TUGAS 3

PEMROSESAN SINYAL

INTERKONEKSI ANTARSISTEM DAN ANALISA ALIASING

Oleh :Moh Lutfi Yazid

NIM. 131910201093

PROGRAM STUDI STRATA 1JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS JEMBER

2014

Resume Interkoneksi Antar Sistem

A. Pengertian Sistem

Sistem: Sebuah interkoneksi dari berbagai komponen, piranti atau subsistem.

Suatu sistem dapat dipandang sebagai sebuah proses dimana sinyal ditransformasikan

oleh sistem atau menyebabkan sistem menanggapi dengan berbagai cara, yang

menghasilkan sinyal lain sebagai keluaran.

Dapat disimpulkan bahwa :

Sistem dinyatakan secara matematis dalam bentuk persamaan diferensial dan

diferensiasi

Persamaan matematis pada sistem memerlukan syarat awal dan batas (initial and

boundary condition)

Sistem yang berbeda secara fisik, bisa memiliki kesamaan model matematis

Pengelompokan sistem berdasarkan sinyal yang diolah, dibagi menjadi sistem diskrit

dan sistem kontinyu.

1. Sistem Kontinyu

Sistem Kontinyu yaitu sistem dimana sinyal masukan waktu-kontinu diterapkan dan

menghasilkan sinyal keluaran waktu kontinyu

Contoh: sistem gerakan pesawat terbang dll.

(grafik)

2. Sistem Diskrit

Sistem diskrit yaitu sebuah sistem yang mengubah masukan diskrit ke dalam keluaran

waktu diskrit.

Contoh: penghitungan jumlah customer di bank, dll.

(grafik)

B. Klasifikasi Sistem Kontinyu dan Diskrit

1. Klasifikasi berdasarkan Sinyal masukan

Causal system : Sebuah sistem yang keluarannya ditentukan oleh masukan sekarang dan

atau masa lalu, dituliskan:

Sistem akausal atau acausal system : Sebuah sistem yang keluarannya saat ini juga

ditentukan oleh kondisi masukan yang akan datang dituliskan:

2. Klasifikasi Berdasarkan Jumlah State dalam Sistem

Lumped system : jumlah variabel state berhingga

Distributed system : jumlah variabel state tak berhingga

Istilah state mengacu pada persamaan diferensial atau diferensiasi. Jumlah state pada

sebuah model matematis berbanding lurus dengan tingkat kerumitan sistem.

Contoh: Persamaan Diferensial orde n bisa dipecah menjadi n persamaan orde 1, dengan

demikian kita mendapatkan n state variabel

3. Klasifikasi Berdasarkan Jumlah Masukan dan Keluaran

SISO (Single input single output) : Dinyatakan dalam bentuk transfer function (karena

hanya menghubungkan satu input dan satu output)

MISO (Multiple input single output) : Dinyatakan dalam bentuk state space

MIMO (Multiple input multiple output) : Dinyatakan dalam bentuk state space, jumlah

input bisa berbeda dengan jumlah output.

Review persamaan diferensial

Transfer Function:

Y (s )n= B ( s)A (s )

x (s )+ C (s )A ( s)

η(s)

B (s )=b0+b1+... bm sm

A ( s)=a0+a1+ .. .+am sm

C ( s )=c0+c1+ ...+cm sm

Keterangan :

TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD

Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD

dengan mengganti d/dt = s

Bentuk Persamaan State

x (t )=Ax (t )+Bu ( t )

y (t )=Cx ( t )

Keterangan :

A : matrix sistem

B : matrix input

C : matrix output

u(t): variabel input

y(t): variabel output

x(t): variabel state

4. Klasifikasi Bersasarkan Memori

Memory sistem (sistem dengan memori)

Indikator: terdapat blok penundaan atau delay

Keluaran: masukan saat ini dan masa lalu, dituliskan sebagai:

Memoryless sistem (sistem tanpa memori)

Indikator: terdapat blok penundaan atau delay

Keluaran: masukan saat ini, dituliskan sebagai:

5. Klasifikasi Berdasarkan Linieritas dan Waktu

Sistem Linier

Sistem Tidak Linier

Time variant (output dipengaruhi waktu)

Time invariant (output tidak dipengaruhi waktu)

C. Kelinieran Sistem

Model linier menunjukkan kerja sistem yang akurat, dengan batasan tertentu. Contoh:

pada LVDT (Linear variable differential tranducer)

Sinyal masukan yang kecil pada sistem tidak linier dapat dianggap sebagai sistem linier,

dengan membatasi daerah kerja untuk mendapatkan respons yang diharapkan.

D. Sistem Time Variant dan Invariant

Sebuah sistem merupakan time invariant, jika pergeseran waktu yang dialami sinyal

masukan, dialami juga oleh sinyal keluaran dengan besar yang sama

Untuk menentukan apakah suatu sistem time invariant:

a.Beri masukan x(t)/x(n) tertentu ke sistem yang akan diuji sehingga menghasilkan

output y(t)/y(n).

b.Selanjutnya beri masukan x(t)/x(n) tersebut tetapi dengan delay k, dan hitung kembali

outputnya.

c.Apabila y(n,k) = y(n-k) untuk seluruh harga k yang mungkin, maka sistem tersebut

adalah time invariant.

Uji Time Variant

Kedua proses ini harus memiliki hasilyang sama. Jika tidak, maka sistem ini bukan

sistem time invariant (sistem variant)

Contoh :

Sebuah sistem: Y(t)= t u (t-1) + 2u(t)

1. Diagram kiri: missal y(t) mengalami penundaan m detik, maka

keluarannya:Y(t)= (t-m) u(t-1-m) + 2u(t-m)

2. Diagram kanan: sinyal masukan mengalami penundaan m detik, maka sinyal

yang masuk akan menjadi u(t-m). Jika dimasukkan ke dalam sistem, maka sesuai konsep

fungsi keluarannya: Y(t)= t u(t-m-1) + 2u(t-m)

E. Sistem LTI

LTI: Linear Time-Invariant

Merupakan kombinasi antara linier/ bukan linier dan time inveriant/ variant

Jika linier dan bergantung pada waktu sistem linier memenuhi teori superposisi

Teori superposisi:

1. Penjumlahan (additivity)

2. Homogenitas (homogenity)

Tugas 3

Pertanyaan:

1. Sistem waktu kontinyu:

Y(t) = sin [x(t)]

Apakah termasuk system invariant atau sistem variant?

2. Buat ringkasan tentang Interkoneksi Sistem (Hubungan antarsistem)

Jawab :

1. Y(t) = Sin [x(t)]

Menggunakan penyelesaian bahwa :

a. Pada penyelesaian pertama

Y(t) = Sin [x(t)]

X(t)=Sin[x(t)]

X(t) = Sin [x(t-m)]

b. Pada penyelesaian kedua

Y(t) = Sin [x(t)]

Y(t)=Sin[x(t)]

X(t) = Sin [x(t-m)]

Kesimpulan : Dari proses a dan b diketahui bahwa hasil dari pengoperasian tersebut

memiliki hasil yang sama dengan begitu Y(t) = Sin [x(t)] merupakan Invariant.

Kesimpulan

Dari resume di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa sistem merupakan sebuah

hubungan atau interkoneksi berbagai komponen, piranti atau subsistem. Sistem dinyatakan

dalam secara matematis dalam bentuk persamaan diferensial dan diferensiasi, Persamaan

matematis pada sistem memerlukan syarat awal dan batas (Initial and boundary condition),

Sistem yang berbeda secara fisik, bisa memiliki kesamaan model matematis. Sistem dapat

dibedakan menjadi sistem berdasarkan sinyal masukan, berdasarkan jumlah state dalam

sistem, berdasarkan jumlah masukan dan keluaran, berdasarkan keberadaan memori dan

berdasarkan linieritasa waktu.