7/28/2019 Tugas 1 Masalah Nilai Awal

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-1-masalah-nilai-awal 1/3

Tugas 1 MNA

http://www.usmcr010.blogspot.com Page 1

pemodelan matematika

Oleh

PHELIPUS MERE

1001036019

Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas keguruan dan ilmu pendidikan

Jurusan pendidikan mipa

Universitas nusa cendana

Kupang

2013

7/28/2019 Tugas 1 Masalah Nilai Awal

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-1-masalah-nilai-awal 2/3

Tugas 1 MNA

http://www.usmcr010.blogspot.com Page 2

Buatlah contoh pemodelan dalam kehidupan sehari-hari…..!

Misalkan suatu massa m diikiat oleh dua pegas secara parallel dangan system massapegas horizontal (seperti terlihat pada gambar 2.9). Jika masing-masing pegasmempunyai konstanta pegas k 1, k 2 dan panjang pegas mula-mula l 1, l2. Buatlah suatupersamaan model dari gerakan massa, jika posisi gerak massa ditentukan dari dinding.

Penyelesaian:

Asumsikan bahwa gerakan massa itu dinyatakan dalam arah sumbu x, danpusat koordinatnya pada dinding. Kita misalkan x = x(t) adalah posisi gerakan massaterhadap dinding pada saat t. perhatikan gerakan massa pada posisi dimana saatdigambarkan sebagai berikut:

Gaya yang bekerja pada massa adalah gaya resultan pegas satu dan pegas dua. Arahgaya pegas satu dan dua sama(dalam hal ini ke kiri), karena posisi pegas saat ini

dikanan posisi setimbang x. Gaya kedua pegas ini proposional dengan rentanganpegas (menurut Hk Hooke). Rentangan pegas satu dan pegas dua sebagai berikut:

x – l1 ( > 0 ) dan x – l2 ( > 0 )

kedua rentangan ini bernilai positif. Oleh karena itu jika gaya pegas satu dan gayapegas dua masing-masing adalah F 1, F2, maka vector gaya pegas satu dan gaya pegasdua sebagai berikut

F1 = -k 1( x – l1) dan F 2 = -k 2 (x – l2)

Kedua gaya ini mempunyai nilai negative karena arah gayanya ke kiri. Sehingga gayaresultan pada massa adalah F 1 + F 2, yaitu -k 1( x – l1) + -k 2 (x – l2). Persamaan model

7/28/2019 Tugas 1 Masalah Nilai Awal

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-1-masalah-nilai-awal 3/3

Tugas 1 MNA

http://www.usmcr010.blogspot.com Page 3

yang menjelaskan gerakan massa jika gerakan ini diukur dari dinding kiri dinyatakanoleh persamaan diferensial berikut:

= − ( − ) − ( − )

= − ( + ) + +

Ini merupakan persamaan diferensial biasa orde ke dua tak hoogen.