uji hipotesis

Uji HipotesisUji Hipotesis

Pengertian HipotesisPengertian Hipotesis

Hipotesis adalah pernyataan keadaan yang akan Hipotesis adalah pernyataan keadaan yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel.yang dikumpulkan melalui sampel.

Hipotesis adalah suatu pernyataan yang masih Hipotesis adalah suatu pernyataan yang masih membutuhkan pengujian kebenarannya melalui membutuhkan pengujian kebenarannya melalui fakta-fakta.fakta-fakta.

Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara.kesimpulan yang masih sangat sementara.

Analisis statistikAnalisis statistik

Data kuantitatifData kuantitatif merupakan suatu data yang merupakan suatu data yang berupa angka atau bisa diangkakan, dalam hal ini berupa angka atau bisa diangkakan, dalam hal ini analisis statistik lebih tepat digunakan.analisis statistik lebih tepat digunakan.

Statistik deskriptifStatistik deskriptif dan dan statistik inferensialstatistik inferensial Statistik deskriptifStatistik deskriptif digunakan untuk membantu digunakan untuk membantu

memaparkan (menggambarkan) keadaan yang memaparkan (menggambarkan) keadaan yang sebenarnya (fakta) dari satu sampel penelitian sebenarnya (fakta) dari satu sampel penelitian penelitian deskriptifpenelitian deskriptif

Statistika InferensialStatistika Inferensial

Digunakan untuk mengolah data kuantitatif Digunakan untuk mengolah data kuantitatif dengan tujuan untuk menguji kebenaran suatu dengan tujuan untuk menguji kebenaran suatu teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal dengan dengan hipotesishipotesis penelitian inferensial penelitian inferensial

Dalam penelitian inferensial, teknik analisis Dalam penelitian inferensial, teknik analisis statistik yang digunakan mengacu kepada suatu statistik yang digunakan mengacu kepada suatu

pengujian hipotesispengujian hipotesis

Langkah-langkah Pokok dalam Langkah-langkah Pokok dalam Pengujian HipotesisPengujian Hipotesis

Menetapkan hipotesisMenetapkan hipotesis Menentukan statistik ujiMenentukan statistik uji Memilih suatu tingkat Signifikansi (nilai Memilih suatu tingkat Signifikansi (nilai αα)) Menghitung nilai statistik ujiMenghitung nilai statistik uji Membandingkan nilai statistik uji dengan nilai Membandingkan nilai statistik uji dengan nilai

tabel tabel Membuat keputusan uji (diterima / ditolak)Membuat keputusan uji (diterima / ditolak)

Tipe HipotesisTipe Hipotesis

Hipotesis Nol (HHipotesis Nol (H00) adalah hipotesis yang ) adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.antara dua kelompok atau lebih.

Hipotesis Alternatif/Tandingan (HHipotesis Alternatif/Tandingan (H11) adalah ) adalah hipotesis yang menyatakan adanya hubungan hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.perbedaan antara dua kelompok atau lebih.

Dua Tipe KesalahanDua Tipe Kesalahan

Dalam membuat hipotesis selalu dikaitkan Dalam membuat hipotesis selalu dikaitkan dengan dua jenis kesalahan, yaitu:dengan dua jenis kesalahan, yaitu:

1.1. Salah jenis I (Salah jenis I (αα): terjadi saat kita menolak Ho ): terjadi saat kita menolak Ho padahal Ho benar.padahal Ho benar.

2.2. Salah jenis II (Salah jenis II (ββ): terjadi saat kita menerima Ho ): terjadi saat kita menerima Ho padahal Ho salah.padahal Ho salah.

KeputusanKeputusan Ho benarHo benar Ho salahHo salah

Terima HoTerima Ho Salah jenis II (Salah jenis II (ββ))

Tolak HoTolak Ho Salah jenis I (Salah jenis I (αα))

Kesalahan jenis I adalah kesalahan yg dibuat pada waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho padahal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar.

Kesalahan jenis II adalah kesalahan yg dibuat pada waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho padahal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menerima Ho yg salah.

UJI SATU ARAH (KANAN)UJI SATU ARAH (KANAN) HH00: : θθ = = θθoo HH11: : θθ > > θθoo

(daerah kritis)(daerah kritis)

penolakan Hpenolakan H00

daerah penerimaan Hdaerah penerimaan H00

αα

Hipotesis HHipotesis H00 diterima jika: z ≤ z diterima jika: z ≤ z1- 1- αα atauatau z > zz > zαα

UJI SATU ARAH (KIRI)UJI SATU ARAH (KIRI) HH00: : θθ = = θθ00

HH11: : θθ < < θθ00

(daerah kritis)(daerah kritis)

penolakan Hpenolakan H00

αα daerah penerimaan Hdaerah penerimaan H00

Hipotesis HHipotesis H00 diterima jika: z ≥ z diterima jika: z ≥ z1-1-αα atau z < -z atau z < -zαα

UJI DUA ARAHUJI DUA ARAH HH00: : θθ = = θθoo HH11: : θθ ≠ ≠ θθoo

penolakan Hpenolakan H00 penolakan penolakan HH00

daerah penerimaan Hdaerah penerimaan H00

½ ½ αα ½ ½ αα

Hipotesis HHipotesis H00 diterima jika: -Z diterima jika: -Z1/2(1- 1/2(1- αα) ) < Z < Z< Z < Z1/2(1- 1/2(1- αα))

n

xxZ

x /00

0

Bila ragam diketahui maka gunakan Bila ragam diketahui maka gunakan rumus:rumus:

Bila ragam tidak diketahui gunakan Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:rumus:

ns

x

s

xt

x /00

0

Pengujian Rata-rata PopulasiPengujian Rata-rata Populasi

1. H1. Hoo: : µ = µµ = µoo

HH11: µ < µ: µ < µooa.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

2. H2. Hoo: : µ = µµ = µoo

HH11: µ > µ: µ > µooa.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

3. H3. Hoo: : µ = µµ = µoo

HH11: µ ≠ µ: µ ≠ µooa.a. Apabila ZApabila Zoo < Z < Zαα//22 atau atau ZZoo > Z > Zαα//22 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11

diterimaditerimab.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα//22 sampaisampai ZZαα//22 maka H maka Hoo

diterima dan Hditerima dan H11 ditolak ditolak

n

xxZ

x /00

0



ns

x

s

xt

x /00

0

Pengujian ProporsiPengujian Proporsi

1. H1. Hoo: : p = pp = poo

HH11: p < p: p < pooa.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

2. H2. Hoo: : p = pp = poo

HH11: p > p: p > pooa.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

3. H3. Hoo: : p = pp = poo

HH11: p ≠ p: p ≠ pooa.a. Apabila ZApabila Zoo < Z < Zαα/2/2 atau atau ZZoo > Z > Zαα/2/2 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11

diterimaditerimab.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα/2 /2 sampaisampai ZZαα/2/2 maka H maka Hoo


Rumus yang digunakan adalah:Rumus yang digunakan adalah:

nPP

PPt

)1( 00

00

Pengujian Rata-rata Dua Populasi Pengujian Rata-rata Dua Populasi (Bebas)(Bebas)

1. H1. Hoo: : µµ11 = µ = µ22

HH11: µ: µ11 < µ < µ22

a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

2. H2. Hoo: : µµ11 = µ = µ22

HH11: µ: µ11 > µ > µ22

a.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

3. H3. Hoo: : µµ11 = µ = µ22

HH11: µ: µ11 ≠ µ ≠ µ22

a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα/2/2 atau atau ZZoo > Z > Zαα/2/2 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterimaditerima

b.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα/2 /2 sampaisampai ZZαα/2/2 maka H maka Hoo diterima dan Hditerima dan H11 ditolak ditolak

2

22

1

21

21210

21

nn

xxxxZ

xx

2121

222

211

21210

112

1121

nnx

nnsnsn

xx

s

xxt

xx

Bila ragam diketahui maka gunakan rumus:Bila ragam diketahui maka gunakan rumus:

Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:a.a. Bila ragam samaBila ragam sama

b.b. Bila ragam tidak samaBila ragam tidak sama

11

dengan ,

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

2

22

1

21

21210

21

n

ns

n

ns

ns

ns

db

ns

ns

xx

s

xxt eff

xx

Pengujian Rata-rata Data Pengujian Rata-rata Data BerpasanganBerpasangan

1. H1. Hoo: : µµ11 - µ - µ2 2 = d= d00

HH11: µ: µ11 - µ - µ2 2 < d< d00

a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

2. H2. Hoo: : µµ11 - µ - µ2 2 = d= d00

HH11: µ: µ11 - µ - µ2 2 > d> d00

a.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

3. H3. Hoo: : µµ11 - µ - µ2 2 = d= d00

HH11: µ: µ11 - µ - µ2 2 ≠ d≠ d00

a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα/2/2 atau atau ZZoo > Z > Zαα/2/2 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterimaditerima

b.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα/2 /2 sampaisampai ZZαα/2/2 maka H maka Hoo diterima dan Hditerima dan H11 ditolak ditolak

nndd

dd

ns

dd

s

ddt

idd /)1()( 2

0000



nndd

dd

n

ddddZ

idd /1

2

0000

Pengujian Perbedaan Dua ProporsiPengujian Perbedaan Dua Proporsi

1. H1. Hoo: : pp11 – p – p22 = 0 = 0 HH11: p: p11 – p – p22 < 0 < 0a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

2. H2. Hoo: : pp11 – p – p22 = 0 = 0 HH11: p: p11 – p – p22 > 0 > 0a.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak

3. H3. Hoo: : pp11 – p – p22 = 0 = 0 HH11: p: p11 – p – p22 ≠ 0 ≠ 0a.a. Apabila ZApabila Zoo < Z < Zαα/2/2 atau atau ZZoo > Z > Zαα/2/2 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11

diterimaditerimab.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα/2 /2 sampaisampai ZZαα/2/2 maka H maka Hoo


Rumus yang digunakan adalah:Rumus yang digunakan adalah:

2121

21

21

21

210

111

nnnnxx

nnxx

PPt

Uji Homogenitas RagamUji Homogenitas Ragam

Hipotesis H0 : σ1 = σ2 lawan H1 : σ1 ≠ σ2

Apabila FH < F(α0.05;db1=n-1,db2=n-2) maka Ho diterima dan berarti Ragam Homogen

22

21

s

sFH

ContohContoh

Pada percobaan pengaruh penyinaran terhadap pertumbuhan Pada percobaan pengaruh penyinaran terhadap pertumbuhan suatu tanaman, didapatkan hasil biomassa sebagai berikut:suatu tanaman, didapatkan hasil biomassa sebagai berikut:

KelompokKelompok nn ss

Penyinaran NormalPenyinaran Normal 99 5.35.3 1.101.10

Penyinaran dengan filterPenyinaran dengan filter 1010 2.12.1 0.690.69

Ujilah apakah ragam biomassa tanaman yang Ujilah apakah ragam biomassa tanaman yang mendapatkan penyinaran normal sama dengan tanaman mendapatkan penyinaran normal sama dengan tanaman yang mendapatkan penyinaran dengan filter?yang mendapatkan penyinaran dengan filter?

Contoh Uji satu arahContoh Uji satu arah

Suatu perusahaan memproduksi suatu Suatu perusahaan memproduksi suatu komponen dan menurut mereka komponen dan menurut mereka komponen tersebut dapat menahan beban komponen tersebut dapat menahan beban lebih dari 8 kg. Setelah diuji dengan 50 lebih dari 8 kg. Setelah diuji dengan 50 sampel didapatkan bahwa rata-rata daya sampel didapatkan bahwa rata-rata daya tahannya adalah 7,8 kg dengan standard tahannya adalah 7,8 kg dengan standard deviasi 0,5.deviasi 0,5.Kesimpulan apa yang dapat diambil Kesimpulan apa yang dapat diambil dengan taraf signifikan 5% dan 1%?dengan taraf signifikan 5% dan 1%?

JawabanJawaban

65,105,0 ZZ

33,201,0 ZZ

HipotesisHipotesis

HH00 : : HH11 : :

DiketahuiDiketahuin = 50n = 50

= 7,8= 7,8

= 0,5= 0,5

828,250/5,0

88,70

Z

Maka tidak menolak HMaka tidak menolak H00 dan dan menyimpulkan tidak cukup menyimpulkan tidak cukup bukti untuk mendukung bahwa bukti untuk mendukung bahwa rata-rata daya tahan lebih dari 8rata-rata daya tahan lebih dari 8

Contoh Uji dua arahContoh Uji dua arah

Suatu perusahaan memproduksi suatu Suatu perusahaan memproduksi suatu komponen dan menurut mereka komponen komponen dan menurut mereka komponen tersebut dapat menahan beban 8 kg. tersebut dapat menahan beban 8 kg. Setelah diuji dengan 50 sampel didapatkan Setelah diuji dengan 50 sampel didapatkan bahwa rata-rata daya tahannya adalah 7,8 bahwa rata-rata daya tahannya adalah 7,8 kg dengan standard deviasi 0,5kg dengan standard deviasi 0,5

Ujilah hipotesis bahwa Ujilah hipotesis bahwa = 8 lawan = 8 lawan tandingan tandingan ≠ 8 dengan taraf signifikan ≠ 8 dengan taraf signifikan 0,010,01

JawabanJawaban

HipotesisHipotesis

HH00 : : HH11 : : ≠≠

DiketahuiDiketahuin = 50n = 50

= 7,8= 7,8

= 0,5= 0,5

828,250/5,0

88,7

Z

Maka tolak HMaka tolak H00 dan menyimpulkan dan menyimpulkan bahwa rata-rata daya tahan tidak bahwa rata-rata daya tahan tidak sama dengan 8.sama dengan 8.

575,2005,02/ ZZ

ContohContoh

Lima sampel zat Lima sampel zat yang mengandung yang mengandung besi diuji untuk besi diuji untuk menentukan apakah menentukan apakah ada perbedaan ada perbedaan kandungan besi kandungan besi antara analisis antara analisis secara kimia dan secara kimia dan analisis pendar flour analisis pendar flour sinar-Xsinar-X

SampeSampel kel ke

AnalisisAnalisis

KimiaKimia Sinar-XSinar-X

11 2,22,2 2,02,0

22 1.91.9 2.02.0

33 2,52,5 2,32,3

44 2,32,3 2,32,3

55 2,42,4 2,42,4

JawabanJawaban

1) Hipotesis1) HipotesisHH00 : :

HH11 : : ≠≠

2)2)= 0,05, v =…= 0,05, v =…

3)3)Daerah kritis: T…Daerah kritis: T…

4) Perhitungan 4) Perhitungan

PerhitunganPerhitungan

Sampel Sampel keke

AnalisisAnalisis

Kimia(1)Kimia(1) Sinar-X(2)Sinar-X(2)

11 2,22,2 2,02,0

22 1.91.9 2.02.0

33 2,52,5 2,32,3

44 2,32,3 2,32,3

55 2,42,4 2,42,4

035.0 2.2

053.0 26.2222

211

sx

sx

452.00176.0

06.0

5035.0

5053.0

2.226.20

t

2

22

1

21

210

ns

ns

xxt

diperolehdiperoleh

dandan

Kesimpulan? Kesimpulan?

tt00 < t < t maka Terima Hmaka Terima H00 dan dapat disimpulkan dan dapat disimpulkan bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada perbedaanbahwa ada perbedaan kandungan besi antara kandungan besi antara analisis secara kimia dan analisis pendar flour analisis secara kimia dan analisis pendar flour sinar-Xsinar-X

452.00 t

571.2t

uji hipotesis

Documents