Metode Simpson 1/3 dan Simpson 3/8

Oleh : Dina Gunarsih1104107010022

Metode Simpson

• Metode Simpson merupakan metode pendekatan integral numerik dengan persamaan polinomial yang lebih tinggi daripada metode trapesium, sehingga akan diperoleh pendekatan yang lebih teliti.

• Metode simpson terbagi atas Metode Simpson 1/3 dan Simpson 3/8

Metode Simpson 1/3

• Metode Simpson 1/3 merupakan metode integrasi numerik yang menggunakan polinomial orde dua (fungsi parabola)

• Apabila diantara f (xi – 1) dan f (xi + 1) terdapat sebuah titik tambahan f(xi) , maka ketiga titik tersebut dihubungkan dengan fungsi parabola.

Metode Simpson 1/3Jika kurva fungsi integrasi [a,b] dibagi menjadi n+1 titik diskrit (x0, x1,

x2, ... xn) dengan n genap, maka tiap 3 titik akan membentuk parabola hingga sebanyak n/2 buah parabola. Bila tiap tiap polinom orde dua diintegralkan, maka :Itot =

dengan pola koefisien 1,4,2,4,2,...,2,4,1

Contoh soal :Dengan menggunakan metode Simpson 1/3, tentukan integrasi dari f(x) = 1+e-x 4x

Penyelesaian :1. Ditentukan batas atas (b) dan batas

bawah (a)a=0, b=1

2. Ditentukan jumlah pembagi (n)n = 10

3. Dihitung nilai hh = (b-a)/nh = (1 – 0)/10h = 0,1

4. Dihitung I menggunakan persamaan Simpson 1/3

5. Diperoleh nilai I = 2,05695944793867

Tabel perhitungan menggunakan Microsoft Excel

Metode Simpson 3/8

• Metode simpson 3/8 merupakan metode integrasi numerik polinomial orde tiga serta memiliki 4 titik.

Metode Simpson 3/8Persamaan Metode Simpson 3/8 :

Dengan pola koefisien:1, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 2,...,2, 3, 3, 1• Syarat penggunaan metode Simpson 3/8 adalah

memiliki jumlah n kelipatan tiga.

Metode Simpson 3/8Contoh soal :

Dengan menggunakan metode Simpson 3/8, tentukan integrasi dari f(x) = 1+e-x 4x

Penyelesaian :1. Ditentukan batas atas (b) dan batas

bawah (a)a=0, b=1

2. Ditentukan jumlah pembagi (n)n = 12

3. Dihitung nilai hh = (b-a)/nh = (1 – 0)/12h = 0,083333333

4. Dihitung I menggunakan persamaan Simpson 3/8

5. Diperoleh nilai I= 2,05695902461545

Tabel perhitungan menggunakan Microsoft Excel