LAPORAN WORKSHOP

PEMBUKTIAN RUMUS ABC

Disusun Guna Memenuhi Tugas

Mata Kuliah Workshop Pembelajaran Matematika

Disusun oleh :

1. Agustina Dian K. A 410 080 322

2. Rhisty Frida U. A 410 080 323

3. Syamsudin A 410 080 330

4. Dhiki Yudha I. A 410 080 333

5. Agnetta Eka P. A 410 080 345

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011

HALAMAN PENGESAHAN

Laporan dengan judul “Pembuktian Rumus abc” guna melengkapi

tugas mata kuliah Workshop Program Studi Matematika Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Tahun Akademik 2011/2012 telah disetujui dan

disahkan pada :

Hari :

Tanggal : Januari 2012

Surakarta, Januari 2012

Dosen Pengampu Dosen Praktikum

Drs. H Sumardi, M .S i Ikhsan Dwi Setyono, S.Pd

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk

memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,

sebagai hasil pengalamanya sendiri dalam interaksi lingkungannya ( Slameto,

2003:2)

Materi matematika bersifat hierarkis, yang berarti dalam mempelajari

matematika harus menguasai konsep sebelumnya yang menjadikan prasyarat

untuk memahami konsep yang selanjutnya. Pandangan siswa tentang mata

pelajaran Matematika sebagai mata pelajaran yang sulit dan menjadi momok

bagi siswa masih banyak ditemui atau didapatkan, pandangan seperti ini yang

mengakibatkan siswa menjadi kurang aktif, siswa cenderung pasif, siswa takut

untuk bertanya dan takut mengerjakan soal didepan kelas.

Dalam hubungan dengan kegiatan belajar mengajar antara guru dan

siswa tidak selamanya berjalan dengan lancar, bahkan tidak jarang

menimbulkan kebingungan (salah pengertian). Hal itu akan berakibat pada

proses pemahaman dan pengertian materi pelajaran yang disampaikan oleh

guru.

Dalam penyampaian materi oleh seorang guru, akan sangat

berpengaruh terhadap minat siswa yang diajar. Di sekolah dasar seorang guru

seringkali mengajar hampir semua bidang studi yang ada, hal ini menjadikan

pembelajaran matematika kurang efektif. Siswa jarang diajak aktif dalam

mengikuti pelajaran di dalam kelas sehingga siswa kurang dapat memahami

hal yang disampaikan oleh guru.

Untuk membantu siswa dalam memahami konsep matematika yang

bersifat abstrak, maka dalam proses pembelajaran diperlukan bantuan

penyajian materi yang berupa benda konkret. Yang mana benda tersebut dapat

dikatakan sebagai alat peraga.

Alat peraga diperlukan bagi seorang pengajar dalam menyampaikan

suatu materi matematika karena alat peraga mempunyai peranan yang sangat

penting dalam menentukan keberhasilan proses belajar mengajar. Hal ini

dimaksudkan bahwa alat peraga merupakan media transfer pengetahuan dari

pengajar kepada siswa. Disamping itu alat peraga dapat digunakan untuk

menarik perhatian siswa dalam mempelajari matematika. Dengan siswa

melihat secara langsung maka pembelajaran akan lebih menarik sehingga hasil

belajar yang diharapkan dapat tercapai.

Pembuktian rumus abc adalah sebuah alat peraga yang di buat dengan

tujuan mempermudah siswa dalam memahami pembelajaran matematika pada

operasi aljabar (persamaan kuadrat) yang khususnya pada materi pembuktian

rumus abc. Karena pembelajaran pada bab ini siswa sering kali tidak dapat

memahami konsep dasar sebuah rumus abc dan pembuktiannya jika hanya

disajikan di papan tulis dalam bentuk tulisan biasa terkesan kurang menarik,

sehingga dengan latar belakang tersebut penulis membuat alat peraga

“pembuktian rumus abc” dengan harapan dapat menjadi sarana penunjang

memperoleh pembelajaran menjadi lebih baik dan memperoleh hasil yang

maksimal.

B. Perumusan Masalah

a. Bagaimana proses pembuatan alat peraga “Pembuktian Rumus abc” untuk

pokok bahasan Persamaan Kuadrat (Operasi Aljabar)?

b. Bagaimana cara menggunakan alat peraga “Pembuktian Rumus abc” untuk

meningkatkan pemahaman siswa mengenai konsep operasi aljabar?

C. Tujuan

Berdasarkan latar belakang yang diuraikan dimuka, maka dapat

dikemukakan dua tujuan pembuatan alat peraga “Pembuktian Rumus abc”

adalah sebagai berikut:

1. Mendeskripsikan pembuktian rumus abc agar siswa bisa mengetahui dari

mana asal nilai akar-akar persamaan kuadrat.

2. Mempermudah pembelajaran matematika pada pembahasan materi operasi

aljabar.

D. Manfaat

Manfaat yang diharapkan dari pembuatan alat peraga ini adalah:

a. Teoritis

Secara teoritis pembuatan alat peraga ini diharapkan dapat berguna bagi

perkembangan pendidikan, terutama bagi perkembangan model

pembelajaran matematika berbasis alat peraga.

b. Praktis

1) Bagi siswa

Mempermudah siswa dalam mempelajari konsep operasi aljabar.

Merangsang siswa untuk lebih menyenangi palajaran matematika.

Mendorong siswa untuk lebih aktif, kreatif, dan semangat dalam

belajar matematika.

2) Bagi guru

Membantu guru dalam penanaman konsep operasi aljabar.

Menambah variasi proses belajar mengajar.

Membantu guru mengembangkan bentuk alat peraga yang tepat

dalam proses pembelajaran matematika.

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Pembahasan Teori

1. Definisi persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari

variabelnya adalah dua.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah

ax2+bx+c=0

dengan a, b dan c merupakan bilangan real dan a ≠ 0.

Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a

adalah koefisien dari x2, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c

adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas. (Sudirman, 2007 :

202)

Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi

persamaan kuadrat dalam ruang xy.

a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh

fungsi kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas,

sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah.

b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri

cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah −b2 a .

c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y

atau saat x = 0 (Sudirman, 2007 : 202)

2. Mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat.

a. Pemfaktoran

Memfaktorkan suatu bilangan artinya menyatakan bilangan itu

sebagai perkalian beberapa bilangan. Ingat kembali berapakah

faktor 12? Ya, kamu bisa mencarinya dengan pohon faktor.

Bilangan 12 dapat dituliskan sebagai

12 = 1 x 2

12 = 3 x 4

12 = 3 x 2 x 2

12 = 6 x 2

Pada notasi 12 = 1×12 , kita ingat 1 dan 12 merupakan faktor dari

12. Demikian juga untuk yang lainnya 2, 3, 4 dan 6 merupak faktor

dari 12. Perhatikan contoh pemfaktoran berikut ini :

Faktorkanlah 3x² – 7x – 6 = 0.

Jawab:

Daftarlah faktor-faktor dari 3, yaitu 1 dan 3 ; -1 dan –3. Daftarlah

faktor-faktor dari –6, yaitu 1 dan –6; –1 dan 6; –2 dan 3; dan 2 dan

–3. Gunakan faktor-faktor tersebut untuk menuliskan binomial

dengan cara menempatkan faktor dari 3 dalam tanda dan faktor dari

–6 dalam tanda o pada bentuk ( x + o)( x + o).

Carilah perkalian dua binomial yang suku tengahnya (jumlah dari

hasil perkalian dalam dan luar) adalah –7x.Soal 1

( 1 x + 1 ) ( 3 x + –6 ) –6x + 3x = 3x SALAH

( 1 x + –6 ) ( 3 x + 1 ) 1x – 18x = –17x SALAH

( 1 x + –1 ) ( 3 x + 6 ) 6x – 3x = 3x SALAH

( 1 x + 6 ) ( 3 x + –1 ) –1x + 18x = 17x SALAH

( 1 x + 2 ) ( 3 x + –3 ) –3x + 6x = 3x SALAH

( 1 x + –3 ) ( 3 x + 2 ) 2x – 9x = –7x BENAR

Jadi3 x2−7 x−6=( x−3 ) (3x+2 )

b. Melengkapi kuadrat sempurna

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat bentuk

dengan melengkapkan kuadrat sempurna, maka langkah-

langkahnya adalah sebagai berikut:

Usahakan agar koefisien dari sama dengan 1, atau

Pindahkan konstanta ke ruas kanan

Tambahkan kedua ruas dengan

Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

Contoh:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan

cara melengkapkan kuadrat.

atau

                       (Rahaju 2008 : 14)

c. Rumus abc

Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama ‘rumus abc’ karena

digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang

tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat.

Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila

dinyatakan bahwa

.

Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga

persamaan semula dalam bentuk

dapat dituliskan menjadi

.

Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah

umum dikenal, yaitu

dan

.

3. Pembuktian rumus kuadrat

Dari bentuk umum persamaan kuadrat,

bagi kedua ruas untuk mendapatkan a = 1

Pindahkan ke ruas kiri

sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.

Pindahkan ke ruas kanan

lalu samakan penyebut di ruas kanan.

Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas

kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus di ruas kanan.

Pindahkan ke ruas kanan

sehingga didapat rumus kuadrat

. ( Bird, 2004 : 75)

B. Penerapan Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika

Hubungan Alat peraga dalam pembelajaran matematika yaitu dapat

membantu siswa dalam memahami konsep operasi aljabar dalam materi

persamaan kuadrat dan dapat mememukan rumus abc.

Selain itu siswa mampu memahami konsep pemfaktoran dan dapat

menentukan faktor perkalian suatu bilangan serta mengetahui langkah-

langkah dalam menyelesaikan soal-soal.

BAB III

METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A. Bentuk Alat PeragaMedia pembelajaran ini kami namakan “Pembuktian Rumus abc”

yang berfungsi untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang materi

persamaan kuadrat.

B. Alat dan Bahan1. Melamin warna putih ukuran 100 cm x 75 cm (1 buah) 2. Triplek ukuran 100 cm x 75 cm (1 buah)3. Lampu senter (44 buah) 4. Kabel listrik (2 meter)5. Paku kecil ( 2 ons)6. Seng 100 cm x 5 cm 7. Mika 3 mm ukuran 140 cm x 30 cm8. Skotlet 1 m (2 buah)9. Spidol warna hitam (1 buah) 10. Lis almunium panjang 350 cm11. Kayu ukuran 350 cm x 5 cm x 1 cm12. Trafo13. Dioda14. Resistor

C. Estimasi Dana1. Melamin warna putih ukuran 100 cm x 75 cm = Rp 65.0002. Triplek ukuran 100 cm x 75 cm (1 buah) = Rp 60.0003. Lampu senter (44 buah) @ Rp 1.000 = Rp 44.0004. Kabel listrik (2 meter) @ Rp 2.500/m = Rp 5.0005. Paku kecil ( 2 ons) @ Rp 2.000/m = Rp 4.0006. Seng 100 cm x 5 cm @ Rp 5.000/m = Rp 5.0007. Mika 3 mm ukuran 140 cm x 30 cm

@Rp 2.000/buah = Rp 14.0008. Skotlet 1 m (2 buah) @ Rp 20.000/m = Rp 40.0009. Spidol warna hitam (1 buah) = Rp 5.50010. Lis alumunium samping ukuran 350 cm

@ Rp 10.000/m = Rp 35.000

X X

X X

X

X X

X X

XX X

X X

X

X X

X X

X

X X

X X X

X X

X

X X

X X X

X X X

XX

X X X

11. Kayu ukuran 350 cm x 5 cm x 1 cm @1.000/m = Rp 3.50012. Trafo ½ ampere (1 buah) @Rp 9.000 = Rp 9.00013. Resistor (1 buah) @Rp 1.500 = Rp 1.50014. Dioda (1 buah) @Rp 7. 000 = Rp 7.000

Rp298.500

D. Prosedur Pembuatan

1. Potong melamin (sebagai bagian atas ) sesuai ukuran!

2. Tulis melamin sesuai konsep pembuktian rumus abc!

3. Melubangi bagian melamin sesuai pada gambar!

4. Membuat rangkaian lampu pada triplek ( sebagai bagian alas)!

5. Gabungkan melamin dan triplek tersebut dengan memberi kayu

sebagai pembatas!

6. Memberi lis pada alat peraga!

E. Cara Penggunaan

1. Triplek melamin bagian tutup yang berlubang tersebut dimasukkan

mika pada sela-sela seng yang sudah tersedia agar tidak terlihat triplek

melamin tersebut berlubang.

2. Dengan adanya triplek melamin yang dilapisi seng yang berfungsi

sebagai konduktor/saklar maka dengan di masukkannya mika yang

bagian bawahnya juga dilapisi seng maka akan membuat lampu yang

sudah terpasang pada triplek melamin alas menyala, karena seng

tersebut berfungsi sebagai konduktor/saklar yang dapat

mempertemukan arus listrik positif dan negatif.

3. Memasukkan mika tersebut secara berulang-ulang dan sesuai urutan

yang benar sehingga dapat membuktikan rumus a b c.

BAB IV

HASIL

A. Deskripsi Alat Peraga

Secara garis besar gambaran tentang alat peraga

pembuktian rumus abc adalah alat yang digunakan untuk

menunjukkan nilai-nilai persamaan kuadrat yang dilakukan dengan

pembuktian rumus abc.

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

1. Diharapkan dengan pembuatan alat peraga ini siswa dapat

memahami konsep operasi aljabar dan juga pembuktian rumus

abc.

2. Siswa dapat lebih mudah dalam mengerjakn soal-soal yang

berkaitan dengan konsep rumus abc.

B. Saran

Dalam pembuatan alat peraga ini masih banyak kekurangan

dan diharapkan para pengguna selanjutnya dapat lebih

menyempurnakan alat ini agar lebih menarik.

DAFTAR PUSTAKA

Bird John. 2004. Matematika Dasar Teori dan Aplikasi Praktis Edisi Ketiga.

Jakarta : Erlangga.

Slameto, 2003. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta:

Rineka Cipta.

Sudirman. 2007. Cerdas Aktif Matematika Untuk SMP Kelas IX. Jakarta :

Ganeca Exact.

Rahaju, Endah Budi dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika

(Buku Sekolah Elektronik) Untuk SMP Kels VIII. Jakarta : Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

LAMPIRAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANJl. A. Yani Pabelan Kartasura Telp. (0271) 717417 Tromol Pos 1Surakarta-57102

PENGAJUAN JUDUL

WORKSHOP PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Nama Kelompok :

1. Agustina Dian K A. 410 080 322

2. Rhisty Frida U A. 410 080 323

3. Syamsudin A. 410 080 330

4. Dhiki Yudha I A. 410 080 333

5. Agnetta Eka P A. 410 080 345

Mengajukan judul workshop:

PEMBUKTIAN RUMUS ABC

Disetujui dan disahkan pada : November 2011

Oleh:

Pembimbing I Pembimbing II

Drs. Sumardi, M.Si Ikhsan Dwi Setyono, S.Pd

HALAMAN PENGESAHAN

Proposal dengan judul “Pembuktian Rumus abc” guna melengkapi

tugas mata kuliah Workshop Program Studi Matematika Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Tahun Akademik 2011/2012 telah disetujui dan

disahkan pada :

Hari :

Tanggal :

Surakarta, Oktober 2011

Dosen Pengampu Dosen Praktikum

Drs. H Sumardi, M .S i Ikhsan Dwi Setyono, S.Pd

PEMBAGIAN TUGAS PRESENTASI

Hari, Tanggal : Kamis, 12 Januari 2012

Tempat : Gedung C 2.1 B FKIP UMS

Penguji : Ikhsan Dwi Setyono, S.Pd

Alat Peraga : PEMBUKTIAN RUMUS ABC

Anggota kelompok

1. Agustina Dian K A. 410 080 322

2. Rhisty Frida U A. 410 080 323

3. Syamsudin A. 410 080 330

4. Dhiki Yudha I A. 410 080 333

5. Agnetta Eka P A. 410 080 345

Peserta

1. GEDUNG BANG-JO KPK DAN FPB

Amin Akatdianto A. 410 080 127

Vistita Febri K A. 410 080 261

Ratnia Oktaviani A. 410 080 272

Eka Agustiningtyas A. 410 080 279

Elza Uswatun Khasanah A. 410 080 293

2. MAGIC BOX

Vifi Zuliastuti A. 410 080 109

Ema Wulandari A. 410 080 118

Dony Ardianto A. 410 080 126

Ulin Nur Ariva A. 410 080 130

Endah Asmarawati A. 410 080 132