sesuai dengan prosedur8. mengalikan dua atau lebih bilangan pecahan sesuai dengan prosedur9. membagi dua atau lebih bilangan pecahan sesuai dengan prosedur10. mengkonversi bilangan pecahan ke bentuk persen, atau pecahan desimal, sesuai

prosedur11. menjelaskan perbandingan ( senilai dan berbalik nilai ), skala dan persen.12. menghitung perbandingan ( senilai dan berbalik nilai ), skala dan persen.13. menggunakan konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala, dan

persen dalam penyelesaian masalah program keahlian

B. Materi PembelajaranA. Sistem Bilangan Real

1. Pengertian Bilangan RealBilangan real adalah sekumpulan bilangan yang terdiri atas bilangan rasional dan bilangan irasional, atau bilangan real adalah bilangan yang dapat berkorespodensi satu–satu dengan sebuah titik pada garis bilangan.

2. Macam–macam Bilangan a. Bilangan Asli, A = { 1, 2, 3, 4, … }b. Bilangan Cacah, C = { 0, 1, 2, 3, … }c. Bilangan Bulat, B = { …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … }

d. Bilangan Pecahan, Bentuk umum : ab

e. Bilangan Rasional, Q = { ab|a ,b∈B dan b≠0}

f. Bilangan Irasionalg. Bilangan Real, R = Q Ih. Bilangan Kompleks, K = { a+bi a,bR dan i = √−1}

B. Operasi Bilangan Real1. Sifat–sifat Operasi Bilangan Real

a. Sifat komutatifb. Sifat asosiatifc. Sifat distributifd. Elemen identitase. elemen inversf. Sifat tertutup.

2. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulata. Operasi penjumlahan dan pengurangan.b. Operasi perkalian dan pembagian.

3. Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahana. Operasi penjumlahan dan penguranganb. Operasi perkalian dan pembagian.

C. Konversi Bilangan Pecahan1. Bentuk–bentuk bilangan pecahan :

a. Pecahan biasa, yaitu pecahan yang berbentuk ab ; a,bB ; b 0 ; b bukan

faktor a.b. Pecahan desimal, yaitu pecahan yang dinyatakan dalam tanda koma.c. Persen, yaitu pecahan yang penyebutnya 100, ditulis …%.

2. Konversi pecahan ke desimalKonversi pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan langkah membagi pembilang dengan penyebutnya.

3. Konversi decimal ke persenKonversi desimal ke persen dapat dilakukan dengan mengalikan pecahan desimal tersebut dengan 100%.

Contoh: 34 = 0,75 = 0,75 x 100% = 75%

4. Konversi desimal ke pecahanKonversi desimal ke bentuk pecahan dilakukan dengan melihat kondisinya, yaitu :a. Bilangan desimal terbatas.

Contoh: 1) 0,2 = 102

2) 0,45 = 45100

3) 0,714 = 7141000

b. Bilangan desimal berulang tak terbatas.Contoh:Tentukan bentuk pecahan biasa dari 0,666… !Jawab:Misal p = 0,7777…Diperoleh 10p = 7,777…

p = 0,7777… 9p = 7

p = 79

5. Konversi persen ke pecahan dan desimalKonversi persen menjadi desimal dilakukan dengan langkah mengubah

lambang % menjadi 1

100 , kemudian menyederhanakannya. Setelah mendapatkan bentuk pecahan selanjutnya diubah ke desimal.

Contoh:Bentuk pecahan 44% = 44 x

1100 =

44100 =

1125

Bentuk desimal 44% = 44 x 1

100 = 44100 = 0,44

D. Perbandingan, Skala, dan Persen

1. PerbandinganAda dua jenis perbandingan:a. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai, jika

x1

x2 =

y1

y2 atau x1 : x2 = y1 : y2

b. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai, jika

x1

x2 =

y2

y1 atau x1 : x2 = y2 : y1

2. SkalaSkala adalah perbandingan antara jarak/panjang pada gambar dengan jarak/panjang sebenarnya.

3. PersenSuatu pecahan dapat ditulis dalam tiga cara, yaitu: pecahan biasa, pecahan

decimal, dan persen. Misalnya : 710 = 0,7 = 70%

Contoh:Sebatang perunggu terbuat dari 100 kg tembaga, 20 kg timah hitam, dan 30 kg timah putih.Berapakah persentase tiap–tiap bahan tersebut dalam perunggu itu ?Jawab:Mtotal = 100 + 20 + 30

= 150 kg

Persentase tembaga = 100150 100% = 66,7%

Persentase timah hitam = 20150 100% = 13,3%

Persentase timah putih = 30150 100% = 20%

C. Metode Pembelajaran :Ceramah, diskusi, penugasan, tanya jawab.

D. Langkah–langkah Pembelajaran1. Pertemuan ke–1

Kegiatan Aktivitas Nilai–nilai yang dikembangkan

Pendahuluan 1. Guru masuk kelas memberi salam, menyuruh ketua kelas untuk memimpin doa, memeriksa kerapian tempat duduk, seragam siswa dan kehadiran siswa serta menciptakan suasana yang tenang.

2. Memberikan gambaran mengenai kegunaan bilangan riil dalam kehidupan sehari–hari.

Religius, disiplin, tanggung–jawab, rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras

Kegiatan Inti Eksplorasi Mengarahkan siswa untuk mengingat

kembali konsep operasi pada bilangan riil.Elaborasi

Memberikan tugas kepada siswa, kemudian mengarahkan siswa untuk memahami konsep dengan mendatangi beberapa siswa Konfirmasi

Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan beberapa soal di depan kelas, kemudian ditanggapi dengan benar.

Rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras, disiplin, tanggung jawab

Penutup 1. Bersama siswa membuat rangkuman.2. Guru memberi tugas mandiri untuk

dikerjakan dirumah.3. Guru menutup pelajaran dengan salam.

disiplin, tanggung–jawab, rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras

2. Pertemuan ke–2

Kegiatan AktivitasNilai – nilai

yang dikembangkan

Pendahuluan 1. Guru masuk kelas memberi salam, menyuruh ketua kelas untuk memimpin doa, memeriksa kerapian tempat duduk, seragam siswa dan kehadiran siswa serta menciptakan suasana yang tenang.

2. Guru memberikan gambaran mengenai kegunaan konversi bilangan pecahan dalam kehidupan sehari–hari.


Kegiatan Inti Eksplorasi Guru mengarahkan siswa untuk mengingat

kembali konsep operasi pada bilangan pecah.Elaborasi Memberikan tugas kepada siswa, kemudian

mengarahkan siswa untuk memahami konsep konversi bilangan pecahan dengan mendatangi beberapa siswa

Konfirmasi Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan

beberapa soal di depan kelas, kemudian ditanggapi dengan benar.


Penutup 1. Bersama siswa membuat rangkuman.2. Guru memberi tugas mandiri untuk

dikerjakan dirumah.3. Guru menutup pelajaran dengan salam

Disiplin, tanggung jawab, rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras

E. Sumber Belajar/ MediaSartono Wirodikromo, Matematika SMA Kelas X, Penerbit Erlangga.Sumadi dkk, Matematika SMK/MAK Kelompok Teknologi, Pertanian dan Kesehatan Kelas X, BSE. Modul Matematika.

F. PenilaianTes tertulis bentuk uraian,1. Dapat digolongkan dalam kelompok sistem bilangan apa saja bilangan–bilangan

di bawah ini!a. 5/2 b. 5 c. 16

2. Sederhanakan !a. –3 + 7 – (–5)b. 2 1/5 + 1/3c. (2 – (–5) + (–2 – 5) – (7 – 3)

d.35 -

27

3. Tentukan hasil dari :a. ½ x 0,25

b.47 :

25

c. 0.01 x 184. Isilah titik – titik berikut!

a. 0,00035 = ...%b. 45,7% = .... (desimal)

5. Suatu gedung digambar dengan skala 1:250. Jika panjang dan lebar gedung dalam gambar berturut – turut 20 cm dan 18 cm, tentukan luas gedung sebenarmya!

6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 4 orang tukang dalam 20 hari. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 2 hari, berapa orang tukang yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu ?

7. Banyaknya semen pada suatu adonan dengan pasir hanya 10%. Jika semen itu sebanyak 5 kg, berapa kilogramkah pasir dalam adonan tersebut ?

Kunci Jawaban1. a. pecahan skor 1

b. bilangan irrasional skor 1c. bilangan bulat skor 1

2. a. 9 skor 2

b. 2 8

15 skor 2c. –4 skor 2

d. 7

35 skor 23. a. 0,125 skor 1

b. 10/7 skor 1c. 0,18 skor 1

4. a. 0,035% skor 1b. 0,457 skor 1

5. 2250 m2 skor 36. 40 orang tukang. skor 37. 45 kg skor 3Nilai = skor x 4

MengetahuiKepala SMK Kristen 2 Surakarta

Pudjiastito Kristiono, S.PdNIP, ----

Surakarta, Juli 2012

Guru Mata Pelajaran

Dwi Kasiyanta, S,SiNIP. 19710723 2008011006

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

SEKOLAH : SMK Kristen 2 SurakartaKELOMPOK : Teknologi Industri, Pertania, dan KesehatanMATA PELAJARAN : MatematikaKELAS/SEMESTER : X/ 1ALOKASI WAKTU :

Standar KompetensiMemecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan Real dan bilangan kompleks

Kompetensi DasarMenerapkan operasi pada bilangan kompleks

Indikator

Menerapkan operasi pada bilangan kompleks

A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat:1. menjumlahkan bilangan kompleks2. mengurangkan bilangan kompleks3. mengalikan bilangan kompleks4. membagi bilangan kompleks

B. Materi PembelajaranPengertian bilangan kompleksBilangan kompleks adalah bilangan yang tersusun atas bilangan riil dan imaginer.Bentuk umum:

z = a + bi

dengan a, b= bilangan riila = bagian riilbi = bagian imagineri = √−1konjugat dari (a + bi) = (a – bi)

Penjumlahan bilangan kompleks : (a + bi) + (c + di) = (a+c)+(b+d)iPengurangan bilangan kompleks : (a + bi) – (c + di) = (a–c)+(b–d)iPerkalian bilangan kompleks : (a + bi) x (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i

Pembagian bilangan kompleks dengan cara merasionalkan penyebutnya yaitu

kalikan dengan konjugat dari penyebutnya :(a+bi )(c+di )

=(a+bi )(c+di)

x (c−di )(c−di )


D. Langkah–langkah Pembelajaran :1. Pertemuan ke–1

Kegiatan Aktivitas Nilai–nilai yang dikembangkan

Pendahuluan Guru masuk kelas memberi salam, menyuruh ketua kelas untuk memimpin doa, memeriksa kerapian tempat duduk, seragam siswa dan kehadiran siswa serta menciptakan suasana yang tenang.

Memberikan gambaran mengenai kegunaan bilangan kompleks dalam kehidupan sehari–hari.


Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memotivasi siswa untuk memahami

pentingnya mempelajari bilangan kompleks. Guru menerangkan pengertian bilangan

kompleks, penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks

Elaborasi Siswa mendiskusikan tentang penjumlahan

dan pengurangan bilangan kompleks Siswa diberi tugas mengerjakan soal–soal

secara kelompok, sementara guru keliling kelas memberi bantuan seperlunya.

Konfirmasi Beberapa siswa disuruh mengerjakan

kedepan dengan bimbingan guru kemudian guru memberikan tanggapan yang benar.


Penutup Bersama siswa membuat rangkuman. Guru memberi tugas mandiri untuk

disiplin, tanggung–jawab,

dikerjakan dirumah. Guru menutup pelajaran dengan salam.

rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras

2. Pertemuan ke–2Kegiatan Aktivitas Nilai – nilai yang

dikembangkanPendahuluan Guru masuk kelas memberi salam,

menyuruh ketua kelas untuk memimpin doa, memeriksa kerapian tempat duduk, seragam siswa dan kehadiran siswa serta menciptakan suasana yang tenang.

Memberikan gambaran mengenai kegunaan bilangan kompleks dalam kehidupan sehari–hari.


Kegiatan Inti Eksplorasi Guru mengingatkan kembali materi tentang

penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks

Elaborasi Siswa mendiskusikan tentang perkalian dan

pembagian bilangan kompleks Siswa diberi tugas mengerjakan soal–soal


Konfirmasi Beberapa siswa disuruh mengerjakan

kedepan dengan bimbingan guru kemudian guru memberikan tanggapan yang benar.


Penutup Bersama siswa membuat rangkuman. Guru memberi tugas mandiri untuk

dikerjakan dirumah. Guru menutup pelajaran dengan salam.


E. Sumber Belajar/ MediaKasmina, dkk., Buku Matematika SMU Kelas I, ErlanggaDedy Heryadi, Modul Matematika, YudhistiraR. Soemantri, Fungsi Variabel KompleksLCD

F. Penilaian.Tes tertulis bentuk uraian,1. Ubahlah bilangan berikut menjadi bentuk kompleks

a. 2 + √−9b. √−25c. 10 – √−100d. √−81 – 3

2. Tentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan berikut!

a. (2+√−16 ) + (–3+2√−1 )b. (–18+3i) + (9–7i)c. (5+2i) – ( 7+8i)d. (10+5i) – (3+2i)

3. Tentukan hasil dari perkalian bilangan kompleks berikut!

a. (5+2i) x (3+i)b. (4+5i) x 8ic. 10i x (6–3i)

d. (6+√−36 ) x √−44. Tentukan hasil dari pembagian bilangan kompleks berikut1

a.(3+4 i )

7 i

b.

(9+√−4 )(−2−√−9 )

c.(5−4 i )(6−3 i )

d.

(11−6 i)(−5+7 i)

Kunci : 1. a. 2+3i (skor 1) c. 10 – 10i (skor 1)

b. 0+5i (skor 1) d. 9i – 3 (skor 1)2. a. –1 +4i (skor 2) c. –2 – 6i (skor 2)

b. –9 – 4i (skor 2) d. 7 + 3i (skor 2)3. . 13 + 11i (skor 2) c. 30 + 60i (skor 2)

b. –40 + 32i (skor 2) d. –12+12i (skor 2)

4. a.

28−21i49 (skor 3) c.

42−9 i45 (skor 3)

b. (−24+23 i )13 (skor 3) d.

−97+7 i74 (skor 3)

nilai = 25 x (skor:8)




Guru Mata Pelajaran


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

SEKOLAH : SMK Kristen 2 SurakartaKELOMPOK : Teknologi Industri, Pertania, dan KesehatanMATA PELAJARAN : MatematikaKELAS/SEMESTER : X/ 1ALOKASI WAKTU : 3 x 45 menit (2 Pertemuan)

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil.

Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat.Indikator :

1. Dapat mengoperasikan bilangan berpangkat sesuai dengan sifat–sifatnya.2. Dapat menyederhanakan atau menentukan nilai bilangan berpangkat dengan

menggunakan sifat–sifat bilangan berpangkat3. Dapat menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam penyelesaian masalah4. Dapat melaksanakan nilai–nilai PBKB yang berkaitan dengan Religius,

disiplin, tanggung–jawab, rasa ingin tahu, gemar membaca, dan kerja keras dalam pembelajaran

A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :

1. Menjelaskan konsep dan sifat–sifat bilangan berpangkat

2. Melakukan perhitungan operasi bilangan berpangkat dengan menggunakan sifat–sifatnya

3. Menyederhanakan bilangan berpangkat4. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan bilangan

berpangkat

B. Materi PembelajaranPengertian Bilangan Berpangkatan = a x a x a x … x a

sebanyak n faktor an dibaca a pangkat na disebut bilangan dasar / bilangan pokok / basisn disebut pangkat / eksponenContoh: 2

5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

Aturan Dasar Mengenai Pangkat1) am x a

n = a

m+n

2) am : an = a

m−n untuk mn atau

am : an =

1an−m untuk mn

3) a−n =

1an

4) a0 = 1

5) (am)n = amn

6) (ab)n = an.bn

7)( ab )

n=a

n

bn


D. Langkah–langkah Pembelajaran :1. Pertemuan ke– 1

Kegiatan Aktivitas Nilai – nilai yang dikembangkan

Pendahuluan

Guru masuk kelas memberi salam, menyuruh ketua kelas untuk memimpin doa, memeriksa kerapian tempat duduk, seragam siswa dan kehadiran siswa serta menciptakan suasana yang tenang.


Kegiatan Inti

Eksplorasi Guru mengingatkan kembali operasi pada

bilangan riil dengan memberi pertanyaan. Guru menerangkan pengertian bilangan

berpangkat. Guru menerangkan operasi bilangan

berpangkat. Guru menjelaskan cara menyelesaikan soal–

soal disertai contoh–contoh.Elaborasi Siswa diberi tugas mengerjakan soal–soal


Konfirmasi Guru memberi umpan balik positif dan


penguatan berupa pujian terhadap keberhasilan siswa dalam menyelesaikan tugas berdiskusi kelompok.

Guru memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.

Guru menjadi narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan siswa yang mengalami kesulitan.

Penutup Bersama siswa membuat rangkuman. Guru memberi tugas mandiri untuk dikerjakan

dirumah. Guru menutup pelajaran dengan salam.


2. Pertemuan ke– 2Kegiatan Aktivitas Nilai – nilai

yang dikembangkan

Pendahuluan


Guru memberi pertanyaan yang berkaitan dengan pelajaran yang lalu dengan materi yang akan dipelajari


Kegiatan Inti

Eksplorasi Membahas soal–soal tugas siswa (PR)

seperlunya. Siswa memperhatikan penjelasan guru tentang

aturan dasar bilangan berpangkat untuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama.

Elaborasi Guru menjelaskan cara menyelesaikan soal–soal

disertai contoh–contoh. Siswa diberi tugas mengerjakan soal–soal





Guru menjadi narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan siswa yang mengalami kesulitan.





E. Sumber Belajar/ MediaSartono Wirodikromo, Matematika SMA Kelas X, Penerbit Erlangga.

Sumadi dkk, Matematika SMK/MAK Kelompok Teknologi, Pertanian dan Kesehatan Kelas X, BSE. Modul Matematika.

F. Penilaian.Tes tertulis bentuk uraian,1. Sederhanakan !

a. a4 x a3 c. (52)3 e. ((–5)8)–1/2

b. x6 : x–5 d. (3p3)2

2. Sederhanakan !a. a5 x b5 : (ab)–6

b. 12–3 : 3–3

c. (½)–4 : 46

d. (–¼)5 x (–2)3 : (–4)2

3. Suatu bakteri membelah menjadi 2 setiap detiknya. Jika terdapat 3 bakteri yang membelah, berapa banyaknya keturunan bakteri pada detik ke–5?Kunci :

1. a. a7 skor 2b.x11 skor 2c. 56 skor 2d.9p6 skor 2e.5–4 skor 2

2. a. (ab)11 skor 3b. (4)–3 skor 3c. (2)–8 skor 3d. (–4)–7x (–2)3 skor 3

4. 96 skor 3nilai = skor x 4




Guru Mata Pelajaran



SEKOLAH : SMK Kristen 2 SurakartaKELOMPOK : Teknologi Industri, Pertania, dan KesehatanMATA PELAJARAN : MatematikaKELAS/SEMESTER : X/ 1ALOKASI WAKTU : 4 x 45 menit (2 pertemuan)

Standar Kompetensi: Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan Real dan bilangan kompleks

Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan irasional.

Indikator :1. Mengoperasikan bilangan bentuk akar sesuai dengan sifat–sifatnya.2. Menyederhanakan atau menentukan nilai bilangan bentuk akar dengan

menggunakan sifat–sifat bentuk akar3. Menerapkan konsep bilangan irasional dalam penyelesaian masalah.4. Dapat melaksanakan nilai–nilai PBKB yang berkaitan dengan Religius, mandiri,

disiplin, tanggung–jawab, rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras dalam pembelajaran

A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :1. Mengklasifikasi bilangan riil ke bentuk akar dan bukan bentuk akar.2. Menjelaskan konsep dan sifat–sifat bilangan irasional3. Melakukan operasi bilangan irasional4. Menyederhanakan bilangan irasional5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan irasional

B. Materi PembelajaranA.Pengertian Bentuk Akar

Rumus : n√am=a

mn

n√am dibaca akar pangkat n dari am

Contoh:a23=

3√a2

225 =

5√22

912=

2√91 =√9Bentuk akar (Bilangan irasional) adalah bilangan di bawah tanda akar yang tidak mempunyai pengganti yang eksak.

B. Operasi Bentuk Akar1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Syarat kedua bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika keduanya sejenis.

2. Perkalian Bentuk Akara n√b xc n√d=(axc ) n√(bxd )

√a x √a=(√a )2=a3. Pembagian Bentuk Akar

n√an√b

=n√ abC. Merasionalkan Penyebut

1. Bentuk

a√b , b 0

abbxa

a√b =

a√b x

√b√b =

a√bb

2. Bentuk

ca±√b , a±√b≠0

ca+√b

= ca+√b

x a−√ba−√b

ca−√b

= ca−√b

x a+√ba+√b

3. Bentuk

c√a±√b , √a±√b≠0c

√a+√b= c

√a+√bx √a−√b

√a−√bc

√a−√b= c

√a−√bx √a+√b√a+√b



Kegiatan Aktivitas Nilai – nilai yang

dikembangkanPendahuluan




Kegiatan Inti

Eksplorasi Guru memfasilitasi siswa agar terjadi interaksi

antar siswa, siswa dan guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan , serta menugasi semua siswa untuk mempelajari operasi bilangan berpangkat.

Guru mengawasi dan membimbing.Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi

kelompok untuk memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan sifat–sifat bilangan berpangkat

Guru memberikan kesempatan untuk berfikir, menganalisis, menyelesaikan masalah dan mengutarakan pendapatnya dalam kegiatan berdiskusi kelompok.




Guru menjadi narasumber dan fasilitator dalam


menjawab pertanyaan siswa yang mengalami kesulitan.




2. Pertemuan ke– 2Kegiatan Aktivitas Nilai – nilai yang

dikembangkanPendahuluan Guru masuk kelas memberi

salam, menyuruh ketua kelas untuk memimpin doa, memeriksa kerapian tempat duduk, seragam siswa dan kehadiran siswa serta menciptakan suasana yang tenang.



Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memfasilitasi siswa agar

terjadi interaksi antar siswa, siswa dan guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dengan lingkungan serta menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang operasi perkalian dan pembagian bentuk akar serta merasionalkan penyebut.

Menjelaskan materi tentang operasi perkalian dan pembagian bentuk akar serta merasionalkan penyebut / merasionalkan bentuk akar

Guru memberikan contoh dan soal operasi perkalian dan pembagian bentuk akar serta merasionalkan penyebut.

Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan

berdiskusi kelompok dalam operasi perkalian dan pembagian bentuk akar serta merasionalkan penyebut.

Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya

Konfirmasi Guru memberikan kesimpulan

dari hasil presentasi siswa


Penutup Bersama siswa membuat rangkuman.

Guru memberi tugas mandiri untuk dikerjakan dirumah.

Guru menutup pelajaran dengan salam.


E. Sumber Belajar/ Media

Sartono Wirodikromo, Matematika SMA Kelas X, Penerbit Erlangga.Sumadi dkk, Matematika SMK/MAK Kelompok Teknologi, Pertanian dan Kesehatan Kelas X, BSE. Modul Matematika.

F. Penilaian.Tes tertulis bentuk uraianSOAL1. Sederhanakan bentuk akar berikut!

b. 227 + 3 b. 5 – 452. Tentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar berikut!

a. 27 + 7 c. –318 + 202b. 83 – 75 d. 65 + 220 – 980

3. Tentukan hasil dari perkalian dan pembagian bentuk akar berikut!a. 27 x 3 c. –313 x 205b. 933 : 311 d. 63 x 210 : 35

4. Rasionalkan penyebut dari bentuk pecahan berikut!

a.

72√3 c.

115−√2

b.

2√7+√3

Kunci : 1. a. 73 (skor 1,5)

b.–25 (skor 1,5)2. a. 37 (skor 2) b. 33 (skor 2)

c. 112 (skor 2) d. –265 (skor 2)3. a. 221 (skor 2) c. –6065 (skor 2)

b. 33 (skor 2) d. 46 (skor 2)

4. a.

7√36 (skor 2) c.

55+11√223 (skor 2)

b. √7−√3

2 (skor 2)nilai = skor x 4




Guru Mata Pelajaran



SEKOLAH : SMK Kristen 2 SurakartaKELOMPOK : Teknologi Industri, Pertania, dan KesehatanMATA PELAJARAN : MatematikaKELAS/SEMESTER : X/ 1ALOKASI WAKTU : 4 X 45 menit (2 pertemuan)

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real dan bilangan kompleks

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep logaritma.Indikator :

1. Dapat menyelesaikan operasi logaritma sesuai dengan sifat–sifatnya.2. Dapat menyelesaikan soal–soal logaritma dengan menggunakan tabel3. Dapat menyelesaikan soal–soal logaritma dengan menggunakan tanpa tabel4. Dapat menyelesaikan permasalahan program keahlian dengan menggunakan

logaritma5. Dapat menggambar grafik logaritma6. Dapat melaksanakan nilai–nilai PBKB yang berkaitan dengan Religius, jujur,

mandiri, disiplin, tanggung–jawab, rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras dalam pembelajaran

A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :

1. Menjelaskan konsep logaritma2. Menjelaskan sifat–sifat logaritma3. Menggunakan tabel logaritma4. Melakukan operasi logaritma dengan sifat–sifat logaritma5. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan logaritma

B. Materi PembelajaranA. Logaritma Briggs (Biasa)1. Pengertian Logaritma

Rumus :a log b=n an = b

a : bilangan pokok (jika a tidak dituliskan, berarti bilangan pokok logaritma itu adalah 10)

b : numerus, bilangan yang dicari nilai logaritmanyan : nilai logaritma

2. Sifat–sifat Logaritmaa.

a log a=1 artinya a1 = a

b.a log 1=0 artinya a0 = 1

c.a log (b .c )=a log b+a logc

d.a log b

c=a log b−a log c

e.a log bn=n. a log b

f.

a log b=c log bc log a

g.a log b . b log c=a log c

h.am log bn= n

m. a log b

i. aa logb=b

B. Logaritma NapierLogaritma Napier yaitu logaritma dengan bilangan pokok / basis e dengan nilai e = 2,7182.

Secara umum e log a ditulis sebagai ln a.

e log a= ln a , dengan a0Sifat–sifat logaritma Napier sama dengan sifat–sifat logaritma biasa, antara lain :

ln ab = ln a + ln b

ln(ab ) = ln a – ln b

ln an = n.lna

ln a= log aln e

ln a= 2,3030 log alog a = 0,4342 ln a

C. Tabel Logaritma1. Menggunakan tabel logaritmaHal–hal yang perlu diketahui dalam menggunakan tabel logaritma :a. Mantisa adalah bagian desimal / bilangan di belakang koma.Mantisa dapat

dilihat pada tabel. b. Karakteristik adalah bagian bulat / bilangan di depan koma.Cara menentukan karakteristik : lihat bilangan yang dicari nilai logaritmanya,

jika:1) 1 maka nilai karakteristiknya adalah banyaknya bilangan di depan koma

dikurangi 1.2) Antara 0 dan 1 maka nilai karakteristiknya adalah banyaknya nol di depan

bilangan bukan nol yang pertama.Cara menentukan logaritma dengan tabel logaritma untuk log 23,4 :

1) Lihat pada tabel logaritma baris 23 dan kolom 4, tertulis 3692 disebut mantisa2) Lihat bilangan yang dicari nilai logaritmanya 23,4 1

Maka nilai karakteristik : banyaknya bilangan di depan koma dikurangi 1 (2–1=1).

Sehingga log 23,4 = 1,3692 ; karakteristik = 1 dan mantisa = 3692.Dengan cara yang sama : log 2,34 = 0,3692

log 0,0234 = 0,3692 – 2log 0,00234 = 0,3692 – 3

2. Menggunakan tabel anti logaritmaCara mencari :1) Mencari pada daftar mantisanya (bilangan di belakang koma), setelah ketemu

lihat ke kiri dan ke atas menunjuk angka berapa.2) Menentukan koma (karakteristik ditambah 1)

Contoh:log x = 2,8179 x = 657,5log x = 1,8179 x = 65,75log x = 0,8179 x = 6,575log x = 0,8179 – 1 x = 0,6575

D. Persamaan LogaritmaMenyelesaikan persamaan logaritma adalah menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma itu. Bentuk–bentuk persamaan logaritma adalah sebagai berikut:

1. Bentuk a log f ( x )=a log b

Jika a log f ( x )=a log b maka f(x) = b

2. Bentuk a log f ( x )=a log g( x )

Jika a log f ( x )=a log g( x ) maka f(x) = g(x) dan f(x) 0 , g(x) 0



Kegiatan Aktivitas Nilai – nilai yang

dikembangkanPendahuluan


Guru menanyai siswa mengenai pengetahuan mereka tentang bilangan logaritma.


Kegiatan Inti

Eksplorasi Guru memfasilitasi agar terjadi interaksi antar

siswa, guru dan siswa. Guru menerangkan pengertian logaritma dan

sifat – sifat logaritma. Guru menjelaskan cara menyelesaikan soal–soal

disertai contoh–contoh.Elaborasi Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi

masalah logaritma dan sifat – sifat logaritma.Konfirmasi Siswa diberi tugas mengerjakan soal–soal


Guru memmberikan kesimpulan dari hasil diskusi dan membantu siswa yang mengalami kesulitan.




disiplin, tanggung jawab, rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras

2. Pertemuan ke– 2Kegiatan Aktivitas Nilai – nilai

yang dikembangkan

Pendahuluan


Guru memberi pertanyaan yang berkaitan dengan pelajaran yang lalu dengan materi yang akan dipelajari.


Kegiatan Inti

Membahas soal–soal tugas siswa (PR) seperlunya.

Guru mengingatkan kembali sifat – sifat logaritma.

Guru menjelaskan cara mencari nilai logaritma dengan tabel atau tanpa tabel.

Siswa diberi tugas mengerjakan soal–soal secara kelompok, sementara guru keliling kelas memberi bantuan seperlunya.

Beberapa siswa disuruh mengerjakan kedepan dengan bimbingan guru.




disiplin, tanggung jawab, rasa ingin tahu, kreatif, dan kerja keras

E. Sumber Belajar/ MediaSartono Wirodikromo, Matematika SMA Kelas X, Penerbit Erlangga.Sumadi dkk, Matematika SMK/MAK Kelompok Teknologi, Pertanian dan Kesehatan Kelas X, BSE. Modul Matematika.

F. Penilaian.

Tes tertulis bentuk uraian1. Nyatakan dalam bentuk pangkat

a. alog 64 = 6 b. 3log 1/81 = –42. Hitunglah log7 X 7log 3 X 5log 10 X 3log 253. Jika 2log 3 = a dan 2log 5 = b, nyatakan 6log 25 dalam a dan b4. Sederhanakan !

a. 3log 5 + 3log 2 + 3log 4b. 3log 27 – 3log 81

5. Diketahui log 2 = 0,3010 , tentukan hasil logaritma berikut!a. log 0,2b. log 2000

Kunci:

1. a. 26 = 64 skor 2b. 3–4 = 1/81 skor 2

2. 2 skor 3

3.2ba+1 skor 3

4. a. 3log40 skor 3b. –1 skor 3

5. a. –0,899 skor 2b. 3,3010 skor 2 Nilai = 5 X skor




Guru Mata Pelajaran


web view... smk kristen 2 surakarta. kelompok ... pertania, dan kesehatan. mata pelajaran:...

Documents