Slide 1

Avita Kusuma Wardhani, S.TP., M.Sc.TEORI ANTRIAN(QUEUEING THEORY )

Saya dan Antrian

Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari

Siapapun yang pergi berbelanja atau ke bioskop mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri

Menunggu..

Siapa yang Senang Menunggu?Pelanggan/customer jelas tidakPengusaha juga tidakBiaya lebihMembutuhkan biaya ruang lebih untuk menungguKehilangan pelangganPelanggan tidak bahagia

Lalu Mengapa Menunggu?Permintaan/demand > Layanan/ service yang tersediaMengapa layanan tidak mencukupi?Tidak ada fasilitasKedatangan yang tidak dapat diprediksi

Berapa lama saya harus menunggu?Berapa orang dalam barisan?Kapan sebaiknya saya datang untuk mendapatkan layanan lebih cepat?

Pertanyaan Menarik Untuk Pelanggan

Seberapa besar area tunggu?Berapa banyak pelanggan pergi?Apakah sebaiknya pelayan ditambah?Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3 barisan antrian?Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat?

Pertanyaan Menarik Untuk Service Provider?

Dengan memperhatikan hal tsb, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas.Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih cepat dengan menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau jumlah kasir pada supermarket.Namun, menambah kapasitas pelayanan memerlukan biaya, dan dasar analisisnya adalah berdasarkan hubungan antara biaya perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu menunggu pelanggan.

Akhirnya Datang Teori AntrianMenjelaskan fenomena antrianMenunggu dan MelayaniMemodelkan sistem secara matematisMencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan tsb

Bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berapa tingkat pelayanan yang seharusnya disediakan ?

Teori AntrianProses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian), dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya.Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Oleh karena itu, hasil dari analisis antrian disebut sebagai karakteristik operasi. Karakteristik operasi merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Karakteristik operasional menghasilkan statistik operasi yang digunakan oleh manajer untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.

Stuktur Umum Sistem AntrianGaris tunggu/antrian (queues): Ada orang/barang/kertas kerja yang menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan.Fasilitas pelayanan (service facility): Biasanya relatif mahal sehingga tersedia dalam jumlah terbatas, karena berusaha menekan cost.

Garis tunggu atau antrian

12s

FasilitasPelayanan

Pelanggan masukKe dalam sistemantrian

Pelanggan keluar dari sistemantrianSTUKTUR SISTEM ANTRIAN

SISTEM ANTRIAN

CONTOH SISTEM ANTRIANSistemGaris tunggu atau antrianFasilitas1. Lapangan terbangPesawat menunggu di landasanLandasan pacu2. BankNasabah (orang)Kasir3. Pencucian MobilMobilTempat pencucian mobil4. Bongkar muat barangKapat dan trukFasilitas bongkar muat5. Sistem komputerProgram komputerCPU, Printer, dll6. Bantuan pengobatan daruratOrangAmbulance7. PerpustakaanAnggota perpustakaanPegawai perpustakaan8. Registrasi mahasiswaMahasiswaPusat registrasi9. Skedul sidang pengadilanKasus yang disidangkanPengadilan

Pembagian Terperinci : Single Channel Single PhaseSingle Chanel MultiphaseMultichannel Single PhaseMultichannel Multiphase

Pembagian Lain:a. Single Channel Model (M/M/1)b. Multiple Channel Model (M/M/S)

Jenis Sistem Antrian :

Meminimumkan dua biaya :Biaya Langsung dari penyedia Fasilitas/ProdusenBiaya Tidak Langsung, karena individu harus menunggu untuk dilayani.

Model Antrian berusaha menciptakan suatu model yang menguntungkan dari sisi penyedia pelayanan dan sekaligus mengurangi/menghilangkan antrian (waktu menunggu) bagi pihak yang dilayani/customer.

Tujuan Sistem Antrian

Karakteristik Proses AntrianPola KedatanganPola PelayananDisiplin AntrianKapasitas SistemJumlah PelayanJumlah tingkat/stages layanan

Pola KedatanganPola kedatangan para pelanggan biasanya dicirikan oleh waktu antar kedatangan, yaitu waktu antara kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada suatu fasilitas pelayanan.Pola ini dapat deterministik (yakni diketahui dengan pasti), atau berupa suatu variabel acak yang distribusi probabilitasnya dianggap telah diketahui.Yang menarik adalah apakah pelanggan datang satu per satu atau secara berombongan dan apakah penolakan (balking) atau pembatalan (reneging) diperkenankan.

Kelakuan pelangganPelanggan sabarMenunggu selamanyaPelanggan tidak sabarMenunggu untuk suatu periode waktu dan memutuskan untuk pergi (pembatalan atau reneging)Melihat antrian panjang dan memutuskan tidak bergabung (penolakan atau balking)Mengubah barisan untuk menunggu

Bila tidak disebutkan secara khusus, maka anggapan standarnya adalah bahwa semua pelanggan tiba satu per satu dan juga tidak terjadi penolakan atau pembatalan.

Pola PelayananPola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan (service time), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan.Waktu pelayanan ini dapat bersifat deterministik, atau berupa variabel acak yang distribusi probabilitasnya dianggap telah diketahui.Besaran ini dapat bergantung pada jumlah pelanggan yang telah berada di dalam fasilitas pelayanan.Yang menarik adalah apakah seorang pelanggan hanya dilayani oleh satu pelayan atau pelanggan ini membutuhkan suatu barisan pelayan.Bila tidak disebutkan secara khusus, maka anggapan dasarnya adalah bahwa satu pelayan saja dapat melayani secara tuntas seorang pelanggan.

Disiplin AntrianDisiplin antrian adalah aturan dimana para pelanggan dilayani. Aturan ini dapat didasarkan pada:Pertama Masuk Pertama Keluar (PMPK) atau First In First Out (FIFO) atau First Come First Served (FCFS) yakni pelayanan menurut urutan kedatangan (datang awal dilayani dulu).Terakhir Masuk Pertama Keluar (TMPK) atau Last In First Out (LIFO) atau Last Come First Served (LCFS) yakni pelanggan yang datang paling akhir akan mendapatkan pelayanan yang lebih dahulu.Acak atau Service In Random Order (SIRO), yaitu panggilan didasarkan pada peluang secara random.Prioritas atau Priority Served (PS), yaitu prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah

Kapasitas SistemKapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama.Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya memiliki kapasitas tak berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah pelanggan memiliki kapasitas berhingga.

ANALISIS ANTRIAN(QUEUEING ANALYSIS )

Analisis AntrianWaktu Rerata dalam Sistem (W)

Jumlah Rerata dalam Sistem (L)

Pelayanan

Rerata kedatangan (Jumlah Rerata dalam Antrian (Lq) Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (Wq)Laju (

Komponen Sistem AntrianPopulasi PelangganBerapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrianDistribusi KedatanganMenggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbedaDisiplin PelayananPelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. PrioritasFasilitas PelayananMengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel; b. multiple-channelDistribusi PelayananBerapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktuBerapa lama setiap pelanggan dapat dilayaniKapasitas sistem pelayananMemaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistemKarakteristik sistem lainnyaPelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

Notasi dalam Sistem Antriann= jumlah pelanggan dalam sistemPn= probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem= jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu= jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktuPo= probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistemp= tingkat intensitas/kegunaan/utilitas fasilitas pelayananL= jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistemLq= jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrianW= waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistemWq= waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian1/= waktu rata-rata pelayanan1/= waktu rata-rata antar kedatanganS= jumlah fasilitas pelayanan

Notasi AntrianNotasi Kendall (1953)A / B / X / Y / ZA : Distribusi waktu antar kedatanganB : Distribusi waktu layananX : Jumlah pelayanY : Kapasitas sistemZ : Disiplin antrian

Notasi Antrian A/B/X/Y/Z

Notasi Antrian A/B/X/Y/ZM/M/3//FCFSWaktu antar kedatangan exponentialWaktu layanan exponential3 serverKapasitas tidak terbatasDisiplin antrian First-Come, First-Served

Waktu antar kedatangan exponentialWaktu layanan Deterministic1 serverKapasitas tidak terbatas Disiplin antrian FCFS M/D/1

Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem antrian yang berbeda. Dua jenis sistem yang paling umum yaitu: Sistem pelayanan tunggal (Single-Server System) (Single-Server Channel)

Sistem pelayanan multiple (Multiple-Server System)(Multiple-Server Channel)

Model Antrian

Karakteristik Sistem Pelayanan Tunggal (M/M/1)Laju kedatangan (distribusi Poisson)Laju pelayanan (distribusi exponential)Server tunggalFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian (kapasitas) tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatasTidak ada penolakan maupun pengingkaran

Asumsi

Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani)Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrianRata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrianRata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrianWaktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani)

Dengan asumsi bahwa: = laju kedatangan = laju pelayanan < Formula Untuk Sistem Pelayanan Tunggal

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayaniProbabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi Probabilitas bahwa pelayan menganggur

ContohPT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L)Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq)Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) (W)Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq)

Mobil antri menunggu pelayanan

s1 pompa bensin melayani 25 mobil per jam

Kedatangan mobil, 20 per jam

Mobil KeluarSPBU CIARDFasilitasPelayanan

Penyelesaian = 20 dan = 25Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau p

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll 2

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

3

Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan4

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit5

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit

Hubungan antara L, Lq, W dan WqL = WLq= WqW= Wq + 1/

Karakteristik Sistem Pelayanan Multiple(M/M/s)Sistem pelayanan multiple adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer.

Laju kedatangan (distribusi Poisson)Laju pelayanan (distribusi exponential)Dua/lebih serverFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian (kapasitas) tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatasLaju pelayanan sama pada semua serverAsumsi

Formula Untuk Karakteristik Sistem Pelayanan Tunggal

ContohSebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Rata-rata tingkat kedatangan pasien mengikuti distribusi poisson yaitu 12 orang per jam.

Pasien menunggu ddalam antrian untuk berobat

s3 saluran pelayanan1 team mengobati rata-rata 5 pasien perjam

Pasien datang(rata-rata 12 pasien per jam)

Pasien pergi setelah menerma pengobatanModel UGDssSistem : (M/M/3) = 12s = 3 = 5p = 12/3(5) = 0,8

Penyelesaian

Thank You.Have a nice time for study