statistika-uji hipotesis

STATISTIKA EKONOMI II

Oleh :

[Uji Hipotesis]

Andi Yulianto, S.Si., M.M.

PENDAHULUAN• Ilmu statistik hakekatnya adalah tools/alat utk

menjawab suatu permasalahan dg menggunakan data.

• Data yg diperoleh berasal dari populasi, kadang jmlhnya tak terbatas / tdk diketahui jml nya, sehingga menggunakan sampel

• Krn menggunakan sampel, kesimpulan yg diperoleh dr data populasi tsb menggunakan pendugaan/taksiran konsep probabilitas

• Pendugaan yg peneliti berikan hrs diuji kebenarannya HIPOTESIS

DEFINISI HIPOTESIS• Hipotesis adalah pernyataan sementara

mengenai suatu hal yg hrs diuji kebenarannya.• Hipotesis dpt ditentukan berdasarkan hsl

penelitian atau pengalaman.• Hipotesis menyatakan parameter populasi dr

suatu variabel yg trdapat dlm populasi dan dihitung berdasarkan statistik sampel.

• Uji hipotesis hasil penyelidikan dg data sampel diputuskan apakah bs diterima / ditolak.

• Prosedur pengambilan keputusan dg hipotesis, peneliti menghadapi dua kemungkinan.

TIPE KESALAHAN HIPOTESIS• Kesalahan tipe I : kesalahan yg peneliti perbuat

apabila menolak hipotesis yg pd hakekatnya benar.• Kesalahan tipe II : kesalahan yg peneliti perbuat

apabila menerima hipotesis yg pd hakekatnya salah.

KesimpulanHipotesis

Benar Salah

Ditolak Kesalahan Tipe I( ) Kesimpulan Tepat

Diterima Kesimpulan Tepat Kesalahan Tipe II( )

TIPE KESALAHAN HIPOTESIS• Besarnya derajat kemakn

Contoh• Hipotesis (Ho) bhw Nona “X” yg akan menjabat

sbg bendahara perusahaan adl orang yg jujur.– Error I : apabila krn suatu alasan, peneliti mengambil

keputusan bhw ia tidak dpt dipercaya, pdhal kenyataannya dia adalah wanita yg tidak diragukan lg pribadi dan mentalnya.

– Error II : apabila peneliti mengambil keputusan bhw dia adalah wanita yg jujur tp ternyata melakukan kecurangan/korupsi di perusahaan tsb.

MENENTUKAN Ho & Ha• Hipotesis penelitian berupa pernyataan yg perlu

dibuktikan kebenarannya.• Hipotesis statistik berupa notasi matematis

Ho : µ = µo H1 : µ ≠ µo

Ho : P = Po H1 : P ≠ Po

Ho : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2

Ho : P1 = P2 H1 : P1 ≠ P2

• Ho (hipotesis nol/nihil) hipotesis statistik yg akan diuji/dites.

• Ha / H1 (hipotesis alternatif) kebalikan/lawan dr hipotesis nol (Ho)

Terdapat 3 jenis hipotesis alternatif (Ha/H1) :1. H1 yg menyatakan bhw hrga parameter tdk sm dg hrg yg

dihipotesiskan (uji 2 sisi/two sided test)

Perkataan “tdk sama” dpt berarti lebih besar / kecil, artinya formulasi tsb memberikan alternatif dua sisi. Dg alpha () tertentu maka daerah kritisnya terletak di kedua ekornya.

Daerah Penerimaan

Daerah KritisDaerah Kritis

Terdapat 3 jenis hipotesis alternatif (Ha/H1) :2. H1 yg menyatakan bhw hrga parameter lebih besar dr

hrg yg dihipotesiskan (uji 1 sisi/one sided test)

3. H1 yg menyatakan bhw hrg parameter lebih kecil dr hrg yg dihipotesiskan (uji 1 sisi/one sided test)

Daerah Penerimaan

Daerah Kritis

Daerah Kritis

Daerah Penerimaan

Uji Hipotesis 2 sisi

Daerah Penerimaan

Daerah KritisDaerah Kritis


Daerah Penerimaan

Daerah Kritis


Daerah Kritis

Daerah Penerimaan

LEVEL OF SIGNIFICANCE

• Ho dan Ha sudah ditentukan tentukan kriteria batas penerimaan atau penolakan Ho dg menentukan derajat kemaknaan (level of significance)

• Derajat kemaknaan adl batas utk menerima/menolak Ho yg dinyatakan dlm bntuk luas area dlm kurva distribusi normal.

• Derajat kemaknaan meliputi luar area di luar daerah penerimaan atau disebut jg daerah penolakan.

A1

Daerah tolak

Ho

Daerah terima

A2

Daerah tolak

LEVEL OF SIGNIFICANE

• Pedoman test dinyatakan dlm bentuk persentase luas kurva normal. Misal : 90%, 95%, 98%, atau 99%.

• Probabilitas utk mndaptkan hrga A yg terletak di daerah kritis, apabila hipotesisnya bnr disebut level of significane () dr test tsb, yg menunjukkan kesalahan type I.

A1

Daerah tolak

Daerah tolak

Ho

Daerah terima

A2

Kesalahan Type II• Utk hrga n tertentu, apabila telah ditentukan

hrganya, maka dpt ditentukan.• Apabila diperkecil harganya, akan mnyebabkan

mjd besar. Utk memperkecil hrga keduanya, maka n (jml sampel) hrs diperbesar.

• Contoh :Dipunyai hipotesis bhwa mean populasi µ = 60 dan dpt diperkirakan bhw = 20, utk menguji hipotesis tsb diambil sampel random sbnyak n = 100 dan = 0,05, maka daerah kritisnya :

Kesalahan Type II• Utk hrga n tertentu, apabila telah ditentukan

hrganya, maka dpt ditentukan.• Apabila diperkecil harganya, akan mnyebabkan

mjd besar. Utk memperkecil hrga keduanya, dan , maka n hrs diperbesar.

• Contoh :Dipunyai hipotesis bhwa mean populasi µ = 60 dan dpt diperkirakan bhw = 20, utk menguji hipotesis tsb diambil sampel random sbnyak n = 100 dan = 0,05, maka daerah kritisnya :

Daerah tolak

Daerah tolak

6056,08 63,92

Daerah terima

• Artinya hipotesis ditolak bila mean dr sampel dg n = 100 lebih kecil dari 56,08 atau lebih besar dr 63,92.

• Misal hipotesis tsb salah, mean populasi yg benar adl µ = 62, maka dist. Sampling harga mean mmpy mean = 62 dan standar deviasi =

2,5% 2,5%

6056,08 63,92

95%

6256,08 63,92

• Daerah yg bergaris2 pd kurve yg dibwh adl daerah tolak bhwa µ = 60, sedangkan bagian yg tdk bergaris2 adl daerah dmna hipotesis bhw µ = 60 yg sebnrnya salah (yg bnr µ = 62 ) diterima. Luas daerah ini = menunjukkan probabilitas menerima hipotesis yg salah.

• Luas dpt dihitung :– Luas antara 56,08 s/d 62 :

– Luas antara 62 s/d 63,92

Jd probabilitas berbuat kesalahan type II := 0,4985 + 0,3315 = 0,8300

Langkah-langkah Test Hipotesis

1. Menentukan formulasi hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatifnya (Ha). Menentukan alternatif pengujian : dua atau satu arah.

2. Menentukan level of confidence ( )3. Penentuan kriteria pengujian : daerah terima/tolak.4. Statistik uji yg digunakan, berdasarkan distribusi

samplingnya5. Kesimpulan/keputusan pengujian.

UJI HIPOTESIS MENGENAI MEANA. Sampel Besar (n ≥ 30)

Langkah-langkah pengujian hipotesis :1. Menyusun formula hipotesis

a. Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

b. Ho : µ = µo

H1 : µ µo

c. Ho : µ = µo

H1 : µ µo

2. Menentukan level of significance ()3. Menentukan Kriteria pengujian4. Statistik uji = Uji Z5. Kesimpulan/keputusan pengujian

Two sided test

One sided test

Kriteria Pengujian : diterima/ditolak• Two sided test

– Ho diterima apabila :

-Z ≤ Z ≤ Z – Ho ditolak apabila :

Z > Z atau Z < -Z

Daerah tolak Daerah tolak

µo -Z Z

Daerah terima

• One sided test

µo

Daerah tolakDaerah terima

Z

µo


- Z

Ho diterima apabila : Z ≤ ZHo ditolak apabila : Z Z

Ho diterima apabila : Z ≥ -ZHo ditolak apabila : Z < -Z

Kriteria Pengujian : diterima/ditolak

Contoh :• Testlah hipotesis bhw hsl rata2 per hari dr suatu pabrik µ =

880 ton dg alternatif bhw µ lbh besar atau lbh kecil dr 880 ton per hari. Suatu sampel yg didasarkan pd n = 50 pengukuran, hsl rata2 per hari X = 875 ton dg standar deviasi S = 21 ton.

• Jawab :1. Ho : µ = 880 ton

H1 : µ ≠ 880 ton2. Tk. Signifikansi () = 5% Z = 1,963. Kriterian pengujian :

- Ho diterima bila : -1,96 ≤ Z ≤ 1,96- Ho ditolak bila : Z > 1,96 atau Z < -1,96

Contoh :• Testlah hipotesis bhw hsl rata2 per hari produksi dr suatu

pabrik µ = 880 ton dg alternatif bhw µ lbh besar atau lbh kecil dr 880 ton per hari. Suatu sampel yg didasarkan pd n = 50 pengukuran, hsl rata2 produksi per hari X = 875 ton dg standar deviasi S = 21 ton.

• Jawab :4. Statistik uji :

5. Kesimpulan :Karena nilai Z-hitung = -3,03 < -1,96 Ho ditolak, artinya rata2 hsl produksi pabrik tsb tdk sm dg 880 pd tingkat kepercayaan 95%.

UJI HIPOTESIS MENGENAI MEANB. Sampel Kecil (n < 30)


a. Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

b. Ho : µ = µo

H1 : µ µo

c. Ho : µ = µo

H1 : µ µo

2. Menentukan level of significance ()3. Menentukan Kriteria pengujian4. Statistik uji = Uji t5. Kesimpulan/keputusan pengujian

Two sided test

One sided test



-t ≤ t ≤ t– Ho ditolak apabila :

t > t atau t < -t


µo -t( ;n-1)

Daerah terima

t( ;n-1)

( ;n-1) ( ;n-1)

( ;n-1) ( ;n-1)

• One sided test

µo


t

µo


-t

Ho diterima apabila : t ≤ tHo ditolak apabila : t t

Ho diterima apabila : t ≥ -tHo ditolak apabila : t < -t


( ;n-1)

( ;n-1)

( ;n-1)

( ;n-1)

( ;n-1)

( ;n-1)

Contoh :• Suatu jenis pupuk yg disebarkan pd tanaman padi dikatakan

akan menaikkan hsl panenan rata-rata 5 Kw per Ha. Suatu sampel random dg 9 Ha sawah memberikan panenan rata-rata 4 Kw lebih bnyk dr rata2 panen sebelum menggunkan pupuk tsb dg standar deviasi 1 Kw. Apakah cukup alasan utk menerima pernyataan bhw kenaikan rata-rata 5 Kw per Ha?

• Jawab :1. Ho : µ = 5 Kw/Ha

H1 : µ ≠ 5 Kw/Ha2. Tk. Signifikansi () = 5% t = t(0,05; 9-1) = 2,306

3. Kriterian pengujian : - Ho diterima bila : -2,306 ≤ t ≤ 2,306- Ho ditolak bila : t > 2,306 atau t < - 2,306

( ;n-1)

Contoh :• Suatu jenis pupuk yg disebarkan pd tanaman padi dikatakan

akan menaikkan hsl panenan rata-rata 5 Kw per Ha. Suatu sampel random dg 9 Ha sawah memberikan panenan rata-rata 4 Kw lebih bnyk dr rata2 panen sebelum menggunkan pupuk tsb dg standar deviasi 1 Kw. Apakah cukup alasan utk menerima pernyataan bhw kenaikan rata-rata 5 Kw per Ha?


5. Kesimpulan :Karena nilai t-hitung = -3 < -2,306 Ho ditolak, artinya rata2 kenaikan hsl panen tdk sama dg 5 Kw/Ha pd tingkat signifikansi 95%.

UJI HIPOTESIS MENGENAI PROPORSIA. Sampel Besar (n ≥ 30)


a. Ho : P = Po

H1 : P ≠ Po

b. Ho : P = Po

H1 : P Po

c. Ho : P = Po

H1 : P Po


Two sided test

One sided test




Z > Z atau Z < - Z


µo -Z Z

Daerah terima

• One sided test

µo


Z

µo


- Z




Contoh :• Di surat kabar, radio, dan mass media lain selalu diiklankan

bhw masyarakat 60% menggunakan “PIL KITA” utk mnjaga kesehatannya. Utk menyelidiki kebenaran iklan tsb lalu diambil sampel random sebnyk 100 org, setelah ditanya trnyata mrk hny 40 org yg menggunkan “PIL KITA”. Ujilah pernyataan di atas bhw msyarakat mggunkan “PIL KITA” kurang dr 60%. Gunakan alpha = 0,05.

• Jawab :1. Ho : P = 60%

H1 : P < 60%

2. Tk. Signifikansi () = 5% z = 1,643. Kriterian pengujian :

- Ho diterima bila : Z ≥ -1,64- Ho ditolak bila : Z < -1,64

Contoh :• Di surat kabar, radio, dan mass media lain selalu diiklankan bhw

masyarakat 60% menggunakan “PIL KITA” utk mnjaga kesehatannya. Utk menyelidiki kebenaran iklan tsb lalu diambil sampel random sebnyk 100 org, setelah ditanya trnyata mrk hny 40 org yg menggunkan “PIL KITA”. Ujilah pernyataan di atas bhw msyarakat mggunkan “PIL KITA” kurang dr 60%. Gunakan alpha = 0,05.


5. Kesimpulan :Karena nilai Z-hitung = -4,08 < -1,64 Ho ditolak, artinya masyarakat yg menggunakan “PIL KITA kurang dari 60% pd tingkat signifikansi 95%.

UJI HIPOTESIS DUA MEANA. Sampel Besar (n1 ; n2 ≥ 30)


a. Ho : µ1 = µ2 atau (µ1 - µ2 ) = 0

H1 : µ1 ≠ µ2 atau (µ1 ≠ µ2 ) = 0

b. Ho : µ1 = µ2 atau (µ1 - µ2 ) = 0

Ho : µ1 > µ2 atau (µ1 - µ2 ) > 0

c. Ho : µ1 = µ2 atau (µ1 - µ2 ) = 0

H1 : µ1 < µ2 atau (µ1 - µ2 ) < 0


Two sided test

One sided test




Z > Z atau Z < - Z


µo -Z Z

Daerah terima

• One sided test

µo


Z

µo


- Z




Contoh :• Seorang peneliti ingin membandingkan nilai matkul Pengantar

Akuntansi (PA) antara Prodi Akuntansi dan Manajemn. Sampel random sbnyak 40 mhs brasal dr Prodi Akuntansi rata2 nilainya 6,5 dg standar deviasi 1,1. Sampel random sebnyk 30 mhs brasal dr Prodi Manajemen rata2 nilainya 6,0 dg standar deviasi 1,2. Dg alpha 0,05 apakah rata2 nilai dr matkul PA yg brasal dr Prodi Akuntasi lbh baik dr pd yg berasal dr Prodi Manajemen?

• Jawab :

1. Ho : µAkt = µMnj

H1 : µAkt > µMnj

2. Tk. Signifikansi () = 5% z = 1,643. Kriterian pengujian :

- Ho diterima bila : Z ≥ -1,64- Ho ditolak bila : Z < -1,64

Contoh :• Seorang peneliti ingin membandingkan nilai matkul Pengantar

Akuntansi (PA) antara Prodi Akuntansi dan Manajemn. Sampel random sbnyak 40 mhs brasal dr Prodi Akuntansi rata2 nilainya 6,5 dg standar deviasi 1,1. Sampel random sebnyk 30 mhs brasal dr Prodi Manajemen rata2 nilainya 6,0 dg standar deviasi 1,2. Dg alpha 0,05 apakah rata2 nilai dr matkul PA yg brasal dr Prodi Akuntasi lbh baik dr pd yg berasal dr Prodi Manajemen?


5. Kesimpulan :Karena nilai Z-hitung = 1,79 > 1,64 Ho ditolak, artinya nilai PA mhs Akuntansi lebih baik dr pd Mhs Manajemen pd tingkat signifikansi 95%.

UJI HIPOTESIS DUA MEANB. Sampel Kecil (n1 ; n2 < 30)


a. Ho : µ1 = µ2 atau (µ1 - µ2 ) = 0

H1 : µ1 ≠ µ2 atau (µ1 ≠ µ2 ) = 0

b. Ho : µ1 = µ2 atau (µ1 - µ2 ) = 0

Ho : µ1 > µ2 atau (µ1 - µ2 ) > 0

c. Ho : µ1 = µ2 atau (µ1 - µ2 ) = 0

H1 : µ1 < µ2 atau (µ1 - µ2 ) < 0

2. Menentukan level of significance ()3. Menentukan Kriteria pengujian4. Statistik uji = Uji t5. Kesimpulan/keputusan pengujian

Two sided test

One sided test



≤ t ≤– Ho ditolak apabila :

atau


µo -t( ;n1+n2-2)

Daerah terima

t ( ;n1+n2-2)

-t( ;n1+n2-2) t ( ;n1+n2-2)

t > t( ;n1+n2-2) t < -t( ;n1+n2-2)

• One sided test

µo


Z

µo


- Z

Ho diterima apabila :

Ho ditolak apabila :

Ho diterima apabila :

Ho ditolak apabila :


t ≤ t( ;n1+n2-2)

t > t( ;n1+n2-2)

t ≥ t( ;n1+n2-2)

t > -t( ;n1+n2-2)

Contoh :• Seorang pengusaha taksi ingin menguji pemakaian rata2

bensin/jarak rata2 yg bs ditempuh dr dua merek taksi yg digunakan. Lima taksi merk Subaru dicoba, ternyata 1 ltr bensin bs mncapai µ=10 km dg =1 km. Delapan taksi merk Mercy, ternyata 1 ltr bensin bs mencapai µ=12 km dg =1,2 km. Apakah rata2 jarak yg bs ditempuh per 1 ltr bensin dr 2 merk taksi tsb mempunyai perbedaan yg signifikan?(=0,05)

• Jawab :1. Ho : µSubaru = µMercy

H1 : µSubaru ≠ µMercy

2. Tk. Signifikansi () = 0,05df = 5 + 8 – 2 = 11t = 2,201

Contoh :• Jawab :

3. Kriteria pengujian :Ho diterima bila : -2,201 ≤ t ≤ 2,201Ho ditolak bila : t > 2,201 atau t < -2,201


-2,201

Daerah terima

2,201

Contoh :• Jawab :

3. Statistik uji-t :

4. Kesimpulan :Karena -3,1 < -2,201 maka Ho ditolak, artinya jarak rata2 yg dpt ditempuh per liter bensin dari kedua merk taksi tidak sm pd taraf signifikansi 95%

UJI HIPOTESIS DUA MEAN UTK OBSERVASI BERPASANGAN

Apabila 2 sampel yg digunakan utk menguji hipoteisi nihil bhw µ1 = µ2 menunjukkan hasil2 observasi yg berpasangan, misalnya (X11;X21), (X12;X22),...(X1n;X2n), dimana X11 adl observasi pertama dr sampel pertama, X21 adl observasi pertama dr sampel kedua dst, maka hipotesis ini bs diuji dg menggunakan perbedaan antara harga2 yg berpasangan itu.

D1 = X11 – X21

D2 = X12 – X22

Dn = X1n – X2n

Langkah2 hipotesisnya sama yg sebelum2nya.

UJI HIPOTESIS DUA MEAN UTK OBSERVASI BERPASANGAN

Statistik uji yg digunakan :

Dimana : = mean Di

SD = standar deviasi Di

n = banyaknya pasangan

Contoh :• Utk menguji apakah ada perbedaan prestasi rata2 dlm

mata kuliah tertentu antara semester gasal dan genap, secara random dipilih 9 mhs utk diselidiki (=0,05). Hasilnya sbb :

Mahasiswa Nilai Smt Gasal Nilai Smt GenapABCDEFGH1

646245667062805465

547750548956726576

Contoh :• Jawab :

1. Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

2. = 0,05 ; Nilai t(0,025 ; 9-1) = 2,3063. Kriteria pengujian :

Ho diterima bila : -2,306 ≤ t ≤ 2,306Ho ditolak bila : t > 2,306 atau t < -2,306


-2,306

Daerah terima

2,306

Contoh :• Jawab :

4. Nilai t-hitung dari sampelMhs Gasal Genap D (D - ) (D - )2

ABCDEFGHI

646245667062805465

547750548956726576

10-15-512-1968

-11-11

12,78-12,22-2,2214,78-16,228,78

10,78-8,22-8,22

163,33149,334,93218,45263,0977,09116,2167,5767,57

-25 1127,56

Contoh :• Jawab :

maka :

5. KesimpulanKarena t-hitung = -0,702 terletak antara -2,306 dan 2,306 maka Ho diterima, artinya tidak ada perbedaan prestasi rata2 matkul tertentu di smt gasal dan genap pd taraf signifikansi 95%.

UJI HIPOTESIS DUA PROPORSILangkah-langkah pengujian hipotesis :

1. Menyusun formula hipotesisa. Ho : P1 = P2

H1 : P1 ≠ P2b. Ho : P1 = P2

H1 : P1 P2c. Ho : P1 = P2

H1 : P1 P2

2. Menentukan level of significance ()3. Menentukan Kriteria pengujian

Two sided test

One sided test

UJI HIPOTESIS DUA PROPORSILangkah-langkah pengujian hipotesis :

4. Perhitungan nilai Z

Berdasarkan Ho P1 = P2 atau P1-P2 = 0, maka :

Krn kita tdk menyelidiki populasinya maka lazimnya P ini tidk diketahui, P ditaksi dg proporsi gabungan dr sampel2 yg diambil :




Z > Z atau Z < - Z


µo -Z Z

Daerah terima

• One sided test

µo


Z

µo


- Z




Contoh :• Suatu survey yg dilakukan di kota A, ternyata dr 100 ibu yg

mmpnyai bayi trdapat 60 orang yg memakai susu SGM, sedang yg lain menggunakan susu merek lain. Survey yg dilakukan di kota B didapatkan 140 orang dari 200 ibu yg mmpnyai bayi ternyata menyenangi susu SGM drpd merk lain. Gunakan = 5% utk menguji apakah ada perbedaan yg berarti atau tidak mengenai proporsi dari ibu yg menyenangi susu SGM di kedua kota itu.

• Jawab :Langkah-langkah hipotesis :1. Ho : P1 = P2

H1 : P1 ≠ P2

Contoh :• Jawab :

2. = 0,05 ; Z = 1,96Statistik uji : Uji-Z

3. Kriteria pengujian :

Ho diterima bila : -1,96 ≤ Z ≤Ho ditolak bila : Z > 1,96 atau Z < -1,96


-1,96

Daerah terima

1,96

Contoh :• Jawab :

4. Nilai Z-hitung :

5. Kesimpulan :Karena Zhitung = -1,73 > Ztabel = -1,96 maka Ho diterima, artinya tidak ada perbedaan proporsi pemakaian susu SGM di kedua itu pada taraf signifikansi 95%.

statistika-uji hipotesis

Science