Vektor dalam R3

Pertemuan 10 - 12Matakuliah: K0034/Aljabar Linier TerapanTahun: Februari 2007

Sudut-sudut arah :vektor nol : vektor satuan pada arah x,y,z :

Perkalian skalar dengan vektor :

Panjang, jumlah dan selisih vektor :

Hukum-hukum penjumlahan Vektor dan perkalian dengan skalar

p , q bilangan nyata

Vektor Satuan Vektor Satuan searah

Kesamaan Dua Vektor

Sudut Antara Dua Vektor

sudut antara a dan b cos = Perkalian Titik (Dot product)

Hukum-hukum :

Perkalian Silang (Cross product)

Hukum-hukum :

Persamaan Garis Lurus dalam Ruang

Garis melalui suatu titik dan // garis lain I garis lurus dalam R3 Vektor arah I :

a = (x1,y1,z1) // lP0 (x0,y0,z0) pada lVektor penyangga I :

X(x,y,z) pada I

Persamaan untuk I :

Persamaan vektor

t bilangan nyata(parameter persamaan)

Persamaan parameter x = x0 + tx1 y = y0 + ty1 z = z0 + tz1

Persamaan koordinat

(x-x0)/x1 = (y-y0)y1 = (z-z0)/z1 Garis melalui dua titik

I garis lurus dalam R3

A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) X(x ,y ,z )

A , B , X pada I

Sudut Arah Vektor

sudut antara sumbu x positif dan sudut antara sumbu y positif dan sudut antara sumbu z positif dan

Persamaan untuk I : Persamaan vektor t bilangan nyata

(parameter persamaan) Persamaan parameter

Persamaan koordinat

Garis perpotongan dua bidang * Dua bidang tak sejajar * Penentuan garis potong - Membentuk SPL - Mencari jawab SPL - Menentukan parameter

Merumuskan Persamaan Garis - Persamaan parameter - Persamaan koordinat

Persamaan Bidang Datar dalam RuangBidang melalui suatu titik I suatu garis s bidang datar di R3 :

Persamaan untuk S : Persamaan vektor Persamaan koordinat

Bidang Melalui Dua GarisPersamaan kedua garisTitik potong kedua garisVektor pada masing-masing garis; berpangkal di titik potongKros vektor dari vektor-vektor pada diatasVektor bidangPersamaan bidang; - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

Bidang Melalui Tiga TitikPemeriksaanbahwa ketiga titik tidak segarisVektor posisi dari ketiga titikKros vektor dari selisih vektor-vektor posisiVektor normal bidang yang melalui ketiga titikPersamaan bidang - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

Bidang melalui suatu titik dan tegak lurus dua bidangBatasan dua bidang saling tegak lurusBidang S melalui titik A dan tegak lurus bidang dan Koordinat APersamaan dan Vektor Normal danVektor Normal S tegak lurus Vektor normal danSPL homogen dari komponen-komponen vektor normal SVektor normal S (jawab SPL)Persamaan bidang S : - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

Bidang melalui suatu titik dan sejajar suatu bidangBatasan dua bidang sejajarBidang S melalui titik A & sejajar bidang Koordinat APersamaan koordinat dari Persamaan vektor dari Persamaan vektor dari SPersamaan parameter dari S

Soal-soal Persamaan Bidang :Tentukan persamaan bidang yang melalui A (3,2,1), B(1,1,-2), C(2,-1,3)!Tentukn persamaan bidang yang melalui T(2,3,1) dan sejajar dengan bidang : 4x-5y+3z=8 !3. Tentukan persamaan bidang yang melalui p (3,1,2) dan sejajar dengan bidang : 2x-7y+3z=8 !

Tentukan persamaan bidang yang melalui A(3,2,1), B(1,-2,1), dan C(2,1,3) !Tentukan persmaan bidang yang melalui A(1,2,3), B(3,2,1), dan C(2,1,3) !Tentukan persamaan bidang yang melalui P(3,2,1) dan sejajar dengan bidang : 3x-4y+5z=0 !