Tugas Kelompok

PENGENDALIAN MUTU

Contoh dan Pengembangan Peta Kendali Atribut

KELOMPOK VI

Ira Nurcahyani (H121 12 258)

Rahmat Wahid (H121 12 277)

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2015

1. Mencari contoh kasus disekeliling tentang peta kendali atribut yaitu grafik p, np, c, dan u

Jawab:

Contoh Kasus 1

Suatu perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta pengendali untuk periode

mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadap proses produksi pada bulan ini.

Perusahaan melakukan 25 kali observasi dengan mengambil 50 buah sampel untuk setiap

kali observasi dilakukan. Berikut data banyaknya produk cacat:

Observasi Ukuran

Sampel

Banyaknya

produk cacat p

1 50 4 0,04

2 50 2 0,02

3 50 5 0,06

4 50 3 0,03

5 50 2 0,02

6 50 1 0,01

7 50 3 0,03

8 50 2 0,02

9 50 5 0,06

10 50 4 0,04

11 50 3 0,03

12 50 5 0,06

13 50 5 0,06

14 50 2 0,02

15 50 3 0,03

16 50 2 0,02

17 50 4 0,04

18 50 10 0,11

19 50 4 0,04

20 50 3 0,03

21 50 2 0,02

22 50 5 0,06

23 50 4 0,04

24 50 3 0,03

25 50 4 0,04

Jumlah 1250 90

Penyelesaian:

Peta Kendali p

( )

( )

( )

( )

Dari hasil analisis dengan software minitab diperoleh grafik pengendali p berikut:

Dari peta kendali p di atas dapat diketahui bahwa proses produksi plastik masih

belum terkendali dikarenakan terdapat satu sampel yang berada di luar batas pengendali

atas yaitu pada sampel ke 18. Sehingga data observasi pada baris ke 18 dihilangkan dan

diperoleh:

Peta p- Revisi:

( )

( )

( )

( )

Dari hasil analisis dengan software minitab diperoleh grafik pengendali p berikut:

Dari peta kendali p di atas dapat diketahui bahwa proses produksi plastik telah

terkendali dikarenakan tidak ada sampel yang berada di luar batas pengendali atas maupun

batas pengendali bawah.

Peta Kendali np

( ) ( )

( ) ( )

Dari hasil analisis dengan software minitab diperoleh grafik pengendali np berikut:

Dari peta kendali np di atas dapat diketahui bahwa proses produksi plastik masih

belum terkendali dikarenakan terdapat satu sampel yang berada di luar batas pengendali

atas yaitu pada sampel ke 18. Sehingga data observasi pada baris ke 18 dihilangkan dan

diperoleh:

Peta np- Revisi:

( ) ( )

( ) ( )

Dari hasil analisis dengan software minitab diperoleh grafik pengendali np berikut:

Dari peta kendali np di atas dapat diketahui bahwa proses produksi plastik telah

terkendali dikarenakan tidak ada sampel yang berada di luar batas pengendali atas maupun

batas pengendali bawah.

Contoh Kasus 2

Data pemeriksaan terhadap 10 bush monitor komputer kerja ulang (refurbished)

ditunjukkan ditunjukkan oleh presentase goresan sebagai berikut:

Monitor Banyak Goresan (%)

1 1

2 2

3 1

4 4

5 1

6 2

7 2

8 1

9 3

10 2

Jumlah 19

Penyelesaian:

Peta Kendali c

Dari hasil analisis dengan software minitab diperoleh grafik pengendali c berikut:

Contoh Kasus 3

Berikut ini adalah hasil penelitian terhadap cacat pada produk kain tekstil:

Apakah jumlah cacat tiap unit produk untuk data diatas terkendali ?

Penyelesaian:

Dari data di atas, diketahui bahwa:

Karena n bervariasi, maka nilai BPA dan BPB untuk tiap subgrup berbeda,

disesuaikan dengan nilai n dari tiap subgrup.

Sehingga, dapat disusun batas kendali sebagai berikut: (contoh, untuk bulan Jan 30)

2. Mencari pengembangan peta kendali atribut dan cari perbedaannya dengan pea kendali

atribut?

Jawab:

Peta Kendali multivariat C

jika pemeriksaan mengklasifikasikan produk pada lebih dari dua kategori ketidaksesuaian

dan masing-masing kategori memiliki korelasi satu sama lain, maka digunakan peta

kendali multiatribut. Dasar distribusi dari peta kendali multi atribut np adalah distribusi

multivariat poisson

DASAR DISTRIBUSI

Distribusi poisson

Distribusi poisson pada umumnya digunakan untuk model data hitung dan diberikan

sebgai berikut

( )

Dengan parameter , dimana rata rata dan variansi distribusi poisson keduanya

sama dengan parameter

Penerapan yang khas dari distribusi poisson dalam pengendalian mutu adalah

sebagai model untuk banyaknya cacat atau ketidaksesuaian yang terdapat dalam suatu

unit produk

Distribusi bivariat poisson

Johnson, Kotz, dan Balakrishnan (1997) memperkenalkan suatu struktur distribusi

multivariat Poisson. Misalkan variabel acak dan U adalah distribusi

Poisson yang saling bebas dengan parameter masing-masing adalah dan . Maka

variabel acak baru dapat terbentuk sebagai :

untuk

dengan adalah variabel acak Poisson dengan parameter + untuk i=1,2,,p.

Fungsi pembangkit peluang bersama ( ) memiliki bentuk

( ) (

)

( )( ) ( )( ) ( )

Sedangkan fungsi peluang ( ) ( ) adalah

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Dengan ( )

Fungsi peluang bersama dari distribusi multivariat Poisson diberikan oleh

( ) ( )

( )

( )

( )

Dengan ( )

Peta kendali multiatribut np

Lu, dkk (1998) membangun suatu peta kendali multivariat np (MNP) dengan

menggunakan prinsip umum peta kendali Shewhart. Sehingga garis pusat dan batas

kendali dari peta kendali MNP Shewhart dapat ditentukan menggunakan

{ ( ) ( ( )( ) ) }

{(

) ( ( )( ) )

}

Perbedaan peta kendali multivariat c dengan peta kendali sebelumnya adalah pada

pemeriksaan mengklasifikasikan produk lebih dari dua kategori ketidaksesuaian dan

masing-masing kategori memiliki korelasi satu sama lain. Dasar distribusi dari peta

kendali multi atribut np adalah distribusi multivariat poisson