STATISTIKA DASAR

Oleh :

DIKSI NUR RAHAJENG WIRGI TRI SAYUNI

130210102048

Progam Studi: Pendidikan Fisika

PENDIDKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER

2014

NILAI FISIKA DASAR I

NO NAMANILAI FISDAS

1 21 ADIPUTRO WIJOYO KUSUMO 99 A2 AMANULLAH FAJAR H 75 B3 ANANDA RENTANG ORIOLE 76 B4 ATIKA DEVA FEBYANTI 97 A5 BELQIS HAFLATUL JANNAH 87 A6 CICI INTANSARI 64 C7 DIANA FITRIATI 87 A8 DINDA NUR AZIZAH 88 A9 EKA NURIS TATIYA 89 A

10 FARIZ GUSTAFIANTO 79 B11 FEBRI SHARENDA AKBAR 69 C12 FITRIA FERLIANA 79 B13 GALIH ANDIKA 75 B14 GILANG ARMAN MAULANA 76 B15 HIMAYATUL MARDIYYAH 78 B

16 JOURDAN MILENIUM RAMADHAN 79 B

17 KEVIN DAFA ANILLAH WINNAS 93 A18 M. BACHTIAR HAMZAH 82 A19 M. DIMAS 91 A20 MIFTAH KHOIRUL ROZIQIN 62 C21 MOH. MUJIBUR ROHMAN 60 C22 MOHAMMAD ALI ROMADONI 66 C23 MOHAMMAD ARIEF 61 C24 MUH. FAHMI JATMIKO 61 C25 MUHAMAD IQBAL 62 C26 MUHAMMAD IKSAR MARZUKI 64 C

27 MUHAMMAD SYAHRUL RAMADHAN 75 B

28 MUHAMMAD WIDYANTO 85 A29 NUR HIDAYATI RACHMAD 84 A30 RAGIL ANDRI MAISAROH 92 A

A. RATA – RATA DAN RENTANGAN Rata – Rata

Rata-rata (mean) adalah hasil penjumlahan nilai-nilai anggota

sebuah kelompok (∑Xn) dibagi jumlah anggota kelompok tersebut.

X = ∑ Xn

n

Data nilai fisika I sebagai berikut :

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

X = ∑ Xn

n

¿ 60+61+62+64+66+69+75+…+99

30

¿ 233530

¿ 77.83

Rentangan

Rentangan (rangSe) adalah jarak antara nilai data yang

tertinggi dengan nilai data yang terendah atau nilai tertinggi

dikurangi nilai terendah.

R = Data Tertinggi – Data Terendah 

Data nilai fisika I sebagai berikut :

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

R = Data tertinggi – Data Terendah= 99 – 60= 39

B. RENTANG ANTAR KUARTIL DAN SIMPANGAN KUARTIL Rentang Antar Kuartil

Selisih antar kuartil atas dan kuartil bawah, atau  jangkauan antar

kuartil disebut hamparan. Hamparan dinyatakan dengan rumus :

Data nilai fisika I sebagai berikut :

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

Q1 = Data kei(n+1)

4

= Data ke1(30+1)

4

= Data ke314

=Data ke 7.75= Data ke 7 + 0.75(Data ke 8 – Data ke 7)= 64 + 0.75 (66 – 64)= 64 + 0.75(2)= 64+ 1.5= 65.5

Q3= Data ke i (n+1 )

4

= Data ke 3 (30+1 )

4

= Data ke 934

= Data ke 23.25= Data ke 23 + 0.25(Data ke 24 – Data ke 23)= 87 + 0.25(88 – 87)= 87.25

H = Q3 – Q1

= 87.25 – 65.5= 21.75

Simpangan Kuartil

Setengah dari hamparan disebut jangkauan semi antar- kuartil atau

disebut juga Simpangan Kuartil . Jangkaun semi antar-kuartil

dinyatakan dengan rumus :

Data nilai fisika I sebagai berikut :

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

Q1 = Data kei(n+1)

4

= Data ke1(30+1)

4

= Data ke314

=Data ke 7.75= Data ke 7 + 0.75(Data ke 8 – Data ke 7)= 64 + 0.75 (66 – 64)= 64 + 0.75(2)= 64 + 1.5= 65.5

Q3= Data kei ( n+1 )

4

= Data ke3 (30+1 )

4

= Data ke 934

= Data ke 23.25= Data ke 23 + 0.25(Data ke 24 – Data ke 23)= 87 + 0.25(88 – 87)

= 87.25

Qd = 12

(Q 3−Q 1 )

=12

(87.25−65.5 )

= 12

(21.75 )

= 10.875

C. RATA – RATA SIMPANGANSimpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data

dengan nilai rata-rata hitung. Simpangan rata-rata data dirumuskan sebagai

berikut :

Data nilai fisika I sebagai berikut :

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

SR= ∑|x−x|n

=|60−77.83|+|61−77.83|+|62−77.83|+…+|99−77.83|

30

=17.83+16.83+15.83+…+21−17

30=9.578

D. SIMPANGAN BAKU

Simpangan baku adalah salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari

akar kuadrat positif varians. Varians adalah rata – rata hitung dan kuadrat

simpangan setiap pengamatan terhadap rata – rata hitungnya.

S = √∑i=1

n

( Xi−x )2

n

Data nilai fisika I sebagai berikut :

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

X = ∑ Xn

n

¿ 60+61+62+64+66+69+…+99

30

¿ 233530

= 77.83

S=√∑i=1

n

( Xi−x )2

n

S=√ (60−77.83 )2+ (61−77.83 )2+(61−77.83 )2+…+(99−77.83 )2

30

= √ 317.9+283.25+283.25+…+448.1730

= √ 3943.9630

= √131.465

= 11.465

E. BILANGAN BAKU DAN VARIASI Bilangan Baku

Bilangan baku adalah nilai yang menyatakan perbedaan antara

nilai data terhadap nilai rata-ratanya dibagi dengan simpangan

standarnya. Kegunaan bilangan baku adalah untuk mengetahui

kenaikan dan perbedaan suatu kejadian dibandingkan dengan

kebiasaan. Semakin besar bilangan bakunya berarti semakin tinggi

kenaikannya dan semakin kecil bilangan bakunya semakin rendah

kenaikannya dibanding dengan kebiasaan. Bilangan baku / nilai standar

dirumuskan sebagai berikut:

Data nilai fisika I sebagai berikut :

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

Z = x−x

s

= 99−77.83

11.465= 1.846

VariasiVarians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. 

Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data

kuantitatif.  Varians diberi simbol  σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk

populasi dan untuk s2 sampel. 

Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2  untuk varians karena

umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali

berkecimpung dengan populasi.

Rumus untuk menghitung varians ada dua , yaitu rumus teoritis dan

rumus  kerja.  Rumus kerja ini mempunyai kelebihan dibandingkan

rumus teoritis, yaitu hasilnya lebih akurat dan lebih mudah

mengerjakannya.

Data nilai fisika I sebagai berikut :

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

S2 = ∑ ( Xi−x )2

n

= (60−77.83 )2+(61−77.83 )2+…+(99−77.83 )2

30

= 317.9+283.25+…+448.17

30= 131.465

F. DISTRIBUSI NORMALDistribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas yang

penting dalam analisis statistika. Distribusi ini memiliki parameter berupa

mean dan simpangan baku. Distribusi normal dengan mean = 0 dan

simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal standar. Apabila

digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta

(bell-shaped) yang simetris. Perhatikan kurva distribusi normal normal

standar berikut:

Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga (‒

∞) hingga positif takhingga (+∞). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0.

Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana konsep

probabilitas). Dengan demikian, luas kurva normal pada sisi kiri = 0,5;

demikian pula luas kurva normal pada sisi kanan = 0,5.

Dalam analisis statistika, seringkali kita menentukan probabilitas kumulatif

yang dilambangkan dengan notasi P (X<x). Sebagai contoh, P (X<1), apabila

diilustrasikan dengan grafik adalah luas kurva normal dari minus takhingga

hingga X = 1.

Secara matematis, probabilitas distribusi normal standar kumulatif dapat

dihitung dengan menggunakan rumus:

Akan tetapi, kita lebih mudah dengan bantuan tabel distribusi normal. Berikut

adalah tabel distribusi normal standar, untuk P (X < x), atau dapat

diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari X = minus takhingga

sampai dengan X = x.

G. UJI DISTRIBUSI NORMAL

Langkah-langkah membuat uji normalitas:

1. Urutkan data dari sampel yang terkecil ke terbesar

60, 61, 61, 62, 62, 64, 64, 66, 69, 75, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 79, 82, 84, 85, 87, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 97, 99

2. Hitung rata-rata nilai skor sampai secara keseluruhan menggunakan rata-rata tunggal

rata−rata= 130

(2335 )=77.83

3. Hitung standar deviasi nilai skor sampel menggunakan standar deviasi tunggal

S=√ 3943.9630

=11.465

4. Hitung Zi dengan rumus:

Zi= x−xSb

Data ke 1 Z=99 – 77.8311.465

= 21.1711.465

=1.85

NO NAMA NILAI Z SX FX Fx-Sx

1 ADIPUTRO WIJOYO KUSUMO 99 1,8149 0,042398287 0,3264 0,2840017132 AMANULLAH FAJAR H 75 -0,242 0,074518201 0,2266 0,1520817993 ANANDA RENTANG ORIOLE 76 -0,157 0,107066381 0,4404 0,3333336194 ATIKA DEVA FEBYANTI 97 1,6434 0,148608137 0,4404 0,291791863

5 BELQIS HAFLATUL JANNAH 87 0,786 0,185867238 0,4013 0,2154327626 CICI INTANSARI 64 -1,186 0,213276231 0,4013 0,1880237697 DIANA FITRIATI 87 0,78 0,250535332 0,3632 0,1126646688 DINDA NUR AZIZAH 88 0,87 0,288222698 0,3632 0,0749773029 EKA NURIS TATIYA 89 0,957 0,32633833 0,3632 0,03686167

10 FARIZ GUSTAFIANTO 79 0,1 0,360171306 0,3264 -0,03377130611 FEBRI SHARENDA AKBAR 69 -0,75 0,389721627 0,3264 -0,06332162712 FITRIA FERLIANA 79 0,1 0,423554604 0,3264 -0,09715460413 GALIH ANDIKA 75 -0,24 0,455674518 0,2912 -0,16447451814 GILANG ARMAN MAULANA 76 -0,15 0,488222698 0,2912 -0,19702269815 HIMAYATUL MARDIYYAH 78 0,014 0,521627409 0,2912 -0,23042740916 JOURDAN MILENIUM RAMADHAN 79 0,1 0,555460385 0,2578 -0,29766038517 KEVIN DAFA ANILLAH WINNAS 93 1,3005 0,595289079 0,2578 -0,33748907918 M. BACHTIAR HAMZAH 82 0,3572 0,630406852 0,2578 -0,37260685219 M. DIMAS 91 1,129 0,669379015 0,2266 -0,44277901520 MIFTAH KHOIRUL ROZIQIN 62 -1,357 0,695931478 0,2266 -0,46933147821 MOH. MUJIBUR ROHMAN 60 -1,529 0,721627409 0,2266 -0,49502740922 MOHAMMAD ALI ROMADONI 66 -1,014 0,749892934 0,1977 -0,55219293423 MOHAMMAD ARIEF 61 -1,443 0,776017131 0,1977 -0,57831713124 MUH. FAHMI JATMIKO 61 -1,443 0,802141328 0,1977 -0,60444132825 MUHAMAD IQBAL 62 -1,357 0,82869379 0,1977 -0,6309937926 MUHAMMAD IKSAR MARZUKI 64 -1,186 0,856102784 0,1711 -0,685002784

27 MUHAMMAD SYAHRUL RAMADHAN 75 0,242 0,888222698 0,1711 -0,717122698

28 MUHAMMAD WIDYANTO 85 0,6145 0,924625268 0,1711 -0,75352526829 NUR HIDAYATI RACHMAD 84 0,5287 0,960599572 0,1469 -0,81369957230 RAGIL ANDRI MAISAROH 92 1,2147 1 0,1469 -0,8531

HASIL SPSS

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

NILAI 30 100.0% 0 .0% 30 100.0%

Descriptives

Statistic Std. Error

NILAI Mean 77.83 2.129

99% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound 73.48

Upper Bound 82.19

5% Trimmed Mean 77.67

Median 78.50

Variance 136.066

Std. Deviation 11.662

Minimum 60

Maximum 99

Range 39

Interquartile Range 22

Skewness -.025 .427

Kurtosis -.1.066 .833

Extreme Values

Case Number Value

NILAIANGKA Highest 1 1 99

2 4 97

3 17 93

4 30 92

5 19 91

Lowest 1 21 60

2 24 61

3 23 61

4 25 62

5 20 62

Percentiles

Percentiles

5 10 25 50 75 90 95

Weighted Average(Definition

1)

NILAIANGKA60.55 61.10 65.50 78.50 87.25 92.90 97.90

Tukey's Hinges NILAIANGKA 66.00 78.50 87.00

Statistics

NILAIANGKA

N Valid 30

0

Mean 77.83

Std. Error of Mean 2.129

Median 78.50

Std. Deviation 11.662

Variance 136.006

Skewness -.025

Std. Error of Skewness .427

Kurtosis -1.066

Std. Error of Kurtosis .833

Range 39

Minimum 60

Maximum 99

Percentiles 10 61.10

20 64.00

25 65.50

30 70.80

40 75.40

50 78.50

60 80.80

70 86.40

75 87.25

80 88.80

90 92.90