KINEMATIK PARTIKEL : Ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerak-kan benda tersebut DINAMIKA PARTIKEL : Ilmu yang mempelajari tentang gerak yang memperhatikan apa/siapa yang membuat benda bergerak

Pergeseran (m) : suatu vektor yang menyatakan perubahan posisi suatu benda 1 dimensi : partikel bergerak dalam satu arah saja

(sumbu x atau sumbu y saja). R = R1 + R2 2 dimensi : partikel bergeraj dalam dua arah yaitu sumbu x dan y .

R3=√R22+R12R2=R3×sinθR1=R3×cosθ

Kecepatan (m/s): laju perubahan posisi terhadap waktu V= statau

xt

Kecepatan rata rata : V rt=∆ x∆ t

,

Kecepatan sesaat : V s= lim∆t→ 0

∆ x∆ t

,

Kecepatan adalah turunan pertama perpindahan : V s=dxdt

Percepatan (m/s2) : perubahan kecepatan persatuan waktu disebut percepatan.

Percepatan rata-rata: art=∆v

∆t

Percepatan sesaat : as= lim∆ t→0

∆v∆ t

Percepatan adalah turunan pertama perpindahan :

as=dxdt

Gerak dg Percepatan konstan: benda yg meluncur dr bidang miring

t 1=¿0 ;t2=t ;V 1=0 ;V 2=V ¿ berlaku : at=V−V 0t 1=¿0 ;t2=t ;x2= x; x1=x ¿

berlaku : Vt=x−x0

Persamaan: Vt=Vo+ 12at ,

Persamaan: x=V 0 t+12a t2+x0

Persamaan :V 2=¿ 2a (x−x0 )+V 02VEKTOR : besaran yang memiliki nilai dan arahSKALAR : besaran yang hanya memiliki nilai

Vektor Posisi :

r→

=x ´i→

+ y j→

Jika partikel bergerak dari titik P1 dan P2, maka : ∆r=r2−r1 Jarak : |r|=√ x2+ y2

Kecepatan rata-rata : V rt=∆r∆ t

=r 2−r1t 2−t1

Kecepatan sesaat : V s= lim∆t→0

∆r∆ t

Kecepatan adalah turunan pertama perpindahan : V s=drdt

Kecepatan Bergerak dalam 3 arah: V s=dxdti+ dydtj+ dzdtk

Percepatan vektor : art=∆ v∆t

=v2−v1t 2−t1

Percepatan sesaat : as= lim∆ t→0

∆v∆ t

Percepatan adalah turunan pertama perpindahan : as=dvdt

Bentuk besaran vektor : |V|=√V x2+V y

2

Arah vektor : ∝=arc tgv yv x

Gerak Peluru ax=0 ;a y=−gPersamaan : V=V 0+at

Persamaan : x=x0+V 0 t+12at 2

Persamaan :V 2=V 02+2a (x−x0 )

Persamaan: x−x0=(V 0+V2 ) t Pada waktu t = 0, partikel ada pd titik (x0 , y0 ); (v 0x ,v0 y )

percepatan ax=0 ;a y=−g Tinjau gerak x : V=V x ;V 0=V 0 x ;ax=0

Persamaan : V x=V 0xPersamaan : x=x0+V 0 x tPersamaan : V 0 x=V 0× cos∝0

Tinjau gerak y : V=V y ;V 0=V 0 y ; ay=−gPersamaan : V y=V oy−¿

Persamaan : y= y0+V 0 y t−12g t 2

Persamaan : V 0 y=V 0× sin∝0

Untuk x0=0 ; y0=0

Persamaan : x=V 0×cos∝0t

Persamaan : y=V ot ×sin∝0−12g t2

Persamaan : V 0 x=V 0× cos∝0Persamaan : V 0 y=V 0× sin∝0−¿

Jarak peluru

Persamaan : r→

=√ x2+ y2Laju atau Kecepatan : V

→

=√V x2+V y

2

Arah : tg∝0=V 0 yV 0x

=V y

V x

Asumsi persamaan x=v0× cos∝0t ,

maka menjadi :t= xV 0×coc∝0

Penjabaran persamaan y=vo t ×sin∝0−12g t 2,

maka menjadi y=tg∝0 x−g x2

2V 0× cos2∝0

y=tg∝0 x−g

2V 0× cos2∝0

x2

Maka : y=bx−a x2

Seekor cheetah melompat dalam suatu penyergapan 20m sebelah timur persembunyian. Pada saat t=0, cheetah menyerang kijang tepat 50m sebelah timur pengamat. Cheetah berlari sepanjang garis lurus. Hasil analisa dr rekaman video sesudahnya memperlihatkan bahwa pd 2 dtk pertama dari penyerangan, koordinat cheetah x berubah terhadap waktu mengikuti persamaan : x = 20m + (5 m/s2)t2. Maka hitung :a. Perpindahan cheetah dlm selang waktu t1=1s dan t2=2s

x1 = 20m + (5 m/s2)t2 x2 = 20m + (5 m/s2)t2

x1 = 20m + (5 m/s2)(1s)2 x2 = 20m + (5 m/s2)(2s)2

x1 = 20m + 5 m x2 = 20m + 20mx1 = 25m x2 = 40m

jadi ∆ x = x2 - x1 = 40-25=15m

b. Kecepatan rata” slama selang waktu sama

V rt=∆ x∆ t

=x2−x1t 2−t 1

=40−252−1

=151

=15m /sc. Kecepatan sesaat pd saat t1=1s dengan mengambil

∆ t=0,1 s ;∆ t=0,01 s ;∆ t=0,001 s (t1=1s , x1 = 25m)

∆ t=0,1 st2=1,1 s

x2 =20m + (5 m/s2)(1,1s)2=26,05m ∆ x=1,05 ms

V s=∆ x∆ t

=1 ,050 .1

=10 ,5m / s

∆ t=0,01 st2=1,01 s

x2 =20m + (5 m/s2)(1,01s)2=25,1005m ∆ x=0,1005ms

V s=∆ x∆ t

=0 . ,10050 .01

=10 ,05m/ s

∆ t=0,001 st2=1,001 s

x2 =20m + (5 m/s2)(1,001s)2=25,01005m ∆ x=0,01005ms

V s=∆ x∆ t

=0 . ,010050 .001

=10 ,005m /s

d. Turunkan persamaan umum untuk kecepatan sesaat, hitung v pada t1=1s dan t2=2s.

V s=dxdt

=20m+(5ms2 ) t 2Vs = 10t , maka V1 = 10 t = 10 (1s) = 10 m/s

V2 = 10t = 10 (2s) = 20 m/s

Misalkan kecepatan v dr mobil tiap t diberikan persamaan :v = 60m/s + (0,5 m/s2)t2 .Maka hitung :a. Kecepatan mobil dlm selang waktu t1=1s dan t2=3s

V1 = 60 m/s+ (0,5 m/s2)t2 V2 = 60 m/s + (0,5 m/s2)t2

V1 = 60 m/s + (0,5 m/s2)(1s)2 V2 = 60 m/s + (0,5 m/s2)(3s)2

V1 = 60 m/s + 0,5 m/s V2 = 60 m/s + 4,5 m/sV1 = 60,5 m/s V2 = 64,5 m/s

jadi ∆ V = V2 - V1 = 64,5-60,5=4m/s

b. Percepatan rata” slama selang waktu tersebut

art=∆V∆ t

=V 2−V 1t 2−t 1

=64,5−60,53−1

=42=2m /s

c. Percepatan sesaat pd saat t1=1s dengan mengambil

∆ t=0,1 s ;∆ t=0,01 s ;∆ t=0,001 s (t1=1s , v1 = 60,5 m/s)

∆ t=0,1 st2=1,1 s

v2 =60 m/s + (0,5 m/s2)(1,1s)2=60,605m ∆ v=0,105 ms

as=vx∆ t

=0 ,1050 .1

=1 ,05m /s2

∆ t=0,01 st2=1,01 s

v2 =60 m/s + (0,5 m/s2)(1,01s)2=60,51005m ∆ v=0,0105 ms

as=vx∆ t

=0 ,01050 .01

=1 ,005m /s2

∆ t=0,001 st2=1,001 s

v2 =60 m/s + (0,5 m/s2)(1,001s)2=60,5010005m ∆ v=0,0010005 ms

as=vx∆ t

=0 ,00100050 .001

=1 ,0005m /s2

e. Turunkan persamaan umum untuk percepatan sesaat, hitung percepatan pada t1=1s dan t2=3s

as=dVdt

=60m / s+(0,5 ms2) t 2as = 1t , maka a1 = 1t = 1 (1s) = 1 m/s2

a2 = 1t = 1 (3s) = 3 m/s2

X = 2 m - (0,25 m/s2)t2

Y = 1 m/s .t + (0,025 m/s3)t3

a. Cari koordinat x & y, dan jarak pd t=2sx = 2 m - (0,25 m/s2)t2 y = 1 m/s (t)+ (0,025 m/s3)t3

x = 2 m - (0,25 m/s2)(2s)2 y = 1 m/s (2s)+ (0,025 m/s3)(2s)3

x = 2 m – 1 m y = 2 m + 0,2 mx= 1 m y = 2,2 m

|r|=√ x2+ y2

|r|=√12+2 ,22|r|=√1+4 ,84|r|=√5 ,84|r|=2 ,42

b. Cari perpindahan mobil & kecepatan rata” selama selang waktu t1=0s & t2=2s

r→

=x ´i→

+ y j→

rx (0 s) = 2 m - (0,25 m/s2)t2 ry (0 s) = 1 m/s (t)+ (0,025 m/s3)t3

= [2 m - (0,25 m/s2)(0s)2] i = 1 m/s (0s)+ (0,025 m/s3)(0s)3 j= 2 i = 0 j

Jadi r1 = 2 i+¿0 j = 2 irx (2 s) = 2 m - (0,25 m/s2)t2 ry (2 s) = 1 m/s (t)+ (0,025 m/s3)t3

= [2 m - (0,25 m/s2)(2s)2] i = 1 m/s (2 s)+ (0,025 m/s3)(2s)3 j= 2 i - 1 i = 1 i = 2 j + 0,2 j = 2,2 j

Jadi r2 = 1 i + 2,2 j∆r=r2−r1=¿ i + 2,2 j−¿2 i = - i + 2,2 j

Vrt x=

∆r∆t

= i−2 i2−0

=−12i

Vrt y=

∆r∆t

=2,2 j−0 j2−0

=1,1 j

c. Turunkan persamaan umum untuk vector kecepatan sesaat dr mobil dan kecepatan sesaat pd t=2s.

V sx=dxdt

= 2 m - (0,25 m/s2)t2 V sy=dydt

= 1 m/s (t)+ (0,025 m/s3)t3

V sx= - 0,5t V sy

= 1 + 0,075 t2

= - 0,5 (2 s) = -1 m/s = 1 + 0,075 (2)2 = 1.3 m/s

d. Nyatakan kecepatan sesaat dlm bentuk komponen besar & arah

e. |V|=√V x2+V y

2

|V|=√−12+1,32=√1+1.69=√2,69 = 1.64 m/s

∝=arc tgV y

V x

∝=arc tg 1,3−1

→ ∝=arc tg−1,3 ∝=−52 ,43 Seorang pengendara motor yang sedang menuju kearah timur melalui sebuah kota kecil “Iowa” mempercepat

laju motornya setelah melewati petunjuk jalan yang menandai betas kota ini. Pd saat t=0, ia berada 5m sebelah timur petunjuk jalan, bergerak pd Vo=15 m/s. a) Carilah posisi & kecepatan pd saat t=2s!!! a= 4 m/s2

X = X0 + V0t + 1/2 at2

= 5 + 15 (2) +1/2 (4)(2)2

= 5+30+8 = 43

b) Dimana pengendara motor saat kecepatannya 25 m/sV2 = V0

2 + 2a(x-x0)252 = 152 + 2 (4)(x – 5)625 = 225 + 8x – 40625 = 8x + 185 8x = 440 X = 55

Seorang penguji kendaraan, menguji mobil model baru yg speedometernya dikalibrasi utk membaca laju dalam m/s bukan mil/jam. Berikut adalah deretan data terbaca pd speedometerpd saat tes dilakukan pd jalan lurus :Waktu (s) : 0 2 4 6 8 10 12 14 16Laju (m/s) : 0 0 2 6 10 16 19 22 22a) Hitung percepatan rata” setiap selang waktu 2s? apa percepatannya konstan?

percepatan tidak konstan

Percepatan : art=∆ v∆t

=v2−v1t 2−t1

a1=0−02−0

=0 a5=16−1010−8

=3

a2=2−04−2

=1 a6=19−1612−10

=1,5

a3=6−26−4

=2 a7=22−1914−12

=1,5

a4=10−68−6

=2 a8=22−2216−14

=0

b) Buat grafik menggunakan skala horizontal 1cm=1s dan vertical 1cm=2m/s. gambar kurva yg menghubungkan titik” pd data gambar!

Mobil pd posisi : X = 2 m – (0,25 m/s2)t2

Y = 1 m/s .t + (0,025 m/s3)t3

a. Cari komponen” percepatan” rata” pd selang waktu t1=0s & t2=2sb. Cari percepatan sesaat pada t=2s

Sebuah roket pembawa satelit dipercepat lurus keatas dr permukaan bumi. Pd waktu 1,15 s sesudah pelincuran, roket tsb melewati puncak tempat pluncuran 63m diatas daratan. Sesudah 4,75 s kemudian roket berada 1 km diatas daratan. Hitung: a) Perpindahan & kecepatan rata” roket utk keadaan diatas. b) kecepatan rat” roket utk 5,9 s pertama dr penerbangannya!

Pengendara motor untuk adegan berbahaya mengendarai motor dr tepi sebuah jurang. Tepat pd tepi jurang, kecepatan horizontal dg besar 9 m/s. Tentukan posisi sepeda motor tsb, jarak dr tepi jurang dan kecepatan setelah 0,5 s (ket : Xo=Yo= 0, Vox = Vo cos αs = 9 m/s, Voy = 0)

Hukum Newton 1 : apabila tdk ada gaya yg bekerja pd suatu benda maka benda tsbt tetap diam atau bergerak pd suatu garis lurus dg kecepatan tetap. Begitu sebuah benda bergerak tdk diperlukan lg gaya total utk mempertahankan agar tetap bergerak (momen Inersia). Dg kata lain sebuah benda yg kepadanya tdk bekerja suatu

gaya total akan bergerak dg kecepatan konstan. ∑F = 0; ∑ F x=¿ 0 ;∑ F y=¿0¿¿

Hukum Newton II : Gaya total yang bekerja pd sebuah benda menyebabkan benda mengalami percepatan (arah gaya total).

Jika percepatan konsta maka gaya benda juga konstan. ∑ F=m. a

jika berlawanan arah (-), bila searah (+).

Hukum Newton III : Kedua buah benda dalam suatu pasang aksi reaksi tidak pernah bekerja pada benda yang sama.

∑ F x=¿m.ax ;∑ F y=¿m. ay¿¿

Massa : berat suatu benda ; Berat : gaya tarik gravitasi bumi pada benda w=m.g (g= 9,8 m/s2)

Besar gaya gesekan kinetik : f k=μk . ŋ

Besar gaya gesekan static : f s=μs . ŋUntuk sepasang permukaan tertentu, μk lebih besar daripada μsKoefisien Gesekan Gelinding (µr)merupakan gaya horizontal yg diperlukan untuk memperoleh laju tetap pd suatu permukaan datar dibagi dg gaya normal k atas yg diberikan oleh permukaan tsbt. Harga harga tipikal dr µr untuk roda-roda pd besi adalah 0,002-0,003 dan untuk ban-ban karet pd beton adalah 0,01-0,02.

Hambatan fluida : gaya yg diberikan oleh fluida pd benda yg bergerak melaluinya.

f=kv (hambatan fluida pd laju rendah); v=mgk

(laju terminal)

satuan k= N.s/m atau kg/s

f=Dv2 (hambatan fluida pd laju tinggi); v=√mgD (laju terminal)

satuan D=Ns2/m2 atau kg/m

Percepatan Sentripetal arad=v2

R atau arad=

4 π2RT2

periode T=2πRv

gaya totalnya F=marad=mv2

RGerak dalam suatu lingkaran vertical pd prinsipnya tdk berbeda, tetapi berat dr benda harus dibahas secara hati-hati.Gaya-gaya alam yg fundamental : interaksi gravitasi; interaksi elektromagnetik (meliputi gaya listrik &gaya magnet); interaksi kuat/gaya nuklir (mempunyai kisaran yg jauh lebih pendek dibandingkan interaksi-interaksi listrik tetapi di dalam kisarannya jauh lebih kuat); interaksi lemah (interaksi elektromagnetik&interaksi lemah menjadi interaksi elektrolemah)

Seorang pesenam br memulai memanjat seutas tali yg tergantung di langit-langit sebuah ruangan senam. Dia berhenti, bergantung pd ujung bawah tali dgn kedua tangannya. Berat pesenam itu 500 N, berat kedua tambang 100 N. Analisa gaya pada pesenam itu!Gaya yg bekerja pd pesenam a/ gaya berat dan gaya tegangan ke atas yg diberikan tali pd pesenam. Pada

kondisi setimbang : ∑ F y ¿T t+ (−n )+(−w¿¿G)=0¿T t=n+WG=500N+100N=600N

Perahu es berada dlm keadaan diam pd permukaan datar yg licin. Berapa gaya horizontal konstan F yg hrs diberikan agar perahu es pd akhir 4 s mempunyai kecepatan 6 m/s. Massa perahu 200 kg.

ax=v−vot

=6−04

=1 ,5m / s2

maka ∑ F x=F=max=200 x 1,5=300N

maka gaya horizontal adalah ∑ F x=ŋ+(−mg )=¿ma y=0¿ ŋ=mg=200 x 9 ,8=1960N

Massa total elevator 800 kg. Elevator ini mulanya bergerak kebawah dg kecepatan 10 m/s, kemudian elevator diberi percepatan tetap sehingga berhenti setelah menempuh jarah 25 m. Cari tegangan T pd kabel penahan pd waktu elevator menuju keadaan diam!

ax=v2−vo

2

2( y− yo)=02−(−102)2(−25)

=+2m / s2

maka ∑ F y=T +(−w )=¿ma y¿

T=w+may=mg+ma y¿m (g+a y)→800 x (9 ,8+2 )=9440N

Seorang wanita dg massa 50 kg berdiri pd timbangan sambil ikut bergerak bersama sebuah elevator. Berapa angka yg akan terbaca pd timbangan tsbt ?

∑ F x=ŋ+(−mg )=¿ma y¿ ŋ=m (g+ay )=50x (908+2 )=590N

Sebuah kereta luncur ditumpangi pelajar (berat w) meluncur menuruni suatu lereng. Sudut kemiringan kereng tetap dan kereta luncur meluncur tanpa gesekkan karena permukaannya begitu licin. Brp

percepatan kereta tsbt? ∑ F x=w sinα=¿max¿

karena w=mg maka, ax=g sinα dan ŋ=mg cosαSebuah lengan robot menarik gerobak bermassa 4 kg di sepanjang lintasan tanpa gesekkan

horizontal dg seutas tali bermassa 0,5 kg memberikan gaya horizontal sebesar 9 N ke tali trsbt. Cari percepatan system dan tegangan pd titik dimana tali trsbt dipasangkan pd gerobak (diumpamakan robot bekerja d ruangan hampa udara).

F=mgerobak a+mtalia=(m gerobak+mtali)a

a= Fmgerobak+mtali

= 94+0 ,5

=2m /s2

maka tegangan tali adalah T=mgerobak xa=4 x2=8N

Sebuah peusahaan menurunkan peti kayu 500 N yg penuh berisi peralatan olah raga di trotoar jln menuju rumah anda. Bila kita menarik peti kayu dg sebuah gaya horizontal yg besarnya 230 N, begitu peti trsbut hilang keseimbangannya dan mulai bergerak, anda dapat membuatnya tetap bergerak pd kecepatan tetap cukup dgn gaya sebesar 200 N. Barapakah Koefisien gesekan static dan koefisien gesekan kinetic ?

∑ F x=¿T+(−f s )=230N−f s=0¿→ f s=230N

∑ F y=¿ ŋ+ (−w )=ŋ−500N=0¿→ ŋ=500N

μs=f sŋ

=230500

=0 ,46N

∑ F x=¿T+(−f k )=200N−f s=0¿→ f k=200N

∑ F y=¿ ŋ+ (−w )=ŋ−500N=0¿→ ŋ=500N

μk=f kŋ

=200500

=0,40N

Berapakah gaya gesekkan jika peti kayu yg diam pd permukaan jalan diberi sebuah gaya horizontal

sebesar 50 N? ∑ F x=¿T+(−f s )=50N−f s=0¿→

f s=50N

Andaikan peti kayu trsbt diikat dgn suytas tali dan ditarik dg sudut kemiringan 30o diatas permukaan horizontal. Berapakah gaya yg harus diberikan agar peti tetap bergerak dg kecepatan konstan ? Bandingkan dgn menarik peti trsbt dalam arah mendatar, apakah lebih ringan atau lebih berat ? Asumsikan w=500 N dan µk=0,4?

∑ F x=¿T cos30o+ (−f k )=T cos30o−0 ,40ŋ=0¿∑ F y=¿T sin 30o+ŋ= (−500N )=0¿

ŋ=500N−T sin 30o

T cos 30o−0 ,40ŋ=0 T cos 30o−0 ,40(500N−T sin 30o)=¿0

T=188N danŋ=406N Sebuah mobil memiliki berat 12000 N. Jika koefisien gesekan gelinding 0,01. Berapa gaya

horizontal yg harus diberikan (abaikan hambatan udara)

f r=μrŋ=0 ,01 x12000=120N

Agar tubuh manusia dpt jatuh di udara, nilai numeric dr konstanta D adalah sekitar 0,25 kd/m. Massa penerjun 80 kg, maka kecepatan terminalnya adalah

v=√mgD =√ 80kg x 9 ,8m / s2

0 ,25kg/m=56m /s

Sebuah kotak plastic kecil massanya 0,3 kg berevolusi secara homogeny didalam lingkaran di ats permukaan horizontal tanpa gesekkan. Kotak tsbt dihubungkan dgn tali yg panjangnya 0,14 m ke sebuah paku yg terpasang pd permukaan trsbt. Bila kotak membuat 2 revolusi penuh setiap detik, tentukan gaya F yg diberikan tali pd kotak ? (T=1s /2 rev=0,5 s)

arad=4 π2RT2

=4 π20 ,140 ,52

=22.1m /s2

F=marad=0 ,3 x22 ,1=6 ,63NSebuah mobil mengambil sebuah tikungan yg datar beradius R (230 m). Jika koefisien gesek antara

ban dan jalan adalah µs (0,87). Berapakah laju maksimum yg dapat dicapai pengemudi untuk mengambil tikungan

tanpa tergelincir ? v=√μsgR=√0 ,87 x9 ,8 x 230=44m /s