Tugas Kelompok

PENGENDALIAN MUTU

Peta Kendali Atribut (Grafik p dan np)

KELOMPOK VI

Ira Nurcahyani (H12111258)

Rahmat Wahid (H12112277)

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2015

Peta Kendali Atribut

Atribut, seperti didefinisikan dalam kualitas merujuk kepada karakteristik kualitas yang

sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi. Peta kendali atribut

yaitu peta kendali untuk mengukur data yang bersifat atribut (Besterfield. Dale. H, dkk,

Total Quality Management). Pengendalian data yang bersifat atribut dilakukan apabila

pengukuran tidak mungkin dilakukan, contohnya inspeksi secara visual seperti

penentuan cacat warna, goresan, dan sebagainya atau bila pengukuran tidak dilakukan

karena keterbatasan waktu, biaya, atau keperluan lainnya.

Atribut : mengacu pada karakteristik kualitas yang memenuhi spesifikasi atau tidak.

Atribut produk bagus/baik atau produk defective

2 alasan pengamatan atribut dilakukan:

1. Jika pengukuran tidak mungkin dilakukan

2. Jika pengukuran dapat dilakukan tetapi butuh waktu lama, mahal, sulit, dll.

Keterbatasan Peta Variabel:

1. Tidak dapat digunakan untuk karakteistik kualitas atribut (cacat pada produk)

2. Dalam manufaktur sangat banyak variabel yang terlibat mahal dan tidak praktis

Tipe Peta Kendali Atribut:

1. Peta Kendali Atribut untuk Defective

Defective mengacu pada seluruh unit

Dasar : Distribusi Binomial

Jenis Peta Kendali Atribut untuk Defective : Grafik p dan Grafik np

2. Peta Kendali Atribut untuk Defect

Defect karakteristik kualitas (cacat produk)

Dasar : Distribusi Poisson

Jenis Peta Kendali Atribut untuk Defect : Grafik c dan Grafik u

Peta Kendali Atribut untuk Defective

1. Grafik p

Peta kendali p ialah bagan untuk proporsi unit yang ditolak dalam suatu sampel

karena tidak sesuai terhadap spesifikasi (Mc Graw Hill, Human Resource

Management). Dalam hal ini tidak diperlukan ukuran lot yang konstan.

Peta kendali p (pengendali proporsi kesalahan) merupakan salah satu peta

kendali atribut yang digunakan untuk mengendalikan bagian produk cacat dari hasil

produksi. Pengendali proporsi kesalahan (p-chart) digunakan untuk mengetahui

apakah cacat produk yang dihasilkan masih dalam batas yang disyaratkan atau tidak.

Dapat dikatakan juga sebagai perbandingan antara banyaknya cacat dengan semua

pengamatan, yaitu setiap produk yang diklasifikasikan sebagai diterima atau

ditolak (yang diperhatikan banyaknya produk cacat).

Distribusi Grafik p

Asas-asas statistik yang melandasi grafik pengendali untuk bagian tak sesuai atau

grafik p didasarkan atas distribusi binomial. Misalkan dianggap bahwa proses

produksi beroperasi secara stabil sehingga probabilitas bahwa suatu barang tidak sesuai

dengan peruntukan (rusak) adalah p. Selanjutnya, dianggap bahwa barang-barang

diproduksi saling bebas, sehingga rusak atau tidaknya produk barang tersebut

mengikuti distribusi Bernoulli dengan parameter p. Jika sampel dengan ukuran n

dipilih dan D menyatakan banyaknya barang rusak yang terambil dalam sampel maka

D akan mengikuti distribusi Binomial dengan parameter n dan p.

Batas Pengendali Grafik p

Misalkan X berdistribusi bernoulli dengan fungsi kepadatan peluang adalah :

( ) ( ) , x = 0,1.

Maka mean ( ) dari ( ) adalah :

( ) ( )

( )

( )

.1

Dan variansinya adalah ( ) ( ). Didalam buku (Montgomery, 1996),

suatu variabel random yang kerap kali timbul dalam pengendalian kualitas adalah:

Dengan x berdistribusi binomial dengan parameter n dan p. Kerap kali kita

pikirkan p sebagai perbandingan banyak item yang cacat atau tidak sesuai dalam

sampel dengan ukuran sampel itu, dan ini dinamakan bagian cacat sampel atau

bagian tak sesuai sampel. Distribusi probabilitas diperoleh dari distribusi

binomial karena:

* + {

}

* +

( ) ( )

, -

Dengan , - menunjukkan bilangan bulat terbesar lebih kecil atau sama dengan

na. Sehingga dapat diperoleh bahwa mean adalah p dan variansi . Dimana :

( )

sehingga

( )

.

Karena batas garis tengah untuk batas pengendali p adalah mean dan dan

BPA/BPB adalah . Maka batas-batas kendali untuk grafik pengendali p

adalah sebagai berikut.

Apabila diketahui :

( )

( )

Apabila tidak diketahui :

( )

( )

Dimana :

Contoh Kasus

Pada bulan Mei dipabrik Garmen Hatex dilakukan pemeriksaan dengan

dan frekuensi pengambilan subgrup 15 kali. Data yang diperoleh adalah sebagai

berikut :

a). Tentukan batas-batas kontrol peta kendali

b). Apakah proses terkendali ?. Bila tidak, buat revisinya !

Jawab:

( )

( )

( )

( )

Maka peta kendali p adalah sebagai berikut :

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa proses belum terkendali karne masi ada

data yang keluar dari batas-batas kendali, yaitu data ke-3 dan 5. Sehinggan perlu

dilakukan refisi sebagai berikut :

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Sehingga grafik pengendali setelah refisi adalah sebagai berikut :

Dalam hal ini, data sudah terkendali setelah direvisi.

2. Grafik np

Peta kendali np menyatakan bagan untuk banyaknya unit yang tak sesuai dalam

suatu sampel (Besterfield. Dale. H, dkk, Total Quality Management) dengan nilai p

sama dengan nilai p pada peta kendali p.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa bila sampel yang diambil

setiap kali melakukan observasi jumlahnya sama maka kita dapat menggunakan peta

pengendali proporsi kesalahan (p-chart) maupun banyaknya kesalahan (np-chart).

Bila peta kendali p digunakan untuk memetakan proses secara proporsional, maka

peta kendali merupakan peta kendali yang digunakan untuk mengukur

banyaknya produk cacat per item.

Peta kendali biasa digunakan untuk memetakan jumlah item cacat atau

banyaknya cacat dari sebuah sampel yang diambil. Berbeda dengan peta kendali p

yang dapat memetakan proses dengan jumlah sampel tiap observasi sama maupun

tidak sama, peta kendali np hanya biasa digunakan apabila sampel yg diambil tiap

observasi jumlahnya sama.

Distribusi grafik np

Sama halnya dengan grafik p, distribusi grafik pengendali np didasarkan dari

distribusi binomial. Distribusi binomial kerap kali digunakan dalam pengendalian

kualitas. Ini adalah model probabilitas yang cocok untuk pengambilan sampel dari

populasi yang besar tak berhingga, dengan p menunjukkan bagian dari item yang cacat

atau tak sesuai dalam populasinya. Dalam penggunaan nilai x biasanya menunjukkan

banyak item yang tak sesuai yang terdapat dalam sampel random item.

Batas Pengendali Grafik np

Misalkan berdistribusi binomial dengan fungsi kepadatan peluang adalah sebagai

berikut :

. / ( )

Maka mean ( ) dari , -, yaitu sebagai berikut

( ) ( )

( )

. / ( )

. / ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

Misalkan dan , maka persamaan di atas menjadi

( )

( ) ( )

Berdasarkan (1),

( ) ( ) , maka

( )

( ) ( )

Dan variansi dari adalah sebagai berikut :

( ) ( ) ( ( ))

Dalam mencari ( ), kita harus tahu nilai ekspektasi dari .

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

. / ( )

. / ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

Misalkan dan , maka persamaan di atas menjadi

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) . / ( )

( )

( ) ( )

[ . / ( ) .

/ ( )

]

, -

,( ) -

, -

( ) ( ) ( ( ))

, - ( )

( ) ( )

( )

Dengan demikian, maka batas-batas kendali untuk peta kendali adalah sebagai

berikut :

Apabila diketahui :

( )

( )

Apabila tidak diketahui :

( )

( )

Dimana :

Contoh kasus

Pada bulan Mei dipabrik Garmen Hatex dilakukan pemeriksaan dengan

dan frekuensi pengambilan subgrup 15 kali. Data yang diperoleh adalah sebagai

berikut :

Apakah proses terkendali? Bila tidak, buat revisinya !

Jawab:

( ) ( )

( ) ( )

Proses tidak terkendali, karen masih ada data yang keluar dari Batas Kendali, yaitu data

ke -3 dan 5 revisi

Peta np- Revisi:

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

Proses sudah terkendali.