translasi (pergeseran)

7/21/2019 Translasi (Pergeseran)

http://slidepdf.com/reader/full/translasi-pergeseran 1/4

mmittajs874 blogspot com

Universitas Muhammadiyah Prof Dr HAMKA

GESERAN TRANSLASI)

Definisi 1 : Translasi atau pergeseran adalah hasilkali dua pencerminan pada dua garisyang sejajar.

Teorema 10 1 : Andaikan g dan h dua garis yang sejajar. Apabila ada dua titik A dan Bmaka ”= ” dengan A” = ( ) dan B” = ( ). Pembuktian :

Kita pilih sebuah system koordinat dengan misalnya g sebagai sumbu y dan sebuah garis

tegak lurus pada g, sebagai sumbu x (Gambar 10.1

Andikan A = ( 1, ) dan B = ( 1, ). Kalau N tengah-tengah ruas garis " maka harusdibuktikan ( )= ". Andaikan persamaan h adalah x = k (k ≠ 0), apabila P (x, y) dan

P’ = (P) maka ′ memotong h di sebuah titik Q (k, y) dengan Q sebagai titik tengah

′,Jadi P’ = ( ) = (2k – x, y) sedangkan () = (-x , y)Sehingga ()= ()= [( , )]=(2 , )

Didapat : A” = ( )=(2 1, )B “ = ( )=(2 1, )

Oleh karena N titik tengah " maka

=(2 1) 1

2 , 2





Sedangkan ( )=2{+ +} 1,2{+ } Atau ( )=(2 1, ) = B”

Dengan demikian maka

"= "

Jadi, dapat disimpulkan bahwa setiap ruas garis berarah dengan pangkal sebuahtitik dan berakhir di titik petanya oleh adalah ekivalen dengan setiap ruas garisberarah seperti di atas. Jadi hasil transformasi adalah seakan-akan kita menggesersetiap titik sejauh jarak yang sama dan searah. Transformasi demikian dinamakantranlasi (geseran).

Definisi 2 : Suatu padanan G dinamakan suatu geseran apabila ada ruas garis berarah

sehingga setiap titik P pada bidang menja= .

Setiap ruas garis berarah menentukan sebuah translasi. Kalau suatu garisberarah maka dengan lambang kita maksud sebuah geseran yang sesuai dengan .

Teorema 10 2 : Apabila = maka =

Pembuktian :

Jika X sebarang, maka harus dibuktikan

( )= ( ). Andaikan

( )=1 dan

( )= , jadi 1= dan = karena = maka 1= Ini berartibahwa 1= sehingga =

Teorema 10 3 : Andaikan g dan h dua garis yang sejajar dan sebuah garis berarah

tegak lurus pada g dan C g dan D h. Apabila =2 maka =

Pembuktian :

Andaikan P sebuah titik sebarang, Jika P’ = ( ) dan P” = (P), maka harusdibuktikan bahwa P’ = P”





Teorema 10 4 : Jika sebuah geseran maka ( )−1=

Pembuktian :

Oleh karena himpunan isometri-isometri merupakan bagian dari grup transformasi-transformasi maka setiap geseran memiliki balikan ( )−1(Gambar 10.3). dari uraian diatas kita peroleh berturut-turut :

= =

Sedangkan = = sehingga ( )−1=( )−1= −1 −1= = Jadi, ( )−1=

translasi (pergeseran)

Documents