v reversible processes - · pdf filehitung perubahan energi internal dan perubahan entalpi...

V Reversible Processes

Mahasiswa mampu1. menjelaskan tentang proses-proses isothermal, isobaric,

isochoric, dan adiabatic.2. menghitung perubahan energi internal, perubahan entalpi, kerja,

dan panas untuk proses reversible

Tujuan Instruksional Khusus:

Materi:

Dr. Eng. Yulius Deddy Hermawan – Prodi. Tek. Perminyakan – FTM - UPNVY Thermo / V / 1

5.1. Proses Isochoric

5.2. Proses Isobaric

5.3. Proses Isothermal

5.4. Proses Adiabatic

Materi:

REVERSIBLE NON-FLOW PROCESSES

☞ Proses Volume Konstan

Non-flow equation: Q = (u2 – u1) + WKarena tidak ada kerja: Q = (u2 – u1)Untuk massa m: Q = U2 – U1

Fluida kerja di dalam tangki kuat, sehingga kondisi batas(boundary) sistem tetap dan tidak ada kerja yang dapatdilakukan pada atau oleh sistem


Non-flow equation: Q = (u2 – u1) + WKarena tidak ada kerja: Q = (u2 – u1)Untuk massa m: Q = U2 – U1

Semua panas yang disediakan pada proses V tetap untukmenambah energi internal

Untuk gas ideal, pada V tetap : Q = m cv (T2 – T1)

1

2

vv1 = v2

P1

P2

(a)

1

2

vv1 = v2

P1

P2

(b)

Diagram P-v untuk proses volume tetap


1

2

vv1 = v2

P1

P2

(a)

1

2

vv1 = v2

P1

P2

(b)

Kondisi awal: uap basah

Kondisi akhir: superheated vapor

Proses pada V tetapuntuk gas ideal

boundary sistem tidak fleksibel, sehingga tekanan naik ketikapanas ditambahkan

☞ Proses Tekanan Konstan

System(gas)

Surrounding

Well-insulated

Piston

boundary harus bergerak melawan tahanan luar pada saat panasditambahkan

Piston bergerak pada tekanan tetap,sehingga fluida melakukan kerja terhadaplingkungannya:

2

1

v

v

PdvW


System(gas)

Surrounding

Well-insulated

Piston

2

1

v

v

PdvW untuk setiap proses reversibel

12

2

1

vvPdvPWv

v

Karena P tetap:

Dari non-flow energy equation: Q = (u2 – u1) + WQ = (u2 – u1) + P(v2 – v1) = (u2 + Pv2) – (u1 + Pv1)

Karena: h = u + Pv, maka: Q = h2 – h1

Untuk fluida dengan massa m: Q = H2 – H1

1 2

vv1

P1=P2

(a)

v1

1 2

vv1

P1=P2

(b)

v1

Diagram P-v untuk proses tekanan tetap


1 2

vv1

P1=P2

(a)

v1

1 2

vv1

P1=P2

(b)

v1

Untuk gas ideal, pada P tetap : Q = m cp (T2 – T1)

Contoh 5.1: 0,05 kg fluida tertentu dipanaskan pada tekanan2 bar sampai volumenya menjadi 0.0658 m3. Hitung panas yangdisediakan dan kerja yang dilakukan,a) Jika fluida adalah steam, awalnya uap jenuh keringb) Jika fluida adalah udara, awalnya pada 130 oC

Penyelesaian:a) Awalnya, steam adalah uap jenuh kering pada 2 bar, sehingga

dari steam table: pada 2 bar h1 = hg = 2707 kJ/kgAkhirnya, steam pada 2 bar mencapai volume:

v2 = (0,0658 m3) / (0,05 kg) = 1,316 m3/kg

Steam pada kondisi akhir adalah superheated,dari superheated table pada 2 bar dan 1,316 m3/kg

T2 = 300 oC dan h2 = 3072 kJ/kgQ = H2 – H1 = m(h2 – h1) = 0,05 (3072 – 2707) = 18,25 kJ


Penyelesaian:a) Awalnya, steam adalah uap jenuh kering pada 2 bar, sehingga

dari steam table: pada 2 bar h1 = hg = 2707 kJ/kgAkhirnya, steam pada 2 bar mencapai volume:

v2 = (0,0658 m3) / (0,05 kg) = 1,316 m3/kg

Steam pada kondisi akhir adalah superheated,dari superheated table pada 2 bar dan 1,316 m3/kg

T2 = 300 oC dan h2 = 3072 kJ/kgQ = H2 – H1 = m(h2 – h1) = 0,05 (3072 – 2707) = 18,25 kJ

vv1

P1=P2

v2

1 2

Diagram P-vuntuk Contoh 5.1.a

dari steam table pada 2 bar v1 = vg = 0,8856 m3/kg

Kerja yang dilakukan sistem:W = P(v2 – v1) = 2x105(1,316 – 0,8856)

= 2x105 x 0,4304 Nm/kg Kerja oleh total massa fluida:

W = (0,05)kg x (2x105 x 0,4304) x 10-3

= 4,304 kJ


Diagram P-vuntuk Contoh 5.1.a

dari steam table pada 2 bar v1 = vg = 0,8856 m3/kg

Kerja yang dilakukan sistem:W = P(v2 – v1) = 2x105(1,316 – 0,8856)

= 2x105 x 0,4304 Nm/kg Kerja oleh total massa fluida:

W = (0,05)kg x (2x105 x 0,4304) x 10-3

= 4,304 kJ

b) dari pers. Gas ideal: Kxx

xxmRvPT 917

10287,005,00658,0102

3

522

2

Untuk gas ideal, dengan proses tekanan tetap : Q = mcp(T2 – T1)

Panas yang disediakan untuk sistem: Q = 0,05x1,005 (917 – 403) = 25,83 kJ

Kerja yang dilakukan sistem:W = P(v2 – v1)Dari pers. PV= mRT

W = m R (T2 – T1)W = 0,05 x 0,287 x (917 – 403)W = 7,38 kJ


vv1

P1=P2

v2

1 2

Diagram P-vuntuk Contoh 5.1.b

Kerja yang dilakukan sistem:W = P(v2 – v1)Dari pers. PV= mRT

W = m R (T2 – T1)W = 0,05 x 0,287 x (917 – 403)W = 7,38 kJ

• Bila fluida di dalam silinder (di belakang piston) berkespansi

dari Ptinggi ke Prendah, maka ada kecenderungan suhu turun.

• Pada proses ekspansi isothermal, panas harus ditambahkan

secara kontinyu untuk menjaga suhu pada kondisi awal.

• Begitu juga untuk proses kompresi isothermal, panas harus

dibuang dari fluida secara kontinyu selama proses berlangsung

☞ Proses Suhu Konstan (isothermal)


• Bila fluida di dalam silinder (di belakang piston) berkespansi

dari Ptinggi ke Prendah, maka ada kecenderungan suhu turun.

• Pada proses ekspansi isothermal, panas harus ditambahkan

secara kontinyu untuk menjaga suhu pada kondisi awal.

• Begitu juga untuk proses kompresi isothermal, panas harus

dibuang dari fluida secara kontinyu selama proses berlangsung

vv1

P1

v2

1

2P2T1=T2

A

State1: uap basah2: superheated

Untuk uap basah, prosesIsothermal terjadi pada tekanantetap (1 A).

Q1A= hA – h1

Untuk superheated (A 2),tekanan turun ke P2Heat flow (1 2) :

Q = (u2 – u1) + W

Diagram P-v: Isothermal Process


vv1

P1

v2

1

2P2T1=T2

A

State1: uap basah2: superheated

Untuk uap basah, prosesIsothermal terjadi pada tekanantetap (1 A).

Q1A= hA – h1

Untuk superheated (A 2),tekanan turun ke P2Heat flow (1 2) :

Q = (u2 – u1) + W

Contoh 5.2: Steam pada 7 bar dengan dryness fraction x=0,9berekspansi di dalam silinder (di belakang piston) secaraisothermal reversible sehingga tekanannya menjadi 1,5 bar.Hitung perubahan energi internal dan perubahan entalpi per kgsteam. Panas yang tersedia selama proses adalah 400 kJ/kg,hitung kerja yang dilakukan per kg steam

Dari steam tableP = 7 bar uf= 696 kJ/kg

ug= 2573 kJ/kgu1= (1 – x) uf + xugu1 = (1 – 0,9)696 +0,9(2573)u1 = 69,6 + 2315,7u1 = 2385,3 kJ/kg

Penyelesaian:


v (m3/kg)v1

P1=7x105

v2

1

2

T=165 oC

A

P2=1,5x105

P (N/m2)

vg

Dari steam tableP = 7 bar uf= 696 kJ/kg

ug= 2573 kJ/kgu1= (1 – x) uf + xugu1 = (1 – 0,9)696 +0,9(2573)u1 = 69,6 + 2315,7u1 = 2385,3 kJ/kg

C150C200C1502 ooo uu

150200150165uu

Superheated steamu2 dan h2 dicari dengan interpolasi (antara 150 oC dan 200 oC)

P = 7 bar hf= 697 kJ/kg h1 = hf + xhfg = 697 + (0,9)(2067)hfg= 2067 kJ/kg h1 = 697 + 1860,3 = 2557,3 kJ/kg

P = 1,5 barT = 165 oC

interpolasi untuk mencari u2:


C150C200C1502 ooo uu

150200150165uu

kgkJ8,26028,22258025802656

50152580u 2

C150C200C1502 ooo hh

150200150165hh

kgkJ280330277327732873

50152773h2

interpolasi untuk mencari h2:

Penambahan energi internal = u2 – u1 = 2602,8 – 2385= 217,5 kJ/kg

Perubahan entalpi = h2 – h1 = 2803 – 2557,3= 245,7 kJ/kg

Dari non-flow energy equation:Q = (u2 – u1) + W W = Q – (u2 – u1)

W = 400 – 217,5 = 182,5 kJ/kgKerja juga dapat dievaluasi berdasarkan area grafik seperti Gambar 5.6, denganmenggunakan persamaan


Penambahan energi internal = u2 – u1 = 2602,8 – 2385= 217,5 kJ/kg

Perubahan entalpi = h2 – h1 = 2803 – 2557,3= 245,7 kJ/kg

Dari non-flow energy equation:Q = (u2 – u1) + W W = Q – (u2 – u1)

W = 400 – 217,5 = 182,5 kJ/kgKerja juga dapat dievaluasi berdasarkan area grafik seperti Gambar 5.6, denganmenggunakan persamaan

2

1

v

vPdvW

Proses Isothermal untuk Gas Ideal

v

P1

v2

1

2

v1v1

P2

Pv = constant


v

P1

v2

1

2

v1v1

P2

Pv = constant

REVERSIBLE ADIABATIC NON-FLOW PROCESS

ttanconsPv

ttanconsTv 1


ttanconsP

T/1

Compression

P

P2

P1

Adiabatic

Isothermal

AB

1

Kompresi dan Ekspansi Gas

P

P2

P1

Adiabatic

Isothermal a

1

e

d c

b


Ws Isothermal <Ws Adiabatic

Area 1BP2P1 < Area 1AP2P1

v

1

Compressing in 3 stages withconstant-pressure-cooling betweenstages to approach isothermal path

v

1

Semakin banyak stage, semakinmendekati alur kompresi isothermal

Alur ekspansi adiabatis danisotermal (reversibel)

P

P1

Isothermal

1 Ekspansi isotermal lebihdisukai karena lebih banyakmenghasilkan kerja



v

P2

Adiabatic

Isothermal

AB

Area 1AP2P1 > Area 1BP2P1

Multi-stage expansion withinterstage heating

Ekspansi adiabatis 3 stagedengan pemanas antar stageuntuk mendekati alurekspansi isotermal


P

P1

Isothermal

1

b

Tb = Td = T1

P1 > P2


Ekspansi adiabatis 3 stagedengan pemanas antar stageuntuk mendekati alurekspansi isotermal

v

P2

Adiabatic

Isothermal

e

a b

cd

P(bar)

3 bar

Step-I (adiabatic compression)

2

Step-II (cooling P constant)

3

Isothermal line at T2 ?


v

2 bar

Isothermal line at T1350 oC = 623 K

Step-I (adiabatic compression)

1

Case Study


N2 0.0158CH4 0.8479C2H6 0.0610C3H8 0.0364

Name Suct

Temperature [C] 35

GAS CONDITION: Mol-fraction

Goal: to compress gas by using a single-stage compressor.

A Single-Stage Compressor


C3H8 0.0364i-C4H10 0.0061n-C4H10 0.0074i-C5H12 0.0025n-C5H12 0.0018C6H14 0.0015C7H16 0.0011

Pressure [psi] 60

Flowrate [MMSCFD] 50

PROB

Notes: GAS will be compressed(up to 780 psi). For case stuidies,The number of stages will bevaried in order to find theminimum power of compressor.

Case: A Single-Stage Compressor

9351 hp

Fig. 1. A Single-Stage Compressor


CO2 0.0185N2 0.0158Name Suct

Temperature [C] 35

GAS CONDITION: Mol-fraction

Goal: to compress gas by using multi-stage compressor in orderto minimize the power consumed of compressor.

Multi-Stage Compressor


CH4 0.8479C2H6 0.0610C3H8 0.0364i-C4H10 0.0061n-C4H10 0.0074i-C5H12 0.0025n-C5H12 0.0018C6H14 0.0015C7H16 0.0011

Temperature [C] 35

Pressure [psi] 60

Flowrate [MMSCFD] 50

PROB

4639 hp 3564 hp

Wtotal = 8203 hp

Fig. 2. Two-Stages CompressorCase: Multi-Stage Compressor


Fig. 3. Three-Stage Compressor

2893 hp 2893 hp

Wtotal = 7825 hp

2039 hp

Case: Multi-Stage Compressor


Wtotal = 7825 hp

COMPRESSORPOWER CONSUMED (hp)

One-Stage Two-Stage Three-Stage

COMP1 9351 4639 2893

COMP2 - 3564 2893

SUMMARY OF POWER CONSUMED OF COMPRESSOR

Case: Multi-Stage Compressor


COMP2 - 3564 2893

COMP3 - - 2039

TOTAL 9351 8203 7825

By increasing the number of stages with inter-stage cooling, an isothermal compressionpath can be approximated. The power consumed can also be minimized.

v reversible processes - · pdf filehitung perubahan energi internal dan perubahan entalpi...

Documents