DIFRAKSI,PARTIKEL DALAM KOTAK DAN PRINSIP KETAKTENTUAN

5.5 Difraksi Partikel

Manifestasi gelombang yang tidak mempunyai analogi dalam kelakuan partikel newtonian ialah gejala difraksi. Dalam tahun 1927 Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan G.P Thomson di Inggris secara bebas meyakinkan hipotesis de Broglie dengan menunjukkan berkas elektron terdifraksi bila berkas itu dihamburkan oleh kisi atom yang teratur dari suatu kristal. Kita akan membahas eksperimen Davisson dan Germer karena tafsirannya lebih langsung.

Davisson dan Germer mempelajari elektron yang terhambur oleh zat padat yang memakai peralatan seperti pada Gb.5.1. Energi elektron dalam berkas primer, sudut jatuhnya pada target, dan kedudukan detektor dapat diubah-ubah. Fisika klasik meramalkan bahwa elektron yang terhambur akan muncul dalam berbagai arah dengan hanya sedikit kebergantungan dari itensitas terhadap sudut hambur dan lebih sedikit lagi dari energi elektron primer. Dengan memakai blok nikel sebagai target, Davisson dan Germer membuktikan ramalannya.

Ditengah-tengah pekerjaan tersebut terjadi suatu peristiwa yang memungkinkan udara masuk kedalam peralatannya dan mengoksidasi permukaan logam. Untuk menguasai oksida nikel murni, target itu dipanggang dalam oven bertemperatur tinggi. Setelah perlakuan tersebut, targetnya dikembalikan kedalam peralatan dan pengukurannya dilakukan lagi. Sekarang ternyata hasilnya sangat berbeda dari sebelum peristiwa itu terjadi: sebagai ganti dari variasi yang malar (kontinu) dari intensitas elektron yang terhambur terhadap sudut timbul maksimum minimum yang jelas teramati yang kedudukannya bergantung daripada eneri elektron. Grafik polar yang bisa digambarkan untuk intensitas elektron setelah peristiwa itu ditunjukkan dalam Gb.5.2, metoda plotnya dilakukan sedemikian sehingga itensitas pada setiap sudut berbanding lurus denga jarak kurva (likuan) pada sudut itu dari titik hambatanya. Jika intensitas sama untuk semua sudut hambur, kurvanya akan berbentuk lingkaran dengan titik hambur sebagai pusat.

GAMBAR 5.1 Eksperimen Davisson Germer

GAMBAR 5.2 Hasil Eksperimen Davisson Germer

Dua pernyataan segera timbul dalam pikiran: apakah yang menjadi penyebab efek baru ini dan mengapa tidak muncul sebelum target nikel itu dipanggang?

Hipotesis de Broglie mendorong tafsiran bahwa gelombang elektron didifraksikan oleh target sama seperti sinar-x didifraksikan oleh bidang-bidang atom dalam kristal. Tafsiran ini mendapat dukungan setelah disadari bahwa efek pemanasan sebuah blok nikel pada temperatur tinggi menyebabkan banyak kristal individual kecil yang membangun blok tersebut bergabung menjadi kristal tunggal yang besar yang atom-atonnya tesusun dalam kisi yang teratur.

Bedil elektron

detektor elektron

Berkas datang (jatuh)

Berkas hambur

Marilah kita tinjau apakah kita dapat membuktikan bahwa gelombang de Broglie merupakan penyebab dari hasil Davisson dan Germer. Pada suatu percobaan tertentu berkas elektron 54eV diarahkan tegak lurus pada target nikel, dan maksimum yang tajam dalam distribusi elektron terjadi pada sudut 50o dari berkas semula. Sudut datang dan sudut hambur relatif terhadap suatu keluarga bidang Bragg digambarkan dalam Gb.3-7 keduanya sudut 65o. Jarak antara bidang dalam keluarga itu yang bisa diukur melalui difraksi sinar-x ialah 0,91Å Persamaan Bragg untuk maksimum dalam pola difraksi ialah(5.1)Disini d= 0,91Å dan =65o; dengan menganggap n =1, panjang gelombang de Broglie dari elektron yang terdifraksi ialah

Dari rumus didapatkan

sehingga

karena sehingga

(5.2)

GAMBAR 5.3 Gelombang de Broglie oleh target merupakan penyebab dari hasil Davisson dan Germer

Sekarang kita pakai rumus de Broglie

Untuk menghitung panjang gelombang elektron yang diharapkan. Energi kinetik 54eV kecil dibandingkan dengan energi dian moC2 yaitu sebesar 5,1x105eV, sehingga kita dapat mengabaikan efek relativistik. Karena

Maka momentum elektron itu mv ialah

Jadi panjang gelombang elektron itu ialah

besarnya sesuai dengan panjang gelombang yang diamati. Jadi eksperimen Davisson dan Germer menunjukkan bukti langsung dari hipotesis de Broglie mengenai sifat gelombang benda yang bergerak.

Analisis eksperimen Davisson-Germer sebenarnya tidak langsung seperti yang ditunjukkan diatas, karea energi elektron bertambah ketika elektron itu masuk ke dalam kristal dengan besar yang sama dengan besar fungsi kerja (work funcsion) permukaan itu. Jadi kelajuan elektron dalam eksperimen lenih besar didalam kristal dan panjang gelombang de Broglie yang bersangkutan menjadi lebih kecil dari pada garga diluar kristal.

Seperti dalam kasus gelombang elektromagnetik, aspek gelombang dan partikel benda yang bergerak tidak dapat secara serentak teramati sehingga kita tidak dapat menetapkan yang mana gambaran yang ”benar”. Yang dapat kita katakan adalah dalam situasi tertentu benda yang bergerak menunjukkan sifat gelombang dalam situasi lain

50O

menunjukkan sifat partikel. Kumpulan sifat apakah yang jelah terlihat bergantung pada besar panjang gelombang de Broglienya dibandingkan dengan dimensi benda yang terlibat: panjang gelombang dari elektron 54 eV orde besarnya sama dengan jarak kisi dalam kristal nikel, tetapi panjang gelombang bola golf bergerak dengan 30 m/s, seperti terlihat dalam pasal 4.1 hanya , terlalu kecil untuk menapakkan dirinya.

4.6 Partikel Dalam Kotak

Sifat gelombang partikel bergerak mengarahkan pada konsekuensi yang jelas jika partikel itu di batasi pada suatu daerah tertentu dalam ruang alih-alih dapat bergerak bebas. Khusus yang tersederhana adalah suatu partikel yang terpantul bolak-balik antara dinding kotak, seperti dalam gambar 4-8. kita akan menganggap bahwa dinding kotak itu keras sekali, sehingga partikelnya tidak kehilangan energi setiap kali partikel itu menumbuk dinding dan kecepatannya cukup kecil sehingga kita dapat mengabaikan konsiderasi relativisti.

GAMBAR 5.4 Partikel tertangkap dalam kotak yang lebarnya L

Dari pandangan gelombang, sebuah partikel yang terperangkap dalam kotak adalah analog dengan gelombang berdiri pada tali yang dipentang antara dinding kotak itu. Dalam kedua kasus itu variabel gelombang (pergeseran transevesal dari tali, fungsi gelombang dari partikel bergerak) harus nol pada dinding, karena gelombangnya berhentidi tempat itu. Panjang gelombang de Broglie yang mungkin dari pertikel dalam kotak ditentukan oleh lebar kotak L, seperti dalam gambar 5.5.

GAMBAR 5.5 Fungsi gelombang partikel yang tertangkap dalam kotak yang lebarnya L

L

Panjang gelombang yang terbesar ditentukan oleh , berikutnya oleh , kemudian , dan seterusnya. Rumusan yang umum untuk gelombang yang diperbolehkan ialah

(5.3) n = 1, 2, 3,...... de Broglie partikel yang tertangkap

Karena , pembatasan pada panjang gelombang de Broglie yang datang dari lebar ekuivalen (setera) dengan pembatasan pada momentum partikel, atau pembatasan pada energi kinetik. Sebuah partikel bermomentum mv ialah :

Karena , dan

(5.4)

Panjang gelombang yang diijinkan ialah , dan karena partikel itu tidak memiliki energi potensial dalam model ini, maka energi yang bisa dimilikinya ialah:

(5.5) n = 1, 2, 3,...... Partikel dalam kotak

Setiap energi yang diijinkan disebut tingkat energi, dan bilangan bulat n yang memberi spesifikasi tingkat energi disebut bilangan kuantum. Sebuah partikel yang terperangkap dalam kotak tidak dapat memiliki energi yang sembarang seperti yang dimiliki partikel bebas ; kenyataan terperangkapnya menyebabkan pembatasan pada panjang gelombangnya yang hanya mengijinkan energi yang ditentukanoleh Pers. 3.18. Sebuah partikel dalamkptak berdinding tegar merupakan suatu contoh yang dibuat-buat, tetapi kuantitasi energi yang didapatkam di situ berlaku umum : sebuah partikel yang terperangkap dalam suatu daerah ruang (walaupun daerah itu tidak memiliki batas yang terdefinisikan secara baik, hanya dapat memiliki energi tertentu saja. Secara eksak berapa besar energi ini, bergantung dari pada massa partikel dan perincian bagaimana terperangkapnya. Dalam bab yang akan datang kita akan melihat bagai mana kuantisasi energi muncul untuk elektron dalam atom, molekul, dan zat padat dan untuk proton dan neutron dalam inti atomik.

Aspek penting dari Pres. 3.18 ialah pernyatan bahwa partikel yang terperangkap tidak boleh memiliki energi nol. Jika E=0, maka disetiap tempat dalam kotak itu, ini berarti kerapatan peluang yang berarti partikel tidak terdapat dalam kotak itu. Eksklusi (peniadaan) E=0 sebagai harga yang diijinkan untuk energi partikel yang terperangkap, seperti juga pembatasan energi E menjadi sekelompok harga yang diskrit merupakan suatu hasil yang tidak kita dapatkan dalam mekanika klasik : di sini setiap energi termasuk nol diijinkan.

Mengapa tidak kita sadari adanya kuantitasi energi dalam dunia pengalaman kita? Kita yakin bahwa sebuah kelereng yang menggelinding bolak-balik antara dinding sebuah kotak dengan lantai licin dapat memiliki kecepatan berapa saja, sehingga energinya dapat berharga berapasaja sekehendak yang kita berikan, termasuk nol. Supaya kita dapat meyakinkan diri bahwa Pers. 3.18 tidak bertentangan dengan hasil pengamatan kita yang langsung disamping memberikan pandangan yang unik dalam skala mikroskopik, kita akan menghitung tingkat energi yang diijinkan untuk sebuah partikel dalam kotak yang berdimensi atomik dan kemudian sebuah partikel dalam kotak dengan dimensi makroskopik.

Soal: Carilah tingkat energi sebuah elektron dalam kotak yang lebarnya 1Å. Pemecahan: Disini m = 9,1x10-31kg dan L= 1Å = 10-10 m, sehingga energi elektron yang diijinkan ialah

GAMBAR 4-10 Tingkat elektron yang terdapat dalam sebuah kotak yang lebarnya 1 Å.

Energi minimum yang di miliki elektron ialah 38 eV, yang bersesuaian dengan harga n=1. Deretan tingkat energi diteruskan dengan E2=152eV, E3=342eV, E4=608 eV dan sebagainya (Gambar 3-10). Tingkat energi ini cukup berjauhan, sehingga kuantisasi energi elektron dalam kotak seperti itu jelas tampak bila kotak semacam itu betul ada.

Soal: Hitung tingkat energi kelereng yang bermassa 10 kg dalam kotak yang lebarnya 10 cm. Jawab: Dengan m =10g = 10-2kg dan L= 10 m =10-1 m

Energi minimum yang dapat dimiliki kelereng itu ialah , yang bersesuaian dengan harga n=1. Sebuah kelereng yang memiliki energi kinetik sebesar ini memiliki

n = 4

n = 3

n = 2

n = 10

100

200

300

400

500

600

700

kecepatan hanya sebesar 3,3x10-31m/s, sehingga secara eksperimental tidak bisa dibedakan dari kelereng yang diam. Kelajuan yang nalar yang dapat dimiliki kelereng itu, katakan 1/3 m/s yang bersesuain dengan tingkat energi yang berbilangan kuantum n= 10-30! Tingkat energi yang diijinkan sangat berdekatan, sehingga tidak ada cara untuk menentukan apakah kelereng tersebut dapat memiliki energi tertentu seperti yang diramalkan oleh Pers.3.8 atau energi lainnya. Jadi dalam daerah pengalaman sehari-hari efek kuantum tidak teramati; hal ini menerangkan susksesnya mekanika newton dalam daerah ini.

4.7 Prinsip Ketaktentuan

Kenyataan bahwa sebuah partikel bergerak harus dipandang sebagai group gelombang de Broglie dalam keadaan tertentu alih-alih sebagai suatu kuantitas yang terlokalisasi menimbulkan batas dasar pada ketapata pengukuran sifat partikel yang dapat kita ukur misalnya kedudukan momentum. Marilah kita tinjau group gelombang dalam gambar 3-3, mula-mula dari sudut pandang intuitif. Lebih lebar group gelombangnya, lebih banyak jumlah gelombangnya yang terkandung, dan lebih baik kesempatan kita untuk mendapatkan panjang gelonbangnya serta momentum partikel itu. Namun, karena partikel itu terdapat di suatu tempat dalam group gelombang itu, kita tidak dapat menemukan kedudukannya secara tepat. Jika group gelombang itu sempit, kedudukan partikel itu terdevinisikan lebih baik, tetapi sekarang panjang gelombangnya sukar ditentukan. Terdapat hubunga timbal balikantara ketaktentuan (ketakpastian) kedudukan yang inheren dari partikel itu dan ketaktentuan (ketakpastian) momentumnya yang inheren : bertambah kecil , maka harus bertambah besar dan sebaliknya.

Analisis yang formal mendukung kesimpulan tersebut dan membuat kita mampu untuk menyatakannya secara kuantitatif. Contoh yang paling sederhana dari pembentukan group gelombang diberikan dalam pasal 3.4, di situ dua gelombang berjalan dengan dua prekuensi sudut yang sedikit berbeda dan bilangan gelombang k disuperposisikan menghasilkan sederet group gelombang seperti dalam gambar 3-4. sebuah benda bergerak yang bersesuaian dengan suatu group gelombang tunggal, bukan barisan dari group gelombang, tetapi group gelombang tunggal dapat juga dipikirkan sebagai superposisi dari gelombang harmonik. Namun, sejumlah tak berhingga gelombang dengan frekuensi bilangan gelombang dan amplitude yang berbeda-beda diperlukan untuk menyatakan suatu group gelombang terisolasi dengan bentuk sembarang (gambar 3-11).

GAMBAR 3-11 Suatu group gelombang terisolasi ialah hasil dari sejumlah tak terhingga gelombang dengan panjang gelombang yang berbeda-beda. Lebih sempit group gelombang itu, lebih besar selang panjang gelombang yang tersangkut. Jadi suatu group gelombang de broglie yang sempit berarti kedudukannya terbefinisikan dengan baik ( kecil) tetapi panjang gelombang masing-masing tidak terdefinisi dengan baik, sehingga ketakpastian yang besar dalam momentum partikel yang dinyatakan oleh group gelombang itu. Suatu group gelombang yang lebar berarti momentumnya lebih tertentu tetapi kedudukannya lebih tak tertentu.

Pada suatu waktu tertentu t group gelombang dapat dinyatakan dengan integral Fourier

(5.6)

Dengan fungsi menggambarka maplitude gelombang yang memberi sumbangan (kontribusi) pada ; berubah terhadap bilangan gelombang k. Fungsi ini disebur transform Fourier dari dan memberi spesifikasi pada gruop gelombang. Sebagai bahan pembanding transform Fourier dari gelombang harmonik yang melebar ke tak terhingga juga ditunjukkan, dalam hal hanya satu bilangan gelombang saja yang muncul.

GAMBAR 3-12 Fungsi gelombang dan tranform Fourier untuk (a) denyut , (b)group gelombnag , (c)gelombang yang melebar tak terhingga. Suatu gangguan yang singkat memerlukan selang frekuensi yang lebih lebar untuk menggambarkannya dibandingkan dengan gangguan yang memakan waktu lebih panjang.

Tepatnya, bilangan gelombang yang diperlukan untuk menyatakan suatu group gelombang melebar dari k = 0 hingga k = , tetapi untuk group yang panjang -nya berhingga, gelombang yang amplitude -nya besar, memiliki bilangan gelombang yang terletak dalam selang yang berhingga Seperti pada Gb.3-12, lebih sempit group itu, lebih lebar selang bilangan gelombang yang diperlukan untuk menyatakannya, dan

sebaliknya. Hubungan antara jarak dan pelebaran bilangan gelombang bergantung dari bentuk bilangan gelombang dan bergantung dari cara dan didefinisikan. Harga perkalian yang minimum terjadi jika group gelombang berbentuk fungsi gaussian, dalam hal ini ternyata transform Fouriernya juga merupakan fungsi gaussian juga. Jika

dan diambil deviasi standar dari fungsi dan , maka harga minimum =1/2 karena pada umumnya group gelombang tidak memiliki bentuk gaussian

(bentuk lonceng), maka lebih realistik jika hubungan antara dan dinyatakan sebagai berikut:

(5.7)

Panjang gelombang de Broglie untuk sebuah partikel bermomentum p ialah:

Bilangan gelombang yang bersesuaian dengannya ialah:

Oleh karena itu suatu ketidakpastian dalam jumlah gelombang pada gelombang-gelombang Broglie berhubungan denga hasil-hasil partikel dalam suatu ketidak-pastian

dalam momentum partikel menurut rumus

Karena , maka dan

(5.8) Prinsip ketaktentuan

Persamaan ini merupakan salah satu bentuk prinsip ketaktentuan (ketidakpastian) kedudukan benda yang diperoleh Weiner Heisenberg dalam tahun 1927. Persamaan ini menyatakan perkalian ketaktentuan kedudukan benda pada suatu saat dan ketaktentuan momentum dalam arah x yaitu pada saat yang sama lebih besar atau sama dengan h/ . Kita tidak mungkin menentukan secara serentak kedudukan dan momentum suatu benda. Jika kita atur supaya kecil yang bersesuaian dengan group gelombang yang sempit, maka akan menjadi besar. Jika kita reduksi dengan suatu cara tertentu, maka group gelombangnya akan melebar dan menjadi besar. Ketaktentuan ini bukan ditimbulkan oleh alat yang kurang baik tetapi ditimbulkan oleh sifat ketaktentuan ilmiah dari kuantitas yang tersangkut. Setiap ketaktentuan instrumental atau statik yang timbul hanya menambah besar perkalian .

Kuantitas h/ sering muncul dalam fisika modern, karena ternyata kuantitas itu merupakan satuan dasar dari momentum sudut. Biasanya orang menyingkat h/ dengan lambang :

Selanjutnya dalam buku ini kita akan memakai sebagai pengganti dari h/ . Dinyatakan dalam prinsip ketaktentuan menjadi:

(5.9) Prinsip ketaktentuan

Prinsip ketaktentuan dapat didekati dari berbagai jalan. Marilah kita dapatkan dari berdasarkan sifat partikel seperti yang telah kita lakukan diatas.

Misalnya kita akan mengukur kedudukan dan momentum dari suatu pada suatu saat tertentu. Untuk melaksanakannya, kita harus mengganggunya dengan sesuatu yang dapat membawa infosmasi kembali pada kita; ini berarti kita harus menyentuhnya dengan jari tangan, meneranginya dengan cahaya atau menginteraksikannya dengan suatu cara lain. Kita bisa memeriksa elektron dengan pertolongan cahaya perpanjangan gelombang seperti pada Gb.3-13. Dalam proses ini foton cahaya menumbuk elektron yang terpantul kearah lain. Setiap foton memiliki momentum , dan bila foton itu bertumbukkan dengan elektron, momentum elektron semula p berubah. Perubahan yang tepat tidak bisa diramalkan, tetapi perubahan berorde besar sama dengan momentum foton . Jadi pengukuran telah menimbulkan ketaktentuan pada momentum elektron. Lebih besar panjang gelombang cahaya yang kita pakai untuk ”melihat” elektron, lebih kecil ketaktentuan momentumnya.

GAMBAR 3-13 Elektron tak dapat diamati tanpa mengubah momentumnya.

(5.10)

Karena cahaya memiliki sifat gelombang, kita tidak dapat mengharapkan untuk menentukan kedudukan elektron dengan ketepatan tak berhingga dalam segala keadaan, tetapi kita dapat mengharapkan secara nalar untuk mempertahankan ketaktentuan tak

tereduksi dari kedudukannya sepanjang, panjang gelombang dari cahaya yang dipakai. Ini berarti(5.11)Hal ini konsisten dengan Pers.3.22.

Penalaran seperti diatas, walaupun kelihatanya menarik, tetapi harus diperlakukan dengan hati-hati. Penalaran seperti itu menyatakan bahwa elektron dapat memiliki kedudukan dan momentum tertentu pada setiap saat, dan proses pengukuranya saja yang menimbulkan ketaktentuan . Sebenarnya ialah kebalikanya, ketaktentuan ini merupakan suatu yang inheren dalam alam sebuah benda bergerak. Pembenaran dari ”penurunan” serupa ialah, pertama, penurunan itu menunjukkan bahwa tak mungkin untuk membayangkan suatu cara untuk menghindari prinsip ketaktentuan, dan kedua, penurunan itu mengemukakanpandangan yang dapat lebih diterima dalam konteks yang lebih dikenal dari pada pandangan group gelombang.4.8 Pemakaian Prinsip Ketaktentuan

Tetapan Planck h berharga sangat kecil hanya 6,63x10-34 J.s sehingga pembatasan yang ditimbulkan prinsip ketaktentuan hanya penting dalam dunia atom. Dalam skala itu prinsip ini sangat menolong untuk mengetikan banyak gejala. Perlu diingat bahwa batas bawah untuk sangat jarang dicapai: lebih biasa , atau (seperti baru kita lihat) .

Soal: Suatu inti atomik berjari-jari sekitar . Gunakan prinsip ketaktentuan untuk mendapatkan batas bawah energi elektron yang harus dimiliki supaya bisa menjadi partikel penyusunan inti atomik.Pemecahan: Ambil kita dapatkan:

Jika besaran itu merupakan ketaktentuand dari momentum elektron dalam inti, momentumnya p harus berorde besara paling sedikit sama deangan itu. Elektron dengan momentum besar itu memiliki energi kinetik banyak kali lebih besar dari energi diam moc2, sehingga Pers.1.23 kita lihat bahwa kita dapat mengambil K=pcUntuk maksud terrsebut dengan ketelitian yang cukup. Jadi

Karena 1eV= , energi kinetik elektron harus melebihi 20MeV supaya elektron menjadi partikel dalam inti. Eksperimen menunjukkan bahwa biar pun untuk elektron yang berkaitan dengan atom tak mantap tidak pernah memiliki energi sebagian dari energi tersebut, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa tidak terdapat elektron dalam inti.

Soal: Atom hidrogen berjejari . Gunakan prinsip ketaktentuan untuk memperkirakan energi elektron yang dapat dimilikinya dalam atom itu.Pemecahan: Disini kita dapatkan untuk

Elektron yang momentunya sebesar itu berkelakuan sebagai partikel klasik, dan energi kinetiknya ialah:

Yang sama dengan 3,4 eV. Besarnya energi kinetik elektron pada tingkat energi terendah dalam atom hidrogen ialah 13,6eV.

Bentuk lain dari prinsip ketaktentuan kadang-kadang berguna. Mungkin kita ingin mengukur energi E yang dipancarkan pada suatu waktu selama selang waktu dalam suatu proses atomik. Jika energi ini berbentuk gelombang elektromagnetik, batas waktu yang tersedia membatasi ketepatan kita untuk menentukan frekuensi v dari gelombang itu. Marilah kita anggap dari group gelombang itu sebagai sati gelombang. Karena frekuensi gelombang yang sedang dipelajari sama dengan bilangan yang kita hitung dibagi dengan selang waktu, ketaktentuan frekuensi dalam pengukuran kita ialah:

Ketaktentuan energi yang bersesuaian ialah:

Sehingga

atau

Perhitungan yang lebih teliti yang berdasarka sifat gruop gelombang mengubah hasil tersebut menjadi:

(5.12) Ketaktentuan energi dan waktu

Pers.3.26 menyatakan bahwa perkalian ketaktentuan pengukuran energi dan ketaktentuan waktu pada selama pengukuran itu dilakukan harus sama atau lebih beasra dari . Hasil ini bisa diperoleh dengan cara lain dan pada umumnya kasusnya tidak dibatasi hanya kasus gelombang elektromagnetik.

Soal: Sebuah atom yang ”tereksitasi” mengeluarkan kelebihan energinya dengan memancarkan sebuah foton yang memiliki frekuensi karakteristik tertentu, seperti yang diterangkan dalam Bab.4. Periode rata-rata yang berlangsung antar eksitasi atom dan saat memancarkannya ialah . Cari ketaktentuan energi dan frekuensi foton itu.Pemecahan: Energi foton tak tentu dengan besar:

Ketaktentuan frekuensi cahaya diberikan dalam bentuk:

Ini merupakan batas tak tereduksi dari ketelitian yang dapat diperoleh untuk frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh sebuah atom. Sebagai hasil radiasi sebuah atom yang terksitasi tidak muncul dalam bentuk suatu frekuensi tertentu v melainkan dalam selang

antara hingga . Untuk foton yang berfrekuensi , . Dalam praktek ada gejala lain seperti efek doppler memberi

kontribusi lebih besar dari itu pada pelebaran garis spektral.

SOAL1. Energi terendah yang mungkin dimiliki sebuah partikel yang tertangkap dalam sebuah kotak ialah 1 eV. Berapakah energi dua tingkat berikutnya yang dapat memiliki partikel itu?1. Carilah bentuk tingkat energi (dalam MeV) sebuah newtron dalam kotak 1 dimensi

yang lebarnya 10-14m. Berapakah energi minimum newtron? (diameter inti atomik berorde besar sama dengan lebar tersebut).