1. Umur dan harga mobil bekas merk tertentu.

Umur (tahun) 1 4 11 2 5 6 8 1

Harga 1795 985 290 1290 795 995 845 1695

a. Tentukan persamaan regresi data tersebut!

y = a + bx

dari data diperoleh: n = 8

  x y x^2 y^2 xy

  1 1795 1 3222025 1795

  4 985 16 970225 3940

  11 290 121 84100 3190

  2 1290 4 1664100 2580

  5 795 25 632025 3975

  6 995 36 990025 5970

  8 845 64 714025 6760

  1 1695 1 2873025 1695

Σ 38 8690 268 11149550 29905

Σ^

2 1444 75516100 71824

1.2431E+1

4 894309025

b =

n∑ xy−(∑ x )(∑ y )

n∑( x 2̂)−(∑ x ) 2̂

=

8(29905 )−(38 )(8690 )8 (268)−1444

=

−90980700

= -129,971

a =

(∑ y )(∑ ( x 2̂ ))−(∑ x )(∑ xy )

n∑ ( x 2̂ )−(∑ x )2̂

=

(8690 )(268)−(38 )(29905)8(268)−1444

=

1192530700

= 1703,614

maka persamaan regresinya adalah y = 1703,614 – 129,971x

b. Berapa harga mobil bekas yang sudah berumur 3 tahun?

untuk x = 3, maka y = 1703,614 – 129,971(3)

= 1313,701

maka harga mobil bekas yang sudah berumur 3 tahun adalah Rp 1.313.701,00

c. Hitunglah batas-batas harga mobil yang berumur 3 tahun dengan

probabilitas 95%!

Tingkat kepercayaan = 95% dan derajat kebebasan = n-2 = 6

α = 1- 95% = 0,05

t1/2α,6= t0,025,6 = 2,447

ŷ ± t1/2α,6

[sy , x √1+ 1n+

(Xy−X )2̂

∑ ( x 2̂)−(∑ x ) 2̂n ]

dengan sy,x = √∑ ( y 2̂)−a∑ y−b∑ xyn−2

= √11149550−1703 ,614 (8690)−(−129 ,971 )(29905)8−2

= √231927 ,0956

= 196,608

maka ŷ ± t1/2α,6

[sy , x √1+ 1n+

(Xy−X )2̂

∑ ( x 2̂ )−(∑ x ) 2̂n

] 1313,701±2,447

[196 ,608√1+ 18+

(3−4 ,75) 2̂

268−14448 ]

1313,701±2,447 [196 ,608√1 ,160 ]

1313,701±2,447 [ 211,753 ] 1313,701±518,160

Jadi dengan tingkat kepercayaan 95% diperoleh 795,541 < ŷ < 1831,861

d. Tentukan koefisien determinasi dan korelasi antara umur dan harga mobil

bekas!

r2 =

a∑ y+b∑ xy−n( y ) 2̂

∑ ( y 2̂)−n( y ) 2̂

=

1703 ,614(8690 )+(−129 ,971)(29905 )−8 (1086 ,250 ) 2̂

11149550−8(1086 ,250) 2̂

=

1478110 , 4051710037 ,500

= 0,864

r = ±√r

= ±√0 ,864

= ±0,930

Karena b bernilai negatif, maka r = -0,930.

2. Sebuah studi mencari hubungan antara psyhgobiological dengan kesuksesan

olahragawan. Pengukuran dilakukan pada anggota tim gulat US Olympic dan

dihasilkan data:

Emosi (x) 6 7 5 21 13 5 13 14

Tenaga (y) 28 23 29 22 20 19 28 19

a. Tentukan model regresinya!

y = a + bx

Dari data diperoleh: n = 8

  x y x^2 y^2 xy

  6 28 36 784 168

  7 23 49 529 161

  5 29 25 841 145

  21 22 441 484 462

  13 20 169 400 260

  5 19 25 361 95

  13 28 169 784 364

  14 19 196 361 266

Σ 84 188 1110 4544 1921

Σ^2 7056 35344

123210

0 20647936

369024

1

b =

n∑ xy−(∑ x )(∑ y )

n∑( x 2̂)−(∑ x ) 2̂

=

8(1921)−(84 )(188 )8(1110 )−7056

=

−4241824

= -0,232

a =

(∑ y )(∑ ( x 2̂ ))−(∑ x )(∑ xy )

n∑ ( x 2̂ )−(∑ x )2̂

=

(188 )(1110 )−(84 )(1921)8(1110)−7056

=

473161824

= 25,941

maka model regresinya adalah y = 25,941 – 0,232x.

b. Bila emosi olahragawan 17, berapakah kekuatan tenaga yang dapat

dihasilkan?

y = 25,941 – 0,232x

untuk x = 17, maka y = 25,941 – 0,232(17)

= 21,997.

Jadi tenaga yang dihasilkan untuk emosi sebesar 17 adalah 21, 997.

c. Ujilah model yang telah Anda dapatkan dan tarik kesimpulannya!

1. Hipotesis :

H0 : B = 0 (tidak ada hubungan yang berarti antara x dan y).

H1 : B ≠ 0 (ada hubungan yang berarti antara x dan y).

2. Digunakan tingkat kepentingan α = 0,05.

3. Digunakan distribusi tα/2 dengan df = n-2 = 8-2 = 6.

4. Batas-batas penolakan uji 2 ujung:

Dari table distribusi t, batas kritis adalah tcr = t0,025;6 = 2,447.

5. Aturan keputusan:

Tolak H0 dan terima H1 jika -2,447 < RUt< 2,447. JIka sebaliknya, terima H0.

6. Rasio uji:

sb =

sy , x

√∑ ( x 2̂ )−(∑ x ) 2̂n

dimana sy,x = √∑ ( y 2̂)−a∑ y−b∑ xyn−2

= √4544−25 ,941(188 )−(−0 ,232)(1921 )8−2

= √112 ,7646

= 4,335

maka sb =

sy , x

√∑ ( x 2̂ )−(∑ x ) 2̂n

=

4 ,335

√1110−70568

=

4 ,33515 ,099

= 0,287

diperoleh RUt = ttest =

b−BHosb =

−0 ,232−00 ,287 = -0,808

7. Pengambilan keputusan :

Karena RUt = -0,808 berada di selang -2,447 < RUt< 2,447, maka H0 : B = 0

diterima.

Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang berarti antara x dan y.

d. Tentukan nilai koefisien korelasi dan determinasi dan jelaskan artinya!

r2 =

a∑ y+b∑ xy−n( y ) 2̂

∑ ( y 2̂)−n( y ) 2̂

=

25 ,941(188 )+(−0 ,232 )(1921)−8(23 ,500) 2̂

4544−8(23 ,500 ) 2̂

=

13 ,236126

= 0,105

r = ±√r

= ±√0 ,105

= ±0,324

Karena b bernilai negatif, maka r = -0,324.

Nilai r2 kecil (jauh dari nilai 1) menunjukkan bahwa hubungan/korelasi antara x

dan y tidak erat (tidak terdapat hubungan yang berarti antara x dan y).