1

Makalah

UJI DUA SAMPEL

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Metodologi Penelitian

Dosen Pembimbing:

Abdul Aziz, M.Si

Oleh :

Rosy Aliviana (08610010)

Yayuk nurkotimah (08610011)

Dewi kurniasih (08610016)

Emilda Fahrun Nisa’ (08610029)

Lailin Nurul Hidayah (08610036)

Aslihatut Dian (08610039)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALIKI MALANG

2010

2

Uji Dua Sampel

Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat digunakan dalam suatu

penelitian khususnya dalam pengujian statistik. Teknik statistik yang akan digunakan

tergantung pada interaksi dua hal, yaitu macam data yang akan dianalisis dan bentuk

hipotesisnya (untuk lebih jelasnya perhatikan tabel 1)1. Bentuk hipotesis ada tiga macam,

yaitu:

1. hipotesis deskriptif

2. hipotesis komparatif

3. hipotesis asosiatif

Pada hipotesis komparatif ada dua macam yaitu komparatif dua sampel dan lebih dari

dua sample.Untuk masing-masing hipotesis komparatif dibagi menjadi dua yaitu sampel

related (berpasangan) dan sampel yang independen. Contoh sampel yang berpasangan adalah

sampel yang diberi pretest dan postest, atau sampel yang digunakan dalam penelitian

eksperimen sebagai kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Jadi, antara sampel yang

diberi perlakuan dengan yang tidak diberi perlakuan adalah sampel related (yang saling

berhubungan). Sedangkan contoh sampel yang independen adalah membandingkan antara

prestasi kerja pegawai pria dan wanita.

TABEL 1 PENGGUNAAN STATISTIK PARAMETRIS DAN

NONPARAMETRIS UNTUK MENGUJI HIPOTESIS

Macam

Data

Bentuk Hipotesis

Deskriptif

(satu

variabel)

Komparatif

(dua sampel)

Komparatif

(lebih dari dua sampel) Asosiatif

(hubungan) Related Independen Related Independen

Nominal

Binomial

x2 one

sample

Mc Nemar

Fisher Exact

probability

x2 two

sample

x2 for k

sample

Cocharn

Q

x2 for k

sample

Contingency

Coefficient C

Median Test

Friedman

Two-Way

1 Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal18

3

Ordinal

Run Test

Sign test

Wilcoxon

matched

pairs

Mann-

Whitney

U test

Wald-

Woldfwitz

Anova Median

Extension

Kruskal-

Wallis One

Way Anova

Spearman

Rank

Correlation

Kendall Tau

Interval/

rasio t- test � t- test of

related �

t- test

independent

�

One-Way

Anova �

Two-Way

Anova �

One-Way

Anova �

Two-Way

Anova �

Pearson

Product

Moment �

Partial

Correlation �

Multiple

Correlation �

� statistik parametris

Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk

perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini dapat

berarti menguji kemampuan dari hasil penelitian yang berupa perbandingan keadaan variabel

dari dua sampel. Bila H0 dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel

maka dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel tersebut diambil.

Statistik nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan

ordinal. Berikut ini adalah statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis

komparatif dua sampel yang berkorelasi. Sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat

pada rancangan penelitian eksperimen . Adapun teknik statistik non parametrik yang dapat

digunakan:

1. Mc Nemar Test

Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi

bila datanya berbentuk niminal atau diskrit. Rancangan penilaian biasanya berbentuk “

before after “. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan

sesudah yang di dalamnya ada perlakuan.

4

Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu

disusun ke dalam table segi empat ABCD seperti berikut :

Sebelum

Sesudah

- 0

+ A B

- C D

Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menadai jawaban yang berbeda, jadi tidak

harus bersifat positif dan negative. Kasus-kasus yang menunjukan perubahan antara

jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. seseorang dicatat dalam cel A

jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat dalam cel D jika jika ia berubah dari

kurang ke tambah. Jika tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk tambah

dia di catat di sel B, dan di catat di cel C bila tidak terjadi perubahan yang di observasi

yang berbentuk kurang.

A + D adalah jumlah total yang berubah, dan B dan C yang tidak berubah.

Ho = ½ ( A + D ) berubah dalam suatu arah, dan merupakaxn frekuensi yang diharapkan di

bawah Ho pada kedua buah sel yaitu A dan D.

Test Mc Nemer berdistribusi Chi Kuadrat (x2), oleh karena itu rumus yang digunakan

untuk pengujian hipotesis adalah rumus chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan

sebagai berikut :

Dimana :

fo = banyak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke i

fn = banyak frekuensi yang diharapkan di bawah h0 dalam kategori ke i

5

2. Sign Test (Uji Tanda)

Fungsi the the sign test, dalam rancangan eksperimen adalah untuk menilai efek suatu

variabel eksperimen atau perlakuan dalam ekspereriment (treatment) bila terdapat keadaan

tertentu. Keadaan atau kondisi tersebut menurut John W. Best, adalah :

a. Jika penilaian atas efek variabel atau perlakuan eksperimen tidak dapat diukur, tetapi

hanya dapat dinilai dengan sistem juri dalam bentuk performansi baik atau jelek,

superior atau inteferior dsb.

b. Jika anggota-anggota kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdiri dari 10

pasangan atau lebih, yang di pasangkan atas dasar IQ; bakat, saudara kembar atau

dasar-dasar pemasangan lainya. Subjek bisa jadi dipasangkan dengan sendirinya,

menurut pola pre-observasi dan post-obserasi. Pada`suatu ketika, mereka bertindak

sebagai kelompok kontrol (yakni pada saat per-observasi), dan pada sat yang lain

menjadi kelompok eksperimen (yakni pada saat eksperimen).2

The sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi,

bila datanya berbentuk ordinal. Tehnik ini dinamakan the sign test ( uji test ) karena data

yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative

dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan pada perbedaanya. Uji tanda

dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel

treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberikan tanda positif dan negative

saja.3

Perlu diingat dalam penggunaan formulasi the the sign test, adalah bahwa tehnik ini

sangat tepat digunakan untuk menganalisa perbedaan antara sample-sample terikat, bukan

sample bebas (dependen), disamping perlu juga dipahami, bahwa tes ini tidak menunjukan

besarnya perbedaan, akan tetapi hanya menilai arah superior atau interior.

Rumusnya adalah :

0.50

2 Bambang Soepono, Statistik Terapan, (Jakarta : Rineka Cipta, 2002),hal 195-196. 3 Sugiono Eri Wibowo, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung : Alfabeta,2004),hal105

6

Keterangan :

N = jumlah pasangan eksperimen dan kontrol

O = jumlah tanpa plus atau minus yang dikehendaki peneliti

Catatan; jika O lebih kecil dari harga digunakan 0.50

jika O lebih besar dari harga digunakan 0.50

3. Wilcoxon Match Pairs Test

Wilcoxon test merupakan pengembangan dari the sign test, ketelitian hasil analisis

wilcoxon test dibandingkan the sign test, adalah tidak hanya dapat menunjukkan perbedaan

antara kelompok-kelompok yang dibandingkan4. Uji wilcoxon ini merupakan

penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uji tanda besarnya selisih angka antara positif

dan negatif tidak diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, uji wilcoxon ini digunakan untuk

menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal

(berjenjang)5. Uji ini memberikan yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan

perbedaan yang kecil. Uji ini sering sangat berguna untuk menguji tingkah laku, karena

diantaranya dapat menunjukkan6:

Anggota manakah dalam satu pasangan yang “yang lebih besar”, yaitu yang

menyatakan tanda perbedaan amatan dalam setiap pasangan .

Memuat rang perbedaan didalam urutan dengan memberikan harga absolutnya.

Artinya uji ini dapat membuat penilaian tentang “ lebih besar dari” itu antara dua penampilan

pada setiap pasangan, juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang berbeda yang

timbul dari setiap dua pasangan dengan memberikan urutan rang7.

Berikut ini langkah-langkah perhitungan wilcoson test:

1. mencari besarnya d yang menunjukkan selisih skor antara pasangan-pasangan yang

diberi perlakuan eksperimen dan perlakuan control harus ada satu d untuk tiap

pasangan skor

4 Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 198 5 Sugiyono dan Eri Wibowo, 2004, Statistik untuk Penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 108 6 Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 243 7 Ibid, hal : 243

7

2. jenjang atau rangking d tanpa mengindahkan tandanya [(+) atau minus (-)], dengan

memberikan jenjang kesatu untuk selisih terkecil, jenjang kedua untuk selisih terkecil

berikutnya, dan seterusnya, jumlah jenjang harus sama dengan jumlah pasangan.

3. untuk tiap jenjang diberi tanda perbedaan plus (+) atau minus (-)

4. jumlahkan jenjang untuk perbedaan plus, dan jumlahkan jenjang untuk perbedaan

minus. Jika jumlah jenjang plus sama dengan jumlah jumlah jenjang minus, hal ini

dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara dua kelompok. Yang perlu

diperhatikan adalah, jika skor-skor suatu pasangan tertentu ternyata sama, maka

pasangan itu dibuang, atau tidak dipakai dasar perhitungan. Mungkin akan ditemui

dua atau lebih perbedaan ternyata menempati jenjang yang sama, maka jenjang itu

dicari rata-ratanya

Dalam formulalsi rumus wilcoxon test terdapat tanda T ini adalah tanda untuk jumlah

rangking yang berkonotasi + atau - yang paling sedikit (minoritas). Adapun formulasi

rumusannya adalah sebagai berikut:

Z =

Keterangan :

N = jumlah pasangan yang dijenjangkan

T = jumlah jenjang minoritas yang tandanya sama

Uji wilcoxon dibagi menjadi dua yaitu8:

Uji wilcoxon satu sisi

Tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk pengujian ini yaitu:

8 Furqon, 2008, statistika terapan untuk penelitian, Bandung : Alfabeta, hal : 244-246

8

1. Hipotesis

Karena uji ini merupakan cara lain dari uji tanda yang mempertimbangkan unsur

perbedaan antar pasangannya, maka bentuk hepotesis statistknya berbeda. Uji

statistik satu sisi-kiri bentuk hepotesis statistiknya adalah: : - = 0 : - < 0

Dan uji statistik satu satu sisi-kanan bentuk hipotesis statistiknya adalah: : - = 0 : - > 0

2. Statistik uji

Statistik uji yang digunakan adalah statistik atau . Untuk mencari besarnya

harga atau , langkah-langkah perhitungannya adalah: pertama, setiap nilai

sampel kurangi dengan , buang selisih yang sama dengan nol, yaitu = .

Selisih yang diperoleh di rang tanpa menghiraukan tandanya (diberikan harga

mutlak). Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yaitu tanpa tanda) dan berada pada

urutan pertama, rang 2 pada yang terkecil berikutnya sebagai urutan kedua, dan

seterusnya. Jika terdapat dua atau lebih hasil selisih nilai mutlaknya sama, masing-

masing diberi rang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda. Harga

statistik uji diperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan rang yang sebelumnya

merupakan harga hasil selisish yang bertanda positif sebagai hitung atau untuk uji statistik satu sisi-kiri.

3. Daerah penolakan

Tolak hipotesis nol hanya jika w lebih kecil dari atau sama dengan atau

w< untuk uji statistik satu sisi-kiri dengan taraf signifikasi yang ditentukan

sebelumnya.sedangkan dengan uji statistik satu sisi-kanan, tolak hipotesis nol

hanya jika dua sisi lebih besar dari atau w< dengan taraf signifikasi

ditentukan sebelumnya.

Uji wilcoxon dua sisi

Prosedur yang dilakukan untuk uji wilcoxon dua sisi tidaklah berbeda juah dari uji

statistik satu sisi dengan tahap-tahap seperti berikut:

a. Hipotesis

Bentuk hipotesis statistik untuk uji statistik dua sisi adalah

: - = 0

9

: - 0

b. Statistik uji

Statistik uji yang digunakan adalah statistik w sebagai w hitung. Untuk

mencari besarnya harga w adalah dengan mengambil harga yang terkecil dari atau . Sementara itu harga atau diperoleh dengan cara yang

sama seperti pada uji statistik satu sisi.

c. Daerah penolakan

Hipotesis nol , - = 0 dapat ditolak dan menerima tandingannya

- 0, hanya jika dan . Cukup kecil, dengan kata lain w juga

cukup kecil. Sederhananya tolak jika w< dengan taraf signifikasi

yang ditentukan sebelumnya.

Contoh wilcoxon test :

Suatu penelitian, hendak mengetahui ada atau tidaknya perbedaan informasi 13

pasangan anak berdasarkan tingkat kecerdasannya (IQ), pasangan tersebut dipisahkan, yang

satu diberi latihan dengan metode A dan yang satunya lagi diberikan latihan dengan

menggunakan metode B, setelah latihan selesai kedua pasangan tersebut beri tes

keterampilan9.

= tidak ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05

= ada perbedaan keterampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikasi 0,05

Ket:

= hipotesis nihil atau hipotesis nol

= hipotesis alternatif

Berikut ini tabelnya:

9 Bambang Soepeno, 2002, statistik terapan, Jakarta : PT Rineka Cipta, hal : 199-200

10

Data hasil tes keterampilan anak yang ber-IQ sama yang dilatih dengan metode A dan

metode B

Pasangan Metode A Metode B D Jenjang d

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

70

62

85

70

54

49

80

87

79

90

64

75

81

80

69

90

68

58

58

74

87

80

93

75

79

89

+10

+7

+5

-2

+4

+9

-6

0

+1

+3

+11

+4

+8

11

8

6

2

4.5

10

7

0

1

3

12

4.5

9

Dari tabel diatas, ternyata ada pasngan yang memiliki skor keterampilan sama, yaitu

Pasangan H dengan skor 87, oleh karenanya pasangan ini dibuang tidak dimasukkan

dalam perhitungan . sehingga jumlah pasangan (N) tinggal 12. Sedangkan jumlah jenjang

minoritas (T) yang memilki tanda sama (-) yaitu jenjang 2 dan jenjang 7, sehingga T = 2+7 =

9, selanjutnya dilakukan analisis tes wilcoxon, sebagai berikut:

Z =

Z = //

Z = .

11

Z = .

Z = -2.35

Tes signifikasi tes wilcoxon menggunakan harga kritik Z, untuk tes dua ekor pada

tingkat signifikasi 0.05 atau pada taraf kepercayaan 95%, diperoleh harga Z kritik sebesar

-1.96. Jika harga kritik ini dibandingkan dengan harga Z perhitungan (-2.35), ternyata harga

Z perhitungan jauh lebih besar daripada harga kritiknya, oleh karenanya hipotesis nihil yang

diajukan ditolak pada taraf signifikasi 0.05%. sehingga dengan demikian hipotesis

alternatifnya diterima, dan peneliti dalam hal ini dapat membuat kesimpulan, bahwa ada

perbedaan tingkat keterampilan secara signifikan, antara pasangan anak yang mempunyai IQ

sama, setelah dilatih dengan menggunakan metode yang berbeda yaitu metode A dan metode

B, atau dengan artian lain, bahwa metode pelatihan mempunyai pengaruh secara signifikan

terhadap tingkat keterampilan anak.

Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi

rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Pada penelitian survey, biasanya sampel-

sampel yang digunakan adalah sampel independen. Sebagai contohnya adalah perbandingan

penghasilan petani dan nelayan, disiplin kerja pegawai negeri dan swasta.

Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua

sampel independen (tidak berkorelasi) antara lain:

1. Chi Kuadrat (x2) dua sampel

Chi kuadrat adalah teknik analisis statistic untuk mengetahui signifikasi perbedaan antara

proporsi ( dan atau probabilitas) subjek atau objek penelitian yang datanya telah

terkatagorikan. Dasar pijakan analisis dengan chi kuadrat adalah jumlah frekuensi yang ada.

Hal ini sesuai dengan pendapat Guilford dan further : 1978,193. Sebagai berikut :

“ chi square is used with data in the form of frequencies, or data that can be readily

transformed into frequencies. This includes proportions and probabilities……”

Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya

berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan tabel

12

kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Berikut ini adalah contoh penggunaan tabel

kontingensi untuk menghitung harga chi kuadrat karena lebih mudah.10

Sampel Frekuensi pada

Jumlah Sampel Obyek I Obyek II

Sampel A A B A + B

Sampel B C D C + D

Jumlah A + C B + D N

N= jumlah sampel

Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis ini adalah:11

| |

Ada beberapa persyaratan dalam penggunaan teknik analisis chi kuadrat yang harus

dipenuhi, disamping berpijak pada frekuensi data kategoris yang terpisah secara mutual

excluve, persyaratan lain adalah sebagai berikut, (Bambang Soepeno,2007:102) :

1. Frekuensi tidak boleh kurang dari 5. Jika ini terjadi harus dikoreksi dengan Yetes

Corrections.

2. Jumlah frekuensi hasil observasi (f0) dan frekuensi yang diharapkan (f0) harap sama.

3. Dalam fungsinya sebagai pengetesan hipotesis mengenai korelasi antar variabel, chi

kuadrat hanya dapat dipakai untuk mengetahu ada atau tidaknya korelasi, bukan besar

kecilnya korelasi

Fungsi statistic sebagai alat analisis data dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu :

1. Chi kuadrat sebagia alat estimasi (perkiraan), yaitu mengestimasi apakah frekuensi

dalam sampel yang diobservasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi pada

populasinya. Frekuensi hasil observasi pada sampel penelitian diberi simbal f0,

10 Idem ma dewi hal 139 11 Idem ma dewi hal 139

13

sedangkan frekuensi dari populasi yang diestimasi diberi symbol fe, jenis chi kuadrat

untuk mengestimasi ini, biasanya dipakai untuk sampel tunggal.

2. Chi kuadrat sebagai alat untuk uji sampel yang terpisah. Teknik analisis chi kuadrat

ini berfungsi sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian, yaitu dengan

membandingkan antara frekuensi yang diperoleh dari sampel lainnya dalam kategori-

kategori tertentu. Oleh karena fungsinya sebagai alat pengetesan hipotesis f, tentang

perbedaan frekuensi dua sampel, maka penggunaan teknik ini dipakai minimal ada

dua kelompok sampai penelitian.

3. Chi kuadrat sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian untuk menguji sampel yang

berhubungan (correlation sample). Pengertian sampel berhubungan disini adalah, satu

sampel penelitian yang dikenai dengan dua macam perlakuan, yang selanjutnya

dilihat perubahannya.

2. Fisher Exact Probability Test

Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam

statistika terapan terutama dalam rancangan percobaan. Parameter F didefinisikan sebagai

nisbah dua peubah acak bebas, yang masing-masing dibagi dengan derajat bebasnya

sehingga dapat ditulis menjadi12:

F = //

Dimana U dan V merupakan peubah bebas yang masing-masing berdistribusi dengan

derajat bebas -1 dan -1.

Statistik F dari contoh yang masing-masing berukuran dan dihitung menurut rumus:

• Jika seragam dan dari kedua populasi diketahui:

F =

• Jika seragam dan dari kedua populasi tidak diketahui:

F =

12 Kemas ali hanifah, 2006, dasar-dasar statistic, Jakarta:PT raja grafindo persada hal : 205-206

14

3. Test Median (Median Test)

Test median digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel

bila datanya berbentuk ordinal atau nominal. Pengujian didasarkan atas median dari

sampel yang diambil secara acak. Dengan demikian H0 yang akan diuji berbunyi: tidak

terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.

Pada test Fisher digunakan untuk sampel kecil dan test Chi Kuadrat untuk sampel

besar, maka pada test median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat.13

Untuk menggunakan test median, maka pertama-pertama harus dihitung gabungan

dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan

ke dalam tabel berikut:14

Kelompok Kel.I Kel.II Jumlah

Di atas median

gabungan A B A + B

Di bawah median

gabungan C D C + D

Jumlah A + C = n1 B + D = n2 N = n1 + n2

Keterangan:

A= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = ½ n1

B= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = ½ n2

C= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = ½ n1

D= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = ½ n2

13 Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal145 14 Idem hal 145

15

4. Mann-Whitney U-Test

Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test. Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann

dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain

dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik ini

dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan

sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. Test ini berfungsi sebagai alternatif

penggunaan uji-t bilamana persyaratan-persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila

datanya berskala ordinal.

Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n<20

dan U-test sampel besar bila n=/>20. Oleh karena pada sampel besar bila n=/>20, maka

distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji

hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal.

Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula

rumus Mann-Whitney Test, adalah sebagai berikut:

1 2 ∑⁄

1 2

Keterangan:

= Jumlah kasus kelompok 1

= Jumlah kasus kelompok 2 ∑ = Jumlah rangking dalam kelompok 1

∑ = Jumlah rangking dalam kelompok 2

a. Contoh perhitungan untuk sampel kecil

Suatu penelitian untuk menguji apakah perbedaan skor prestasi dari

penggunaan dua metode mengajar pada dua sampel berbeda secara signifikansi atau

tidak, di mana data-data dari dua sampel tersebut sebagai berikut:

16

Analisis U-Test Tentang perbedaan Prestasi Belajar dari Metode A dan B

Prestasi Metode

A

(X1)

Prestasi Metode

B

(X2)

Rangking 1

(R1)

Rangking 2

(R2)

45

50

60

65

80

55

75

90

100

1

2

4

5

7

3

6

8

9

- - 19 26

Harga dan dapat dicari dengan prosedur sebagai berikut:

5 4 5 5 12 19

20 15 19 16 16 5 4 20 16 4

Jadi 4 merupakan harga yang terkecil

Test signifikansi U-test untuk sampel kecil digunakan formula sebagai berikut: /

17

Hipotesis Nihil ditolak

Untuk melihat harga kritik ini dilakukan dengan berdasar pada besarnya . Di

mana 5 dan 4 , dalam tabel kritik Runs Test, diperoleh harga 2 untuk taraf

signifikansi 5% dan 9 untuk taraf signifikansi 1%. Dengan mengkonsultasikan pada tabel

kritik ini, maka harga U perhitungan lebih kecil untuk taraf signifikansi 1%, sehingga

hipotesis nihil yang diajukan ditolak pada taraf signifikansi 1% dan diterima pada taraf

signifikansi 5%.

Seandainya hipotesis nihil yang diajukan adalah:

“ Tidak ada perbedaan prestasi dari penggunaan metode mengajar A dan B”

Bilamana yang digunakan adalah taraf kepercayaan 95% (taraf signifikansi 5%), maka

kesimpulan yang dapat ditarik adalah perbedaan prestasi dari penggunaan dua metode, yaitu

metode A dan B adalah tidak signifikan.

b. Contoh perhitungan untuk sampel besar(n=/>20)

Pada kasus yang sama dengan contoh di atas, namun jumlah sampel dan variasi

prestasinya tidak sama, peneliti mengajukan hipotesis nihil seperti contoh pada sampel kecil,

sedangkan data yang dapat terkumpul tertabulasikan pada tabel berikut.

Analisis U-Test untuk Sampel Besar Tentang Perbedaan Prestasi dari Penggunaan

Metode Mengajar A dan B

Prestasi Metode A

(X1)

Prestasi Metode B

(X2)

Rangking X1

(R1)

Rangking X2

(R2)

30

35

40

45

50

55

50

58

66

69

70

71

1

2

3

4

5.5

7

5.5

9

14

17

18

19

18

57

60

61

63

65

67

68

73

74

83

72

75

76

77

78

79

80

81

82

84

8

10

11

12

13

15

16

21

22

31

20

23

24

25

26

27

28

29

30

32

16 16 181.5 346.5

Perhitungan besarnya U adalah sebagai berikut:

16 16 16 16 12 181.5 256 136 181.5 210.5 256 136 346 46

Test signifikansi untuk sampel besar , menggunakan harga kritik Z dengan formulasi rumusan sebagai berikut: 2⁄ 1 12⁄

** Untuk perhitungan harga Z, U yang digunakan bebas (tidak harus U yang harganya kecil). 210.5 16 16 /216 16 16 16 1 /12

210.5 12826.53 3.11

19

Karena harga Z=3.11 lebih besar dari harga kritik Z 1.96 untuk tes dua sisi untuk test

signifikansi 5% maka hipotesis nihil yang diajukan ditolak, peneliti dapat membuat simpulan,

bahwa perbedaan prestasi dengan menggunakan metode A dan metodeB, merupakan

perbedaan yang signifikan.

5. Test Kolmogrov-Smirnov Dua Sampel

Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

independen bila datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel distributif frekuensi

kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval. Uji Kolmogorov Smirnov atau uji

goodness of fit (kesesuaian) antara frekuensi yang hasil pengamatan dengan frekuensi yang

diharapkan yang tidak memerlukan anggapan tertentu tentang distribusi populasi dari suatu

sampel. Kolmogorov Smirnov dapat digunakan untuk menentukan suatu distribusi sebaran

suatu sampel. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Contoh:

Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC

(Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SMU IPA. Pengamatan

dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusan SMK 10 orang dan juga

untuk lulusan SMU 10 orang. Produktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4

bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut:

TINGKAT KESALAHAN KERJA OPERATOR MESIN CNC LULUSAN SMKDAN SMU

DALAM %

No. Lulusan SMK Lulusan SMK

1

2

3

4

1,0

2,0

1,0

1,0

3,0

4,0

8,0

2,0

20

5

6

7

8

9

10

3,0

1,0

2,0

1,0

5,0

6,0

5,0

6,0

3,0

5,0

7,0

8,0

Untuk sampel yang besar n1 dan n2 lebih besar 40, pengujian signifikansinya dapat

menggunakan rumus di atas. Dalam hal ini besarnya n1 tidak harus sama dengan n2. Jadi bisa

berbeda. Di bawah ini akan ditunjukkan berbagai rumus untuk menguji signifikansi harga

yang didasarkan pada tingkat kesalahan yangditetapkan. Misalkan kesalahan 5% (0.05) harga

D maka dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:15

1,36

6.Test Run Wald-Wolfowitz

Definisi :

Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel). Data yang skala

pengukurannya ordinal dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan

cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data

sampel.16

Hipotesis :

Ho : p1 = p2 = 0,5

H1 : p1 ≠ p2 ≠ 0,5

Artinya run kelompok 1 sama dengan run kelompok 2.

Uji Satistik : fo – f h ² f h

15 Sugiyono hal 150-151 16 www.google.com “Uij Statistik.pdf”

21

Dimana : f o = frekuensi yang diobservasi

f h = frekuensi yang diharapkan

Kriteria Uji :

Ho ditolak jika : X ² hitung > X ² tabel

Ho diterima jika : X ² hitung ≤ X ² tabel

Pengujian H0 dilakukan dengan membandingkan jumlah run dalam observasi dengan nilai

yang ada pada tabel (harga r dalam test run), dengan tingkat signifikasi tertentu. Bila run observasi

berada diantara run kecil dan run besar, maka H0 diterima dan H1 ditolak. 17

17 Prof. Dr. Sugiono,statistik untuk penelitian,bandung:cv alfabeta, 2007, cetakan ke 10, hal 88-89

22

Kesimpulan

Dalam uji dua sempel terdapat tiga macam uji hipotesis yaitu hipotesis deskriptif,

hipotesis komparatif, hipotesis asosiatif. Namun, dalam makalah ini akan membahas tentang

hipotesis komparatif. Hipotesis ini dibagi menjadi dua yaitu yang pertama sampel related

(berpasangan) merupakan sampel yang diberi pretest dan posttest atau sampel yang

digunakan dalam penelitian eksperiment sebagai kelompok control dan kelompok

eksperiment.sampel ini meliputi, mc nemar, sign test dan wilcoxon test. Yang kedua sampel

independen yang meliputi, fisher test, median test, mann-whitney u test, chi-square test,

kolmogrov test, wald woldfwitz.

Berikut ini penjelasan dari sampel berpasangan dan sampel independen:

Jenis ujidua sampel Pengertian

Uji sampel berpasangan

1. Mc nemar

2. Sign test

3. Wilxocon test

• Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis

komparatif dua sampel yang berkorelasi bila

datanya berbentuk niminal atau diskrit

• The sign test digunakan untuk menguji hipotesis

komparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya

berbentuk ordinal

• uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesis

komperatif dua sampel yang berkolerasi bila

datanya berbentuk ordinal (berjenjang).

Uji sampel independen

1. Fisher test

2. Median test

• Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang

paling banyak digunakan dalam statistika terapan

terutama dalam rancangan percobaan

• Test median digunakan untuk menguji signifikasi

hipotesis komparatif dua sampel bila datanya

berbentuk ordinal atau nominal.

23

3. Mann-whitney u

test

4. Chi-square test

5. Kolmogrov test

6. Run wald-

woldfwitz test

• Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansi

perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan

sampel random yang ditarik dari populasi yang sama.

• Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis

komparatif dua sampel bila datanya berbentuk

nominal dan sampelnya besar

• Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji

hipotesis komparatif dua sampel independen bila

datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel

distributif frekuensi kumulatif dengan menggunakan

klas-klas interval

• Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif

(satu sampel). Data yang skala pengukurannya ordinal

dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian

dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi

yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data

sampel