tesis · tujuan penyusunan tesis yaitu memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar magister...

library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

i

SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER DAN BOHR MOTTELSON

BERBASIS PANJANG MINIMAL MENGGUNAKAN METODE

HYPERGEOMETRY

TESIS

Disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Magister

Program Studi Ilmu Fisika

Oleh

Ina Nurhidayati

S911608004

PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2018


ii


iii


iv


v

KATA PENGANTAR

Puji syukur Alhamdulillah, penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala

rahmat dan hidayah-NYA, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul

“SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER DAN BOHR MOTTELSON

BERBASIS PANJANG MINIMAL MENGGUNAKAN METODE

HYPERGEOMETRY”. Tujuan penyusunan tesis yaitu memenuhi sebagian

persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh

karena itu pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku DirekturPascasarjana

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

2. Bapak Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D, selaku Kepala Program Studi S2 Ilmu

Fisika dan selaku pembimbing II yang selalu sabar membimbing, memotivasi,

memberi semangat dan meluangkan waktu mengajari penulis untuk dapat

menyelesaikan tesis ini.

3. Ibu Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D. selaku pembimbing I yang selalu sabar

membimbing, memotivasi, memberi semangat dan meluangkan waktu mengajari

penulis untuk dapat menyelesaikan tesis ini.

4. Hibah Penelitian Berbasis Kompetensi (PBK) 2018 dengan nomor kontrak

089/SP2H/LT/DRMP/2018 atas nama Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D. dan Prof.

Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D yang telah mendanai dan mendukung penelitian tesis

ini

5. Bapak Dr. Eng.Budi Purnama, S.Si., M.Si, dan Bapak Dr. Agus Supriyanto, S.Si.,

M.Si selaku dosen penguji serta Bapak /Ibu Dosen Program Studi S2 Ilmu Fisika

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan

pendidikan dan pengajaran dalam Ilmu Fisika.

6. Suami tercinta, Kedua mertua, Eyang, dik Agus, dik Anis, dan putriku Fazila Aysa

Hadin tersayang yang selalu memberikan dukungan terutama doa, kasih sayang,

motivasi, finansial, nasehat dan kepercayaan kepada penulis dalam menyelesaikan

pendidikan hingga tingkat pascasarjana


vi

7. Kedua orangtuaku tersayang, Alm. Bapak Minardi dan Almh. Ibu Endah

Purwatinimgsih, kedua orang tua yang akan selalu hidup dihati penulis.

8. Keluarga besar SMA Muhammadiyah 1 Ponorogo dan rekan – rekan tentor Bimbel

Epsi Education Center (EEC) serta Keluarga besar alm. Bung Hatta di Jakarta yang

selalu mendukung dengan caranya masing-masing.

9. Rekan-rekan Magister Ilmu Fisika angkatan 2016, mbak isna, mbak husnun, mbak

fatma, mbak dina, mbak ayu dan alumni, mbak beta, mas dewa, yang memberikan

semangat, saling membantu satu sama lain sejak dari perkuliahan hingga selesainya

penulisan tesis ini.

10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu penulis

dalam proses penyusunan tesis ini.

Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih terdapat kekurangan dan kesalahan,

hal ini dikarenakan kemampuan penulis yang sangat terbatas. Oleh karena itu, dengan

segala kerendahan hati, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun sebagai acuan tahapan penulisan selanjutnya. Semoga tesis ini dapat

bermanfaat bagi kita semua. Amin.

Surakarta, Agustus 2018

Penulis


vii

HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO

Kupersembahkan karya sederhana ini untuk

Alloh SWT….. Alhamdulilah terimakasih Ya Rabb

Nabi Besar Muhammad SAW

Keluargaku tersayang

Suamiku Bpk Hadi Sucipto tercinta

Putriku Fazila Aysa Hadin tercinta

Adikq Agus Nur Rahman

Bapak ibu Mertuaku, Bpk Samsuri dan Ibu Jumiati

Eyangq Suciati

Adikq Anis

Keluarga Besar SMA Muhammadiyah 1 Ponorogo

Keluarga Besar Bimbel Epsi Education Center (EEC) Ponorogo

Tak lupa untuk yang selalu di hati kedua orang tuaq

Alm.Bapak Minardi

Almh.Ibu Endah Purwatiningsih

Dan kedua buah hatiku…Alif Sucipto dan Arfa Sucipto

Semoga bahagia di Surga Aamin….

The last…untuk diriku sendiri….terimakasih Ina

Semua ’kan indah pada waktunya…

Miracle is another name of Hard Work


viii

Ina Nurhidayati. S911608004. Berjudul “SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER

DAN BOHR MOTTELSON BERBASIS PANJANG MINIMAL

MENGGUNAKAN METODE HYPERGEOMETRY”. Tesis: Pascasarjana Ilmu

Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1) Prof. Dra. Suparmi, M.A.,

Ph.D (2) Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

ABSTRAK

Persamaan Schrodinger dan persamaan Bohr Mottelson diaplikasikan dengan konsep

panjang minimal. Fungsi Gelombang dan spektrum energi yang dihasilkan dari kedua

persamaan di atas dapat mendeskripsikan karakteristik dari inti atom. Penyelesaian

analitis dari persamaan Schrodinger dan Bohr Mottelson bagian Radial berbasis panjang

minimal untuk potensial Trigonometri Cot dilakukan menggunakan metode

Hypergeometry. Potensial Coulomb termodifikasi diaplikasikan pada persamaan

Schrodinger, dan metode penyelesaian yang digunakan adalah metode Confluent

Hypergeometry.

Perhitungan energi secara numerik dilakukan dengan menggunakan Matlab. Hasil

perhitungan energi untuk persamaan Schrodinger berbasis Panjang Minimal dengan

potensial Trigonometri dan persamaan Bohr Mottelson berbasis Panjang Minimal

dengan potensial Trigonometri memiliki karakteristik yang sama yaitu kenaikan nilai

energi sebanding dengan kenaikan parameter panjang minimal dan bilangan kuantum.

Fungsi Gelombang kedua persamaan di atas juga sama. Untuk persamaan Schrodinger

dengan potensial Coulomb Termodifikasi semakin besar parameter panjang minimal

yang diaplikasikan pada sistem, berpengaruh terhadap peningkatan energi. Akan tetapi,

semakin besar nilai bilangan kuantum dan bilangan orbital maka nilai energi semakin

berkurang.

Kata kunci: Panjang minimal, Persamaan Schrodinger, Persamaan Bohr Mottelson,

Hypergeometry, Confluent Hypergeometry, potensialTrigonometri, PotensialCoulomb

termodifikasi


ix

Ina Nurhidayati. S911608004. ”Solution of Schrödinger Equation and Bohr

Mottelson Equation in Minimal Length Formalism Using Hypergeometry

Method”. Thesis: Physics Departement Graduate Program, Sebelas Maret University.

Advisor : (1) Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2) Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

ABSTRACT

The Schrödinger equation and Bohr Mottelson equation has been extended by

applying the minimal length formalism for trigonometric potential dan modified

Coulomb potential. The function and energy spectra were used to describe the behavior

of subatomic particle or nucleon. For the Schrödinger equation and Bohr Mottelson

equation based on minimal length with trigonometric potential, the wave function and

energy spectra were obtained by using hypergeometry method. The result showed that

the energy for Schrödinger equation and Bohr Mottelson equation in the presence of

minimal length formalism for trigonometric potential had agreement results. The energy

increased by the increasing both of minimal length parameter and the quantum number.

For the Schrödinger equation based on the minimal length formalism for modified

Coulomb potential, the energy spectra were obtained by using Confluent hypergeometry

method. The result showed that the energies increased by the increasing of minimal

length parameter, but the energy decrased by the increasing the quantum number. The

energy were calculated numerically using MatLab.

Keywords: Minimal length, The Schrodinger Equation, The Bohr Mottelson Equation,

Hypergeometry, Confluent Hypergeometry, Trigonometric potential, Modified Coulomb

potential


x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ......................................................................................................

PENGESAHAN PEMBIMBING TESIS........................................................................

PENGESAHAN PENGUJI TESIS .................................................................................

PERNYATAAN KEASLIAN DAN PERSYARATAN

PUBLIKASI....................................................................................................................

KATA PENGANTAR ....................................................................................................

HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO ............................................................

ABSTRAK ......................................................................................................................

ABSTRACT......................................................................................................................

DAFTAR ISI...................................................................................................................

DAFTAR TABEL ..........................................................................................................

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................................

DAFTAR SIMBOL ........................................................................................................

DAFTAR LAMPIRAN...................................................................................................

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ......................................................................................................

B. Keaslian Penelitian ............................................................................................ .

C. Rumusan Masalah..............................................................................................

D. Tujuan Penelitian............................................................................. .................. .

E. Batasan Penelitian.............................................................................. ............... .

F. Manfaat Penelitian.............................................................................................. .

BAB II LANDASAN TEORI

A. Tinjauan Pustaka ...................................................................................................

1. Konsep Panjang Minimal ............................................................................... ....

2. Persamaan Schrodinger .......................................... ..........................................

3. Persamaan Schrodinger dengan Konsep Panjang Minimal.............................. .

4. Persamaan Bohr Mottelson ...............................................................................

5. Persamaan Bohr Mottelson dengan Konsep Panjang Minimal .........................

6. Energi Potensial .................................................................................................

Halaman

i

ii

iii

iv

v

vii

viii

ix

x

xiv

xv

xvii

xviii

1

3

5

6

6

7

8

8

11

14

15

18

19


xi

a) Review Potensial Trigonometri...…………………………………………...

b) Review Potensial Coulomb Termodifikasi…………………………………

7. Fungsi Gelombang …………………………………………………………….

8. Review Fungsi Hypergeometric dan Confluent Hypergeometric ……………..

9. Review MatLab………………………………………………………………...

B. Kerangka Berpikir.........................................................................................

C. Hipotesis........................................................................................................

BAB III METODE PENELITIAN

A. Tempat Penelitian .................................................................................................

B. Waktu Penelitian...................................................................... .............................

C. Tatalaksana Penelitian...........................................................................................

D. Instrumen Penelitian ......................................................................................

E. Prosedur Penelitian............................................................................................

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Solusi persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal untuk potensial

Trigonometri menggunakan metode Hypergeometri. .........................................

a. Abstrak........................................................................................................

b. Pengantar....................................................................................................

c. Metode Penelitian .........................................................................................

d. Hasil dan Pembahasan ..................................................................................

e. Kesimpulan ...................................................................................................

2. Solusi persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal untuk potensial

Coulomb Termodifikasi. .....................................................................................

a. Abstrak ....………………………………………………………………....

b. Pengantar .................................................................................................



e. Kesimpulan ...................................................................................................

3. Solusi persamaan Bohr Mottelson dengan konsep panjang minimal untuk

potensial Trigonometri dengan metode Hypergeometri. ....................................

a. Abstrak…………………………………………………………………….

Halaman

19

21

22

23

24

24

27

28

28

29

30

30

35

36

36

37

41

43

44

44

44

45

48

50

50

50


xii

b. Pengantar....................................................................................................



e. Kesimpulan ...................................................................................................

B. Pembahasan..........................................................................................................


potensial Trigonometri dengan metode Hypergeometri. ........................................ 5


potensial Trigonometri dengan metode Hypergeometri ...........................................


potensial Trigonometri dengan metode Hypergeometri………………………...

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan .....................................................................................................

B. Saran ..............................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA...................................................................................................

LAMPIRAN................................................................................................................

Halaman

50

51

55

58

58

58

71

73

79

80

81

84


xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Rincian Jadwal Penelitian ………………………………………………...

Tabel 4.1. Nilai energi persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal dengan

potensial trigonometri Cotangen ………………………………………….

Tabel 4.2. Fungsi gelombang persamaan Schrodinger berbasis panjang minimal

dengan potensial trigonometri Cotangen…………………………………...


potensial trigonometri coulomb termodifikasi untuk n = 0 (dalam natural

unit) ............................................................................................................. .


potensial trigonometri coulomb termodifikasi untuk n = 1 (dalam natural

unit) ........................................................................................................... ...

Tabel 4.5. Nilai energi persamaan Bohr Mottelson berbasis panjang minimal dengan

potensial trigonometri Cotangen untuk inti 150

Nd dengan n = 0 ................. .



Nd dengan n = 1 ............... ...

Tabel 4.7. Fungsi gelombang persamaan Bohr Mottelson berbasis panjang minimal

dengan potensial trigonometri Cotangen...................................................



Nd dengan n = 0 dan n= 1

................................................................................................................... ...

.

Halaman

28

42

43

49

49

56

57

57

74


xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Visualisasi potensial Trigonometri Cot .......................................................

Gambar 2.2. Visualisasi potensial Coulomb Termodifikasi ........................................... 20

Gambar 2.3. Diagram Alur Kerangka Berpikir .............................................................. 24

Gambar 3.1. Diagram Prosedur Penelitian ..................................................................... 29

Gambar 4.1. Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Schrodinger berbasis

Panjang Minimal potensial Trigonometri l = 0, n = 0, untuk (a) α = 0,

(b) α = 0.1, (c) α = 0.2, (d) α = 0.3, (e) α = 0.4, (f) α = 0.5, (g) α = 0.6,

(h) α = 0.7, (i) α = 0.8, (j) α = 0.9, dan (k) α = 1 ……………………..…

Gambar 4.2. Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Schrodinger berbasis

Panjang Minimal potensial Trigonometri l = 0, n = 1, untuk (a) α = 0,

(b) α = 0.1, (c) α = 0.2, (d) α = 0.3, (e) α = 0.4, (f) α = 0.5, (g) α = 0.6,

(h) α = 0.7, (i) α = 0.8, (j) α = 0.9, dan (k) α = 1 ……………………….

Gambar 4.3. Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Bohr Mottelson berbasis

Panjang Minimal potensial Trigonometri n = 0, l = 0 untuk (a) α = 0.001,

(b) α = 0.005, (c) α = 0.01, (d) α = 0.015 …………………………………

Gambar 4.4. Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Bohr Mottelson berbasis

Panjang Minimal potensial Trigonometri n = 1, l = 0 untuk (a) α = 0.001,

(b) α = 0.005, (c) α = 0.01, (d) α = 0.015 …………………………………

Halaman

20

21

26

31

60 – 65

66 - 71

74-76

76-78


xv

DAFTAR SIMBOL

K : Integral Amplidudo Feyman

Β : Parameter bebas persamaan bohr mottelson

Γ : Parameter bebas dan parameter sudut

Κ : Massa planck = 1019

GeV

V

K : Bilangan gelombang

xi, yi, yo, r,

βr : Posisi

X̂ : Operator Posisi

P̂ : Operator Momentum

: 2h

h : Konstanta Planck 34 26,626 10 /x m Joule s

C : KecepatanCahaya

α' : Parameter panjang minimal

n, l, L : Bilangan Kuantum 2 : Operator Laplacian

, φr, Ӧr : FungsiGelombang

E, E0, E’,

E’, Ec, Eoc,

Ek, Ep

: Energi

M : Massa diam,massa elektron

R : Bagian radial

Q r : FungsiGelombangbagian radial untukapproximate solution

U r : FungsiGelombangbagian radial untukalternative solution

Ω : kecepatan angular

CoV : PotensialCotangent

V, Vr : Potensial

Vo

: Kedalaman Potensial Cotangent

V0c,V1c : KedalamanPotensial Coulomb Termodifikasi

V : Kevepatan

a', b’, c’,

z, 2q, 2F1, : Parameter Hypergeometry

αct, γct, ρct,

rct : Parameter Confluent Hypergeometry

α, β : Parameter penyelesaian Hypergeometry

aij, gij : Komponen matrik,matriks

Aij : Kofaktor

Mij : Matriks minor

H : Hamiltonan Energi

Bm : Massa diam,massa inti

VT : Potensial efektif

L, δ : Momentum angular

Λ : Parameter dimensi panjang = 10-33

cm

N : Parameter pengali

Δx Δp : Ketidakpastian posisi, Ketidakpastian momentum


xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Listing Program MatLab untuk Visualisasi Potensial Cotangen ........... .

Lampiran 2. Listing Program MatLab untuk Visualisasi Potensial Coulomb

Termodifikasi ..........................................................................................

Lampiran 3. Listing Program Matlab Nilai Energi Persamaan Schrodinger dengan

Potensial Trigonometri Cotangen ............................................................

Lampiran 4. Listing Program Matlab Nilai Energi Persamaan Schrodinger dengan

Potensial Coulomb Termodifikasi ..........................................................

Lampiran 5. Listing Program Matlab Nilai Energi Persamaan Bohr Mottelson

dengan Potensial Trigonometri Cotangen............................................. ...

Lampiran 6. Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger

berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = 0, l

= 0, 0 ...............................................................................................



= 0, ……..……………………………………………………



= 0, 0,2 ...........................................................................................



= 0, 0,3 ...........................................................................................

Lampiran 10 Listing Program Matlab Fungsi gelombang Persamaan Schrodinger


= 0, 0,4 ...........................................................................................



= 0, 0,5 .............................................................................................



= 0, 0,6 ...........................................................................................

Halaman

84

85

86

88

89

90

92

94

96

98

100

102


xvii



= 0, 0,7 ...........................................................................................



= 0, 0,8 ...........................................................................................



= 0, 0,9 ...........................................................................................



= 0, 1 ..............................................................................................



= 0, 0 ……………………………………………………………..



= 0, 0,1 ...........................................................................................



= 0, 0,2 ...........................................................................................



= 0, 0,3 ...........................................................................................



= 0, 0,4 .............................................................................................



= 0, 0,5 ...........................................................................................

Halaman

104

106

108

110

112

114

116

118

120

122


xviii



= 0, 0,6 ...........................................................................................


berbasis Panjang Minimal untuk potensial Trigonometri untuk n = , l =

0, 0,7 ..............................................................................................



= 0, 0,8 ...........................................................................................



= 0, 0,9 ...........................................................................................



= 0, 1 ..............................................................................................

Lampiran 28 Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Bohr Mottelson

berbasis Panjang Minimal potensial Trigonometri n = 0, l = 0, untuk

(a) α = 0.001, (b) α = 0.005, (c) α = 0.01, (d) α = 0.015 .......................

Lampiran 29 Fungsi Gelombang tak ternomalisasi persamaan Bohr Mottelson

berbasis Panjang Minimal potensial Trigonometri n = 1, l = 0, untuk

(a) α = 0.001, (b) α = 0.005, (c) α = 0.01, (d) α = 0.015 .......................

Lampiran 30 Sertifikat SNF 2017 ..............................................................................

Lampiran 31 Jurnal IOP Analytical Solution of Schrodinger equation in minimal

Length formalism Trigonometric potential using Hypergeometry

method ..................................................................................................

Lampiran 32 Sertifikat ICSAS 2018 ..........................................................................

Lampiran 33 Solution of Bohr Mottelson Equation in minimal length Formalism for

Trigonometric Potential ........................................................................

Lampiran 34 Sertifikat SNF PSI 2018 .......................................................................

Lampiran 35 Jurnal Risalah Fisika: Solusi persamaan Schrodinger berbasis Panjang

minimal untuk potensial Coulomb Termodifikasi ................................

Halaman

124

126

128

130

132

134

136

138

140

147

148

159

160


xix

Lampiran 36. Listing subtitusi variable persamaan Schrodinger berbasis panjang

minimal untuk potensial Trigonometri Cotangen……………………..

Lampiran 37. Listing penentuan tingkat energi persamaan Schrodinger berbasis

panjang minimal untuk potensial Trigonometri Cotangen……………

Lampiran 38. Listing subtitusi variable persamaan Schrodinger berbasis panjang

minimal untuk potensial Trigonometri Cotangen……………………..

Lampiran 39. Listing penentuan tingkat energi persamaan Schrodinger berbasis

panjang minimal untuk potensial Trigonometri Cotangen……………

Lampiran 40. Matrik Minor……………………………………………..……………

Halaman

170

171

173

175

176

tesis · tujuan penyusunan tesis yaitu memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar magister...

Documents