tugas 2 kalkulus iii

Tugas 2 Kalkulus III Nama : Ignatius Danny Pattirajawane NIM : 016338119 Tentukan penyelesaian ∮ x 2 zdx−yx 2 dy +3 xzdz,C adalah garis lurus dari ( 0,0,0 ) sampai ( 1,1,0 ) kemudian ke ( 1,1,1 ). Jawab: C merupakan kurva yang terdiri dari kurva-kurva C 1 dan C 2 di mana C 1 adalah garis lurus dari ( 0,0,0 ) sampai ( 1,1,0 ) dan C 2 adalah garis lurus dari ( 1,1,0 ) hingga ke ( 1,1,1 ). C 1 dapat dinyatakan dengan persamaan vektor berparameter r 1 ( t)=ti +tj + 0 k sepanjang {t│ 0 ≤t≤ 1 } dan C 2 : r 2 =1 i +1 j+tk sepanjang {t| 0 ≤t≤ 1}. Dengan mengambil A ( r ( t) )=x ( t ) 2 z ( t) i +y ( t) x ( t) 2 +3 x ( t ) z( t ) maka integral garis di atas dapat dinyatakan sebagai: ∮ A ( r ( t) ) dr ( t )= ∫ ❑ c 1 A ( r 1 ( t ) ) r 1 ' ( t) dt+ ∫ ❑ c 2 A ( r 2 ( t) ) r 2 ' ( t) dt =¿ ∫ 0 1 ( ¿ t 2 .0 i +t.t 2 j+ 3 t .0 k) . ( dt i+dt j +0 k ) + ∫ 0 1 ( ¿ 1 2 . ti+ 1.1 2 j +3.1 .tk ) . ( 0 i +0 j +dtk ) =¿¿¿ ∫ 0 1 t 3 dt + ∫ 0 1 3 tdt= 1 4 + 3 2 =1 3 4

tugas 2 kalkulus iii

Documents