Lampiran 19. Tes Kemampuan Berpikir Matematis Tigkat Tinggi Siklus I

TES KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS TINGKAT TINGGI

SIKLUS I

Materi Pokok : Menggambar GrafikSistem Pertidaksamaan Linier

Kelas/Semester : X/IIWaktu : 45 Menit

1. Barang-barang yang terletak di atas timbangan ini tidak seimbang. Di sebelah kiri terdapat dua benda yang beratnya masing-masing x kg. Di sebelah kanan terdapat sebuah benda yang beratnya 2 kg.

Gambarkanlah himpunan nilai x yang memenuhi sehingga timbangan di sebelah kiri selalu lebih rendah dari di sebelah kanan.

2. Pilihlah sebuah bilangan yang Anda suka, misalkan bilangan itu adalah m. Gambarkanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ m untuk m bilangan yang Anda pilih.

3. Suatu masalah program linier dapat disajikan ke dalam sistem pertidaksamaan linier sebagai berikut.2x + y ≤ 6; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0Dengan penuh semangat Dipa dan Dapi mencoba menggambarkan grafik himpunan (daerah) penyelesaian dari masalah tersebut dan hasilnya sebagai berikut.

Dipa Dapi

Bagaimanakah pendapat Anda tentang grafik yang diperoleh Dipa dan Dapi? Jelaskan!

Lampiran 20. Tes Kemampuan Berpikir Matematis Tigkat Tinggi Siklus II

TES KEMAMPUANBERPIKIR MATEMATIS TINGKAT TINGGI

SIKLUS IIMateri Pokok : Menentukan nilai optimum dari

sistem pertidaksamaan linierKelas/Semester : X/IIWaktu : 60 Menit

1. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan daerah himpunan penyelesaian permasalahan program linier.

Tentukanlah nilai a dan b sedemikian sehingga fungsi obyektif f(x,y) = ax + by mempunyai nilai maksimum 16 di titik C.

2. Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak, menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp10.000,00 per kg dan pisang Rp4.000,00 per kg. Modalnya hanya Rp2.500.000,00 dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg. Misalkan keuntungan satu kg apel Rp3.000,00 dan keuntungan tiap kg pisang Rp1.500,00. Berapa kilogram apel dan pisang yang harus dibeli agar keuntungannya maksimum?

3. Dengan berdiskusi, Budi dan Candra berhasil menyajikan suatu masalah program linier ke dalam suatu model matematika sebagai berikut.Maksimumkan

f(x,y) = 100x + 150ydengan syarat

x + y ≤ 70; x + 2y ≥ 100; x ≥ 0; y ≥ 0

Budi dan Candra mencoba menentukan nilai maksimum dari model matematika tersebut secara individual. Hasil mereka disajikan sebagai berikut.

Penyelesaian Budi:(i) Menggambar daerah penyelesaian

x + y ≤ 70, titik potong dengan sumbu koordinat

x y (x,y)70 0 (70,0)0 70 (0,70)

x + 2y ≥ 100, titik potong dengan sumbu koordinat

x y (x,y)100 0 (100,0)0 50 (0,50)

x ≥ 0 mempunyai penyelesaian di kanan sumbu Y

y ≥ 0 mempunyai penyelesaian di atas sumbu X

(ii) Koordinat titik pojok daerah penyelesaian himpunan penyelesaian adalah O(0,0), A(0,50), B(40,30) dan C(70,0). Titik B merupakan titik potong garis x + y = 70 dan x + 2y =100. Koordinat titik B juga dapat dicari dengan cara eleminasi atau substitusi.

(iii) Uji titik pojokTitik f(x,y) = 100x + 150y

O(0,0) 100.0+150.0 = 0A(0,50) 100.0+150.50 = 7.500B(40,30) 100.40+150.30 = 8.500 maksimumC(70,0) 100.70+150.0 = 7.000

(iv) Jadi nilai maksimumnya adalah 8.500

Penyelesaian Candra:(v) Menggambar daerah penyelesaian

x + y ≤ 70, titik potong dengan sumbu koordinat

x 70 0y 0 70

(x,y) (70,0) (0,70) x + 2y ≥ 100, titik potong dengan

sumbu koordinatx 100 0y 0 50

(x,y) (100,0) (0,50) x ≥ 0 dan y ≥ 0 masing-masing

mempunyai penyelesaian di kanan sumbu Y dan di atas sumbu X

(vi) Koordinat titik pojok daerah penyelesaian himpunan penyelesaian adalah A(0,50), B(40,30) dan C(0,70). Titik B merupakan titik potong garis x + y = 70 dan x + 2y =100. Koordinat titik B juga dapat dicari dengan cara eleminasi atau substitusi.

(vii) Uji titik pojokTitik f(x,y) = 100x + 150y

A(0,50) 100.0+150.50 = 7.500B(40,30) 100.40+150.30 = 8.500C(0,70) 100.0+150.70 = 10.500 maksimum

(viii) Jadi nilai maksimumnya adalah 10.500

Berdasarkan hasil penyelesaian mereka, siapakah yang benar? Jelaskan!