Uji Kontras

• Kontras untuk perbandingan:

antar kelompok perlakuan dan trend

• Perbandingan kontras berderajat bebas satu.

• Ho: c11+ c22+c33 + …. + ctt= 0

Syarat pembanding kontras

• Jika ulangan sama ci = 0

• Keortogonalan, ci = 0, di = 0; ci di= 0

• Jika ulangan tak sama rici = 0, ridi = 0;

ri ci di= 0

ci = koef. kontras pertama

di = koef. kontras yang lain

Susunan perbandingan

• Perlakuan (A, B, C, D, E, F)

• Kontras 1: Perlk. A, B, C, D vs Perlk. E, F

• Kontras 2: Perlk. A, B vs Perlk. C, D

• Kontras 3: Perlk. E vs F

Koefisien kontras

Perlakuan Kontras -1 Kontras-2 Kontras-3

A -1 -1 0

B -1 -1 0

C -1 1 0

D -1 1 0

E 2 0 -1

F 2 0 1

Pengujian kontras

• Jumlah kuadrat kontras dapat dihitung

• JKC = (ciYi)2/ r ci2

• Untuk menguji kontras

• Jika F-hitung > F, db1=1, db2=db galat maka tolak Ho artinya ada perbedaan yang nyata antar kontras perlakuan yang dibandingkan pada taraf .

ANOVA dgn pembanding kontras

Sumber db JK KT F-hitung------------------------------------------------------ Perlakuan t-1 Kontras-1 1 Kontras-2 1 Kontras…. 1 Galat-------------------------------------------------------

Kontras polinomial

• Kontras polinomial digunakan bila perlakuan/faktor bersifat kuantitatif sedangkan faktor/perlakuan kualitatif dengan kontras biasa.

• Bentuk polinomial yang diuji ordo-1 (linier), ordo-2 (kuadratik), ordo-3 (kubik), dan seterusnya.

ANOVA dgn polinomial kontras

Sumber db JK KT F-hitung----------------------------------------------------------- Perlakuan t-1 Linier 1 Kuadratik 1 Kubik 1 ordo lainnya Galat---------------------------------------------------------

Tabel ortogonal polinomial

Jumlah perlakuan

Ordo T1 T2 T3 T4

3 linier -1 0 1

kuadratik 1 -2 1

4 linier -3 -1 1 3

kuadratik 1 -1 -1 1

Interval/ selang perlakuan tak sama

• Koefisien polinomial ortogonal, untuk ordo-1 (linier), ordo-2(kuadratik)

• Li = a + Xi• Qi = b + c Xi + Xi2

Li = ta + Xi = 0 Qi= tb + c Xi + Xi2 = 0 LiQi=(a + Xi)(b + cXi + Xi2) = 0• Nilai a, b dan c dapat dihitung dari ketiga

persamaan tersebut diatas.

Regresi linier y= bo + b1x

n xiyi – ( xi)(yi)

• b1= --------------------------

n xi2 – ( xi)2

bo = y – b1 x = yi/n – b1 xi/n

Penduga regresi kuadratik y=bo+b1x + b2x2

• b = (X’X)-1 X’y• b’ = (bo b1 b2); y’ = ( y1 y2 … yn)• X = 1 x1 x12 1 x2 x22

… … … 1 xn xn2

(X’X)-1 dgn MS-EXCEL =minverse(array)