Angka Indeks

A. Pendahuluan

Angka indeks merupakan besaran statistika yang sangat sering kita jumpai pada berbagai bidang kehidupan. Berbagai lembaga pemerintah, lembaga swasta, maupun lembaga swadaya masyarakat memublikasikan berbagai besaran tersebut secara berkala. Indeks Prestasi Kumulatif (IPK), Indeks Harga Konsumen (IHK), Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Indeks Persepsi Korupsi, merupakan sebagian saja dari berbagai contoh angka indeks yang mudah dijumpai. Berbagai argumentasi, kesimpulan, atau pengambilan keputusan dibuat berdasarkan informasi angka-angka itu.

Pada bagian awal ini perlu disampaikan bahwa nama-nama besaran tersebut menunjukkan variabel apa yang sedang diukur. IHK, sesuai dengan namanya, mengukur tingkah laku harga komoditas yang biasa dikonsumsi masyarakat. Demikian pula, IPK merupakan ukuran tentang prestasi akademik. Besaran yang dibicarakan itu pada umumnya merupakan variabel komposit, yaitu variabel yang terdiri atas sekumpulan subvariabel. Pada IHK, variabelnya adalah harga-harga sekumpulan komoditas yang biasa dikonsumsi oleh masyarakat, bukan harga dari sebuah komoditas. Sama halnya, pada IPK, prestasi akademik berisi prestasi-prestasi dari sekumpulan mata-kuliah, bukan prestasi dari sebuah mata-kuliah tertentu. Akan tetapi materi ini akan memberikan angka-angka indeks mulai dari yang paling sederhana, yaitu yang hanya digunakan pada variabel tunggal.

B. Pengertian

Angka indeks merupakan besaran yang dinyatakan dalam bentuk relatif terhadap patokan tertentu dan biasanya dalam skala ratusan. Pada data serial waktu, patokan itu disebut sebagai waktu (tahun, atau bulan, atau unit waktu lainnya) dasar. Perhatikan perkembangan produksi padi pada Tabel 1 di bawah. Pertama, lihatlah dua kolom pertama. Sebagaimana yang dinyatakan pada judul tabel tersebut, isinya adalah produksi padi tahunan di Indonesia selama periode 1995 – 2011. Bila kita ingin memahami tingkah laku perkembangan produksi tersebut, pastilah akan menemui kesulitan memperkirakan perubahan-perubahan tahunan yang telah terjadi. Berapa banyak produksi tahun 2000 yang sebesar 51.898.852 ton telah berubah dibandingkan produksi tahun-tahun sebelumnya? Pengertian itu akan lebih mudah bila kita mengamati sajian pada kolom ketiga. Pada kolom ini semua produksi dinyatakan secara relatif terhadap keadaan tahun 1995 dan dalam skala ratusan. Dengan sajian pada kolom tiga ini kita mudah melihat bahwa produksi tahun 1997 dan 1998 sedikit lebih rendah dibandingkan tahun 1995. Kita juga dapat dengan cepat mengetahui bahwa pada tahun-tahun 2007, 2008, dan 2009 telah terjadi kenaikan tahunan produksi yang relatif lebih tinggi dibandingkan kenaikan-kenaikan produksi pada tahun-tahun yang lain.

Tabel 1. Perkembangan Produksi Padi di Indonesia 1995 – 2011 (dalam ton)

Tahun

Produksi(Ton)

Produksi Relatif (1995 = 100)

Produksi Relatif (2000 = 100)

1995

49.697.444

100,00

95,76

1996

51.048.899

102,72

98,36

1997

49.339.086

99,28

95,07

1998

49.236.692

99,07

94,87

1999

50.866.387

102,35

98,01

2000

51.898.852

104,43

100,00

2001

50.460.782

101,54

97,23

2002

51.489.694

103,61

99,21

2003

52.137.604

104,91

100,46

2004

54.088.468

108,84

104,22

2005

54.151.097

108,96

104,34

2006

54.454.937

109,57

104,93

2007

57.157.435

115,01

110,13

2008

60.325.925

121,39

116,24

2009

64.398.890

129,58

124,09

2010

66.469.394

133,75

128,07

2011

65.756.904

132,31

126,70

B.1.Indeks Sederhana

Data pada kolom ketiga Tabel 1 di atas disusun sebagai nilai relatif terhadap keadaan tahun 1995, atau yang disebut sebagai indeks sederhana dengan waktu dasar tahun 1995. Perhatikan judul dari kolom tersebut; informasi tahun dasar dinyatakan dengan “1995 = 100”. Perhatikan pula kolom keempat tabel tersebut; dari judulnya kita segera mengetahui bahwa kolom tersebut merupakan angka indeks dengan waktu dasar tahun 2000. Penyajian ini untuk menunjukkan bahwa waktu dasar tidak harus pada awal periode. Waktu dasar ditentukan oleh penyusun tabel setelah mempertimbangkan hal-hal tertentu yang akan dibahas pada bagian akhir dari bahan ini.

Formula untuk indeks sederhana adalah:

(1)

Keterangan: adalah Nilai indeks pada waktu t

adalah Nilai variabel pada waktu t

adalah Nilai variabel pada waktu dasar

Bila menggunakan waktu dasar tahun 2000 maka nilai indeks produksi tahun 2005 menjadi I2005 = 54.151.097/51.898.852 × 100 = 104,34. Ini berarti bahwa produksi pada tahun 2005 adalah 4,34% lebih tinggi dibandingkan produksi tahun 2000. Demikian pula, produksi pada tahun 2011 adalah 26,70% lebih tinggi dibandingkan produksi tahun 2000.

Guna menyesuaikan dengan kebanyakan penggunaan angka indeks, maka bahan ini akan dikonsentrasikan pada angka indeks harga. Penggunaan formula (1) untuk angka indeks harga adalah semata dengan memasukkkan nilai harga pada Pt dan P0. Sehingga formula Indeks Harga Sederhana dinyatakan sebagai:

(1a)

Keterangan: adalah Nilai indeks harga pada waktu t

adalah Harga pada waktu t

adalah Harga pada waktu dasar

Cobalah formula tersebut untuk data harga ekspor komoditas kopi Indonesia tahun 2010 dengan kode HS 901111 dan HS 90119 pada Tabel 2 di bawah. Gunakan waktu dasar Januari.

B.2.Indeks Harga Agregatif Taktertimbang

Berikutnya kita akan membicarakan angka indeks harga untuk variabel komposit. Misalkan kita ingin mengetahui Indeks Harga Agregatif ekspor komoditas kopi secara keseluruhan. Seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 2, komoditas ekspor tersebut dimasukkan ke dalam empat kelompok dengan kode HS 901111, 901119, 901211, dan 901212.

Sesuai dengan namanya, Indeks Harga Agregatif Taktertimbang ini dinyatakan dengan formula (2) berikut ini.

(2)

Keterangan: adalah Nilai indeks harga pada waktu t

adalah Harga komoditas i pada waktu t

adalah Harga komoditas i pada waktu dasar

Penerapan formula tersebut dengan data pada Tabel 2 di bawah adalah sebagai berikut. Tabel tersebut berisi harga bulanan masing-masing kategori HS komoditas ekspor kopi. Kolom keenam merupakan besaran pembilang pada formula (2), dan kolom terakhir berisi nilai angka indeks harga tersebut dengan waktu dasar Januari 2010. Karena waktu dasarnya adalah Januari maka pembilang dan penyebut pada bulan Januari adalah sama. Nilai indeks harga pada Juni 2010 sebesar 65,46 menunjukkan bahwa pada bulan itu harga-harga berbagai komoditas kopi yang diekspor adalah 34,54% lebih rendah dibandingkan keadaan Januari.

Tabel 2. Perkembangan Bulanan Harga Ekspor beberapa Komoditas Kopi

di Indonesia Tahun 2010 (dalam AS$ per Kg)

Bulan

Harga menurut Klasifikasi HS

901111

901119

901211

901212

Januari

1,94

1,46

1,70

10,39

15,49

100,00

Februari

1,95

0,87

1,82

4,11

8,75

56,49

Maret

1,95

1,42

1,44

4,27

9,08

58,62

April

1,81

1,37

1,92

9,20

14,3

92,32

Mei

1,71

1,25

1,84

11,41

16,21

104,65

Juni

1,68

1,41

1,80

5,25

10,14

65,46

Juli

1,89

1,48

1,85

5,11

10,33

66,69

Agustus

1,82

1,55

2,16

16,05

21,58

139,32

September

1,83

1,58

2,00

0,35

5,76

37,19

Oktober

1,99

1,60

2,49

5,05

11,13

71,85

November

2,04

1,60

2,38

11,49

17,51

113,04

Desember

2,18

1,87

2,44

28,28

34,77

224,47

Sumber: http://www.bps.go.id/exim-frame.php?kat=2, diunduh 11 Agustus 2013

Catatan:

HS (Harmonised System) merupakan sistem pengkodean dari tatanama bea cukai, yang terstandardisasi secara internasional, baik deskripsi nama maupun nomor kodenya, yang digunakan untuk mengklasifikasi perdagangan produk atau barang yang dikembangkan dan diatur oleh World Customs Organization, sebuah organisasi lembaga independen antarpemerintahan dengan lebih dari 170 negara anggota yang berpusat di Belgium.

Kode HS mempunyai 6 digit nomor. Empat digit pertama disebut heading, dua digit berikutnya disebut subheading. Negara-negara yang telah memakai kode HS tidak diperbolehkan untuk mengubah kode pada empat atau enam digit kode HS maupun deskripsi atau keterangan nama yang berhubungan dengan heading dan subheading. Hal inilah yang akan tetap membuat kode HS seimbang dan harmonis.

901111: Arabica wib or robusta oib, not roasted not decaffeinated

901119: Oth coffee,not roasted,not decaffeinated

901211: Coffee, roasted, not decaffeinated, unground

901212: Coffee, roasted, not decaffeinated, ground

Perhatikan hasil perhitungan Angka Indeks Harga Ekspor Kopi Indonesia Tahun 2010 tersebut. Ada fluktuasi yang sangat besar, yang terjadi seiring dengan fluktuasi dari satu saja kategori kopi, yaitu kategori HS 901212. Padahal, ekspor komoditas ini tidak terlalu besar. Demikianlah kelemahan dari indeks harga agregatif taktertimbang, seperti pada rata-rata hitung, nilainya dipengaruhi oleh keberadaan nilai ekstrem. Lihatlah deretan angka setiap bulan; nilai-nilai HS 901212 merupakan nilai ekstrem di antara empat nilai yang dijumlahkan pembentuk unsur formula (2). Karena kelemahan ini maka angka indeks ini jarang digunakan.

B.3.Indeks Harga Agregatif Tertimbang

Angka indeks ini yang paling banyak digunakan. Sesuai dengan namanya, ini adalah angka indeks harga untuk variabel komposit, yang memasukkan unsur penimbang. Peran penimbang ini seperti pada penghitungan rata-rata tertimbang, yaitu sebagai unsur “peranan pentingnya” tiap-tiap subvariabel dalam keseluruhan nilai variabelnya. Untuk indeks harga, penimbang yang relevan adalah kuantitas. Dengan adanya penimbang maka formula (2) berubah menjadi:

(3)

Keterangan: adalah penimbang bagi komoditas i

B.3a.Indeks Harga Laspeyres

Dalam prakteknya unsur penimbang pada angka indeks ini ada dua macam. Jenis penimbang pertama menggunakan penimbang kuantitas pada waktu dasar. Formula ini disebut Indeks Harga Laspeyres. Untuk Indeks Harga Laspeyres formulanya menjadi:

(4)

Keterangan: adalah Nilai Indeks Harga Laspeyres pada waktu t

adalah Harga komoditas i pada waktu t

adalah Harga komoditas i pada waktu dasar

adalah Kuantitas penimbang komoditas i pada waktu dasar

Data pada Tabel 3 berikut ini digunakan sebagai contoh penerapan formula Indeks Harga Laspeyres. Di sini kita ingin mengetahui perkembangan harga untuk biaya operasional sebuah usaha kedai kopi di suatu pusat perbelanjaan, dengan tahun dasar 2001. Kedai ini beroperasi dengan 2 atau 3 pegawai tergantung perkiraan ramainya pembeli. Kebutuhan listrik harian adalah sekitar 10 KWH (Kilo Watt Hour); sedangkan kebutuhan air bersih harian adalah sekitar 2 m3. Selain itu ada biaya kebersihan setiap kali kedai itu beroperasi. Dalam setahun kedai beroperasi antara 250 sampai dengan 280 hari. Untuk kesederhanaan perhitungan, dari periode panjang 2001 sampai dengan 2012 hanya akan menampilkan beberapa tahun saja.

Tabel 3. Perkembangan Biaya Operasional Kedai Kopi (Rp)

Tahun

Hari Operasi

Listrik (KWH)

Pegawai (Orang-Hari)

Kebersihan (hari)

Air Bersih (M3)

Kons.

Harga

Jml

Upah

Hari

Tarif

Kons.

Tarif

2001

250

2.500

1.250

570

75.000

250

10.000

500

5.000

2004

265

2.700

1.400

550

80.000

265

12.000

530

6.000

2007

265

2.750

1.600

560

95.000

265

15.000

540

6.400

2010

275

2.900

1.900

600

120.000

275

17.500

550

6.700

2012

280

3.200

2.200

570

125.000

280

18.000

560

7.200

Keterangan:

Kons. adalah konsumsi (untuk listrik dan air) selama setahun.

Jml. adalah jumlah (untuk tenaga yang digunakan) selama setahun.

Perhatikan unsur penimbang pada formula (3a) adalah kuantitas pada waktu dasar. Jadi kita hanya akan menggunakan kuantitas yang digunakan pada tahun 2001. Untuk kemudahan memahami mekanisme perhitungannya maka dibuat penyajian secara tabulair di bawah. Untuk menyesuaikan dengan formula (4) maka identitas pada biaya operasional tersebut diganti dengan Q (kuantitas penggunaan) dan P (harga per satuan).

Hasil penghitungan Angka Indeks Harga Laspeyres disajikan pada kolom terakhir tabel yang di bawah. Dengan waktu dasar tahun 2001 maka nilai angka indeksnya tahun itu adalah 100. Nilai angka indeks tahun 2004 sebesar 110,18 menunjukkan bahwa harga-haarga untuk biaya operasional kedai kopi tahun 2004 telah mengalami kenaikan sebesar sekitar 10 persen dari harga-harga tahun 2001. Demikian pula, nilai angka indeks tahun 2012 menunjukkan bahwa harga-harga untuk biaya operasional kedai kopi tahun itu telah mengalami kenaikan sebesar hampir 40 persen dibandingkan keadaan tahun 2001.

Tahun

Listrik (KWH)

Pegawai

Kebersihan

Air Bersih (M3)

Sewa (Hari)

(000)

Q0i

Pti

Pti × Q0i

(000)

Q0i

Pti

Pti × Q0i

(000)

Q0i

Pti

Pti × Q0i

(000)

Q0i

Pti

Pti × Q0i

(000)

Q0i

Pti

Pti × Q0i

(000)

2001

2.500

1.250

3.125

570

75.000

42.750

250

10.000

2.500

500

5.000

2.500

250

110.000

27.500

78.375

2004

2.500

1.400

3.500

570

80.000

45.600

250

12.000

3.000

500

6.000

3.000

250

125.000

31.250

86.350

2007

2.500

1.450

3.625

570

89.000

50.730

250

15.000

3.750

500

6.400

3.200

250

132.000

33.000

94.305

2010

2.500

1.500

3.750

570

96.000

54.720

250

17.500

4.375

500

6.700

3.350

250

138.000

34.500

100.695

2012

2.500

1.540

3.850

570

110.000

62.700

250

18.000

4.500

500

6.850

3.425

250

140.000

35.000

109.475

Keterangan:

Pti untuk tahun 2001 menjadi P0i

Indeks Harga Laspeyres untuk masing-masing tahun menjadi:

Tahun

2001

100,00

2004

110,18

2007

120,33

2010

128,48

2012

139,68

Tabel 3a. Perkembangan Biaya Operasional Kedai Kopi (Rp)

Tahun

Hari Operasi

Listrik (KWH)

Pegawai (Orang-Hari)

Kebersihan (hari)

Air Bersih (M3)

Sewa (hari)

Kons.

Harga

Jml

Upah

Hari

Tarif

Kons.

Tarif

Hari

Tarif

2001

250

2.500

1.250

570

75.000

250

10.000

500

5.000

250

110.000

2002

265

2.650

1.300

550

75.000

265

10.000

530

5.000

265

110.000

2003

260

2.800

1.360

530

80.000

260

12.000

520

5.500

260

120.000

2004

265

2.700

1.400

550

80.000

265

12.000

530

6.000

265

125.000

2005

255

2.800

1.420

560

88.000

255

15.000

510

6.000

255

125.000

2006

250

3.000

1.430

540

92.000

250

15.000

500

6.300

250

130.000

2007

265

2.750

1.600

560

95.000

265

15.000

540

6.400

265

132.000

2008

270

2.800

1.650

590

100.000

270

17.000

550

6.500

270

135.000

2009

270

2.850

1.800

580

115.000

270

17.000

540

6.600

270

135.000

2010

275

2.900

1.900

600

120.000

275

17.500

550

6.700

275

138.000

2011

270

2.850

2.100

570

125.000

270

18.000

540

6.900

270

140.000

2012

280

3.200

2.200

570

125.000

280

18.000

560

7.200

280

140.000

Keterangan:

Kons. adalah konsumsi (untuk listrik dan air) selama setahun.

Jml. adalah jumlah (untuk tenaga yang digunakan) selama setahun.

Dengan cara yang sama Anda diminta untuk menghitung Indeks Harga untuk Biaya Operasional Kedai Kopi dengan metode Laspeyres untuk serial data yang lengkap selama periode 2001 – 2012 (Tabel 3a) dengan waktu dasar 2005.

B.3b.Indeks Harga Paasche

Jenis penimbang yang lain adalah yang menggunakan kuantitas pada waktu t. Formula ini disebut indeks Paasche. Untuk Indeks Harga Paasche formulanya menjadi:

(5)

Keterangan: adalah Nilai Indeks Harga Paasche pada waktu t

adalah Harga komoditas i pada waktu t

adalah Harga komoditas i pada waktu dasar

adalah Kuantitas penimbang komoditas i pada waktu t

Penerapan formula Indeks Harga Paasche untuk data kedai kopi disajikan pada tabel-tabel di bawah. Karena penimbang yang berbeda-beda setiap tahun maka proses penghitungan menjadi lebih panjang. Tabel pertama berisi perhitungan komponen pembilang formula (5), nilai-nilai . Tabel kedua berisi perhitungan komponen penyebut, yaitu . Sedangkan nilai-nilai angka indeks harganya disajikan pada tabel terakhir. Interpretasi atas nilai-nilainya sama seperti hasil dengan formula (4) untuk Indeks Harga Laspeyres.

Perhatikan bahwa pada kasus ini nilai indeks harga dengan metode Paasche cenderung lebih tinggi daripada metode Laspeyres. Pada situasi dengan harga dan kuantitas penimbang yang meningkat maka nilai angka indeks harga dengan metode Paasche akan lebih tinggi daripada dengan metode Laspeyres. Bahkan dengan harga yang relatif tetap, namun pada situasi kuantitas yang meningkat akan menyebabkan indeks harga dengan metode Paasche akan juga meningkat. Sebaliknya, pada situasi harga yang menurun dan kuantitas penimbang yang menurun, formula ini menyebabkan indeks harga yang lebih rendah daripada formula Laspeyres. Ya, formula Paasche menimbulkan efek amplifikasi pada suku pembilangnya.

Apabila kita ingin memasukkan unsur pola konsumsi maka metode Paasche dianggap akurat. Akan tetapi sering data kuantitas penimbang tidak tersedia setiap periode pengamatan. Berbeda dengan metode Laspeyres yang hanya menggunakan penimbang pada waktu dasar.

Nilai-nilai Pembilang dari Formula Indeks Harga Paasche Biaya Operasional Kedai Kopi

Tahun

Pti × Qti

Listrik

Pti × Qti

Pegawai

Pti × Qti

Kebersihan

Pti × Qti

Air Bersih

Pti × Qti

Sewa

2001

3.125.000

42.750.000

2.500.000

2.500.000

27.500.000

78.375.000

2004

3.780.000

44.000.000

3.180.000

3.180.000

33.125.000

87.265.000

2007

4.400.000

53.200.000

3.975.000

3.456.000

34.980.000

100.011.000

2010

5.510.000

72.000.000

4.812.500

3.685.000

37.950.000

123.957.500

2012

7.040.000

71.250.000

5.040.000

4.032.000

39.200.000

126.562.000

Nilai-nilai Penyebut dari Formula Indeks Harga Paasche Biaya Operasional Kedai Kopi

Tahun

P0i × Qti

Listrik

P0i × Qti

Pegawai

P0i × Qti

Kebersihan

P0i × Qti

Air Bersih

P0i × Qti

Sewa

2001

3.125.000

42.750.000

2.500.000

2.500.000

27.500.000

78.375.000

2004

3.375.000

41.250.000

2.650.000

2.650.000

29.150.000

79.075.000

2007

3.437.500

42.000.000

2.650.000

2.700.000

29.150.000

79.937.500

2010

3.625.000

45.000.000

2.750.000

2.750.000

30.250.000

84.375.000

2012

4.000.000

42.750.000

2.800.000

2.800.000

30.800.000

83.150.000

Indeks Harga Paasche untuk masing-masing tahun:

Tahun

2001

100,00

2004

110,36

2007

125,11

2010

146,91

2012

152,21

Perhatikan bahwa pada kasus ini nilai mula ini menyebabkan indeks harga yang lebih rendah daripada formula Laspeyres. Ya, formula Paasche menimbulkan efek amplifikasi pada suku pembilangnya.

B.3c.Indeks Ideal Fisher

Guna menghilangkan kekurangan-kekurangan kedua angka indeks di atas maka Irving Fisher mengusulkan Indeks Ideal Fisher yang merupakan rata-rata geometris dari keduanya, yaitu:

(6)

Keterangan: adalah Nilai Indeks (Ideal) Fisher pada waktu t

adalah Nilai Indeks Laspeyres pada waktu t

adalah Nilai Indeks Paasche pada waktu t

Penerapan formula Indeks Fisher ini pada data terdahulu menghasilkan angka baru seperti yang disajikan pada tabel di bawah ini.

Tahun

ILt

IPt

IFt

2001

100,00

100,00

100,00

2004

110,18

110,36

110,27

2007

120,33

125,11

122,70

2010

128,48

146,91

137,39

2012

139,68

152,21

145,81

C. Penggunaan

C.1.Indeks Harga Konsumen

Indeks harga paling banyak digunakan di seluruh dunia adalah Indeks Harga Konsumen. BPS mendeskripsikan IHK sebagai:

“Suatu indeks, yang menghitung rata-rata perubahan harga dalam suatu periode, dari suatu kumpulan barang dan jasa yang dikonsumsi oleh penduduk/rumah tangga dalam kurun waktu tertentu”.

Indeks ini merupakan salah satu indikator ekonomi yang secara umum dapat menggambarkan tingkat inflasi/deflasi harga barang dan jasa. Mulai Juni 2008, IHK disajikan dengan menggunakan tahun dasar 2007=100 dan mencakup 66 kota yang terdiri dari 33 ibukota propinsi dan 33 kota-kota besar di seluruh Indonesia. IHK sebelumnya menggunakan tahun dasar 2002=100 dan hanya mencakup 45 kota.

Dalam menyusun IHK, data harga konsumen atau retail diperoleh dari 66 kota dan mencakup antara 284 – 441 barang dan jasa yang dikelompokkan ke dalam tujuh kelompok pengeluaran yaitu: bahan makanan; makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau; perumahan, air, listrik, gas dan bahan bakar; sandang; kesehatan; pendidikan, rekreasi dan olah raga; dan transportasi, komunikasi dan jasa keuangan. Setiap kelompok terdiri dari beberapa subkelompok, dan dalam setiap subkelompok terdapat beberapa item. Lebih jauh, item-item tersebut memiliki beberapa mutu atau spesifikasi.

Dari setiap kota, beberapa pasar tradisional dan pasar modern dipilih untuk mewakili harga-harga dalam kota tersebut. Data harga masing-masing komoditas diperoleh dari 3 atau 4 tempat penjualan, yang didatangi oleh petugas pengumpul data dengan wawancara langsung.

Indeks Harga Konsumen Indonesia dihitung dengan mengembangkan rumus Laspeyres. Dalam penghitungan rata-rata harga barang dan jasa, ukuran yang digunakan adalah mean (rata-rata), tetapi untuk beberapa barang/jasa yang musiman, digunakan geometri.

Frekuensi pengumpulan data harga berbeda dari satu item dengan item lainnya tergantung pada karakteristik item-item tersebut, sebagai berikut:

· Pengumpulan data harga beras di Jakarta adalah harian

· Beberapa item yang termasuk ke dalam kebutuhan pokok, data harga dikumpulkan setiap minggu pada hari Senin dan Selasa.

· Untuk beberapa item makanan, data harga dikumpulkan setiap dua minggu sekali, hari Rabu dan Kamis pada minggu pertama dan ketiga.

· Untuk item makanan lainnya, makanan yang diproses, minuman, rokok dan tembakau, data harga dikumpulkan bulanan pada hari Selasa menjelang pertengahan bulan selama tiga hari (Selasa, Rabu, dan Kamis).

· Untuk barang-barang tahan lama data harganya dikumpulkan bulanan pada hari ke-5 sampai hari ke-15.

· Data harga jasa-jasa dikumpulkan bulanan pada hari ke-1 sampai hari ke-10.

· Data harga sewa rumah dikumpulkan bulanan pada hari ke-1 sampai hari ke-10.

· Upah baby sitter dan pembantu rumah tangga diamati bulanan pada hari ke-1 sampai hari ke-10.

· Data yang berhubungan dengan biaya pendidikan dikumpulkan bulanan pada hari ke-1 sampai hari ke-10.

Catatan:

1. Sebelum April 1979, yang digunakan sebagai dasar yaitu September 1966 (September 1966 = 100)

2. Mulai April 1979, digunakan istilah Indeks Harga Konsumen (sebelumnya menggunakan istilah Indeks Biaya Hidup). Dasarnya April 1977 - Maret 1978. Menggunakan pola konsumsi hasil SBH (Survei Biaya Hidup) tahun 1977/1978 di 17 ibukota propinsi (April 1977 - Maret 1978 = 100 ).

3. Mulai April 1990-1997, IHK menggunakan tahun dasar 1988/1989. Menggunakan pola konsumsi biaya hidup hasil SBH di 27 ibukota propinsi. (1988/1989 = 100)

4. Mulai Desember 1997, IHK menggunakan pola konsumsi hasil SBH di 44 Kota tahun 1996. (1996 = 100)

5. Mulai Januari 2004, digunakan tahun dasar 2002. IHK dihitung berdasarkan pola konsumsi hasil SBH di 45 kota tahun 2002 (2002 = 100)

6. Mulai Juni 2008, digunakan tahun dasar 2007, IHK dihitung berdasarkan pola konsumsi hasil SBH di 66 kota tahun 2007 (2007 = 100)

Kegunaan:

1. Mengetahui perubahan harga dari sekelompok tetap barang dan jasa yang pada umumnya dikonsumsi masyarakat

2. Perubahan IHK dari waktu ke waktu menggambarkan tingkat kenaikan inflasi atau deflasi

3. Indeksasi upah dan tunjangan gaji pegawai

4. Penyesuaian Nilai Kontrak

5. Eskalasi Nilai Proyek

6. Penentuan Target Inflasi

7. Indeksasi Anggaran Pendapatan Belanja Negara

8. Sebagai proksi perubahan biaya hidup

9. Indikator dini tingkat bunga, valas, dan indeks harga saham.

http://www.bps.go.id/menutab.php?tabel=1&kat=2&id_subyek=03

http://sirusa.bps.go.id/index.php?r=indikator/view&id=52

Rumusan yang digunakan adalah formula Laspeyres yang telah dimodifikasi untuk menanggulangi permasalahan bila suatu saat komoditas tertentu yang digunakan sedang tidak tersedia di pasar, yang dinyatakan sebagai berikut.

(7)

Keterangan: adalah Indeks periode (bulan/tahun) n

adalah harga komoditas i pada periode n

adalah harga komoditas i pada periode (n – 1)

adalah harga komoditas i pada waktu dasar

adalah kuantitas penimbang komoditas i pada waktu dasar

k adalah jumlah komoditas.

Penjelasan tentang Harga.

Pada situasi normal, yaitu ketika semua komoditas yang digunakan dalam penghitungan memang tersedia di pasar-pasar tempat dilakukannya pengambilan data maka unsur tidak diperlukan, sehingga kita mempunyai formula Laspeyres yang standar. Formula modifikasi diterapkan ketika pada suatu saat dilakukannya pengambilan ada, ternyata ada komoditas tertentu yang tidak tersedia di pasar. Misalkan untuk daerah Depok harga beras dikumpulkan dari tiga pasar, yaitu Pasar Depok Baru, Pasar Depok Lama, dan Pasar Kemiri. Misalkan jenis beras yang dipakai dalam penghitungan adalah jenis Ciherang, dan jenis penggantinya adalah IR 64.

Karena saat dilakukannya survei, beras jenis Ciherang sedang tidak tersedia di pasar-pasar tersebut maka diganti dengan beras jenis IR 64. Kedua jenis beras memang relatif sama kualitasnya, namun mempunyai harga yang sedikit berbeda. Rasio Pni / P(n–1)i adalah untuk beras jenis IR 64. Sedangkan P(n–1)i yang lain adalah untuk beras jenis Ciherang. Dengan cara ini maka saat sekarang kita mempunyai perkiraan yang dipandang akurat untuk harga beras jenis Ciherang yang sedang tidak tersedia di pasar. Untuk kejelasannya, di bawah ini disajikan ilustrasi unsur pembilang pada persamaan di atas, khusus untuk komoditas beras di Depok.

Jelas terlihat bahwa dua buah P(n–1)i adalah harga untuk dua jenis komoditas yang berbeda sehingga tidak bisa saling meniadakan. Dan, perlu dicatat bahwa unsur ini hanya muncul ketika adanya komoditas yang digunakan pada penghitungan namun sedang tidak tersedia di pasar.

Penjelasan tentang Kuantitas Penimbang.

Bagaimanakah memasukkan unsur kuantitas penimbang berbagai barang dan jasa? Bagaimana data kuantitas jasa diperoleh? Atau, bagaimana kuantitas mereka direpresentasikan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, renungkan dengan teliti bahwa IHK mengukur perubahan harga dari sekumpulan barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat. Datanya diperoleh dari Survei Biaya Hidup, karena IHK merepresentasikan biaya hidup masyarakat.

Dari survei itu dihasilkan komposisi pengeluaran rumah tangga. Dari data individual di tingkat rumah tangga yang disurvei diperoleh nilai rata-rata pengeluaran per rumah tangga. Misalnya, rata-rata pengeluaran rumah tangga di Depok (atau di Jakarta, atau nasional) untuk beras adalah 9, untuk telur 3%, untuk biaya pendidikan 11%, untuk rekreasi 5%, dan untuk komunikasi 2%. Berbagai persentase itu mencerminkan seberapa “pentingnya” peranan dari komoditas yang bersangkutan dalam anggaran total rumah tangga. Dengan logika itu maka persentase-persentase itu dapat dijadikan kuantitas penimbang yang tepat bagi harga-harga komoditasnya.

Contoh Penghitungan (Seluruh Komoditas Tersedia pada Waktu Survei Harga)

Tabel berikut digunakan untuk memberi contoh sederhana penghitungan IHK. Jumlah komoditas, harga, dan porsi pengeluaran rumah tangga untuk masing-masing komoditas bukan merupakan data sesungguhnya, karena informasi itu tidak dipublikasikan. Kalaupun datanya tersedia, itu bukan contoh yang baik karena cakupan komoditasnya yang sangat banyak.

Misalkan komoditas yang menjadi konsumsi masyarakat hanya ada lima sebagaimana yang terlihat pada Kolom pertama tabel di bawah. Pengeluaran merupakan rata-rata rumah tangga sepanjang tahun 2012. Sedangkan harga-harga adalah harga per unit komoditas dan merupakan rata-rata untuk periode pengamatannya. Khusus tahun 2012, rata-rata harganya adalah untuk selama setahun sehingga IHK Januari 2013 tidak dapat digunakan untuk menghitung inflasi bulan tersebut (Lihat C.2. di bawah).

Komoditas

Pengeluaran

Rumah Tangga (Rp)

Harga Per Unit (Rata-rata Per Satuan Waktu)

2012

Jan 2013

Feb 2013

Mar 2013

Beras

1.800.000

8.000

8.500

8.600

8.700

Telur

2.400.000

24.000

26.000

26.500

27.000

Sewa Rumah

3.600.000

240.000

255.000

260.000

260.000

Pakaian

1.200.000

100.000

122.000

123.000

125.000

Pendidikan

2.400.000

200.000

210.000

215.000

220.000

Pengobatan

600.000

10.000

10.000

10.500

11.000

Jumlah

12.000.000

Untuk penghitungan IHK maka data komposisi pengeluaran rumah tangga di atas perlu diubah dalam bentuk proporsi pengeluaran terhadap pengeluaran total. Nilai itu disajikan pada kolom kedua tabel di bawah. Selanjutnya dilakukan penghitungan P × Q untuk masing-masing komoditas menurut waktu-waktunya. Dari hasil perkalian tersebut maka diperoleh nilai-nilai angka IHK dengan waktu dasar 2012 di bawah ini.

Komoditas

Porsi

Pengeluaran

2012

Januari 2013

Februari 2013

Maret 2013

P

P × Q

P

P × Q

P

P × Q

P

P × Q

Beras

0,15

8.000

1.200

8.500

1.275

8.600

1.290

8.700

1.305

Telur

0,20

24.000

4.800

26.000

5.200

26.500

5.300

27.000

5.400

Sewa Rumah

0,30

240.000

72.000

255.000

76.500

260.000

78.000

260.000

78.000

Pakaian

0,10

100.000

10.000

122.000

12.200

123.000

12.300

125.000

12.500

Pendidikan

0,20

200.000

40.000

210.000

42.000

215.000

43.000

220.000

44.000

Pengobatan

0,05

10.000

500

10.000

500

10.500

525

11.000

550

Jumlah

1,00

128.500

137.675

140.415

141.755

Dengan hasil tersebut maka dapat dikatakan bahwa harga-harga pada Januari 2013 telah mengalami kenaikan sebesar 7,14% dibandingkan rata-rata harga pada tahun 2012. Demikian pula, harga-harga komoditas pada Maret 2013 adalah 10,32% lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata harga pada 2012.

Contoh Penghitungan (Ada Komoditas Tak Tersedia pada Waktu Survei Harga)

Misalkan pada Maret 2013 beras Ciherang yang biasa dipakai tidak ada di pasar sehingga tidak ada harganya. Untuk itu maka harga beras Ciherang akan diperkirakan berdasarkan jenis yang mirip, yaitu beras jenis IR 64. Misalkan harga beras IR 64 pada Maret adalah Rp8.500,00 dan pada Februari adalah Rp8.340,00. Berdasarkan formula di atas maka perkiraan harga beras Ciherang adalah Rp 8.765 seperti yang ditunjukkan oleh hasil perhitungan di bawah. Sekarang perkiraan harga beras Ciherang tersebut dapat dimasukkan ke dalam formula standar untuk menghitung IHK Maret 2013.

C.2.Perhitungan Inflasi

Tingkat inflasi merupakan ukuran peningkatan harga-harga secara umum dan terus menerus. Penghitungan inflasi dilakukan berdasarkan IHK, dengan formula sebagai berikut.

(8)

Keterangan: adalah tingkat inflasi periode (bulan atau tahun) t

Dari formula tersebut jelas bahwa satuan inflasi adalah dalam persen (relatif) atas perubahan IHK. Bila menggunakan data perhitungan IHK terdahulu maka bisa diperoleh tingkat inflasi sebagai berikut.

Inflasi selama Februari sebesar 1,99% meunjukkan bahwa selama bulan itu harga-harga komoditas telah meningkat sebesar 1,99% dibandingkan Januari. Demikian pula, selama bulan Maret harga-harga komoditas telah meningkat sebesar 0,99% dibandingkan Februari.

Perhatikan perbedaan pemaknaan nilai-nilai IHK dan inflasi. Pada IHK, nilai-nilainya dibandingkan dengan waktu dasar; IHK sebesar 110,32 berarti harga-harga komoditas pada waktu itu adalah 10,32% lebih tinggi dibandingkan harga-harga pada waktu dasar. Sedangkan inflasi nilai-nilainya menunjukkan perubahan relatif terhadap periode sebelumnya.

C.3.Penetapan Nilai Nominal dan Nilai Riil

Perubahan harga menimbulkan perubahan nilai riil atau daya beli upah atau pendapatan. Upah yang diterima sekarang sebesar Rp100.000 (nilai nominal) mempunyai nilai riil (daya beli) berbeda dengan upah sebesar yang sama pada tahun lalu karena adanya perubahan harga. Bila harga-harga komoditas naik maka nilai uang yang sama akan mempunyai daya beli yang lebih rendah; sebaliknya, bila harga-harga turun maka daya belinya akan lebih tinggi.

Agar nilai riil pendapatan/upah tidak berubah ketika terjadi perubahan harga-harga, maka nilai nominalnya harus dikoreksi sesuai dengan perubahan harga-harganya. Untuk itu IHK dapat dipakai sebagai faktor koreksinya. Untuk kemudahan pemahaman, pertama kita akan melihat penggunaan faktor koreksi untuk menghasilkan nilai riil yang sama seperti keadaan waktu (bulan/tahun) dasar. Bila upah pada waktu dasar tahun 2007 adalah Rp2 juta maka agar pada tahun 2013 dengan IHK 155 mempunyai nilai riil yang sama, upah itu harus menjadi Rp2 juta × 155/100 = Rp 3.100.000.

Sebaliknya, bila pada 2013 IHK adalah 155 dan upah sebesar Rp2 juta, maka nilai riil dari upah tersebut untuk keadaan tahun 2007 adalah: Rp 2juta / 155 × 100 = Rp1.290.322,58. Penalaran tersebut dinyatakan dalam formula (9) berikut ini.

(9)

Keterangan: adalah nilai riil pendapatan pada waktu t

adalah nilai nominal pendapatan pada waktu t

adalah IHK pada waktu t

Contoh secara tabulair disajikan pada Tabel 4 di bawah ini. Perkembangan upah selama 2002 – 2012 menghadapi IHK seperti yang ditunjukkan oleh Kolom Ketiga. Dengan formula (9) dihasilkan nilai-nilai pada Upah Riil (1) pada Kolom Keempat. Dari tabel tersebut kita dapat mengatakan bahwa upah tahun 2010 yang sebesar Rp3.000.000 adalah sama daya belinya dengan upah sebesar Rp1.639.613,05 pada 2002.

Pembicaraan selanjutnya adalah tentang penentuan nilai riil atau nominal yang bukan dengan atau dari waktu dasar. Sekarang misalkan kita ingin mengetahui perkembangan upah riil menurut keadaan harga-harga tahun 2005 untuk periode 2005 – 2012. Untuk 2006, misalnya, berapakah nilai riil upah sebesar Rp2.100.00 bila dibandingkan dengan keadaan upah Rp2.000.000 pada 2005. Artinya, apakah daya beli dari upah Rp 2.100.000 itu lebih tinggi atau lebih rendah dibandingkan daya beli upah 2005 yang sebesar Rp 2.000.000?

Untuk kemudahan pengerjaan, misalkan tahun dasar diubah menjadi 2005 (ditunjukkan oleh kolom terakhir). Logikanya sederhana sekali. Bila IHK tahun 2005 yang semula 121,86 dikonversi menjadi 100, maka IHK 2006 yang semua 140,79 akan dikonversikan menjadi 140,79 / 121,86 × 100 = 115,53. Silahkan diperiksa, IHK 2006 dengan kedua waktu dasar bernilai 15,53% lebih tinggi dibandingkan IHK 2005.

Sekarang lakukanlah langkah yang sama seperti ketika kita menghasilkan Kolom Keempat namun untuk waktu dasar 2005. Dari Kolom Kelima diperoleh bahwa upah 2006 sebesar Rp2.100.000 adalah setara dengan upah sebesar Rp1.817.643,30 pada 2005. Lakukan pengamatan secara cermat. Pergerakan nilai-nilai pada Kolom Kelima adalah konsisten dengan pergerakan pada Kolom Keempat.

Tabel 4. Perkembangan Upah Nominal dan Upah Riil, 2002 – 2012

Tahun

Upah

IHK

Upah Riil (1)

Upah Riil (2)

IHK

(2005 = 100)

2002

1.800.000

100,00

1.800.000,00

2003

1.900.000

107,54

1.766.784,45

2004

1.900.000

115,36

1.647.018,03

2005

2.000.000

121,86

1.641.227,64

2.000.000,00

100,00

2006

2.100.000

140,79

1.491.583,21

1.817.643,30

115,53

2007

2.200.000

148,92

1.477.303,25

1.800.241,74

122,21

2008

2.400.000

168,04

1.428.231,37

1.740.442,75

137,90

2009

2.700.000

174,18

1.550.120,56

1.888.976,92

142,93

2010

3.000.000

182,97

1.639.613,05

1.998.032,46

150,15

2011

3.300.000

193,11

1.708.870,59

2.082.429,70

158,47

2012

3.600.000

201,86

1.783.414,25

2.173.268,60

165,65

Atas pembahasan di atas kita dapat memodifikasi formula (9) untuk menetapkan nilai riil bagi daya beli upah menurut waktu tertentu yang bukan waktu dasar dari IHK, sebagai berikut.

(9a)

Keterangan: adalah nilai riil pendapatan pada waktu t

adalah nilai nominal pendapatan pada waktu t

adalah IHK pada waktu t

adalah IHK pada waktu t*, waktu pembanding daya beli

Untuk situasi pada contoh, adalah IHK 2005. Penerapan formula (9a) memberi hasil sebagai berikut:Upah Riil 2005 =

Upah Riil 2010 =

Upah Riil 2010 =

C.4.Perubahan Waktu Dasar

Secara berkala waktu dasar perlu diubah untuk menyesuaikan dengan perubahan ketersediaan komoditas dan pola konsumsi. Setelah 1966 kita mengganti tahun dasar sebanyak lima kali. Bahkan untuk perubahan tahun dasar yang terakhir dilakukan (2007) hanya lima tahun setelah waktu dasar sebelumnya. Perubahan yang terakhir ini diperlukan tidak saja karena perubahan pola konsumsi yang sangat berarti, tetapi juga karena adanya keinginan untuk mempunyai cakupan wilayah sampel yang lebih besar guna meningkatkan representasinya.

Sementara itu analisis ekonomi sering memerlukan deretan data yang sangat panjang. Demikian panjangnya sehingga IHK yang tersedia adalah yang dengan dua atau lebih waktu dasar yang berbeda. Ketika mengalami perubahan waktu dasar tentunya IHK tersebut kembali ke angka 100. Padahal deretan itu harus berkesinambungan. Deretan itu akan disusun sebagai “perkiraan” yang cukup memuaskan.

BPS memfasilitas usaha penyusunan deretan IHK yang melibatkan dua atau lebih waktu dasar. Data pada Tabel 5 adalah contoh sederhana untuk melakukan penyeragaman waktu dasar tersebut. Sejak 2008 BPS menggunakan waktu dasar baru, yaitu 2007. Perhatikan bahwa deretan IHK dengan waktu dasar 2007 baru disajikan pada Jani 2008, sehingga mulai dengan nilai 110,08. Mengapa demikian? Hal ini terejadi karena ketersediaan data untuk bisa digunakan baru pada Juni 2008. Ingatlah bahwa Survei Biaya Hidup yang dilakukan untuk waktu dasar baru itu adalah untuk tingkah laku belanja selama setahun. Jadi, baru pada akhir Desember data terkumpulkan. Diperlukan waktu untuk melakukan proses “verifikasi” dan “pembersihan” data sampai siap untuk digunakan.

Misalkan kita akan membuat deretan IHK dengan waktu dasar yang sama, yaitu 2007. Kita sudah mempunyai angka-angka itu untuk Juni – Desember 2008. Bagaimana cara kita mendapatkan angka-angka itu untuk Januari – Mei 2008? Kita akan menggunakan informasi angka inflasi untuk memperkirakannya. Pertama, angka inflasi Juni 2008 sebesar 2,46 telah menghasilkan IHK Juni menjadi 110,08. Dari formula (8) untuk inflasi kita bisa mendapatkan “perkiraan” IHK Mei 2008. Berdasarkan perkiraan IHK Mei dan angka inflasi Mei kita akan menghitung perkiraan IHK April. Proses mundur ini dijalankan terus sampai Januari sebagai berikut:

Tabel 5. IHK dan Inflasi Bulanan Tahun 2008

Bulan

IHK

Inflasi

IHK

(2007 = 100)

IHK

(2002 = 100)

Januari

158,26

1,77

103,68

158,26

Februari

159,29

0,65

104,35

159,29

Maret

160,81

0,95

105,34

160,81

April

161,73

0,57

105,94

161,73

Mei

164,01

1,41

107,44

164,01

Juni

110,08*)

2,46*)

110,08

168,05

Juli

111,59

1,37

111,59

170,35

Agustus

112,16

0,51

112,16

171,22

September

113,25

0,97

113,25

172,88

Oktober

113,76

0,45

113,76

173,65

November

113,90

0,12

113,90

173,86

Desember

113,86

–0,04

113,86

173,79

*) Sejak Juni 2008, IHK didasarkan pada pola konsumsi pada survei biaya hidup di 66 kota tahun 2007 (2007=100)

Demikian pula, bila kita ingin membuat deretan IHK menurut waktu dasar 2002, kita akan memanfaatkan formula (8) itu. Perhitungannya adalah sebagai berikut.

Berikut adalah manipulasi formula (8) untuk penghitungan-perhitungan di atas.

(1) Penghitungan IHK Januari – Mei:

(2) Penghitungan IHK Juni – Desember:

t

I

t

IP

(

)

(

)

0

1

1

1

00

1

100

k

ni

i

ni

i

ni

t

k

ii

i

P

PQ

P

IHK

PQ

-

=

-

=

=´

å

å

g

g

t

IHK

ni

P

(

)

1

ni

P

-

0

i

P

0

i

Q

(

)

(

)

1

1

Harga Sekarang Beras IR64

Harga Minggu Lalu Beras Ciherang

Harga Minggu Lalu Beras IR64

ni

ni

ni

P

P

P

-

-

º

137.675

100107,14

128.500

Jan

IHK

=´=

t

P

140.415

100109,27

128.500

Feb

IHK

=´=

141.755

100110,32

128.500

Mar

IHK

=´=

(

)

(

)

1

1

8.500

8.600=8.765

8.340

ni

ni

ni

P

P

P

-

-

=´

1

1

100

tt

t

t

IHKIHK

r

IHK

-

-

-

=´

t

r

109,27107,14

1001,99

107,14

Feb

r

-

=´=

110,32109,27

1000,96

109,27

Mar

r

-

=´=

100

t

t

t

P

R

I

=´

t

R

t

P

0

P

t

I

*

t

tt

t

P

RI

I

=´

*

t

I

2.100.000

121,861.817.643,30

140,79

´=

3.000.000

121,861.998.032,46

182,97

´=

3.600.000

121,862.173.268,60

201,86

´=

110,08

107,44

1,0246

Mei

IHK

==

.

105,34

104,35

1,0095

Feb

IHK

==

107,44

105,94

1,0141

April

IHK

==

104,35

103,68

1,0065

Jan

IHK

==

105,94

105,34

1,0057

Maret

IHK

==

164,051,0246168,05

Juni

IHK

=´=

172,881,0045173,65

Okt

IHK

=´=

168,051,0137170,35

Juli

IHK

=´=

173,651,0012173,86

Nov

IHK

=´=

170,351,0051171,22

Agus

IHK

=´=

173,860,9996173,79

Juni

IHK

=´=

171,221,0097172,88

Sept

IHK

=´=

(

)

(

)

1

1

11

11

1

100

100

100100

100100

tt

t

t

ttt

ttt

tt

IHKIHK

r

IHK

rIHKIHKIHK

rIHKIHKIHK

rIHKIHK

-

-

--

--

-

-

=´

=-´

+=

+=

1

100

100

tt

IHKIHK

r

-

=

+

(

)

(

)

1

1

11

11

1

100

100

100100

100

100

tt

t

t

ttt

ttt

tt

t

IHKIHK

r

IHK

rIHKIHKIHK

rIHKIHKIHK

rIHKIHK

IHK

-

-

--

--

-

-

=´

=-´

+=

+

=

1

1

100

tt

r

IHKIHK

-

æö

=+

ç÷

èø

0

100

it

t

i

P

I

P

=´

å

å

t

I

it

P

0

i

P

it

P

å

0

100

it

i

P

P

´

å

å

0

100

iti

t

ii

Pw

I

Pw

´

=´

´

å

å

i

w

0

00

100

iti

t

ii

PQ

IL

PQ

´

=´

´

å

å

t

IL

it

P

0

i

P

0

i

Q

0

iti

PQ

´

å

0

00

iti

ii

PQ

PQ

´

´

å

å

0

00

100

iti

t

ii

PQ

IL

PQ

´

=´

´

å

å

78.375.000

78.375.000

86.350.000

78.375.000

94.305.000

78.375.000

100.695.000

78.375.000

109.475.000

78.375.000

0

100

itit

t

iit

PQ

IP

PQ

´

=´

´

å

å

t

IP

it

P

0

i

P

it

Q

itit

PQ

´

å

0

iit

PQ

´

å

itit

PQ

´

å

0

iit

PQ

´

å

0

100

t

t

P

I

P

=´

0

itit

iit

PQ

PQ

´

´

å

å

0

100

itit

iit

PQ

PQ

´

´

´

å

å

78.375.000

78.375.000

87.265.000

79.075.000

100.011.000

79937.500

123.957.500

84.375.000

126.562.000

83.150.000

ttt

IFILIP

=´

t

IF

t

IL