Download - Uji Hipotesis
Pengertian HipotesisPengertian Hipotesis
Hipotesis adalah pernyataan keadaan yang akan Hipotesis adalah pernyataan keadaan yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel.yang dikumpulkan melalui sampel.
Hipotesis adalah suatu pernyataan yang masih Hipotesis adalah suatu pernyataan yang masih membutuhkan pengujian kebenarannya melalui membutuhkan pengujian kebenarannya melalui fakta-fakta.fakta-fakta.
Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara.kesimpulan yang masih sangat sementara.
Analisis statistikAnalisis statistik
Data kuantitatifData kuantitatif merupakan suatu data yang merupakan suatu data yang berupa angka atau bisa diangkakan, dalam hal ini berupa angka atau bisa diangkakan, dalam hal ini analisis statistik lebih tepat digunakan.analisis statistik lebih tepat digunakan.
Statistik deskriptifStatistik deskriptif dan dan statistik inferensialstatistik inferensial Statistik deskriptifStatistik deskriptif digunakan untuk membantu digunakan untuk membantu
memaparkan (menggambarkan) keadaan yang memaparkan (menggambarkan) keadaan yang sebenarnya (fakta) dari satu sampel penelitian sebenarnya (fakta) dari satu sampel penelitian penelitian deskriptifpenelitian deskriptif
Statistika InferensialStatistika Inferensial
Digunakan untuk mengolah data kuantitatif Digunakan untuk mengolah data kuantitatif dengan tujuan untuk menguji kebenaran suatu dengan tujuan untuk menguji kebenaran suatu teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal dengan dengan hipotesishipotesis penelitian inferensial penelitian inferensial
Dalam penelitian inferensial, teknik analisis Dalam penelitian inferensial, teknik analisis statistik yang digunakan mengacu kepada suatu statistik yang digunakan mengacu kepada suatu
pengujian hipotesispengujian hipotesis
Langkah-langkah Pokok dalam Langkah-langkah Pokok dalam Pengujian HipotesisPengujian Hipotesis
Menetapkan hipotesisMenetapkan hipotesis Menentukan statistik ujiMenentukan statistik uji Memilih suatu tingkat Signifikansi (nilai Memilih suatu tingkat Signifikansi (nilai αα)) Menghitung nilai statistik ujiMenghitung nilai statistik uji Membandingkan nilai statistik uji dengan nilai Membandingkan nilai statistik uji dengan nilai
tabel tabel Membuat keputusan uji (diterima / ditolak)Membuat keputusan uji (diterima / ditolak)
Tipe HipotesisTipe Hipotesis
Hipotesis Nol (HHipotesis Nol (H00) adalah hipotesis yang ) adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.antara dua kelompok atau lebih.
Hipotesis Alternatif/Tandingan (HHipotesis Alternatif/Tandingan (H11) adalah ) adalah hipotesis yang menyatakan adanya hubungan hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.perbedaan antara dua kelompok atau lebih.
Dua Tipe KesalahanDua Tipe Kesalahan
Dalam membuat hipotesis selalu dikaitkan Dalam membuat hipotesis selalu dikaitkan dengan dua jenis kesalahan, yaitu:dengan dua jenis kesalahan, yaitu:
1.1. Salah jenis I (Salah jenis I (αα): terjadi saat kita menolak Ho ): terjadi saat kita menolak Ho padahal Ho benar.padahal Ho benar.
2.2. Salah jenis II (Salah jenis II (ββ): terjadi saat kita menerima Ho ): terjadi saat kita menerima Ho padahal Ho salah.padahal Ho salah.
KeputusanKeputusan Ho benarHo benar Ho salahHo salah
Terima HoTerima Ho Salah jenis II (Salah jenis II (ββ))
Tolak HoTolak Ho Salah jenis I (Salah jenis I (αα))
Kesalahan jenis I adalah kesalahan yg dibuat pada waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho padahal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar.
Kesalahan jenis II adalah kesalahan yg dibuat pada waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho padahal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menerima Ho yg salah.
UJI SATU ARAH (KANAN)UJI SATU ARAH (KANAN) HH00: : θθ = = θθoo HH11: : θθ > > θθoo
(daerah kritis)(daerah kritis)
penolakan Hpenolakan H00
daerah penerimaan Hdaerah penerimaan H00
αα
Hipotesis HHipotesis H00 diterima jika: z ≤ z diterima jika: z ≤ z1- 1- αα atauatau z > zz > zαα
UJI SATU ARAH (KIRI)UJI SATU ARAH (KIRI) HH00: : θθ = = θθ00
HH11: : θθ < < θθ00
(daerah kritis)(daerah kritis)
penolakan Hpenolakan H00
αα daerah penerimaan Hdaerah penerimaan H00
Hipotesis HHipotesis H00 diterima jika: z ≥ z diterima jika: z ≥ z1-1-αα atau z < -z atau z < -zαα
UJI DUA ARAHUJI DUA ARAH HH00: : θθ = = θθoo HH11: : θθ ≠ ≠ θθoo
penolakan Hpenolakan H00 penolakan penolakan HH00
daerah penerimaan Hdaerah penerimaan H00
½ ½ αα ½ ½ αα
Hipotesis HHipotesis H00 diterima jika: -Z diterima jika: -Z1/2(1- 1/2(1- αα) ) < Z < Z< Z < Z1/2(1- 1/2(1- αα))
n
xxZ
x /00
0
Bila ragam diketahui maka gunakan Bila ragam diketahui maka gunakan rumus:rumus:
Bila ragam tidak diketahui gunakan Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:rumus:
ns
x
s
xt
x /00
0
Pengujian Rata-rata PopulasiPengujian Rata-rata Populasi
1. H1. Hoo: : µ = µµ = µoo
HH11: µ < µ: µ < µooa.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
2. H2. Hoo: : µ = µµ = µoo
HH11: µ > µ: µ > µooa.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
3. H3. Hoo: : µ = µµ = µoo
HH11: µ ≠ µ: µ ≠ µooa.a. Apabila ZApabila Zoo < Z < Zαα//22 atau atau ZZoo > Z > Zαα//22 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11
diterimaditerimab.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα//22 sampaisampai ZZαα//22 maka H maka Hoo
diterima dan Hditerima dan H11 ditolak ditolak
n
xxZ
x /00
0
Bila ragam diketahui maka gunakan Bila ragam diketahui maka gunakan rumus:rumus:
Bila ragam tidak diketahui gunakan Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:rumus:
ns
x
s
xt
x /00
0
Pengujian ProporsiPengujian Proporsi
1. H1. Hoo: : p = pp = poo
HH11: p < p: p < pooa.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
2. H2. Hoo: : p = pp = poo
HH11: p > p: p > pooa.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
3. H3. Hoo: : p = pp = poo
HH11: p ≠ p: p ≠ pooa.a. Apabila ZApabila Zoo < Z < Zαα/2/2 atau atau ZZoo > Z > Zαα/2/2 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11
diterimaditerimab.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα/2 /2 sampaisampai ZZαα/2/2 maka H maka Hoo
diterima dan Hditerima dan H11 ditolak ditolak
Pengujian Rata-rata Dua Populasi Pengujian Rata-rata Dua Populasi (Bebas)(Bebas)
1. H1. Hoo: : µµ11 = µ = µ22
HH11: µ: µ11 < µ < µ22
a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
2. H2. Hoo: : µµ11 = µ = µ22
HH11: µ: µ11 > µ > µ22
a.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
3. H3. Hoo: : µµ11 = µ = µ22
HH11: µ: µ11 ≠ µ ≠ µ22
a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα/2/2 atau atau ZZoo > Z > Zαα/2/2 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterimaditerima
b.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα/2 /2 sampaisampai ZZαα/2/2 maka H maka Hoo diterima dan Hditerima dan H11 ditolak ditolak
2
22
1
21
21210
21
nn
xxxxZ
xx
2121
222
211
21210
112
1121
nnx
nnsnsn
xx
s
xxt
xx
Bila ragam diketahui maka gunakan rumus:Bila ragam diketahui maka gunakan rumus:
Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:a.a. Bila ragam samaBila ragam sama
b.b. Bila ragam tidak samaBila ragam tidak sama
11
dengan ,
2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
2
22
1
21
21210
21
n
ns
n
ns
ns
ns
db
ns
ns
xx
s
xxt eff
xx
Pengujian Rata-rata Data Pengujian Rata-rata Data BerpasanganBerpasangan
1. H1. Hoo: : µµ11 - µ - µ2 2 = d= d00
HH11: µ: µ11 - µ - µ2 2 < d< d00
a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
2. H2. Hoo: : µµ11 - µ - µ2 2 = d= d00
HH11: µ: µ11 - µ - µ2 2 > d> d00
a.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
3. H3. Hoo: : µµ11 - µ - µ2 2 = d= d00
HH11: µ: µ11 - µ - µ2 2 ≠ d≠ d00
a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα/2/2 atau atau ZZoo > Z > Zαα/2/2 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterimaditerima
b.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα/2 /2 sampaisampai ZZαα/2/2 maka H maka Hoo diterima dan Hditerima dan H11 ditolak ditolak
nndd
dd
ns
dd
s
ddt
idd /)1()( 2
0000
Bila ragam diketahui maka gunakan Bila ragam diketahui maka gunakan rumus:rumus:
Bila ragam tidak diketahui gunakan Bila ragam tidak diketahui gunakan rumus:rumus:
nndd
dd
n
ddddZ
idd /1
2
0000
Pengujian Perbedaan Dua ProporsiPengujian Perbedaan Dua Proporsi
1. H1. Hoo: : pp11 – p – p22 = 0 = 0 HH11: p: p11 – p – p22 < 0 < 0a.a. Apabila ZApabila Zoo < -Z < -Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≥ -Z ≥ -Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
2. H2. Hoo: : pp11 – p – p22 = 0 = 0 HH11: p: p11 – p – p22 > 0 > 0a.a. Apabila ZApabila Zoo > Z > Zαα maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11 diterima diterimab.b. Apabila ZApabila Zoo ≤ Z ≤ Zαα maka H maka Hoo diterima dan H diterima dan H11 ditolak ditolak
3. H3. Hoo: : pp11 – p – p22 = 0 = 0 HH11: p: p11 – p – p22 ≠ 0 ≠ 0a.a. Apabila ZApabila Zoo < Z < Zαα/2/2 atau atau ZZoo > Z > Zαα/2/2 maka H maka Hoo ditolak dan H ditolak dan H11
diterimaditerimab.b. Apabila ZApabila Zoo terletak di antara –Z terletak di antara –Zαα/2 /2 sampaisampai ZZαα/2/2 maka H maka Hoo
diterima dan Hditerima dan H11 ditolak ditolak
Uji Homogenitas RagamUji Homogenitas Ragam
Hipotesis H0 : σ1 = σ2 lawan H1 : σ1 ≠ σ2
Apabila FH < F(α0.05;db1=n-1,db2=n-2) maka Ho diterima dan berarti Ragam Homogen
22
21
s
sFH
ContohContoh
Pada percobaan pengaruh penyinaran terhadap pertumbuhan Pada percobaan pengaruh penyinaran terhadap pertumbuhan suatu tanaman, didapatkan hasil biomassa sebagai berikut:suatu tanaman, didapatkan hasil biomassa sebagai berikut:
KelompokKelompok nn ss
Penyinaran NormalPenyinaran Normal 99 5.35.3 1.101.10
Penyinaran dengan filterPenyinaran dengan filter 1010 2.12.1 0.690.69
Ujilah apakah ragam biomassa tanaman yang Ujilah apakah ragam biomassa tanaman yang mendapatkan penyinaran normal sama dengan tanaman mendapatkan penyinaran normal sama dengan tanaman yang mendapatkan penyinaran dengan filter?yang mendapatkan penyinaran dengan filter?
Contoh Uji satu arahContoh Uji satu arah
Suatu perusahaan memproduksi suatu Suatu perusahaan memproduksi suatu komponen dan menurut mereka komponen dan menurut mereka komponen tersebut dapat menahan beban komponen tersebut dapat menahan beban lebih dari 8 kg. Setelah diuji dengan 50 lebih dari 8 kg. Setelah diuji dengan 50 sampel didapatkan bahwa rata-rata daya sampel didapatkan bahwa rata-rata daya tahannya adalah 7,8 kg dengan standard tahannya adalah 7,8 kg dengan standard deviasi 0,5.deviasi 0,5.Kesimpulan apa yang dapat diambil Kesimpulan apa yang dapat diambil dengan taraf signifikan 5% dan 1%?dengan taraf signifikan 5% dan 1%?
JawabanJawaban
65,105,0 ZZ
33,201,0 ZZ
HipotesisHipotesis
HH00 : : HH11 : :
DiketahuiDiketahuin = 50n = 50
= 7,8= 7,8
= 0,5= 0,5
828,250/5,0
88,70
Z
Maka tidak menolak HMaka tidak menolak H00 dan dan menyimpulkan tidak cukup menyimpulkan tidak cukup bukti untuk mendukung bahwa bukti untuk mendukung bahwa rata-rata daya tahan lebih dari 8rata-rata daya tahan lebih dari 8
Contoh Uji dua arahContoh Uji dua arah
Suatu perusahaan memproduksi suatu Suatu perusahaan memproduksi suatu komponen dan menurut mereka komponen komponen dan menurut mereka komponen tersebut dapat menahan beban 8 kg. tersebut dapat menahan beban 8 kg. Setelah diuji dengan 50 sampel didapatkan Setelah diuji dengan 50 sampel didapatkan bahwa rata-rata daya tahannya adalah 7,8 bahwa rata-rata daya tahannya adalah 7,8 kg dengan standard deviasi 0,5kg dengan standard deviasi 0,5
Ujilah hipotesis bahwa Ujilah hipotesis bahwa = 8 lawan = 8 lawan tandingan tandingan ≠ 8 dengan taraf signifikan ≠ 8 dengan taraf signifikan 0,010,01
JawabanJawaban
HipotesisHipotesis
HH00 : : HH11 : : ≠≠
DiketahuiDiketahuin = 50n = 50
= 7,8= 7,8
= 0,5= 0,5
828,250/5,0
88,7
Z
Maka tolak HMaka tolak H00 dan menyimpulkan dan menyimpulkan bahwa rata-rata daya tahan tidak bahwa rata-rata daya tahan tidak sama dengan 8.sama dengan 8.
575,2005,02/ ZZ
ContohContoh
Lima sampel zat Lima sampel zat yang mengandung yang mengandung besi diuji untuk besi diuji untuk menentukan apakah menentukan apakah ada perbedaan ada perbedaan kandungan besi kandungan besi antara analisis antara analisis secara kimia dan secara kimia dan analisis pendar flour analisis pendar flour sinar-Xsinar-X
SampeSampel kel ke
AnalisisAnalisis
KimiaKimia Sinar-XSinar-X
11 2,22,2 2,02,0
22 1.91.9 2.02.0
33 2,52,5 2,32,3
44 2,32,3 2,32,3
55 2,42,4 2,42,4
JawabanJawaban
1) Hipotesis1) HipotesisHH00 : :
HH11 : : ≠≠
2)2)= 0,05, v =…= 0,05, v =…
3)3)Daerah kritis: T…Daerah kritis: T…
4) Perhitungan 4) Perhitungan
PerhitunganPerhitungan
Sampel Sampel keke
AnalisisAnalisis
Kimia(1)Kimia(1) Sinar-X(2)Sinar-X(2)
11 2,22,2 2,02,0
22 1.91.9 2.02.0
33 2,52,5 2,32,3
44 2,32,3 2,32,3
55 2,42,4 2,42,4
035.0 2.2
053.0 26.2222
211
sx
sx
452.00176.0
06.0
5035.0
5053.0
2.226.20
t
2
22
1
21
210
ns
ns
xxt
diperolehdiperoleh
dandan
Kesimpulan? Kesimpulan?
tt00 < t < t maka Terima Hmaka Terima H00 dan dapat disimpulkan dan dapat disimpulkan bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada perbedaanbahwa ada perbedaan kandungan besi antara kandungan besi antara analisis secara kimia dan analisis pendar flour analisis secara kimia dan analisis pendar flour sinar-Xsinar-X
452.00 t
571.2t