xii. balok elastis khusus - web.ipb.ac.idweb.ipb.ac.id/~lbp/kulon/diktat/12.pdf · pada balok...

[Balok Elastis Khusus]

159

XII. BALOK ELASTIS KHUSUS

12.1. Balok Berpenampang Simetris

Jika beban transversal yang menghasilkan lengkungan (bending) dikenakan

pada balok yang penampangnya simetris maka tidak menghasilkan torsi (puntiran).

Tegangan pada balok: I

My

Tetapi jika beban tranversal bekerja pada balok yang penampangnya tidak

simetris, rumus tegangan balok tersebut tidak berlaku.

12.2. Pusat Geseran

Setiap penampang balok elastis mempunyai suatu titik yang apabila suatu

gaya transversal dikenakan hanya akan menghasilkan lengkungan (bending) saja

tanpa menimbulkan torsi pada balok. Titik tersebut disebut Pusat Geseran (shear

center).


160

12.3. Penentuan Pusat Geseran

Untuk daerah irisan penampang yang mempunyai satu sumbu simetri, pusat

geser terletak pada sumbu simetri balok.

Tegangan geser pada balok: Ib

VQ

V = Gaya geser; Q = Momen Pertama; I = Momen inersia; b = ketebalan

Momen pertama (Q): ydaQ

Gaya geser: dx

dMV

12.4. Lenturan Asimetrik

Lenturan asimetrik adalah lenturan yang tidak terjadi dalam bidang simetri

penampang.

Gambar 12.1. Lenturan Asimetrik

Tegangan lentur:

yzIII

zIMIMyIMIM

zy

yzzzyyzyyz

2

Serat pada sumbu netral bebas dari tegangan longitudinal,sehingga:

tan

yzyyz

yzzzy

IMIM

IMIM

z

y

= sudut inklinasi


161

12.5. Balok Lengkung

Distribusi tegangan dalam balok lengkung mengikuti pola hiperbolik.

Tegangan maksimum selalu pada bagian sebelah dalam (cekung) dari balok

tersebut. Pada balok lengkung sumbu netral tertarik ke arah pusat lengkungan

balok, akibat tegangan-tegangan yang lebih tinggi yang terbentuk di bawah sumbu

netral.

Pada balok lengkung letak sumbu netral tidak berimpit dengan sumbu titik

berat. Persamaan tegangan normal yang bekerja pada balok lengkung adalah:

yryA

My

Dimana:

M = momen lentur

A = luas penampang balok

r = jarak sb. Netral dari pusat lengkungan

y = jarak serat dari sb. Netral

y = jarak sb. Netral ke sb. Titik berat


162

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya

1. Hitunglah pusat geseran (e) pada penampang balok di bawah ini.

Momen pertama (Q):

sin)()cos( 2

0

tRRdtRydaQ

c

yo

Cat: cosRy tRdda sincos

Momen inersia (I):

2)cos(

3

0

22 tRtRdRdayI

Cat: sincos41

212

sin2

]sin[)2/(

2

3 Rt

VtR

ttR

Vyda

Ib

Vc

yo

Momen dari tegangan geser ini terhadap sembarang titik = momen dari

resultan V terhadap titik yang sama.

0

)(sin2

VeRtRdRt

V

Cat: cossin


163

0

sin2

VedVR

VeVR

0cos2

Re

4

2.

Jawab:

a. 44.127

14.3

10044mm

Re

b. 47

33

1057.12

10100

2mm

tRI

3. Carilah pusat geseran pada dinding tipis seperti

yang terlihat pada gambar.

Jawab:

Bagian A-B

I

Vxtx

It

V 7575

aI

Vtx

x

dxI

VxtV ..............................................410375.9

50

0

75

1

Suatu penampang seperti gambar jari-jari

100 m dan tebal 10 m, tentukan jarak

pusat geseran (e) dan momen inersianya.

Diketahui: R = 100 m t = 10 m

Ditanya : e dan I

e t

R

V

A B

C

D

E F

75 mm

75 mm

50 mm

50 mm

50 mm 25 mm


164

Bagian B-C

by

yI

Vtdyyy

I

VtV

yyI

V

yu

u

tduoutIt

V

..................4.35

0

5109.12353.07537502

2353.0753750

0

45sin4.35507550

Jumlah momen-momen gaya:

mm

t

te

tduu

u

touttI

I

te

VeoVV

8.425105.6

710785.2

sehingga

5105.64.35

0

245sin4.355022755023100

12

1

:dimana 710785.2

bdan a subsitusi

5045sin221752

4.

Jawab

Jawab:

Maka momen terhadap sumbu y dan z adalah:

Sebuah struktur alumunium terlihat seperti

gambar di samping, memiliki bending momen

sebesar 5 kNm. Diberikan nilai sbb:

26

26

46

105

107.10

104.1

mmIyz

mmIz

mmIy

Hitunglah tegangan pada kordinat!


165

kNmMz

kNmMy

o

o

47.4'3326cos5

235.2'3326sin5

Sudut inklinasi adalah:

'

6666

6666

2012

2188.010510235.2101.41047.4

1051047.4107.1010235.2tan

o

MyIyzMzIy

MzIyzMyIz

Tegangan yang diberikan pada koordinat:

MPaB

B

MPaA

A

4.35

261056107.106101.4

85610561047.46107.10610235.2756105610235.26101.461047.4

4.35

261056107.106101.4

85610561047.46107.10610235.2756105610235.26101.461047.4

5. Carilah pusat regangan pada gambar berikut ini.


166

Jawab:

Tegangan geser dihitung dengan

I

Vzzzt

It

Vyda

Ib

Vc

yo22

2

..................................(a)

Gaya resultan V1:

I

Vtdzt

I

VzV 4

50

0

2

1 101.22

Dari rumus (a) didapatkan

2550

255050 xI

Vttx

It

V

Gaya resultan V2:

mmt

temaka

tttIVeI

Vt

I

Vt

bdanaansubsitusik

VeVVsehingga

bI

Vtdxx

I

VV

3510167.4

1046.1

10167.45050210012

121025.1101.2

502502

.............................................1025.12550

5

7

52375

21

50

0

5

2

6.

Suatu balok baja memiliki penampang seperti pada gambar disamping. Hitunglah

jarak posisi pusat geseran (e) dari titik perpotongan antara sumbu simetri horizontal

dan tengah-tengah penampang balok.

20 mm

15 mm

15 mm

25 mm

25 mm e

V

t


167

Jawab:

0

222

87.3625

15sin

252015

mmABAB

2

0

2

26.0

01

01

1

3.040406.040

87.36sin2525

yyI

Vuu

I

Vtduu

It

V

tduuIt

V

ydaIt

V

yyu

u

yu

u

I

Vtyy

I

VtV

tdyyyI

VV

tdyV

y

y

y

y

5.10937

3.040

25

0

3

33.02

240

1

25

0

2

1

25

01

I

te

I

VtVe

VVe

M

437500258.05.109372

2587.36cos2

0

1

0

tttI

uuuttI

duuttI

duuttI

tduutI

Adbh

I

u

u

u

u

u

u

7.64166537507.10416

160027.10416

6.04027.10416

6.0152527.10416

87.36sin252525012

1

12

25

0

3

336.02

248

25

0

2

25

0

2

25

0

23

23


168

mmt

t

I

te 82.6

7.64166

437500437500

7. Carilah pusat geseran pada gambar di bawah ini.

Jawab:

mmt

te

sehinggatmmttI

anaI

te

I

Vtdxx

I

VtV

xtIt

V

I

Vtdy

yy

I

VtV

yty

It

V

96.71046.11

10125.9

1046.112525210012

1

dim10125.9

10125.3255.937

255.937

103.1

250

250

4

5

4423

5

25

0

4

2

25

0

42

1


169

8. Hitunglah pusat geseran (e) pada balok berpenampang kanal di bawah ini.

c

yo

ydaIt

V Jarak dari centroid: 2/h Luas: xt

Jawab:

Tegangan geser pada A-B:

xthIt

V)2/(

dxxI

Vthdxxth

I

VttdxV

bbbx

x

0

21

00

1 )2/(

I

thVbx

I

VthV

b

4

2

0

2

41

1

Karena simetri, gaya-gaya pada bagian bawah juga sama besar.

Jumlah momen dari gaya-gaya ini terhadap sembarang titik = momen

dari resultan V terhadap titik yang sama.

VehV )(221

1

VeI

bVth

4

22

I

thbe

4

22

2/12/)2/(212

1 2323 bththhbtthI

Jadi, bh

b

bthth

thbe

3/22/12/4 23

22


170

9. Pada gambar diketahui:

Dimensi 127 x 127 x 22.2

Iy = Iz = 7.41 x 10-6 m4 dan Iyz = -4.201 x 10-6 m4

My = 0, Mz = 10 kN

Tentukan sudut inklinasi sumbu netral dan tegangan lentur di titik A

Jawab:

o

z

z

mM

mM

5.29

567.001041.7

10201.40tan

46

46

Koordinat titik A: y = z = -39.9 mm

MPa

mmm

mNmmNm

124

10201.41041.71041.7

0399.010201.4000.1000399.001041.7000.102464646

4646


171

Latihan Soal

1. Balok kayu seperti terlihat pada Gambar di bawah ini terbuat dari empat lembar

papan yang dipaku kuat. Hitunglah momen inersia dan tegangan geser satuan

pada sumbu netral (maksimum) yang disebabkan oleh tegangan geser

transversal total V sebesar 5 kN.

2. Balok yang diperlihatkan pada Gambar di bawah ini terbuat dari tiga papan yang

diikat bersama membentuk ikatan tunggal. Hitunglah momen inersia seluruh

penampang dan tegangan geser satuan pada bidang AA dan pada bidang

sumbu netral yang disebabkan oleh gaya geser total V sebesar 2.5 kN.

3. Suatu balok baja memiliki penampang seperti pada gambar disamping.

Hitunglah jarak posisi pusat geseran (e) dari titik perpotongan antara sumbu

simetri horizontal dan tengah-tengah penampang balok.


172

4. Carilah pusat geseran pada Gambar berikut!

5. Carilah pusat regangan pada gambar berikut ini!

Galilah air sebelum Anda kehausan. Sedia payung sebelum hujan.

(Peribahasa)

xii. balok elastis khusus - web.ipb.ac.idweb.ipb.ac.id/~lbp/kulon/diktat/12.pdf · pada balok...

Documents