osilasi trans

51
Pengertian osilasi Pendekatan gaya Pendekatan energi Osilasi Abdurrouf Training of Trainer Guru SMA se Jawa Timur, Hotel Orchid, Batu August 20, 2010 Abdurrouf Osilasi

Upload: daryoto-eko-purnomo

Post on 14-Feb-2015

113 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Osilasi

Abdurrouf

Training of Trainer Guru SMA se Jawa Timur, Hotel Orchid, Batu

August 20, 2010

Abdurrouf Osilasi

Page 2: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Outline

1 Pengertian osilasi

2 Pendekatan gaya

3 Pendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Page 3: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Outline

1 Pengertian osilasi

2 Pendekatan gaya

3 Pendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Page 4: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Pengertian Osilasi

Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitarsuatu titik keseimbangan.Contoh osilasi:

Bandul matematikPiringan datar yang tergantung pada tali/kawat tegarSistem pegasDawai dengan tegangan tali T tetapPipa U berisi cairan tidak viskosResonator akustik Helmholtz di mana gas berosilasipada leher botol dan mengalami proses adiabatik

Abdurrouf Osilasi

Page 5: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Pengertian Osilasi

Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitarsuatu titik keseimbangan.Contoh osilasi:

Bandul matematikPiringan datar yang tergantung pada tali/kawat tegarSistem pegasDawai dengan tegangan tali T tetapPipa U berisi cairan tidak viskosResonator akustik Helmholtz di mana gas berosilasipada leher botol dan mengalami proses adiabatik

Abdurrouf Osilasi

Page 6: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh Osilasi

Abdurrouf Osilasi

Page 7: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh osilasi yang lain

Silahkan Bapak Ibu memberi contoh......

Bandul fisisBenda yang berada di atas permukaan air yangbergelombangbenda yang bergerak bolak-balik di dasar silinderdll

Abdurrouf Osilasi

Page 8: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh osilasi yang lain

Silahkan Bapak Ibu memberi contoh......

Bandul fisisBenda yang berada di atas permukaan air yangbergelombangbenda yang bergerak bolak-balik di dasar silinderdll

Abdurrouf Osilasi

Page 9: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Gerak harmonis sederhana

Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dandinamakan gerak harmonis sederhana. Osilasi tersebutharuslah memenuhi syarat:

Satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya pemulihTidak ada gaya pembangkit yang bekerjaterus-menerusTidak ada gaya yang meredam osliasi tersebut.

Ada dua pendekatan dalam menyelesaikan masalahosilasi sederhana, yaitu:

pendekatan gayapendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Page 10: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Gerak harmonis sederhana

Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dandinamakan gerak harmonis sederhana. Osilasi tersebutharuslah memenuhi syarat:

Satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya pemulihTidak ada gaya pembangkit yang bekerjaterus-menerusTidak ada gaya yang meredam osliasi tersebut.

Ada dua pendekatan dalam menyelesaikan masalahosilasi sederhana, yaitu:

pendekatan gayapendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Page 11: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Outline

1 Pengertian osilasi

2 Pendekatan gaya

3 Pendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Page 12: Osilasi Trans

Persamaan gerak osilasi

Persamaan gerak harmonik sederhana bisa ditulis sbb

ma = −kx

di mana

m adalah ukuran kelembaman benda (misalnya massa,momen inersia, dll)a adalah percepatan benda (bisa juga percepatan sudut)k adalah konstanta pemulih (misalnya konstanta pegas)x adalah besar simpangan (bisa juga simpangan sudut)

Tanda negatif menyatakan bahwa arah gaya berlawanandengan arah simpangan

Page 13: Osilasi Trans

Persamaan gerak osilasi

Persamaan gerak harmonik sederhana bisa ditulis sbb

ma = −kx

di mana

m adalah ukuran kelembaman benda (misalnya massa,momen inersia, dll)a adalah percepatan benda (bisa juga percepatan sudut)k adalah konstanta pemulih (misalnya konstanta pegas)x adalah besar simpangan (bisa juga simpangan sudut)

Tanda negatif menyatakan bahwa arah gaya berlawanandengan arah simpangan

Page 14: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Persamaan umum osilasi

Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat

ditulis sebagai

x +km

x = 0.

Persamaan di atas terkait dengan frekuensi

ω =

√km

dengan periode

T = 2π

√mk

.

Abdurrouf Osilasi

Page 15: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Persamaan umum osilasi

Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat

ditulis sebagai

x +km

x = 0.

Persamaan di atas terkait dengan frekuensi

ω =

√km

dengan periode

T = 2π

√mk

.

Abdurrouf Osilasi

Page 16: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Persamaan umum osilasi

Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat

ditulis sebagai

x +km

x = 0.

Persamaan di atas terkait dengan frekuensi

ω =

√km

dengan periode

T = 2π

√mk

.

Abdurrouf Osilasi

Page 17: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Osilasi kecil

Untuk sistem yang lebih rumit, sering kali persamaangerak benda direduksi supaya memenuhi persamaanosilasi sederhana. Proses ini kadang melibatkan

pengambilan nilai sin θ ≈ θ untuk sudut kecil (θ ≤ 50),ataupengabaian suku orde tinggi yang nilainya kecil.

Yang perlu diperhatikan adalah

mengidentifikasi variabel yang menjadi konstantapemulih danmengidentifikasi variabel yang menjadi ukurankelembaman.

Abdurrouf Osilasi

Page 18: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Osilasi kecil

Untuk sistem yang lebih rumit, sering kali persamaangerak benda direduksi supaya memenuhi persamaanosilasi sederhana. Proses ini kadang melibatkan

pengambilan nilai sin θ ≈ θ untuk sudut kecil (θ ≤ 50),ataupengabaian suku orde tinggi yang nilainya kecil.

Yang perlu diperhatikan adalah

mengidentifikasi variabel yang menjadi konstantapemulih danmengidentifikasi variabel yang menjadi ukurankelembaman.

Abdurrouf Osilasi

Page 19: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh soal

YK Lim 1158Sebuah mainan berbentuk lingkaran, digantung di dindingmelalui benang yang disankutkan pada salah satu lingkaranluarnya. Tentukan frekuensi ayunannya.

Abdurrouf Osilasi

Page 20: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Momen inersia mainan adalah I = MR2 + MR2 = 2MR2.Dengan demikian, gaya gerak benda adalah

Iθ = −MgR sin θ,

atau dapat ditulis sebagai

2MR2θ + MgR sin θ = 0,

atau

θ +g

2Rsin θ = 0,

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, didapatkan

θ +g

2Rθ = 0,

yang berarti ω =√

g2R dan ν = 1

√g

2R .Abdurrouf Osilasi

Page 21: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Momen inersia mainan adalah I = MR2 + MR2 = 2MR2.Dengan demikian, gaya gerak benda adalah

Iθ = −MgR sin θ,

atau dapat ditulis sebagai

2MR2θ + MgR sin θ = 0,

atau

θ +g

2Rsin θ = 0,

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, didapatkan

θ +g

2Rθ = 0,

yang berarti ω =√

g2R dan ν = 1

√g

2R .Abdurrouf Osilasi

Page 22: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh soal

Gambar di bawah menunjukkan benda setinggi h yang padakeadaan seimbang mengapung di atas permukaan air, denganpanjang bagian yang tercelup adalah L. jika benda ditekanvertikal ke bawah se dalam y , kemudian dilepaskan,tentukanlah periode getaran harmonik benda yang mengayundi atas permukaan air (massa jenis air = ρc , massa jenis benda= ρb, dan percepatan gravitasi = g)

Abdurrouf Osilasi

Page 23: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Dalam kasus ini, gaya pemulih gaya Archimedes, yaitu gayaberat sedalam y yang dipindahkan (oleh benda). Misalkanperubahan kedalaman benda adalah y , maka perubahanvolumenya adalah Vy = Ay

F = −Wy = −Vyρcg = −Ayρcg.

Selanjutnya kita cari ungkapan untuk luas penamang benda A

A =volume total bendatinggi total benda

=Vh

=m/ρb

h=

mρbh

.

Abdurrouf Osilasi

Page 24: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Dalam kasus ini, gaya pemulih gaya Archimedes, yaitu gayaberat sedalam y yang dipindahkan (oleh benda). Misalkanperubahan kedalaman benda adalah y , maka perubahanvolumenya adalah Vy = Ay

F = −Wy = −Vyρcg = −Ayρcg.

Selanjutnya kita cari ungkapan untuk luas penamang benda A

A =volume total bendatinggi total benda

=Vh

=m/ρb

h=

mρbh

.

Abdurrouf Osilasi

Page 25: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Dengan demikian, kita peroleh

F = − mρbh

yρcg

my = −mgρc

hρby .

Persamaan terakhir mengindikasikan bahwa benda berosilasi

dengan frekuensi ω =√

gρchρb

.

Abdurrouf Osilasi

Page 26: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Dengan demikian, kita peroleh

F = − mρbh

yρcg

my = −mgρc

hρby .

Persamaan terakhir mengindikasikan bahwa benda berosilasi

dengan frekuensi ω =√

gρchρb

.

Abdurrouf Osilasi

Page 27: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Outline

1 Pengertian osilasi

2 Pendekatan gaya

3 Pendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Page 28: Osilasi Trans

Energi pada osilasi

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpanganmaksimum (x = A), maka energi totalnya adalah

E =12

kA2.

Selama proses osilasi, energi mekanik munculsebagai energi kinetik

Ek =12

mx2

dan energi potensial

Ep =12

kx2.

Page 29: Osilasi Trans

Energi pada osilasi

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpanganmaksimum (x = A), maka energi totalnya adalah

E =12

kA2.

Selama proses osilasi, energi mekanik munculsebagai energi kinetik

Ek =12

mx2

dan energi potensial

Ep =12

kx2.

Page 30: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kekekalan energi

Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai

dEM

dt= 0.

Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.

Abdurrouf Osilasi

Page 31: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kekekalan energi

Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai

dEM

dt= 0.

Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.

Abdurrouf Osilasi

Page 32: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kekekalan energi

Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai

dEM

dt= 0.

Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.

Abdurrouf Osilasi

Page 33: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kasus pegas

Energi mekanik dapat ditulis sebagai

EM =12

kx2 +12

mx2

Dengan demikian diperolehdEdt

=ddt

(12

kx2 +12

mx2)

= 0

= kxx + mxx = 0,

atau dapat ditulis sebagai

kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi

Page 34: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kasus pegas

Energi mekanik dapat ditulis sebagai

EM =12

kx2 +12

mx2

Dengan demikian diperolehdEdt

=ddt

(12

kx2 +12

mx2)

= 0

= kxx + mxx = 0,

atau dapat ditulis sebagai

kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi

Page 35: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kasus pegas

Energi mekanik dapat ditulis sebagai

EM =12

kx2 +12

mx2

Dengan demikian diperolehdEdt

=ddt

(12

kx2 +12

mx2)

= 0

= kxx + mxx = 0,

atau dapat ditulis sebagai

kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi

Page 36: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh soal

OSK 2007 dan OSP 2004Sebuah silinder dengan jari jari r (r = 0, 2R) berosilasibolak-balik pada bagian dalam sebuah silinder dengan jari jarilebih besar R, seperti pada gambar. Anggap ada gesekanyang besar antara kedua silinder sehingga silinder tidak slip.Berapakah periode osilasi sistem (anggap sudut θ kecil).(Catatan: momen inersia silinder adalah I = mr2).

Abdurrouf Osilasi

Page 37: Osilasi Trans

Penyelesaian

AB = Rθ, BC = r(θ + φ)

Karena gerakan tanpa slip maka AB = BC shg φ = R−rr θ

Page 38: Osilasi Trans

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Page 39: Osilasi Trans

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Page 40: Osilasi Trans

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Page 41: Osilasi Trans

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Page 42: Osilasi Trans

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Page 43: Osilasi Trans

Penyelesaian

Hukum kekekalan energi mekanik

dEdt

=ddt

(34

m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

)= 0

=32

m(R − r)2θθ + mg(R − r) sin θθ

= m(R − r)θ(

32(R − r)θ + g sin θ

),

sehingga didapatkan

32(R − r)θ + g sin θ = 0.

Page 44: Osilasi Trans

Penyelesaian

Hukum kekekalan energi mekanik

dEdt

=ddt

(34

m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

)= 0

=32

m(R − r)2θθ + mg(R − r) sin θθ

= m(R − r)θ(

32(R − r)θ + g sin θ

),

sehingga didapatkan

32(R − r)θ + g sin θ = 0.

Page 45: Osilasi Trans

Penyelesaian

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka

32(R − r)θ + gθ = 0,

atau

θ +2g

3(R − r)θ = 0,

yang berarti ω =√

2g3(R−r) .

Karena r = 0, 2R, maka ω =√

5g6R dan T = 2π

√6R5g .

Page 46: Osilasi Trans

Penyelesaian

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka

32(R − r)θ + gθ = 0,

atau

θ +2g

3(R − r)θ = 0,

yang berarti ω =√

2g3(R−r) .

Karena r = 0, 2R, maka ω =√

5g6R dan T = 2π

√6R5g .

Page 47: Osilasi Trans

Penyelesaian

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka

32(R − r)θ + gθ = 0,

atau

θ +2g

3(R − r)θ = 0,

yang berarti ω =√

2g3(R−r) .

Karena r = 0, 2R, maka ω =√

5g6R dan T = 2π

√6R5g .

Page 48: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh kasus (1)

Abdurrouf Osilasi

Page 49: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh kasus (2)

Abdurrouf Osilasi

Page 50: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh kasus (3)

Abdurrouf Osilasi

Page 51: Osilasi Trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kontak person

Terima kasih,Matur Nuwun

email: rouf [email protected]

telpon: 085854201144

Abdurrouf Osilasi