transportasi

PERSOALAN TRANSPORTASI

PERSOALAN TRANSPORTASI Apakah?

Persoalan mengalokasikan item (barang, kendaraan, dll) dari sejumlah asal/sumber ke sejumlah tujuan dgn biaya minimum.

Model Transportasi mempunyai ciri-ciri:1. Produk dipindahkan dr sejumlah asal/sumber ke

sejumlah tujuan dgn biaya minimum.2. Tiap sumber mampu menyediakan sejumlah tetap

unit produk, dan setiap tujuan punya permintaan tetap utk produk

Contoh:

Kota Asal Persediaan(Ton)

Kota 1Kota 2Kota 3

150175275

Total 600

Kota Tujuan Permintaan(Ton)

Kota AKota BKota C

200100300

Total 600

Contoh: Pengiriman beras dr 3 kota ke 3 kota lainnya

Biaya pengiriman dr kota asal ke kota tujuan berbeda-beda:

Kota Asal

Kota Tujuan

Kota A Kota B Kota CKota 1Kota 2Kota 3

674

8115

101112

Ke

Dari

A B C Persediaan

1 6 8 10 150

2 7 11 11 175

3 4 5 12 275

Permintaan 200 100 300 600

SOLUSI MODEL TRANSPORTASI

Metode Solusi …..

Model Transportasi dpt dibentuk dlm Tabel Transportasi

Metode Solusi:dibedakan menjadi 2 tahap:

1. Solusi Awal dipilih 1 dr 3 metode yg ada: Metode Ujung Barat Laut (North-West Corner) Metode Biaya sel minimum. Metode Pendekatan Vogel (VAM).

2. Solusi Akhir dipilih 1 dr 2 metode yg ada: Metode Batu Loncatan. Metode Distribusi termodifikasi (MODI)

Ke

Dari

A B C Persediaan

1 6 8 10 150

2 7 11 11 175

3 4 5 12 275

Permintaan 200 100 300 600

Metode Ujung Barat Laut

Langkah-langkahnya:

1. Alokasikan sebanyak mungkin ke dlm sel di ujung kiri atas dgn batasan persediaan dan permintaan

2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel feasible terdekat3. Ulangi langkah 2 sampai semua kebutuhan terpenuhi

Solusi AwalSolusi Awal

150

50 100 25

275

Ke

Dari

A B C Persediaan

1 6 8 10 150

2 7 11 11 175

3 4 5 12 275

Permintaan 200 100 300 600

Metode Biaya Sel Minimum

Langkah-langkahnya:

1. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel feasible dgn biaya minimum, dan atur kebutuhannya

2. Ulangi langkah 1 sampai semua kebutuhan terpenuhi


200 75

25 125

175

Metode Pendekatan Vogel (VAM)

Langkah-langkahnya:

1. Tentukan biaya penalti utk setiap baris dan kolom dgn mengurangkan biaya sel terendah dlm baris/kolom dari biaya sel terendah berikutnya dlm baris/kolom yg sama.

2. Pilih baris/kolom dgn biaya penalti tertinggi.3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel feasible dgn biaya

terendah dlm baris/kolom dgn biaya penalti tertinggi.4. Ulangi langkah 1,2, dan 3 sampai semua kebutuhan

terpenuhi.


Ke

Dari

A B C Perse-diaan

1 6 8 10 150

2 7 11 11 175

3 4 5 12 275

Permin-taan

200 100 300 600

Contoh:

Langkah 1: Biaya2 penalti VAM.


2(6-4)

3(8-5)

4 (11-7)

2 (8-6)

1(11-10)

1 (5-4)

Ke

Dari

A B C Perse-diaan

1 6 8 10 150

2 7 11 11 175

3 4 5 12 275

Permin-taan

200 100 300 600

b. Alokasi VAM awal

Langkah 2: Baris 2 biaya penalti tertinggi.Solusi AwalSolusi Awal

2(6-4)

3(8-5)

4 (11-7)

2 (8-6)

1(11-10)

1 (5-4)

Langkah 3: Sel 2A sel dgn biaya terendah.

175 # #

Ke

Dari

A B C Perse-diaan

1 6 8 10 150

2 7 11 11 175

3 4 5 12 275

Permin-taan

200 100 300 600

c. Alokasi VAM kedua

Langkah 1: Biaya2 penaltiLangkah 2: Kolom B biaya penalti tertinggi.


2(6-4)

3(8-5)

2 (8-6)

2(12-10)

1 (5-4)

Langkah 3: Sel 3B sel dgn biaya terendah.

175 # #

100

#

Ke

Dari

A B C Perse-diaan

1 6 8 10 150

2 7 11 11 175

3 4 5 12 275

Permin-taan

200 100 300 600

d. Alokasi VAM ketiga

Langkah 1: Biaya2 penaltiLangkah 2: Baris 3 biaya penalti tertinggi.


2(6-4)

4 (10-6)

2(12-10)

8 (12-4)

Langkah 3: Sel 3A sel dgn biaya terendah.

175 # #

100

#

25

#

Ke

Dari

A B C Perse-diaan

1 6 8 10

150

2 7 11 11

175

3 4 5 12

275

Permin-taan

200 100 300 600

e. Solusi VAM awal

Langkah 1: Biaya2 penaltiLangkah 2: Kolom C biaya penalti tertinggi.


2(12-10)

Langkah 3: Sel 1C sel dgn biaya terendah.

175 # #

100

#

25

# 150

150

Metode Distribusi Termodifikasi (MODI)

Apakah?Modifikasi dr Metode Stepping-Stone, dimana persamaan matematik menggantikan jalur Stepping-Stone.

Perubahan dasarnya?Pd solusi awal yg ada ditambahkan kolom ekstra di kiri dgn simbol Ui dan baris atas dgn simbol Vj yg menunjukkan nilai2 kolom dan baris yg akan dihitung dlm MODI.

Solusi AkhirSolusi Akhir

Langkah-langkahnya:1. Hitung nilai2 Ui dan Vj utk tiap baris dan kolom dgn menggunakan

rumus: Ui + Vj = Cij utk tiap sel yg sudah terisi (teralokasi). 2. Hitung perubahan biaya Kij utk tiap sel kosong dgn menggunakan

rumus Cij - Ui - Vj = Kij

3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yg memberikan penurunan biaya terbesar (Kij negatif).

4. Ulangi langkah 1 s/d 3, sampai semua nilai Kij positif atau nol.

Vj VA VB VC

Ui Ke

Dari

A B C Perse-diaan

U1 1 6 8 10

150

U2 2 7 11 11

175

U3 3 4 5 12

275

Permin-taan

200 100 300 600

Contoh: Solusi Awal biaya sel minimum Solusi AkhirSolusi Akhir

Langkah 1. Hitung nilai2 Ui dan Vj rumus: Ui + Vj = Cij

175

75

25

200

125

X1B: U1+VB=C1B=8

X1C: U1+VC=C1C=10

X2C: U2+VC=C2C=11

X3A: U3+VA=C3A=4

X3B: U3+VB=C3B=5

Penyelesaian: masukkan 0 ke salah satu persamaan:

X1B: U1+VB=8

0+VB=8

VB=8

X1C: U1+VC=10

0+VC=10

VC=10

Solusi AkhirSolusi AkhirX2C: U2+VC=11

U2+10=11

U2=1

X3B: U3+VB=5

U3+8=5

U3=-3

X3A: U3+VA=4

-3+VA=4

VA=7

Vj VA=7 VB=8 VC=10

Ui Ke

Dari

A B C Perse-diaan

U1=0 1 6 8 10

150

U2=1 2 7 11 11

175

U3=-3 3 4 5 12

275

Permin-taan

200 100 300 600

Solusi awal utk semua nilai Ui dan Vj

175

75

25

200

125

Solusi AkhirSolusi AkhirLangkah 2. Hitung perubahan biaya Kij rumus: Cij - Ui - Vj = Kij

X1A: K1A=C1A-U1-VA=6-0-7=-1

X2A: K2A=C2A-U2-VA=7-1-7=-1

Vj VA=7 VB=8 VC=10

Ui Ke

Dari

A B C Perse-diaan

U1=0 1 6 8 10

150

U2=1 2 7 11 11

175

U3=-3 3 4 5 12

275

Permin-taan

200 100 300 600

175

100

25

175

125

X2B: K2B=C2B-U2-VB=11-1-8=+2

X3C: K3C=C3C-U3-VC=12-(-3)-10=+5

Langkah 3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong dgn Kij negatif besar

X1A: U1+VA=6

0+VA=6

VA=6

X1C: U1+VC=10

0+VC=10

VC=10

X2C: U2+VC=11

U2+10=11

U2=1

X3A: U3+VA=4

U3+6=4

U3=-2

X3B: U3+VB=5

-2+VB=5

VB=7

Solusi AkhirSolusi AkhirIterasi 2.

Vj VA=6 VB=7 VC=10

Ui Ke

Dari

A B C Perse-diaan

U1=0 1 6 8 10

150

U2=1 2 7 11 11

175

U3=-2 3 4 5 12

275

Permin-taan

200 100 300 600

175

100

25

175

125

Langkah 1. Hitung nilai2 Ui dan Vj rumus: Ui + Vj = Cij

Solusi AkhirSolusi AkhirIterasi 2.

Vj VA=6 VB=7 VC=10

Ui Ke

Dari

A B C Perse-diaan

U1=0 1 6 8 10

150

U2=1 2 7 11 11

175

U3=-2 3 4 5 12

275

Permin-taan

200 100 300 600

175

100

25

175

125

Langkah 2. Hitung perubahan biaya Kij

X1B: K1B=C1B-U1-VB=8-0-7=1

X2A: K2A=C2A-U2-VA=7-1-6=0

X2B: K2B=C2B-U2-VB=11-1-7=+3

X3C: K3C=C3C-U3-VC=12-(-2)-10=+4

Langkah 3. Karena tidak ada Kij negatif, maka solusi optimal. Shg dpt dihitung biaya minimal: 25 x 6 = 150125 x 10 = 1250175 x 11 = 1925175 x 4 = 700100 x 5 = 500 + 4525

transportasi

Documents