tugas akhir osilasi gandeng

LAPORAN AKHIRPRAKTIKUM 2

OSILASI GANDENG

Disusun oleh:

Andira Muttakim0700044

Teman sekelompok:Enung Yanuar Rosana

0706468

Dosen pembimbing:Drs. Parlindungan Sinaga, M. Si.

Waktu praktikum:Selasa, 27 Oktober 2009 pukul 10.20 – 12.00 WIB

PROGRAM STUDI FISIKAJURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2009

Gambar 1 Gambar 2

L

k

mm

1 2

Gambar 3

Lk

mm

L

k

m

1 2

m

Tujuan

1. Menentukan besar percepatan gravitasi bumi dengan memilih getaran sistem pada mode rendah.

2. Menentukan konstanta pegas dengan memilih getaran sistem pada mode tinggi.

Alat dan Bahan

1. Beban:a. 10 gram 2 buah,b. 20 gram 4 buah,c. 50 gram 4 buah,

2. Pegas 1 buah,3. Stopwatch 1 buah,4. Mistar (100 cm) 1 buah,5. Benang secukupnya.

Dasar Teori

Osilasi merupakan gerakan bolak-balik secara periodik melewati sebuah titik keseimbangan yang sama melalui lintasan yang sama. Apabila sebuah sistem bergerak dengan perioda dan frekuensi tetap maka sistem tersebut bergerak harmonik sederhana, sebuah sistem dapat bergerak harmonik sederhana apabila diberi simpangan yang kecil karena dengan diberi simpangan kecil gesekan antara sistem dengan udara ketika melakukan gerakan sangat kecil dan akan memungkinkan gerakan sistem tersebut berada pada satu bidang datar, karena gerak harmonik sederhana selalu terjadi dalam satu bidang datar. Gerak pada osilasi gandeng, prinsipnya sama dengan gerak harmonik sederhana namun sistem ini diberikan suatu sistem lain yakni ditambah sebuah pegas yang diletakkan diantara kedua sistem osilasi harmonik sederhana sehingga osilasi gandeng ini mempunyai dua derajat kebebasan.

Osilasi gandeng termasuk kedalam osilasi yang mempunyai dua derajat kebebasan. Gerakan umum dari sistem dengan dua derajat kebebasan sangatlah kompleks. Untuk sistem dua derajat kebebasan dengan persamaan yang linier, gerakan umum tersebut merupakan superposisi dua gerakan harmonik sederhana yang tidak saling bergantungan. Analisa dari osilasi gandeng ini merupakan prinsip superposisi dari persamaan gerak osilasi harmonis sederhana dan dengan menganggap aspek gesekan yang kecil dengan udara. Contoh dari osilasi gandeng adalah dua pendulum yang digandeng dengan pegas, dan itu dapat digambarkan seperti gambar dibawah ini:

2

Gambar 1 menunjukkan keadaan setimbang sistem, karena tidak adanya gaya luar yang mengganggunya. Gambar 2 dan gambar 3, diberi gangguan yaitu dengan diberi simpangan, maka keadaan konfigurasi sistemnya berubah dan keadaan ini sering disebut dengan keadaan umum sistem. Hubungan antara panjang tali, massa beban, dan gravitasi terhadap frekuensi getaran sistem untuk keadaan umum dari gambar 2 dapat dituliskan dalam bentuk matematisnya:

ω1=√ gLPersamaan dikenal dengan mode 1 atau mode rendah. Untuk mode rendah gerak osilasi pusat massanya ini memiliki frekuensi sama dengan frekuensi osilasi pada pegas tunggal, pegas penggandeng hanya berfungsi sebagai penyelaras gerak osilasi. Untuk mode rendah perpindahan masing-masing benda mempunyai besar dan arah yang sama.

Untuk mode tinggi gerak osilasinya ditunjukkan seperti gambar 3. gerak osilasi untuk mode tinggi frekuensinya lebih besar dari osilasi pusat massa . Untuk mode tinggi perpindahan masing-masing benda mempunyai besar yang sama tetapi arahnya berlawanan. Berikut persamaannya:

ω2=√ gL +2km

Prosedur Percobaan

1. Percobaan I, menentukan besar medan gravitasi bumi dengan frekuensi mode rendah.a. Menyusun sistem seperti pada gambar 1 (keadaan setimbang), b. Mengukur panjang tali L dan mencatat hasil pengukurannya,c. Menyimpangkan tali sekecil mungkin, sehingga terjadi keadaan seperti pada gambar 2,d. Mengukur waktu yang digunakan untuk sistem bergetar sebanyak 10 getaran,e. Mengulangi langkah 3 dan 4 sebanyak 10 kali untuk panjang tali yang berbeda beda dengan

massa beban tetap.

2. Percobaan II, menentukan konstanta pegas dengan mengubah-ubah panjang tali.a. Menyusun kembali sistem seperti pada gambar 1,b. Mengukur panjang tali L dan mencatat hasil pengukurannya,c. Mengukur massa beban m dan mencatat hasil pengukurannya,d. Menyimpangkan masing-masing beban ke arah yang berlawanan satu sama lainnya dengan

sudut simpangan yang sekecil mungkin sehingga terjadi gerak harmonik (gambar 3),e. Mengukur waktu yang diperlukan untuk 10 kali getaran dan mencatat hasil pengukurannya,f. Mengulangi langkah 4-5 sebanyak 10 kali untuk panjang tali yang berbeda-beda dan massa

tetap.

3. Percobaan III, menentukan konstanta pegas dengan mengubah-ubah massa beban.a. Menyusun kembali sistem seperti pada gambar 1,b. Mengukur panjang tali L dan mencatat hasil pengukurannya,c. Mengukur massa beban m dan mencatat hasil pengukurannya,d. Menyimpangkan masing-masing beban ke arah yang berlawanan satu sama lainnya dengan

sudut simpangan yang sekecil mungkin sehingga terjadi gerak harmonik (gambar 3),

3

e. Mengukur waktu yang diperlukan untuk 10 kali getaran dan mencatat hasil pengukurannya,f. Mengulangi langkah 4-5 sebanyak 10 kali untuk massa yang berbeda-beda dan panjang tali

tetap.

Tabel Hasil Pengamatan

1. Percobaan I, menentukan besar medan gravitasi bumi dengan frekuensi mode rendah.No

. L (cm) 10x T (s)

1. 69 16.562. 65 16.093. 61 15.724. 57 14.725. 53 14.506. 49 14.127. 45 13.538. 41 13.039. 37 12.44

10. 34 11.81

Massa beban + massa gantungan: 100 gram. Panjang tali berubah. Mode rendah.

2. Percobaan II, menentukan konstanta pegas dengan mengubah-ubah panjang tali.No

. L (cm) 10x T (s)

1. 68 6.622. 65 6.503. 61 6.194. 57 5.915. 53 5.816. 49 5.597. 45 5.408. 41 5.259. 37 5.12

10. 34 4.59

Massa beban + massa gantungan: 100 gram. Panjang tali berubah. Mode tinggi.

3. Percobaan III, menentukan konstanta pegas dengan mengubah-ubah massa beban.No

. m (gram) 10x T (s)

1. 20 4.522. 30 5.503. 40 5.69

4

4. 50 5.855. 60 6.466. 70 6.877. 80 7.168. 90 7.829. 100 8.03

10. 110 8.22

Massa gantungan: 50 gram. Panjang tali: 67 cm.Massa beban berubah.Mode tinggi.

Pengolahan Data

1. Percobaan I, menentukan besar medan gravitasi bumi dengan frekuensi mode rendah.

Metode Statistik

ω1=√ gL4 π2

T2 = gL

g=4 π2 LT 2

No.1 69 16.56 2.7423 9.93 0.01963585655212 65 16.09 2.5889 9.91 0.01414783942533 61 15.72 2.4712 9.75 0.00230298098144 57 14.72 2.1668 10.39 0.35075946537275 53 14.50 2.1025 9.95 0.02518714261426 49 14.12 1.9937 9.70 0.00818786184317 45 13.53 1.8306 9.70 0.00782706126378 41 13.03 1.6978 9.53 0.06733829991399 37 12.44 1.5475 9.44 0.1254318680906

10 34 11.81 1.3948 9.62 0.0287031480123Jumlah: 97.93 0.6495215240693

Rata-rata: 9.79

L (cm) 10x T (s)

g=√∑ (gi−g )2

n−1 ms-2

g=√ 0,64952152410−1

m s-2

g=0,27 m s-2

Maka, besarnya percepatan gravitasi bumi berdasarkan perhitungan secara statistik adalah:

5

g= (9,79±0,27 ) m s-2

Metode Grafik

g=4 π2 LT 2

g=4 π2 tan θBerikut hasil pengolahan grafik dengan menggunakan Microcal™ Origin™ 5.0.

Linear Regression for L = f(T2):Y = A + B * X

Parameter Value Error------------------------------------------------------------A -0,03209 0,01879B 0,26446 0,00896------------------------------------------------------------

R SD N P------------------------------------------------------------0,99544 0,01209 10 <0.0001------------------------------------------------------------

g=4 π2Bm s-2

g=4 π2 (0,26446 ) m s-2

g=10,44m s-2

g=4 π2∆Bms-2

∆ g=4 π2 (0,00896 ) m s-2

∆ g=0,35m s-2

Maka, besarnya percepatan gravitasi bumi berdasarkan perhitungan secara grafik adalah:

6

g= (10,44±0,35 ) m s-2

2. Percobaan II, menentukan konstanta pegas dengan mengubah-ubah panjang tali.

Metode Statistik

ω2=√ gL +2km

4 π2

T2 = gL+ 2km

2km

=4 π2

T 2 −gL

k=( 4π 2

T 2 − gL ) m2

Massa beban: 100 gram.Percepatan gravitasi bumi: 9,79 ms-2.

No.1 68 6.62 0.4382 3.78 2.25890160371732 65 6.50 0.4225 3.92 1.87236990168573 61 6.19 0.3832 4.35 0.87994723090774 57 5.91 0.3493 4.79 0.24468779424725 53 5.81 0.3376 4.92 0.13195650953226 49 5.59 0.3125 5.32 0.0009412902187 45 5.40 0.2916 5.68 0.15541522444378 41 5.25 0.2756 5.97 0.46300461697969 37 5.12 0.2621 6.21 0.84578696867

10 34 4.59 0.2107 7.93 6.9815559203782Jumlah: 52.87 13.83456706078

Rata-rata: 5.29

L (cm) 10x T (s) k (N/m)

k=√∑ (k i−k )2

n−1 N/m

k=√ 13,8345670610−1

N/m

k=1,24 N/m

Maka, besarnya konstanta pegas yang digunakan berdasarkan perhitungan secara statistik adalah:

k=(5,29±1.24 ) N/m

Metode Grafik4 π2

T2 = gL+ 2km

7

1T2 =( gL +2k

m ) 14 π2

1T2 =

g4 π2

1L+ 1

2π2km

Persamaan yang akan didapatkan dari grafik 1T2 = f ( 1

L ) adalah Y=A+Bx . Maka, k=2π2mA.

Massa beban: 100 gram.Percepatan gravitasi bumi: 9,79 ms-2.

No.1 68 6.62 0.4382 1.47059 2.2818342 65 6.50 0.4225 1.53846 2.3668643 61 6.19 0.3832 1.63934 2.6098694 57 5.91 0.3493 1.75439 2.8630245 53 5.81 0.3376 1.88679 2.9624286 49 5.59 0.3125 2.04082 3.2001957 45 5.40 0.2916 2.22222 3.4293558 41 5.25 0.2756 2.43902 3.6281189 37 5.12 0.2621 2.70270 3.814697

L (cm) 10x T (s)

Berikut hasil pengolahan grafik dengan menggunakan Microcal™ Origin™ 5.0.

Linear Regression for T-2 = f(L-1):Y = A + B * X

Parameter Value Error------------------------------------------------------------A 0,17967 0,22613B 1,45895 0,10676

8

------------------------------------------------------------

R SD N P------------------------------------------------------------0,97924 0,16119 10 <0.0001------------------------------------------------------------

k=2π2mAk=2π2 (0,1 kg ) (0,17967 s-2 )k=0,35 N/m

∆ k=2π 2m∆ A∆ k=2π 2 (0,1 kg ) ( 0,22613 kg s-2 )∆ k=0,45 N/m

Maka, besarnya konstanta pegas yang digunakan berdasarkan perhitungan secara grafik adalah:k=(0,35±0.45 ) N/m

3. Percobaan III, menentukan konstanta pegas dengan mengubah-ubah massa beban.

Metode Statistik

ω2=√ gL +2km

4 π2

T2 = gL+ 2km

2km

=4 π2

T 2 −gL

k=( 4π 2

T 2 − gL ) m2

Massa gantungan: 50 gram.m = massa beban + massa gantungan.Panjang tali: 67 cm.Percepatan gravitasi bumi: 9,79 ms-2.

No.1 70 4.52 0.2043 6.25 3.48515097862842 80 5.50 0.3025 4.64 0.06295250226673 90 5.69 0.3238 4.83 0.19777430393984 100 5.85 0.3422 5.04 0.42562726134035 110 6.46 0.4173 4.40 0.00020968037836 120 6.87 0.4720 4.14 0.05897588955317 130 7.16 0.5127 4.06 0.10836379540058 140 7.82 0.6115 3.50 0.78982570374499 150 8.03 0.6448 3.50 0.7901924992947

10 160 8.22 0.6757 3.51 0.7738260059626Jumlah: 43.85 6.6928986205093

Rata-rata: 4.38

m (gram) 10x T (s) k (N/m)

9

k=√∑ (k i−k )2

n−1 N/m

k=√ 6,69289862110−1

N/m

k=0,86 N/m

Maka, besarnya konstanta pegas yang digunakan berdasarkan perhitungan secara statistik adalah:

k=(4,38±0.86 ) N/m

Metode Grafik4 π2

T2 = gL+ 2km

1T2 =( gL +2k

m ) 14 π2

1T2 =

g4 π2 L

+ k2π2

1m


m ) adalah Y=A+Bx . Maka, k=2π2B.

Massa gantungan: 50 gram.m = massa beban + massa gantungan.Panjang tali: 67 cm.Percepatan gravitasi bumi: 9,79 ms-2.

No.1 70 4.52 0.2043 14.28571 4.8946672 80 5.50 0.3025 12.50000 3.3057853 90 5.69 0.3238 11.11111 3.0886984 100 5.85 0.3422 10.00000 2.9220545 110 6.46 0.4173 9.09091 2.3962666 120 6.87 0.4720 8.33333 2.1187837 130 7.16 0.5127 7.69231 1.9506268 140 7.82 0.6115 7.14286 1.6352599 150 8.03 0.6448 6.66667 1.550847

m (gram) 10x T (s)

Berikut hasil pengolahan grafik dengan menggunakan Microcal™ Origin™ 5.0.

10

Linear Regression for T-2 = f(m-1):Y = A + B * X

Parameter Value Error------------------------------------------------------------A -1,08544 0,2925B 0,38891 0,03034------------------------------------------------------------

R SD N P------------------------------------------------------------0,97651 0,24141 10 <0.0001------------------------------------------------------------

k=2π2Bk=2π2 (0,38891 kg s-2 )k=7,68 N/m

∆ k=2π 2∆B∆ k=2π 2 (0,03034 kg s-2 )∆ k=0,59N/m

Maka, besarnya konstanta pegas yang digunakan berdasarkan perhitungan secara grafik adalah:k=(7,68±0.59 ) N/m

Analisis Data

Percobaan I bertujuan untuk mencari besarnya percepatan gravitasi bumi dengan memilih getaran sistem pada mode rendah yaitu dengan memberikan simpangan dengan besar dan arah yang sama pada masing-masing benda yang akan berosilasi. - Metode statistik:

11

ω1=√ gL4 π2

T2 = gL

g=4 π2 LT 2

Hasil yang didapat adalah g= (9,79±0,27 ) m s-2. Dengan kesalahan presisi sebesar:∆ gg×100 %=0,27

9,79×100 %=2,76 %

dan kesalahan akurasi sebesar:

|gliteratur−g|g literatur

×100 %=|9,81−9,79|

9,81×100 %=0,20 %

- Metode grafik:

g=4 π2 LT 2

g=4 π2 tan θ

Hasil yang didapat adalah g= (10,44±0,35 ) m s-2. Dengan kesalahan presisi sebesar:∆ gg×100 %= 0,35

10,44×100 %=3,35 %

dan kesalahan akurasi sebesar:

|gliteratur−g|g literatur

×100 %=|9,81−10,44|

9,81×100 %=6,42%

Dari kedua metode tersebut dapat dilihat, bahwa perhitungan dengan metode statistik menghasilkan hasil yang sangat baik, percepatan gravitasi bumi tempat kami melakukan eksperomen seharusnya memang lebih kecil daripada literatur, dikarenakan semakin tinggi tempat, maka percepatan gravitasi semakin berkurang.

Percobaan II bertujuan untuk mencari konstanta pegas dengan memilih getaran sistem pada mode tinggi dengan memberikan simpangan dengan besar yang sama dan arah yang berlawanan pada masing-masing benda yang akan berosilasi. Dengan membuat massa beban tetap dan panjang tali berbeda-beda.- Metode statistik:

ω2=√ gL +2km

4 π2

T2 = gL+ 2km

2km

=4 π2

T 2 −gL

k=( 4π 2

T 2 − gL ) m2

12

Hasil yang didapat adalah k=(5,29±1.24 ) N/m. Dengan kesalahan presisi sebesar:∆kk×100 %=1,24

5,29×100 %=23,44 %

- Metode grafik:

4 π2

T2 = gL+ 2km

1T2 =( gL +2k

m ) 14 π2

1T2 =

g4 π2

1L+ 1

2π2km


L ) adalah Y=A+Bx . Maka, k=2π2mA.


0,35×100 %=128,57 %

Dari kedua metode tersebut dapat dilihat, bahwa percobaan dengan metode grafik memiliki tingkat presisi yang sangat rendah dibandingkan dengan metode statistik, bahkan tingkat kesalahannya saja mencapai 128,57%. Hal ini dapat disebabkan pengolahan grafiknya yang kurang baik dan terlalu miring, sehingga didapatkan tingkat presisi yang buruk.

Percobaan III bertujuan untuk mencari konstanta pegas dengan memilih getaran sistem pada mode tinggi dengan memberikan simpangan dengan besar yang sama dan arah yang berlawanan pada masing-masing benda yang akan berosilasi. Dengan membuat panjang tali tetap dan massa beban berbeda-beda. - Metode statistik:

ω2=√ gL +2km

4 π2

T2 = gL+ 2km

2km

=4 π2

T 2 −gL

k=( 4π 2

T 2 − gL ) m2


4,38×100 %=19,63%

- Metode grafik:

4 π2

T2 = gL+ 2km

13

1T2 =( gL +2k

m ) 14 π2

1T2 =

g4 π2 L

+ k2π2

1m

Persamaan yang akan didapatkan dari grafik 1T2 =f ( 1

m ) adalah Y=A+Bx . Maka, k=2π2B.


7,68×100 %=7,68 %

Dari kedua metode tersebut dapat dilihat, bahwa tingkat presisi dengan menggunakan metode grafik lebih baik daripada metode statistik. Hal ini dapat disebabkan dalam pengolahan grafik digunakan gradien garis untuk menghitung konstanta pegas. Namun, berdasarkan hasil pengolahan data pada percobaan II didapatkan hasil yang berbeda. Seharusnya didapatkan harga konstanta pegas yang sama, dikarenakan pegas yang digunakan sama.

Adanya kesulitan-kesulitan dalam eksperimen ini, dapat diakibatkan oleh beberapa hal, diantaranya:1. Kurang teliti dalam pengukuran panjang tali sehingga data yang diperoleh tidak begitu akurat.2. Kurang teliti dalam menghitung waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 10 kali getaran.3. Pada saat penghitungan waktu, kami melakukan pengambilan data pada saat sistem berosilasinya

belum begitu bergerak harmonik.4. Untuk percobaan mode tinggi yaitu pada perobaan II dan III kami kesulitan dalam menghitung

periodanya, sehingga kami melakukan pendekatan-pendekatan untuk memudahkan pengukuran.5. Kesalahan yang terjadi mungkin juga diakibatkan oleh keadaan pegasnya yang sudah tidak begitu

baik.

Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan1. Percobaan I. Mencari besarnya percepatan gravitasi bumi dengan memilih getaran sistem pada

mode rendah yaitu dengan memberikan simpangan dengan besar dan arah yang sama pada masing-masing benda yang akan berosilasi.a. Metoda statistik, didapatkan g= (9,79±0,27 ) m s-2.

b. Metoda grafik, didapatkan g= (10,44±0,35 ) m s-2.

2. Percobaan II bertujuan untuk mencari konstanta pegas dengan memilih getaran sistem pada mode tinggi dengan memberikan simpangan dengan besar yang sama dan arah yang berlawanan pada masing-masing benda yang akan berosilasi. Dengan membuat massa beban tetap dan panjang tali berbeda-beda.a. Metoda statistik, didapatkan k=(5,29±1.24 ) N/m.b. Metoda grafik, didapatkan k=(0,35±0.45 ) N/m.

3. Percobaan III bertujuan untuk mencari konstanta pegas dengan memilih getaran sistem pada mode tinggi dengan memberikan simpangan dengan besar yang sama dan arah yang

14

berlawanan pada masing-masing benda yang akan berosilasi. Dengan membuat panjang tali tetap dan massa beban berbeda-beda.a. Metoda statistik, didapatkan k=(4,38±0.86 ) N/m.b. Metoda grafik, didapatkan k=(7,68±0.59 ) N/m.

Saran1. Dalam pengukuran panjang tali harus teliti, dan panjang tali yang digunakan untuk

menggantung kedua beban harus sama.2. Dalam pengukuran waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 10 kali getaran, diusahakan dalam

pengukuran waktunya harus menunggu sistem sampai berosilasi secara harmonik.3. Agar sistem dapat mudah berosilasi secara harmonik, kita harus menggunakan beban yang

besar pada massa atau benda yang akan berosilasi.4. Pada percobaan II dan III jarak antara beban yang satu dengan beban yang lain, harus sedikit

direnggangkan agar kita mudah dalam mengukur periodanya.5. Harus memperhatikan alat yang digunakan.

Sumber Referensi

Ramalis, Taufik Ramlan. 2003. Gelombang dan Optik. Bandung: JICA - Universitas Pendidikan Indonesia.Tim Dosen Fisika UPI. 2009. Eksperimen Fisika I. Bandung: Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI.

15

tugas akhir osilasi gandeng

Documents