TEORI PROBABILITAS

TEORI PROBABILITASUMUMNilai untuk mengukur tingkat terjadinya kejadian yg acakNilai : antara 0 dan 1 (desimal atau pecahan)Pendekatan penghitunganObjektifKlasikFrekuensi RelatifSubjektifBerdasarkan opini seseorang

Pendekatan KlasikPerhitungan probabilitas secara klasik didasarkan pd asumsi bahwa seluruh hasil dr suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yg sama.Contoh:Dari 100 HP, yg rusak 25 HP.Jika semua HP dibungkus rapi, kmd seorang pembeli mengambil 1 buah secara acak.Berapa probabilitas bahwa HP tsb rusak?Penyelesaian:n = 100X = 25P(A) = x/n = 25/100 = 0,25 atau 25 %

Jadi, besarnya probabilitas (kemungkinan) utk memperoleh HP rusak adalah 25 %Konsep Frekuensi RelatifArtinya :Probabilitas suatu kejadian mrp limit dr frekuensi relatif kejadian tsb yg berlaku utk nilai n yg besar sekali (eksperimen dg sampel yg besar)

Sejarah Konsep Frek Relatif

J.E. Konik (Ahli Statistik, Denmark)

Dlm perang dunia kedua telah melakukan eksperimen dg melempar koin sebanyak 10.000 lemparan.

Memperoleh hasil B sebanyak 5.067 kali.

Jadi probabilitas suatu kejadian pd dasarnya mrp limit dr frek relatif.

Kemungkinan munculnya B atau M dr percobaan Pelemparan Mata UangffrffrffrffrffrB80,8600,64500,455.4900,54952.4900,52490,5000M20,2400,45500,554.5100,45147.5100,47510,5000n101,01001,01.0001,0010.0001,000100.0001,00001,0000

Dalam praktek, sering disebutkan bahwa P(B) = 0,5

Walaupun Probabilitas utk mendpt B = 0,5 belum tentu lemparan kedua menghasilkan MContoh :Dari 750 lulusan Sekolah Administrasi Bisnis, 300 orang bekerja tdk sesuai dg bidang studi utama. Berapa probabilitas bahwa seorang lulusan SAB akan bekerja di bidang yg bukan mrp studi utamany?P(A)=300/750 = 0,4Konsep Frekuensi RelatifX (ribu)5565758595105115F (org)81016141052Contoh :X= upah bulanan dalam ribuan

Apabila kita bertemu dg 1 org karyawan tsb, berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya 105 ribu?

Penyelesaian:P(X=105) = f/n = 5/65 = 0,076 atau 7,6 % Konsep Frekuensi RelatifNilai UjianBanyaknya mahasiswa< 251025 - 503050 - 7545> 7515jumlah100Kalau kita bertemu 1 org mhsw tsb, berapa probabilitasnya bahwa dia mendapat nilai 25 < X < 50Penyelesaian :P (25 < X < 50) = 30 / 100 = 0,3 atau 30 %Probabilitas SubyektifTidak ada pengalaman/pengamatan masa laluDidasarkan atas penilaian seseorang dlm menyatakan tingkat kepercayaanBiasanya terjadi dlm bentuk OPINI atau PENDAPAT yg dinyatakan dlm suatu nilai probabilitasAturan Dasar ProbabilitasKejadian saling meniadakan (mutually exclusive)

Jika A terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadiContoh :Munculnya mata dadu 3 dan 5 tidak bisa terjadi scr bersamaan, shg munculnya mata dadu 3 akan meniadakan munculnya mata dadu lain

Jika 2 kejadian A dan B saling meniadakan (saling lepas), aturan penjumlahan adlh : probabilitas terjadinya A atau B sama dgn penjumlahan dr masing2 nilai probabilitasnyaRumusnya: P (A atau B) = P(AUB)= P(A) + P(B) contohBeratKejadianJumlah paketProbabilitasLebih ringanA100100/4.000 = 0,025StandarB3.6003.600/4.000 = 0,900Lebih beratC300300/4.000 = 0,075Jumlah4.000 1Hitung berapa probabilitas bahwa sebuah paket tsb beratnya akan lebih ringan atau lebih berat dr berat standar ?P (A atau C) = P ( A U C ) = P(A) + P(C) = 0,025 + 0,075 = 0,1Kejadian tidak saling meniadakan (non mutually exclusive)Contoh:Dari 200 wisatawan ke Bali,120 orang telah mengunjungi Pantai Kuta100 orang telah mengunjungi Ubud60 orang telah mengunjungi Pantai Kuta dan Ubud

Berapa probabilitas bahwa seorang wisatawan terpilih telah mengunjungi Pantai Kuta atau Ubud ?P(Pt Kuta atau Ubud) = P(Pt Kuta) + P(Ubud) P(Pt Kuta dan Ubud) = 120/200 + 100/200 - 60/200 = 0,80Rumus : P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A dan B) atau P(AUB) = P(A) + P(B) P(A B)Kejadian tidak saling meniadakan dpt digambarkan dg Diagram Venn dibawah ini

Diagram Venn P(A U B)Aturan PerkalianKejadian tak bebas(bersyarat)Probabilitas terjadinya kejadian A dg syarat bahwa B sdh terjadi atau akan terjadi disebut probabilitas bersyarat Biasa ditulis P(A/B)Rumus Probabilitas Bersyarat :a. P(A/B) = P(A B)P(B)b. P(B/A) = P(A B)P(A)Contoh: Bila dipilih 1 org mhsw sec acaka. Brp prob bhw mhsw tsb mhsw lama dg syarat putri?b. Brp prob bhw mhsw tsb mhsw putri dg syarat lama?A= 2000 mhsw lamaS = 10.000 seluruh mhswMhsw putri lama = 800 =c(A B)B = 3.500 mhsw putripenyelesaian= 800 / 3.500= 0,23 ( 23% )

= 800 / 2.000= 0,40 ( 40% )

a. P(A/B) = P(A B)P(B)b. P(B/A) = P(A B)P(A)Kejadian bebas(independent event)Dua kejadian A dan B dikatakan bebas, apabila kejadian A tdk mempengaruhi B, atau sebaliknyaContoh :Pasang surutnya Kali Ciliwung dg Harga Motor di JakartaBanyaknya pemboman di Libanon dg banyaknya kematian di Pulau JawaBanyaknya hujan di Sumatera dg naiknya produksi padi di Jawa

Kejadian bebas(independent event)Rumus : P(AB) = P(A)P(B) = P(B)P(A)( A dan B mrp kejadian bebas )Contoh soal:Kita ambil 2 kartu sec acak. Sebelum ambil kartu kedua, kartu pertama dikembalikan lagi, shg pengambilan kartu pertama tdk mempengaruhi hasil pengambilan kartu kedua.

Kita ambil 2 kartu sec acak. Sebelum ambil kartu kedua, kartu pertama dikembalikan lagi, shg pengambilan kartu pertama tdk mempengaruhi hasil pengambilan kartu kedua. Kalau A1 = kartu As Hati A2 = kartu As WajikBerapa P(A1 A2) ?

penyelesaianP(A1) = 1/52P(A2) = 1/52, makaP(A1 A2) = P(A1)P(A2) = 1/52 x 1/52 = 0,00037Rumus BayesTeori keputusan bdsk perumusan Thomas Bayes yg bertujuan utk memecahkan masalah pembuatan keputusan yg mengandung ketidakpastian.Rumus : a. P(A1/A) = P(A1/A)P(A) = P(A1)P(A/A1)P(A)contohA1 = keluarga yg tinggal di luar JakartaA2 = keluarga yg tinggal di JakartaA = keluarga berpenghasilan tinggiJika P(A1) = 0,5 P(A) = 0,3 P(A/A1) = 0,2Berapa probabilitas quesioner terisi oleh responden berpenghasilan tinggi yg bertempat di luar Jakarta, P(A1/A) ? penyelesaiana. P(A1/A) = P(A1/A)P(A) = P(A1)P(A/A1)P(A)= (0,5) (0,2)0,3= 1/3