Dalil stewartSumber : http://asimtot.wordpress.com/2010/06/15/dalil-stewart-dan-bukti/

Posted by hendry_dext

Wew... Ternyata dalil ini sungguh sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah dalam garis-garis segitiga. Contohnya pada soal berikut:

Contoh Soal:Jika AB = 10 cm, CB = 12 cm, AC = 6 cm, dan DB = 7 cm, maka berapakah panjang CD?(jangan dijawab di sini doeloe yach)... ^^

Sebelum mengenal dalil Steward, alangkah baiknya kalau kita mengenal apa itu

proyeksi. =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=Mengenal ProyeksiHmm. Perhatikan gambar berikut.

Jika ruas garis AB diproyeksikan ke garis l, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Dari gambar di atas, AA' tegak lurus terhadap garis l

dan BB' tegak lurus terhadap garis l. A'B' adalah proyeksi AB pada l.

Sedangkan, apabila ruas garis l diproyeksikan terhadap AB, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Pada gambar di atas, ruas garis yang berwarna merah adalah proyeksi ruas garis l terhadap AB.Tentunya, dari kedua contoh di atas, kalian sudah tahu istilah proyeksi bukan.? Jadi, proyeksi itu seperti memetakan suatu daerah secara tegak lurus terhadap daerah lainnya. Begitu loh... ^^

Contoh soal 1:Tentukan proyeksi dari:

a. AB pada BCb. BC pada ACc. AB pada ACd. AC pada BCe. BC pada ABf. AC pada AB

Jawab: a. BD; b. CE; c. AE; d. CD; e. BF; f. AF.

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=Rumus Proyeksi Pada Segitiga Lancip

Perhatikan gambar di samping!ABC adalah segitiga lancip.

CF AB (CF=garis tinggi)AF = p(proyeksi AC pada AB), maka BF = c-p

________

Perhatikan ACF

Perhatikan BCF

__________

Sehingga:

==>rumus proyeksi AC pada AB___pada segitiga lancip

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=Rumus Proyeksi Pada segitiga Tumpul

Perhatikan gambar di samping!ABC adalah segitiga tumpul.

CF AB (CF=garis tinggi)AF = p (proyeksi AC pada AB).

________

Perhatikan ACF

Perhatikan BFB

__________

Sehingga:

==>rumus proyeksi AC pada AB___pada segitiga tumpul

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=Dalil Stewart

Nah, sekarang baru kita akan membahas dalil Stewart. Kenapa kita harus terlebih dahulu tahu tentang proyeksi?? Karena dalil Stewart menggunakan dasar rumus tersebut... Let's check it out..!!! XDXDXD

ABC adalah segitiga sembarang. D adalah sembarang titik pada sisi AB. AD= dan DB = .Jika a, b, c, , dan diketahui, maka panjang CD (l) dapat dihitung sebagai berikut.Perhatikan ACD,

Perhatikan BCD,

Gabungkan keduanya, maka:

Kali silang, lalu bagi dengan 2, maka:

Ingat bahwa , maka:

Rumus di atas itulah yang sering dikenal debagai dalil Stewart.

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=Contoh Soal 2:

Jika AB = 10 cm, CB = 12 cm, AC = 6 cm, dan DB = 7 cm, maka berapakah

panjang CD?

Jawab:

_________==> menggunakan kalkulator.

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=Selanjutnya, dalil Stewart sangat terpakai terutama untuk menghitung panjang garis-garis istimewa pada segitiga. Silakan cek bagian "Garis-Garis Istimewa pada Segitiga", untuk melihat sambungan/lanjutan materi ini. ^^