Teori Probabilitas

Dr. Arlinda Sari Wahyuni, MKes

Pendahuluan

• Semua kejadian di alam = tidak pasti

• Statistik ada karena adanya ketidak pastian

• Dengan statistik dapat diambil kesimpulan

• Setiap kejadian di alam ada dua kemungkinan terjadi atau tidak terjadi

Sejarah

• Faktor peluang banyak digunakan dalam perjudian

• Teori peluang disusun pada abad k 17 Antoine Gombauld, Blaise Pascal, dan Pierre de Fermet disusul oleh Jacob Bernaulli, Reverend Bayes.

• Abad 19 Pierre Simon, Marquis de Laplace

Teori Peluang bidang Kedokteran

• Teori peluang untuk pengobatan penyakit, mendiagnosa penyakit dan meramalkan prognosis atau evaluasi

• Teori peluang digunakan karena penelitian bdg kesehatan dan kedokteran melakukan pengamatan pada sebagian populasi (sampel)

• Untuk mengetahui khasiat suatu obat: uji klinis

Klasifikasi

• Pendekatan :

• a. Klasik

• b. Pendekatan empiris

• c. Pendekatan subjektif

Klasik

• Klasik: angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi diantara keseluruha peristiwa yang mungkin terjadi

• Contoh peluang muncul angka pada uang logam = ½=50%

Empiris

• Pandangan yang berdasarkan observasi, pengalaman atau kejadian yang telah terjadi

• Contoh : pelemparan 100 coin 59 kali keluar sisi G, maka dikatakan P(G)=59%

Pandangan Subjektif

• Pandangan bersifat subjektif (keyakinan sendiri)

• Contoh : seseorang merasa yakin diterima di Fakultas Favorit setelah UMPTN

HUBUNGAN BEBERAPA KEJADIAN

• Kejadian yang saling eksklusif

• Kejadian yang tidak saling eksklusif

• Kejadian independen

• Kejadian tidak bebas

Kejadian Saling Eksklusif

• Hub saling eksklusif: bila peluang terjadinya suatu event hanya satu dari semua event yang dapat dihasilkan.

• Event= event marginal atau tanpa syarat

• Contoh: pada suatu kelahiran hanya dilahirkan bayi laki-laki atau perempuan. Bila bayi lahir laki-laki, maka tidak mungkin perempuan

Secara Matematis

• Plaki-laki = 1/(1+1) = 0,5

• Pperempuan = 1/(1+1) = 0,5

• P (A atau B)= P (A) + P (B)

Contoh :

• Seorang dokter mengadakan pengobatan terhadap 5 orang penderita TBC dengan INH selama 6 bulan. Kelima penderita tsb memiliki penyakit yg sama beratnya dan mempunyai peluan yg sama untuk sembuh.

• Berapakah besarnya peluang penderita 2 atau ke 5 untuk sembuh?

Kejadian tidak saling eksklusif

• Kejadian tidak saling eksklusif= terdapat sebagian dari 2 event yang bergabung. Berarti terdapat fraksi yang mengandung event A dan event B

• Rumus :

• P (A atau B) = P (A) + P (B) – P(AB)

Gambar

AB

Contoh:

• Bila kita akan merekrut seorang tenaga kesehatan dan mengadakan seleksi terdapat 4 orangpelamar yang terdiri dari dokter laki-laki, dokter wanita, laki-laki bukan dokter dan wanita bukan dokter

• Berapakah peluang masing-masing?

• Berapa besar peluang tenaga yang kita rekrut adalah wanita atau dokter?

Jawab

a. Peluang:• Peluang wanita = 2/4• Peluang laki-laki = 2/4• Peluang dokter = 2/4• Peluang dokter wanita =1/4• Peluang dokter laki-laki = ¼

b. P (wanita atau dokter)• = P(wanita) + P(dokter) – P(wanita dokter)• = 2/4 + 2/4 - ¼• = 3/4

Kejadian independent

• Bila ingin mengetahui peluang dua event A dan B, yang bersifat independet maka dilakukan trial secara bersamaan, tetapi terjadi berturut dan hasil kali dari peluang marginal masing-masing event.Terjadi hukum perkalian

Rumus

• P (AB)= P (A) x P (B)

• P (AB)= Probabilitas event A dan B yg terjadi bersamaan

• P (A)= peluang marginal event A

• P (B)= peluang marginal event B

Contoh:

• Berapakah besarnya peluang kelahiran pertama laki-laki dan kelahiran kedua laki-laki?

• Jawab:

• P (AB)= P (A) x P (B)= 0,5 X 0,5

= 0,25

Kejadian Bersyarat (Conditional)

• Suatu event mempunyai hubunga bersyarat bila suatu event itu terjadi setelah event lain. Misalnya event A dan B maka event B terjadi setelah event A terjadi

• P(B/A) = P(B)

PERMUTASI DAN KOMBINASI

• Permutasi ialah peluang yang terjadi pada sejumlah individu yang disusun dengan memperhatikan bentuk susunan atau urutan.

• Secara administrative pengetahuan tentang permutasi sangat penting, misalnya untuk menyusun jadwal kerja, peluang mendapatkanpelayanan, banyaknya tindakan yang dilakukan

Contoh Permutasi• Suatu tim dalam operasi terdiri dari 3 orang, ahli bedah, perawat dan anestesi. Bila

ada 2 ahli bedah, 2 ahli anastesi dan 2 orang perawat Berapa jumlah tim yang dibentuk?

• Bila ahli bedah B, perawat P dan anastesi A maka tim yang disusun• B1 A1 P1• B2 A2 P2• Permutasi:• B1A1P1• B1A1P2• B1A2P1• B1A2P2• B2A1P1• B2A1P2• B2A2P1• B2A2P2• Dikatakan permutasi lengkap bila permutasi dilakukan pada semua cara yang ada.• nPn = n!

• Pada suatu tempat ter dapat 4 macam obat analgetik, 3 macam obat antibiotika dan 2 macam obat anti hipertensi. Berapa cara menyusun obat tersebut?

• Obat analgetik 4P4 = 4! = 24 cara• Obat Antibiotika 3P3 = 3! = 6 cara• Antihipertensi 2P2 = 2! = 2 cara • Dikatakan permutasi sebagian bila permutasi dilakukan tidak semua subjek

yang ada.• n!• nPr = ______ • (n-r)!• Keterangan:• P=jumlah permutasi• N=banyak objek• R = jumlah anggota pasangan• ! = faktorial (misalnya 3!=3x2x1)

Contoh

• Ada 3 cara yang efektif untuk pengobatan pasien Ca (kanker) yaitu: Bedah(B) radiasi (P) dan Kemoterapi (O)

• Ada berapa carakah dapat diobati seseorang yang menderita Ca kalau kepada masing-masing pasien hanya dua macam terapi yang bisa diberikan

• 3!• 3P2 = = 6• (3-2)!• Kombinasi merupakan kumpulan indivisu tanpa

memperhatikan susunan dan urutannya. Kombinasi dapat dibagi kombinasi lengkap dan kombinasi sebagian

Kombinasi lengkap

• Bila suatu kelompok terdiri dari N indiidu dan setiap kali diambil n maka kombinasi yang dihasilkan dinamakan kombinasi lengkap. Misalnya ada 3 penderita, yaitu laki-laki dewasa, perempuan dewasa dan anak-anak, maka kombinasi akan dihasilkan 1 karena pada kombinasi tidak memperhatikan urutan

Kombinasi sebagian • Bila dari sekelompok individu N dan setiap kali akan diambil n individu maka

kombinasi demikian disebut kombinasi sebagian. Untuk menghitung banyaknya kombinasi yang dihasilkan dapat digunakan rumus

• n!• nCr = ________ • r! (n-r)!

• Contoh:• 4 orang pasien digigit ular dan dibawa ke Puskesmas. Di Puskesmas hanya

tersedia 2 dosis anti bisa ular. Berapa kemungkinan pasangan yang akan diberikan 2 dosis tersebut (A,B,C)

• 3!• 3C2 = ________= 3 yaitu AB, AC dan BC• 2! (3-2)!•

Latihan

• Sebutkan peranan biostatistik pada bidang kesehatan

• Sebutkan jenis data kuantitatif dan sebutkan pula contoh masing-masing 3 buah

• Jelaskan tahapan kegiatan statistik

• Apa beda statistik deskriptif dan inferensial

Latihan

• Apa beda skala interval dan rasio

• Apa beda skala nominal dan ordinal

• Sebutkan contoh penyajian data