tugas operational research

DAFTAR ISIBAB I PENDAHULUAN..............................................................................................................................2

I.1 Latar Belakang................................................................................................................................2

II.1 Rumusan Masalah...........................................................................................................................2

I.3 Tujuan Penelitian............................................................................................................................2

I.4 Manfaat Penelitian..........................................................................................................................2

BAB II LANDASAN TEORI........................................................................................................................3

I.2 Simpleks.........................................................................................................................................3

II.2 Analisis sentivitas...........................................................................................................................3

BAB III PEMBAHASAN DAN ANALISIS.................................................................................................5

III.1 Pembahasan....................................................................................................................................5

II.1.2 Studi Kasus.............................................................................................................................5

III.1.2 Perhitungan.............................................................................................................................6

BAB IV KESIMPULAN.............................................................................................................................10

IV.1 Kesimpulan...................................................................................................................................10

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Konveksi Hieventure merupakan sebuah konveksi yang terdapat di lingkungan mahasiswa

Telkom University. Konveksi ini sangat membantu mahasiswa yang ingin membuat sebuah 1

identitas untuk organisasi atau kepanitiaan yang diikuti oleh mahasiswa Telkom University.

Konveksi Hieventure memproduksi sangat banyak jenis pakaian namun yang paling diminati

oleh mahasiswa Telkom University adalah kaos, kemeja lengan panjang, dan sweater yang

tentunya memiliki harga yang beragam.

Dalam kasus ini, penilitian operasional sangat penting untuk konveksi Hieventure untuk

mengetahui produksi optimal dari konveksinya dan juga untuk mengetahui pendapatan optimal

yang dapat dihasilkan dari penjualan kaos, kemeja lengan panjang, dan sweater.

Dalam tugas besar ini, kami mencoba merumuskan kasus ini kedalam model matematis

sehingga dapat ditentukan dengan metode simplex dan analisis sensitivitas, kombinasi ketiga

konveksi yang harus diproduksi agar memberikan keuntungan terbesar dengan tidak

melampaui kapasistas (kendala) yang tersedia.

II.1 Rumusan Masalah

Berapa banyak jumlah produksi kaos, kemeja lengan panjang, dan sweater yang harus

dihasilkan untuk memberikan keuntungan maksismal dengan tidak melebihi kapasitas

(kendala) yang tersedia?

I.3 Tujuan Penelitian

Mengetahui jumlah produksi kaos, kemeja lengan panjang, dan sweater yang harus

dihasilkan untuk memberikan keuntungan maksismal dengan tidak melebihi kapasitas

(kendala) yang tersedia

I.4 Manfaat Penelitian

Mengetahui keuntungan maksimal dari produksi kaos, kemejea lengan panjang, dan

sweater dengan harga yang berbeda

Mampu mengimpelentasikan Operasional Research dalam masalah di kehidupan sehari-

hari dan mampu mengolah data yang didapat ke dalam operasional research.

BAB II LANDASAN TEORI

2

I.2 Simpleks

Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel

keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan

Metode Simpleks. Metode simpleks merupakan salah satu teknik penentuan solusi optimal yang

digunakan dalam pemograman linear. Penentuan solusi optimal didasarkan pada teknik eliminasi

Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat solusi

grafik) satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan

simpleks dilakukan dengan tahap demi tahap yang disebut iterasi1.

Metode simplex merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang bergerak

selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel ( ruang solusi)

menuju ke titik ekstrem optimum. Proses perhitungan metode ini dengan melakukan iterasi

berulang-ulang sampai tercapai hasil optimal dan proses perhitungan ini menjadi mudah dengan

komputer. Metode penyelesaian dari metode simpleks ini melalui perhitungan ulang (iteration)

dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang-ulang sebelum solusi optimal diperoleh.

Semua fungsi kendala/pembatas berupa persamaan dengan sisi kanan non-negatif. Semua

variabel keputusan non-negatif. Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda < diubah menjadi

suatu bentuk persamaan (bentuk standar) dengan cara menambahkan suatu variabel baru yang

dinamakan slack variable (variabel pengurang). Dengan adanya slack variable pada fungsi

pembatas, maka fungsi tujuan juga harus disesuaikan dengan memasukkan unsur slack variable

ini. Karena slack variable tidak mempunyai kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka

konstanta untuk slack variable tersebut dituliskan nol.

II.2 Analisis sentivitas

Analisis ini digunakan untuk :

1. Menentukan berapa banyak suatu sumber dapat ditingkatkan untuk memperbaiki nilai

optimum dari fungsi tujuan Z

2. Menentukan berapa banyak suatu sumber dapat diturunkan tanpa menyebabkan

perubahan dalam solusi optimum saat ini

3

Sumber yang langka harus ditingkatkan sementara sumber yang berlebih harus

diturunkan. Setelah itu dilihat apakah solusi optimum berubah atau tidak. Jika berubah, hitunglah

shadow price. Rumus shadow price adalah

maxZi = perubahan maksimum dalam nilai Z akibat peningkatan pembatas i atau sumber

maxbi = perubahan maksimum dari sumber/pembatas I

Setelah itu, prioritaskan alokasi dana pada shadow price yang paling besar

4

BAB III PEMBAHASAN DAN ANALISIS

III.1 Pembahasan

Pada pembahasan ini adalah mengenai pabrik konveksi Hieventure yang akan

memproduksi tiga buah jenis pakaian yang masing masing terdiri atas 100 buah, yaitu kaos,

kemeja lengan panjang, dan sweater. Ada tiga kendala yang dihadapi untuk pembuatan produk

produk tersebut, yakni: pemolaan, pengguntingan, dan penjahitan. Selanjutnya dapat dilihat studi

kasus pada sub bab berikut ini.

II.1.2 Studi KasusPabrik konveksi Hieventure sedang memproduksi tiga jenis pakaian yang berbeda, yaitu

kaos, kemeja lengan panjang, dan sweater. Adapun kendala yang dialami oleh operator adalah

mengukur cepat kinerja dalam pemolaan, pengguntingan dan penjahitan. Dalam sebulan

Hieventure dapat memproduksi 100 buah kaos yang memerlukan waktu untuk pemolaan adalah

36 jam, untuk pengguntingan 38 jam, dan untuk penjahitan 60 jam. Lalu dalam memproduksi 100

buah kemeja lengan panjang waktu yang diperlukan untuk pemolaan adalah 42 jam, untuk

pengguntingan 44 jam, dan untuk penjahitan 60 jam. Sedangkan dalam memproduksi 100 buah

sweater waktu yang diperlukan untuk pemolaan adalah 60 jam, untuk pengguntingan 66 jam, dan

untuk penjahitan 150 jam Namun waktu yang diberikan untuk masing-masing adalah pemolaan

144 jam, pengguntingan 144 jam, dan penjahitan 216 jam. Agar setiap penjualan kaos, kemeja

lengan panjang, dan sweater dapat memberikan keuntungan sebanyak 2,5 juta, 4 juta, dan 5 juta.

Maka bagaimana kombinasi yang baik agar dapat memcapai profit maksimum. Permintaan

sweater dua kali lebih banyak dari ukuran kaos. Permintaan sweater tiga kali lebih banyak dari

kemeja lengan panjang. Permintaan kemeja lengan panjang dua kali lebih banyak dari kaos

JenisOperasi (jam) Profit

(per 100 unit)Pemolaan Pengguntingan Penjahitan

Kaos 36 38 60 2,5 juta

Kemeja 42 44 66 4 juta

Sweater 60 66 150 5 juta

Waktu yg tersedia 144 144 216

5

III.1.2 PerhitunganSeperti yang telah dibahas pada bab sebelumnya, Dalam menyelesaikan permasalahan

dengan menggunakan linear programming, ada dua pendekatan yang bisa digunakan, yaitu

metode simpleks dan analisis sensitivitas.

a. Metode simpleks

Metode simplex merupakan prosedur aljabar untuk mendapatkan solusi terbaik bagi suatu

sistem persamaan. Dalam proses mencari solusi terbaik (best solution), solusi yang tidak

memenuhi persyaratan non negatif akan dieliminasi. Untuk penggunaan teknik simpleks maka

persoalan terlebih dahulu harus diubah kedalam bentuk standar.

Model Matematis untuk persoalan ini adalah :

Variabel Keputusan :

X1 = Kaos

X2 = Kemeja Lengan Panjang

X3 = Sweater

Fungsi Tujuan :

Maksimasi Z = 2.500.000 X1 + 4.000.000 X2 + 5.000.000 X3

Kendala :

1. 36 X1 + 42 X2 + 60 X3 ≤ 1442. 38 X1 + 44 X2 + 62 X3 ≤ 1443. 60 X1 + 66 X2 + 150 X3 ≤ 2164. X₁ - 2 X₃ ≤ 0

5. X₂ - 3 X₃ ≤ 0

6. X₁ - 2 X₂ ≤ 0

Bentuk dari linier programming tersebut diubah ke dalam bentuk standart

Fungsi Tujuan :

Maksimasi Z = 2.500.000 X1 + 4.000.000 X2 + 5.000.000 X3 + 0 S1

6

+ 0 S2+ 0 S3 + 0 S4 + 0 S5 + 0 S6 = 0

Kendala :

1. 36 X1 + 42 X2 + 60 X3 + S1 ≤ 1442. 38 X1 + 44 X2 + 62 X3 +S2 ≤ 1443. 60 X1 + 66X2 + 150 X3 +S3 ≤ 2164. X₁ - 2 X₃ +S4 ≤ 0

5. X₂ - 3 X₃ +S5 ≤ 0

6. X₁ - 2 X₂ +S6 ≤ 0

Keterangan :

1. S1 = variabel slack atau tambahan untuk fungsi pembatas 1






Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan software QM

1. Batasan Masalah

7

2. Iterasi

3. Solusi

Maka didapatkan solusi optimal yaitu 0 X1 + 1,8621 X2 + 0,6207 X3 = 10.551.724,14

8

Namun, karena variabel yang diteliti dalam bentuk pakaian dan harus berbentuk Integer, maka

dilakukan iterasi ulang menggunakan Integer Programming. Yang mendapatkan solusi :

0 X1 + X2 + X3 = 9.000.000

Jadi untuk mendapatkan hasil maksimum, maka konveksi Hieventure harus memproduksi 100

buah kemeje lengan panjang dan 100 buah sweater dalam 1 bulan dengan keuntungan mencapai

Rp 9.000.000

b. Analisis Sensitivitas

Analisis Sensitivitas dengan menggunakan RHS

Analisis Sensitivitas dengan menggunakan OBJ

9

BAB IV KESIMPULAN

IV.1 Kesimpulan

Operations Research ( OR ) adalah ilmu yang mempelajari tentang bagaimana

menentukan suatu tindakan yang optimal dalam suatu kegiatan . Resource ( sumber daya ) dapat

berupa dana atau uang , tenaga kerja , dan waktu . Operation Research ( OR ) bertujuan untuk

memperoleh kondisi yang optimal dari keterbatasan resource . Dapat disimpulkan bahwa sebuah

perusahaan memerlukan riset operasional untuk mengetahui kondisi optimal dari produk yang

dihasilkan .

Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan , diketahuin bahwa dengan semua kendala

dan kapasitas produk , Konveksi Hieventure akan mendapatkan keuntungan maksimal jika

memproduksi 100 buah kemeja lengan panjang dan 100 buah sweater dalam 1 bulan dengan

keuntungan mencapai Rp 9.000.000

10

tugas operational research

Documents