Fisika kuantum Untuk universitas BAB I Dari fisika indonesia Untukmemperolehbukuyanglainnyasilahkankunjungiblog kamidihttp://www.fisika-indonesia.co.cc,blogkamijuga menyediakanberbagaimacammateritentangfisikamulaismp, sma, universitas dan umum. Gunakanlah buku ini seperlunya,dilarang keras mengdistribusikan buku ini untuk keperluan komersial! Fisika Kuantum 2 Max Planck (1858 1947). Warga Jerman, karyanya dalam bidang distribusi spectrum radiasi yang membuka jalan ke teori kuantum, dihargai dengan penganugrahan hadiah Nobel tahun 1918. Dalam tahun-tahun terakhirnya, ia banyak menulistentang agama dan filsafat. 1.1.Pendahuluan Fisikayangberkembangsampaiakhirabadsembilan belas dikenal sebagai fisika klasik dan mempunyai dua cabang utamayaitumekanikaNewtoniandanteorimedan elektromagnetikMaxwellian.Mekanikaklasikdicirikanoleh kehadiranpartikelsebagaisesuatuyangterkurungdidalam ruang.Istilahterkurungsecarasederhanadapatdikatakan sebagaiadanya batasyangjelas antaramateridansesuatudi luardirinyaataulingkungannya.Fenomenayangadadalam mekanikaklasikadalahfenomenatumbukanantarapartikel yang memungkinkan terjadinya transfer momentum dan energi. Sedangkanmedanelektromagnetikdicirikanolehkuantitas medandarigelombangyangmenyebardalamruang.Medan tersebardidalamruangbagaikabutdenganketebalanyang berbeda-bedadanmenipissampaiakhirnyabenar-benar lenyap. Batas antararuang bermedan dan ruang tanpa medan tidak jelas atau kabur. Ciriutamafisikaklasikadalahsifatnyayangcommon sense dan deterministik. Sampaimenjelangabadkeduapuluh,keduateori tersebutditambahtermodinamikadipandangsebagaiteori puncak(ultimatetheory)yangmampumenjelaskansemua fenomena fisika.Sedangkansecarapraktis,teori-teoritersebut telah memicu timbulnya revolusi industri. Fisikaterusberkembangdantemuanbaruterus didapatkan. Tetapi, beberapa fenomena fisis yang ditemukan di akhir abad sembilan belas berikut ini tidak dapat dijelaskan oleh teoriklasik.Karenanya,orangmengatakanbahwafisikaklasik mengalami krisis ! Fisika Kuantum 4 1.2.Radiasi Termal Pertanda pertama yang menunjukkan bahwa gambaran gelombangklasiktentangradiasielektromagnet(yangberhasil baikmenerangkanpercobaanYoungdanHertzpadaabad kesembilanbelasdandapatdianalisissecaratepatdengan Persamaan Maxwell) tidak seluruhnya benar, tersimpulkan dari kegagalanteorigelombanguntukmenerangkanspektrum radiasitermalyangdiamatijenisradiasielektromagnetyang dipancarkanolehberbagaibendasemata-matakarena suhunya. Susunanpercobaan khasnyadiperlihatkan padaGambar1.1berikut. Sebuahobjekdipertahan-kan pada suhu T1. Radiasi yangdipancarkanobjek kemudiandiamatidengan suatu peralatan yang peka terhadappanjang gelombang radiasi.Sebagaicontoh,zat perantaradispersif (penyebarcahaya)seperti prismadapatdigunakan untukpengamatanini karenapanjang gelombangberbedayang menembusnyaakan teramatipadasudutuyang berbeda pula. Objek pada suhu T1 u Gambar 1.1. Pengukuran spektrum radiasi termal. Perangkat prisma digunakan untuk memisahkan berbagai panjang gelombang yang dipancarkan objek. Denganmenggerakkandetektorradiasikesudutuyang berbeda-beda,kitadapatmengukurintensitasradiasipada suatutitikgeometris(akansangattidakefektif!),tetapi mengapit suatu selang sudut duyang sempit. Jadi yang sebenarnya yang diukur adalah jumlah radiasi dalam selang d pada .Besaraninikitasebutintensitasradiant(radiant intensity),R,sehinggahasilpercobaannyaadalahsederetan nilaiberbedayangdipilihuntukdiukur.Apabilasetelah selesai, maka hasilnya akan tampak seperti pada Gambar 1.2. Bila percobaannya kemudian diulangi tetapi dengan temperatur yanglebihtinggi,makaakandiperolehhasilsepertiyang tampak pada Gambar 1.2. Denganmengulangipercobaaniniberkali-kali,maka dapat disimpulkan dua sifat penting dari radiasi termal berikut : 1.Intensitasradianttotalterhadapseluruhrentangpanjang gelombangsebandingdengansuhuTberpangkatempat- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R () (m) max. max. 1250 K 1000 K Gambar 1.2. Hasil pengamatan intensitas radiant yang mungkin terhadap panjang gelombang. Fisika Kuantum 6(R()~T 4);karenaintensitastotaltaklainadalahluas daerahdibawahkurva-kurvaintensitasradiantpada Gambar 1.2, maka dapat dituliskan : }=04T d R o (1.1) dimanatelahdiperkenalkansebuahtetapanbandingo. Persamaan(1.1)inidikenalsebagaihukumStefandan tetapanbandingodikenalsebagaitetapanStefan Boltzmann.Darisejumlahpercobaansepertiyang dilukiskanpadaGambar1.1,nilaitetapanbandingo diperoleh sebesar : o = 5,6703 x 10-8 W/m2.K4 2.Panjanggelombangdimanamasing-masingkurva mencapai nilai maksimumnya, yang disebut maks. (walau ia bukanlahsuatupanjanggelombangmaksimum),menurun jikasuhupemancarditingkatkan,ternyatasebanding dengankebalikansuhu,sehinggamaks.1/T.Dari percobaandiperolehbahwanilaitetapanbandingnya adalah : maks. T = 2,898 x 10-3 mK(1.2) HasilinidikenalsebagaihukumPergeseranWien; Pergeseranmerujukkepadakenyataanbahwapuncakkurva intensitas bergeser jika suhu berubah. 1.3.Rumusan Teoritis Radiasi Benda Hitam Radiasiyangdipancarkanbendabiasatidakhanya bergantungpadasuhu,tetapijugapadasifatsifatlainnya, sepertirupabenda,permukaannya,danbahanpembuatnya. Radiasinyajugabergantung padaapakahbendamemantulkan atautidakmemantulkanradiasidarilingkungansekitaryang jatuhpadanya.Untukmenghilangkanbeberapahambatanini, kitatidakakanmeninjaubendabiasa,melainkanyang permukaannyasamasekalihitam(bendahitam).Jikasebuah bendasamasekalihitam,makacahayayangjatuhpadanya tidak ada yang dipantulkan sehingga sifat sifat permukaannya dengandemikiantidakdapatteramati.Namundemikian, perluasaninimasihbelumcukupmenyederhanakan persoalan untukmemungkinkanmenghitungspektrumradiasiyang terpancarkan.Karenaitu,kitamemperluasnyalebihlanjutke suatujenisbendahitamistimewasebuahrongga,misalnya bagian dalam dari sebuah kotak logam, dengan sebuah lubang kecilpadasalahsatudindingnya.Lubangkecilitulah,bukan kotaknya, yang berperan sebagai benda hitam. Radiasi dari luar kotakyangmenembuslubanginiakanlenyappadabagian dalamkotakdankecilkemungkinanuntukkeluardarilubang tersebut ; jadi tidak ada pantulan yang terjadi pada benda hitam (lubang) tersebut. 1.3.1.Teori Rayleigh Jeans Perhitungan klasik bagi energi radiant yang dipancarkan untuktiap tiap panjang gelombang sekarangterbagimenjadi beberapa tahap perhitungan. Kotakberisigelombanggelombangbedirielektromagnetik. Jikasemuadidindingkotakadalahlogam,makaradiasi dipantulkanbolakbalikdengansimpul(node)medanlistrik terdapatpadatiaptiapdinding(medanlistrikharuslahnoldi dalam sebuh koduktor). 1.Jumlahgelombangberdiridenganpanjanggelombang antara dan + d adalah : ( )t Vd N8= (1.3) Vadalahvolumekotak.Persamaan(1.3)merupakan perluasan gelombang elektromagnetik tiga dimensi. Fisika Kuantum 82.TiaptiapgelombangmemberikansahamenergikTbagi radiasididalamkotak.Hasilinidiperolehdari termodinamika klasik. 3.Untuk memperoleh intensitas radiant dari kerapatan energi (energi pesatuan waktu), kalikan dengan c/4. Hasil ini juga diperolehdariteorielektromagnetikdantermodinamika klasik. Dengan menggabungkan unsur unsur di atas, maka intensitas radiant yang kita perkirakan adalah : Intensitas radiant = ( jumlah gelombang per satuan volume) X (energi per gelombang) X (energi radiant per rapat energi) ( )48,4cR T k Tt=(1.4) Hasil ini dikenal sebagai rumus RayleighJeans. Penurunannya menggunakanteoriklasikelektromagnetdantermodinamika, yang merupakan usaha maksimal kita dalam menerapkan fisika klasik untuk memahami persoalan radiasi benda hitam.. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R () (m) max. Gambar 1.3. Distribusi energi radiasi klasik. PadaGambar1.3,diperlihatkanperbandinganhasil perhitunganintensitasradiasidenganmenggunakanhukum RayleighJeansterhadapdatahasilpercobaanyangtelahkita bahas sebelumnyaIntensitasradiantyangdihitungdenganmenggunakan Persamaan(1.3)tampakmenghampiridatapercobaanuntuk daerahpanjanggelombangyangpanjang,tetapipadadaerah panjanggelombangpendek,teoriklasikternyatagagalsama sekali. KegagalanhukumRayleighJeanspadadaerah panjanggelombangpendekinidikenalsebagaibencanaultra violet(ultravioletcatastrophe),yangmemperlihatkansuatu permasalahanseriusyangdihadapifisikaklasik,mengingat teorigelombang, teorielektromagnetdan termodinamika,yang mendasarihukumRayleighJeans,telahdiujisecaraseksama dalam berbagaipercobaandandidapatisangatsesuaidengan hasil pengamatan percobaan. Untuk kasus radiasi benda hitam ini,tampakbahwateoriklasiktidakberhasilmenjelaskannya, sehingga diperlukan suatu teori fisika yang baru. 1.3.2.Teori Max Planck Untukmengatasikesulitanksulitananalisisklasik, digunakanfaktabahwagelombangelektomagnetikyang merupaka radiasi di dalam rongga (cavity with a small aperture sebagairealisasipraktiskonsepbendahitam),dapat dianalisissebagaisuperposisidarikarakteristikmodenormal rongga.Dalamsetiapmodenomal,medanbervariasisecara harmonis.Dengandemikian,setiapmodenormalekivalen denganosilatorharmonikdanradiasimembentukensemble osilator harmonik.Berdasarkanpemahamantersebut,MaxPlanck mengajukan hipotesis radikal sebagai berikut : Fisika Kuantum 101.Osilator didalam bendahitamtidakmemancarkancahaya secarakontinumelainkanhanyaberubahamplitudenya taransisiamplitudobesarkekecilmenghasilkanemisi cahayasedangkantransisidariamplitudokecilkebesar dihasilakan dari absorbsi cahaya. 2.Osilatorhanyabisamemancarkanataumenyerapenergi dalamsatuanenergiyangdisebutkuantasebesarhv, denganvadalahfrekuensiosilatorsedangkanhadalah konstantabaruyangdiperkenalkanolehMaxPlanck. Konstanta ini benilai h = 6.625 x 10-34 J.s. UraianhipotesisPlanckdiatasdapatdijelaskanlebih lanjutsebagaiberikut.Distribusienergidariosilatortidak kontinu, melainkan terkuantisasi : u h n En = (1.5) Dengannbilanganbulat(1,2,3,.).Unsurutamadari kuantisasiPersamaan(1.5),untukfrekuensitertentuyang diberikan maka selisih energi antara tingkat energi dua osilator berurutan adalah : ( ) u u u h h n h n E En n= + = +11(1.6) Selanjutnya, kita hitung energi rata rata setiap osilator. Fungsi distribusi untuk osilatordi dalamkotakbertemperaturT adalah diskrit. T k Enne C f/ = , (1.7) Energi rata rata osilator adalah : (1.8) Untukmenghitungenergirataratadiatas,lakukan pemisalan (1.9a) dan xe z= (1.9b) maka penyebut pers. (1.8) dapat diuraikan menjadi

===0 0 n nT kh nz eu ...... 12+ + + = z z (1.10) z =11

Sedangkan untuk menghitung pembilang Persamaan (1.8), kita gunakan Sehingga (1.11)

Fisika Kuantum 12SubstitusiPersamaan(1.10)dan(1.11)kePersamaan(1.8) serta mengingat pemisalan (1.9a) dan (1.9b), diperoleh 1 1/==T k hehzzh Eu uu(1.12) Sedangkanjumlahgelombangberdiriyangbebasdengan frekuensi v di dalam kubus L3 per satuan volume ( )328cgu tu = (1.13) Kerapatan foton sebagai kuanta dari osilator harmonik adalah ( ) ( ) E g T u u u = , (1.14) Dengan demikian( )11 8,33=T kc hecT uu tu

((((

|.|

\||.|

\||.|

\|=11 844T kc hec h c t(1.15) Contoh soal 1.1 : Tinjausepotongbahanpadatemperatur1500K.Misalkan padafrekuensirelatiftinggiselisihenergiantartingkatosilator adalah 1 eV. Hitung energi rata rata per osilator ! Penyelesaian : Pada temperatur 1500 K, kT = 0,13 eV jumlah atom dalam keadaan dasar No sebanding dengan T kEoe denganEoadalahenergikeadaandasarosilator.Menurut hipotesis Planck, Eo = 0 Maka Selanjutnya,jumlahatomdengantingkatenergi berikutnya E1 = 1 eV adalah N1, Dengancaraserupa,jumlahatomdenganenergiE2=2eV adalah N2 Dan seterusnya. Energi rata rata osilator, Contoh Soal 1.2 : Sebuahronggapemancarpada6000Kmempunyailubang berdiameter0,1mmpadadindingnya.Hitunglahdayaradiasi melaluilubangtersebutuntukpanjanggelombang5500 sampai dengan 5510 . Fisika Kuantum 14Penyelesaian : Diketahui: =5500 = 5,5 x 10-7 m R= d / 2 = 0,1 mm / 2 = 0,05 mm = 0,05 x 10-3 m h= 6,63 x 10-34 J.s k= 1,38 x 10-23 J/K ( )( )3 1332164/ 10 60 , 99 , 77 10 0 , 510 74 , 311 84) (m Wec h cUT kc h ==((((

|.|

\|||.|

\||.|

\|= t Luas pemancar (A)= t r2

= t (0,05 x 10-3)2=7,85 x 10-9 m2. A =(5510 5500) = 10 = 1,0 x 10-9 m. Daya pancar : P = R (5500) A A = 9,60 x 1013 x 7,85 x 10-9 x 10 x 10-9 mW = 0,00075 mW = 0,75 W. 1.4.Efek Fotolistrik Pada tahun 1887, Heinrich Hertz melakukan eksperimen penyinaranpelatkatodadengananekamacamcahayadan sebagaihasilnyaelektron-elektrondipancarkandaripelat katoda.Eksperimenyanglebihdikenalsebagaiefekfotolistrik ini dapat digambarkan sebagai berikut. Didalameksperimenini,intensitasdanfrekuensi cahayasertabedapotensialantarakeduapelatdiubah-ubah. Lajuelektrondiukursebagaiaruslistrikpadarangkaianluar denganmenggunakansebuahammeter,sedangkanenergi kinetikelektronditentukandenganmenggunakansebuah sumber potensial penghambat (retarding potential) pada anoda sehinggaelektrontidakmempunyaienergicukupuntuk memanjatibukit potensial yang terpasang. Secara eksperimen, tegangan perlambat terus ditingkatkan hingga pembacaan arus padaammetermenurunmenjadinol.Teganganyang bersangkutan ini disebut potensial henti (stoppingpotential) VS. Karenaelektronyangberenergitertinggitidakdapatmelewati potensial henti ini, maka pengukuran VS merupakan suatu cara untuk menentukan energi kinetik maksimum elektron, Kmaks : Kmaks = e VS(1.16) eadalahmuatanelektron.NilaikhasVSadalahdalamorde beberapa volt saja. V A Gambar 1.4. Bagan Eksperimen Efek Fotolistrik KatodaAnoda Fisika Kuantum 16Dariberbagaipercobaan,kitapelajari fakta-faktaterinci efek fotolistrik sebagai berikut. 1.Lajupemancaranelektronbergantungpadaintensitas cahaya. 2.Lajupemancaranelektrontakbergantungpadapanjang gelombangcahayadibawahsuatupanjanggelombang tertentu;diatasnilaiini,arussecaraberangsur-angsur menurunhinggamenjadinolpadasuatupanjang gelombangambang(cutoffwavelength)C.Inibiasanya terdapat pada spektrum daerah biru dan ultraviolet. 3.NilaiCtidakbergantungpadaintensitassumbercahaya, tetapihanyabergantungpadajenislogamyangdigunakan sebagaipermukaanfotosensitif.DibawahC,sebarang sumbercahaya,selemahapapun,akanmenyebabkan terjadinyapemancaranfotoelektron;diatasC,tidaksatu-puncahaya,sekuatapapun,yangdapatmenyebabkan terjadinya pemancaran fotoelektron. 4.Energikinetikmaksimumelektronyangdipancarkantidak bergantungpadaintensitascahaya,tetapihanyaber-gantung pada frekuensi atau panjang gelombangnya; energi kinetikinididapatibertambahsecaralinierterhadap frekuensi sumber cahaya. 5.Apabilasumbercahayadinyalakan,arusakansegera mengalir (dalam selang waktu ~ 10-9 s). Marilahkitaperhatikanterlebihdahulubagaimana analisisteorigelombangcahaya gagalmenjelaskan fakta-fakta efekfotolistrikini.Menurutteorigelombangcahaya,sebuah atomakanmenyerapenergidarigelombangelektromagnetik datangyangsebandingdenganluasnyayangmenghadapke gelombangdatang.Sebagaitanggapanterhadapmedanlistrik gelombang,elektron-elektronakanbergetar,hinggatercapai cukupenergiuntukmelepaskansebuahelektrondariikatan denganatomnya.Penambahankecerahan(intensitas)dari sebuahsumbercahayamemperbesarlajupenyerapanenergi, karenamedanlistriknyabertambah,yangsesuaidenganhasil pengamatanpercobaan.Tetapi,penyerapaniniterjadipada semuapanjanggelombang,sehinggakeberadaanpanjang gelombangambangsamasekalibertentangandengan gambarangelombangcahaya.Padapanjanggelombangyang lebihbesardaripanjanggelombangambangCpun,teori gelombangmengatakanbahwaseharusnyamasihmungkin bagisuatugelombangelektromagnetikmemberikanenergi yang cukup guna melepaskan elektron. Kitadapatmenaksirsecarakasaryangdiperlukan sebuahatomuntukmenyerapenergisecukupnyaguna melepaskan sebuah elektron. Sebagai sumber cahaya kita pilih sebuah laser berintensitas sedang, seperti laser Helium Neon yangtelahkitakenaldilaboratorium.Keluarandayayang dihasilkan laser jenis ini, paling tinggi 10-3 W, yang penampang berkasnyaterbatasipadaluassekitarbeberapamillimeter persegi (10-5 m2). Diameter khas atom adalah dalam orde 10-10 m, jadi luasnya dalam orde 10-20 m2. Karena itu, fraksi intensitas sinar laser yang jatuh pada atom adalah sekitar 10-20 m2/10-5 m2 ~ 10-15. Jadi, hanya 10-18 W=10-18 J/s ~ 6 eV/s daya yang dapat diserapatom,danuntukmenyerapenergisebanyakbeberapa eVdiperlukanwaktusekitarsatudetik.Dengandemikian, menurutteorigelombangcahaya,kitamemperkirakantidak akanmelihatfotoelektronterpancarkanhinggabeberapadetik setelahsumbercahayadinyalakan;dalameksperimen diperolehbahwaberkasfotoelektronpertamadipancarkan dalam selang waktu 10 -9 s.Dengandemikian,teorigelombangcahayagagal meramalkankeberadaanpanjanggelombangambangdan waktu tunda (delay time) yang teramati dalam eksperimen. Teoriefekfotolistrikyangbenarbarulahdikemukakan Einsteinpadatahun1905.Teorinyainididasarkanpada gagasanPlancktentangkuantumenergi,tetapiia mengembangkannyasatulangkahlebihkedepan.Einstein menganggapbahwakuantumenergibukanlahsifatistimewa dariatom-atomronggaradiator,tetapimerupakansifatradiasi itusendiri.Energiradiasielektromagnetikbukannyadiserap dalambentukalirankontinyugelombang,melainkandalam Fisika Kuantum 18buntelan diskrit kecil atau kuanta, yang kita sebut foton. Sebuah foton adalah satu kuantum. Energi elektromagnet yang diserap ataudipancarkan,dansejalandenganusulanPlanck,tiap-tiap foton dari radiasi berfrekuensi umemiliki energi. E = h u(1.17) dimanahadalahkonstantaPlanck.Dengandemikian,foton-fotonberfrekuensitinggimemilikienergiyanglebihbesar energifotoncahayabirulebihbesardaripadaenergifoton cahayamerah.Karenasuatugelombangelektromagnetklasik berenergiUmemilikimomentump =U/c,maka fotonharuslah pulamemilikimomentum,dansejalandenganrumusanklasik, momentum sebuah atom berenergi E adalah: cEp = (1.18) DenganmenggabungkanPersamaan(1.17)dan Persamaan(1.18)diperolehhubunganlangsung berikutantara panjang gelombang dan momentum foton : hp =(1.19) TeoriEinsteinsegeraterbuktidapatmenjelaskanfakta efekfotolistrikyangdiamati.Andaikanlahkitamenganggap bahwasebuahelektronterikatdalamlogamdenganenergi W, yang dikenal sebagai fungsi kerja (workfunction). Logam yang berbedamemilikifungsikerjayangberbedapula.Untuk mengeluarkansebuahelektrondaripermukaansuatulogam, kitaharusmemasokenergisekurang-kurangnyasebesarW.Jikahu