6

SMAN 3 – MIPAKode file: M-XI-IPA-LB3 Nama : ………….………….......... Kelas : …………

Lembar Belajar 3(HIPERBOLA)

DEFINISI

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang ………………….……………..….

……………………………………………………………………………………………………………

Kedua titik itu disebut ……..……

UNSUR-UNSUR HIPERBOLA

Titik fokus: F1 dan F2.

Titik pusat: titik ……………. kedua fokus hiperbola

Sumbu utama (transversal): …………….........…… yang melalui kedua fokus.

Titik puncak: dua titik potong antara sumbu utama dengan hiperbola, yaitu ……

Sumbu mayor: ruas garis yang menghubungkan kedua puncak hiperbola, yaitu

…..

6

Sumbu sekawan (konjugasi): sumbu simetri melalui pusat hiperbola dan tegak lurus sumbu utama. Sumbu sekawan tidak memotong hiperbola, karena itu sumbu sekawan disebut

sumbu imajiner. Sedangkan sumbu utama disebut sumbu nyata.

Latus rectum: tali busur hiperbola yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu

utama, yaitu ………..

a = setengah panjang sumbu mayor = jarak antara pusat hiperbola ke salah satu

puncak hiperbola. Pada gambar, a = …..

c = jarak pusat hiperbola ke salah satu fokus. Pada gambar, c = ….

Konstanta b didefinisikan sebagai: b =

HIPERBOLA BERPUSAT DI O(0,0)

a) Persamaan hiperbola horizontal

b) Persamaan hiperbola vertikal

6

c) Eksentrisitas hiperbola

e =

d) Persamaan direktriks hiperbola

i) Direktriks hiperbola horizontal

x =

ii) Direktriks hiperbola vertikal

y =

e) Panjang latus rectum hiperbola

f) Persamaan asimtot hiperbola

Asimtot hiperbola adalah garis pembatas yang semakin didekati hiperbola untuk x …. namun tidak pernah dilalui hiperbola

6

i) Asimtot hiperbola horizontal

y =

ii) Asimtot hiperbola vertikal

y =

HIPERBOLA BERPUSAT DI (h, k)

Persamaan hiperbola, persamaan direktriks hiperbola, dan persamaan asimtot

hiperbola berpusat di (h, k) mirip dengan persamaan-persamaan dengan pusat

O(0,0) hanya saja ganti: x (x – h)

y (y – k)

Soal Latihan1. Tentukan jenis hiperbola (horizontal atau vertikal), koordinat titik fokus dan

titik puncak, panjang sumbu mayor, nilai eksentrisitas, direktriks, panjang latus rectum, persamaan asimtot serta sketsa grafik dari hiperbola

.

2. Buktikan dari definisi, persamaan hiperbola berpusat di O(0, 0) dengan jarak pusat ke fokus = c, dan sumbu utama berimpit dengan sumbu X adalah

(dimana ) !

3. Buktikan persamana asimtot hiperbola horizontal berpusat di O(0, 0) adalah

!

6

4. Tentukan jenis hiperbola (horizontal atau vertikal), koordinat titik fokus dan titik puncak, persamaan sumbu nyata, persamaan sumbu imajiner, panjang sumbu mayor, nilai eksentrisitas, direktriks, panjang latus rectum, persamaan asimtot serta sketsa grafik dari hiperbola:a)

b)

c)

5. Tentukan persamaan-persamaan hiperbola dengan ketentuan sbb:a) Titik pusat di (2, –1), sebuah titik puncak di (4, –1) dan sebuah fokus di

(5, –1)b) Titik-titik fokus di (0, 0) dan (0, 4) dan melalui titik (12, 9)

6