tugas persamaan diferensial
DESCRIPTION
by rizkayantiTRANSCRIPT
solution about problems of differential equations
TUGAS PERSAMAAN DIFERENSIAL
1. Selesaikan persamaan diferensial berikut:
untuk y = 3 dan x = 1
Jawab :
Faktornya :
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
y = x
Untuk y = 3 dan x = 1 maka :y = x
3 = 3 = c = 2
Sehingga fungsi khususnya menjadi :y = xy =
Jadi persamaan untuk y = 3 dan x = 1 mempunyai penyelesaian khusus y
=
Design by: RISKAYANTI Page 1
NOTE:adalah a = 1 a’ = 0b = x b’ = 1=
=
solution about problems of differential equations
APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL DALAM FISIKA
2. Sebuah tangki berisi 20 galon suatu larutan dengan 10 pon bahan kimia A dalam larutan itu. Pada suatu saat tertentu kita mulai menuangkan suatu larutan yang mengandung bahan kimia yang sama dengan konsentrasi 2 pon/galon. Kita menuangkan dalam laju 3 galon /menit. Dan secara bersamaan mengalirkan keluar larutan hasil (diaduk dengan baik) pada laju yang sama. Tentukan banyaknya bahan kimia A dalam tangki setelah 20 menit.
Jawab: Misalkan y menunjukkan banyaknya bahan kimia A (dalam pon) dalam tangki setelah t menit, dari bahan kimia yang mengalir masuk, tangki mendapat 3 x 20 pon bahan kimia / menit.
Sedangkan bahan kimia yang mengalir keluar, tangki kehilangan bahan kimia A dalam
pon/menit. Maka dapat dituliskan persamaannya menjadi sebagai berikut:
= 3 galon / menit
=
=
Jadi perubahan dy dari jumlah bahan kimia dalam tangki setelah t menit adalah
Kemudian diubah menjadi
Dari persamaan diatas kemudian dicari faktornya yaitu sebagai berikut:
=
Sehingga =
=
=
= dt
= 6 dt
=
=
y =
Design by: RISKAYANTI Page 2
solution about problems of differential equations
Untuk y = 10 dan t = 0
y =
10 =
10 = 10 = 40 + c C = 10 – 40 C = -30
Jadi persamaannya menjadi :
y =
Banyaknya bahan kimia setelah t = 20 menit adalah sebagai berikut:
y =
=
=
=
=
= 38,50638795
=38,506 ( teliti sampai tiga desimal)
Jadi banyaknya bahan kimia A dalam tangki setelah 20 menit adalah 38,506 pon.
Design by: RISKAYANTI Page 3