NAMA KELOMPOK:

1.ANGGA WIDYAH A A A 410 080 0272.ENDANG DWI HASTUTI A 410 080 0283.DINA RATNASARI A 410 080 029

Fungsi dan Persamaan Fungsi Linear

Kompetensi Dasar :Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

Indikator :1.Konsep relasi dan fungsi

dibedakan dengan jelas2.Jenis-jenis fungsi diuraikan dan

ditunjukkan contohnya

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:dapat menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasidapat menghitung nilai fungsidapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahuidapat menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsidapat menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.

Ayu membeli penggaris dan penghapus dan Togar membeli bolpoin, buku tulis, danpenggaris.Perhatikan bahwa ada hubungan antara himpunan anak ={Ayu, Toga} dengan himpunan alat tulis = {penggaris, penghapus, bolpoin, buku tulis}. Himpunan anak dengan himpunan alat tulis dihubungkan oleh kata “membeli”.Dalam hal ini, kata membeli merupakan relasi yang menghubungkan himpunan anak dengan himpunan alat tulis.

RELASI

Contoh:

Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B =

{becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang

menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah

“banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan:

a.Diagram panah

b.Diagram Cartesius

c.Himpunan pasangan berurutan

Jawab:

a. Diagram panah

“banyak roda dari”1.2.

3.

4.

5.

. becak

. mobil

. sepeda

. motor

. bemo

A B

b. Diagram Cartesius

X

Y

O 1 2 3

bemo

motorsepeda

mobil

becak

4

•

•

•

••

c. Himpunan pasangan berurutan = {(2,sepeda), (2, motor), (3, becak), (3, bemo), (4, mobil )}

Pengertian Fungsi :

Nisa .

Nita .

Heny .

Dwi .

. A

. B

. O

. AB

P Q

Terdapat dua himpunan, yaitu himpunan P = {Nisa, Nita, Heny, Dwi} dan himpunan Q = {A, B, O, AB}. Setiap anak anggota P dipasangkan dengan tepat satu golongan darah anggota Q. Bentuk relasi seperti ini disebut Fungsi atau Pemetaan.

Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A tepat tunggal dengan elemen pada B disebut fungsi.

. . . .

.

.

.

.

.

.

.

BfA

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi:a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B;b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

A B

Pada fungsi diatas, himpunan A disebut domain

(daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah

kawan) dan hasil dari pemetaan tersebut range (daerah

hasil).

Jadi dari gambar diatas diperoleh:

• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.

• Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.

• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.

DOMAIN, KODOMAIN DAN RANGE FUNGSI

Beberapa cara penyajian fungsi :

Dengan diagram panahDengan diagram panah

Dengan diagram KartesiusDengan diagram Kartesius

Himpunan pasangan berurutanHimpunan pasangan berurutan

Dalam bentuk tabelDalam bentuk tabel

Contoh :Contoh :Gambarlah grafik fungsi dariGambarlah grafik fungsi dari fungsi : f: x fungsi : f: x f(x) = x f(x) = x22

dengan Ddengan Dff = {–2, –1, 0, 1, 2}, R = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rff = {0, 1, 4} = {0, 1, 4}!!

Penyelesaian:Penyelesaian:

f(x) = xf(x) = x22

f(-2) = (-2)f(-2) = (-2)22 = = 4 4

f(-1) = (-1)f(-1) = (-1)22 = 1= 1

f(0) = (0)f(0) = (0)22 = 0= 0

f(1) = (1)f(1) = (1)22 = 1= 1

f(2) = (2)f(2) = (2)22 = 4= 4

RRff = {0, 1, 4} = {0, 1, 4}

(–2,4)

XO

(1,1)(–1,1)

(0,0)

Y

(2,4)

Grafik Fungsi

4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga

dari –2. dari –2.

– – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan

dilambangkan fdilambangkan f–1–1(4) = 2 atau – 2.(4) = 2 atau – 2.

Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi

y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar

sumbu- Y yang memotong grafik hanya sumbu- Y yang memotong grafik hanya

memotong di tepat satu titik saja. memotong di tepat satu titik saja.

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; B = {1, 2, 3, ...,

12} dan relasi dari A ke B adalah relasi “setengah

dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk

a. diagram panah;

b. diagram Cartesius;

c. himpunan pasangan berurutan.