teori probabilitas kelompok 1
TRANSCRIPT
23 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar belakang
Probabilitas merupakan bagian matematika yang membahas tentang ukuran kebolehjadian
terjadinya suatu peristiwa yang ada dalam kehidupan. Memang banyak peristiwa yang tidak
dapat dipastikan terjadi atau tidak terjadi di kemudian waktu. Namun dengan mengetahui
ukuran berhasil dan tidaknya suatu peristiwa yang diharapkan akan terjadi, orang menjadi
dapat mengambil keputusan lebih baik dan lebih bijaksana tentang apa yang seharusnya ia
lakukan. Adapun metode pembelajaran yang akan kita gunakan tidak lagi mengacu pada
matematika murni, melainkan sudah mengacu pada matematika terapan. Sehingga contoh-
contoh probabilitas yang akan kita sajikan cenderung lebih pada terapannya di dunia nyata.
Dengan demikian praktikum ini bertujuan agar praktikan dapat memahami dan menguasai
metode perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi serta dapat mengetahui penerapan
teori probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.
1.2. Batasan praktikum
Batasan-batasan yang digunakan selama praktikum ini adalah :
1. Pengambilan bola pada permainan bingo sebanyak 40 kali.
2. Pengambilan studi kasus dilakukan di sekitar kampus Universitas Brawijaya.
1.3. Asumsi Praktikum
Asumsi dalam praktikum ini adalah :
1. Data yang digunakan telah cukup untuk mewakili populasi.
1.4. Tujuan Praktikum
Tujuan dari pelaksanaan praktikum ini adalah :
1. Untuk mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi, dan kombinasi.
2. Untuk mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi.
3. Untuk mengetahui dan memahami aplikasi serta studi kasus tentang peluang, permutasi
dan kombinasi.
1.5. Manfaat Praktikum
Manfaat yang dapat diperoleh dari pelaksanaan praktikum ini adalah :
1. Praktikan dapat mengetahui perhitungan peluang.
2. Praktikan dapat membedakan permutasi sebagian, keliling, dan berkelompok.
3. Praktikan dapat membedakan kombinasi menyeluruh dan sebagian.
4. Praktikan dapat membedakan permutasi dengan kombinasi
24 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Peluang
Peluang adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian
yang tidak pasti (uncertainty event). Menurut Sudjana (1992), peluang merupakan suatu
peristiwa yang terjadi dibandingkan dengan banyaknya peristiwa. Peluang memiliki banyak
unsur didalamnya dan unsur tersebut digunakan untuk pengambilan suatu sampel data.
2.1.1 Definisi Peluang
Teori probabilitas merupakan cabang ilmu matematika yang dipergunakan dan yang
mempelajari tentang tingkah laku dari faktor-faktor untung-untungan. Faktor untung-untungan
biasanya dihubungkan dengan pengertian tentang kemungkinan atau peluang (probability). Hal
itu disebabkan hasilnya tidak mutlak sehingga hanya dapat dinyatakan kemungkinan atau
tingkat kepastian timbulnya suatu kejadian. Kemungkinan atau tingkat kepastian tersebut tidak
dapat diduga dengan pasti akan tetapi dapat dianalisis atas dasar logika ilmiah.
2.1.2 Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Ruang
sampel disimbolkan dengan S. dari percobaan melempar dua mata uang logam tersebut, ruang
sampel dapat dinyatakan dengan S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}.
Setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang
sampel atau titik sampel. Terdapat 3 kejadian pada ruang sampel :
1. Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel
2. Kejadian Sederhana adalah bila suatu kejadian dapat dinyatakan sebagai sebuah himpunan
yang hanya terdiri dari satu titik sampel.
3. Kejadian Majemuk adalah kejadian yang dapat dinyatakan sebagai gabungan beberapa
kejadian sederhana
2.1.3 Pengolahan Terhadap Kejadian
Berikut ini adalah pengolahan data terhadapa kejadian.
2.1.3.1 Irisan 2 Kejadian
Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A B. Adalah kejadian yang mengandung
semua unsur persekutuan kejadian A dan B. Unsur-unsur dalam himunan A B mewakili
terjadinya secara sekaligus kejadn A dan B, oleh karena itu haruslah merupakan unsur-unsur,
dan hanya unsur-unsur yang termasuk dalam A dan B sekaligus. Unsur-unsur itu dapat diperinci
25 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
menurut kaidah * +, sedangkan lambang berarti “adalah anggota”
atau “termasuk dalam”. Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka * +.
2.1.3.2 Kejadian Saling Terpisah
Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah nilai . Artinya A dan B tidak
memiliki unsur persekutuan. Dengan kedua daerah yang mewakiliki kejadian A dan B kita
melihat bahwa tidak ada daerah irisan keduanya yang mewakili kejadian . Dengan
demikian nilai kosong. Contoh sebuah dadu dilemparkan. Misal A adalah kejadian
munculnya bilangan genap dan B adalah kejadian munculnya bilangan ganjil. Kejadeian A = {2, 4,
6} dan B = {1, 3, 5} tidak memiliki titik persekutuan karena bilangan ganjil dan genap tidak
mungkin muncul bersamaan pada satu kali lemparan sebuah dadu. Jadi , yang berarti
kejadian A dan B saling terpisah.
2.1.3.3 Paduan 2 Kejadian
Paduan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan . Adalah kejadian yang mencakup
semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya. Unsur-unsur dapat didefinisikan
menurut kaidah * + . Contoh A = {1, 3,5,7} dan B = {2, 4, 6, 8}, maka
= {1,2,3,4,5,6,7,8}.
2.1.3.4 Komplemen Suatu Kejadian
Komplemen atau pelengkap dari suatu himpunan adalah himpunan yang memiliki anggota,
dimana gabungan dari himpunan dan komplemennya adalah himpunan semesta dan irisan
himpunan dengan komplemennya adalah himpunan kosong. Misalkan A adalah munculnya mata
dadu ganjil dari sebuah dadu standar, maka A = {1,3,5}. Karena S = {1,2,3,4,5,6}, maka
komplemen dari A, dituliskan dengan notasi Ac = munculnya mata dadu genap dari dadu
standar, atau Ac = {2,4,6}.
2.1.3.5 Kejadian Bersyarat
Probabilitas bersyarat dituliskan dengan p(A|B) yang menyatakan probabilitas A bila
diketahui B, dimana A dan B menyatakan kejadian acak. Probabilitas bersyarat dapat dihitung
menggunakan.
( ) ( )
( ) (2-1)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)
Dimana: - ) B |A ( P adalah probabilitas A dan B,
- p(B) adalah probabilitas B dan P(B) > 0. Dengan kata lain kejadian B merupakan
syarat terjadinya kejadian A. Jika yang menjadi syarat adalah kejadian A maka
dapat ditulis sebagai berikut
26 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
( ) ( )
( ) (2-2)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)
Definisi : Kalau A dan B merupakan kejadian bebas, maka
( ) ( ) ( ) (2-3) Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)
Hal ini ekuivalen dengan :
P ( A | B ) = P (A) dan P ( B | A ) = P (B)
Dalil Penjumlahan :
Aturan umum dari penjumlahan probabilitas
( ) ( ) ( ) ( ) (2-4) Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)
2.2 Kaidah Bayes
Misalkan fB1; B2; : : : ; Bng adalah partisi dari ruang sampel S dan misalkan A adalah
kejadian yang terobservasi di S. Peluang kejadian Bj diberikan A adalah
( | ) ( )
∑ ( )
( ) ( )
∑ ( ) ( )
(2-5)
Sumber : Utriweni.2010.www.personal.fmipa.itb.ac.id
2.2.1 Permutasi
Permutasi adalah penyusunan obyek tersebut dalam suatu urutan yang teratur. Permutasi
dari n unsur yang berbeda X1, X2, ..., Xn adalah pengurutan dari n unsur tersebut.
2.2.1.1 Permutasi Menyeluruh
Penyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu. Komposisi yang mungkin dapat
dicari dengan menggunakan rumus:
nPn = n! (2-6) Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 56)
2.2.1.2 Permutasi Sebagian
Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu urutan tertentu. Jumlah permutasi suatu
kelompok yang terdiri atas n obyek yang berbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r
tanpa pengulangan akan sebanyak:
nPr =
( ) (2-7)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 58)
2.2.1.3 Permutasi Keliling
Sejumlah n objek yang berbeda dapat disusun secara teratur dalam sebuah siklus dengan
rumus :
(n-1)! (2-8)
27 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 60)
2.2.1.4 Permutasi Data Berkelompok
Jika terdapat suatu kelompok yang terdiri dari n obyek dimana n1 merupakan kumpulan
obyek yang sama, n2 merupakn kumpuln obyek lain yang sama dan seterusnya hingga n
kumpulan obyek yang sama dan n1+n2+...+nk=n, maka jumah permutasi dari n obyek yang
meliputi seluruh obyek di atas adalah:
(2-9)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 61)
2.2.2 Kombinasi
Kombinasi adalah penyusunan suatu data secara teratur tanpa memperhatikan urutan, jadi
apabila komponennya sama meskipun urutannya berbeda kombinasi ini dianggap sama,
misalnya AD = DA.
2.2.2.1 Kombinasi Menyeluruh
Kombinasi menyeluruh adalah penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dengan
urutan yang tidak diperhatikan. Komposisi yang mungkin dapat dicari dengan:
nCn = 1 (2-10) Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 62)
2.2.2.2 Kombinasi Sebagian
Kombinasi adalah penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tideak
diperhatikan. Jumlah kombinasi dari suatu kelompok yang terdiri dari n obyek yang berbeda
yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan, maka akan diperoleh cara
sebanyak:
nCr =
( - ) (2-11)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 64)
28 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
BAB III METODOLOGI PRAKTIKUM
3.1 Diagram Alir
Berikut ini adalah Diagram Alir dari percobaan BINGO dan Studi Kasus.
3.1.1 Diagram alir dari BINGO
Berikut ini adalah diagram alir dari percobaan BINGO untuk data Peluang
mulai
Data bingo
untuk
peluang
Pengambilan data
Memutar bingo
hingga muncul
bola
40 data
Pengolahan data
peluang
analisa
kesimpulan
selesai
no
yes
Gambar 3.1 Diagram alir bingo untuk peluang
29 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
3.1.2 Diagram alir dari Studi Kasus
Berikut ini adalah diagram alir dari percobaan Studi Kasus untuk data Permutasi dan
Kombinasi
MULAI
Data Study Kasus
untuk permutasi
dan kombinasi
Pengambilan data
Melakukan pengambilan
data untuk permutasi dan
kombinasi
Pengolahan data
permutasi dan
kombinasi
analisa
kesimpulan
selesai
Gambar 3.2 Diagram alir studi kasus untuk permutasi dan kombinasi
3.2 Alat dan Bahan Praktikum
Berikut ini adalah alat dan bahan yang diperlukan saat praktikum.
3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Peluang
Alat dan bahan yang perlu dipersiapkan untuk praktikum peluang yaitu:
1. Bingo
2. Lembar pengamatan
3.3 Prosedur Praktikum
Berikut ini adalah prosedur praktikum BINGO dan Studi Kasus.
3.3.1 Prosedur Praktikum Peluang
Langkah-Langkah untuk melakukan praktikum peluang adalah sebagai berikut:
1. Mempersiapkan bingo
30 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
2. Memutar bingo sampai mengeluarkan 40 bola
3. Melihat nomer bola yang muncul
4. Melakukan pengolahan data dengan menggunakan teori peluang.
5. Menganalisis data
6. Menarik kesimpulan dan saran
3.3.2 Prosedur Praktikum Permutasi dan Kombinasi
Langkah-langkah untuk melakukan praktikum permutasi dan kombinasi adalah sebagai
berikut:
1. Mencari studi kasus tentang permutasi dan kombinasi yang berada di lingkungan sekitar
universitas Brawijaya. Studi kasus kelompok kami sebagai berikut :
a. Permutasi sebagian : Pembacaan buku Statistik Jilid 1 dan pembacaan buku Statistik
Jilid 2 secara berurutan.
b. Permutasi menyeluruh : pembagian 5 job desk kelompok presentasi mata kuliah
Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya.
c. Permutasi keliling : susunan posisi duduk saat makan di Kaftek.
d. Permutasi data kelompok : susunan posisi duduk antar bidang saat rapat kepanitiaan
KMTI.
e. Kombinasi sebagian : pemilihan secara acak 2 kelompok presentasi dari 10 kelompok
pada mata kuliah Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya.
2. Melakukan pengolahan data dengan menggunakan perhitungan permutasi (sebagian,
menyeluruh, keliling, dan data kelompok) dan kombinasi sebagian.
3. Menganalisis data
4. Menarik kesimpulan dan saran
31 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Berikut ini adalah pengumpulan data studi kasus yang telah dilakukan oleh kelompok kami
4.1.1 Data Peluang
Dari percobaan pemutaran bingo yang dilakukan sebanyak 40 kali diperoleh data sebagai
berikut:
Gambar 4.1 Lembar pengamatan pengambilan bola pada permainan bingo
Dari gambar pengamatan terhadap pengambilan bola pada permainan bingo diatas dapat
diketahui data sebagai berikut :
Tabel 4.1Tabel data pengambilan bola pada pemutaran bingo Daerah Peluang Banyak Bola
Kanan 20 Kiri 20
4.1.2 Data Permutasi dan Kombinasi
Berikut ini adalah pengolahan data permutasi dan kombinasi dari penelitian studi kasus
yang telah kelompok kami lakukan.
4.1.2.1 Permutasi Sebagian
Studi kasus pada permutasi sebagian yang dilakukan oleh kelompok kami adalah anjuran
bahwa tiap kelompok diminta membaca 2 buku statistik sebagai referensi praktikum dari 8
buku yg ada.
32 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
Daftar kemungkinan buku yang kami baca adalah sebagai berikut :
Tabel 4.2Tabel data buku Statistik No. Judul Buku Pengarang dan Penerbit 1. Pengantar Statistik Edisi ke-3 Ronald E. Wapole ( PT.Gramedia Pustaka Utama) 2. Statistik Jilid 1 Prof. Drs. Sutrisno Hadi, MA ( Penerbit Andi) 3. Statistika Dasar Nur Hernyanto dan H.M.Akib Hamid (Univ.Terbuka) 4. Statistika Industri 1 Akhmad Fauzy ( Uli Press) 5. Statistik Non Parametrik Terapan Wayne W.Daniel ( PT.Graedia Pustaka Utama)
6. Statistik Deskriptive Prof.Dr.H.R. Partino,M.Pd dan Dr.Drs.H.m. Idrus, S.Psi, M.Pd ( Safiria Insania Press)
7. Statistik Inferensial Prof.Dr.H.R. Partino,M.Pd dan Dr.Drs.H.m. Idrus, S.Psi, M.Pd ( Safiria Insania Press)
8. Statistik Non Parametrik untuk Penelitian Prof.DR. Sugiyono (Alfabeta)
4.1.2.2 Permutasi Menyeluruh
Studi kasus pada permutasi menyeluruh yang dilakukan oleh kelompok kami adalah
kemungkinan pembagian job desk yang dimiliki oleh setiap anggota kelompok dari 5 job desk
yang ada dan dilaksanakan pada saat presentasi Rekayasa lingkungan oleh kelompok Gisti
dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya pada hari Senin tanggal 5 November 2012 di Mesin 3 Ruang
21. Terdapat 5 jobdesk yaitu Penyaji 1, Penyaji 2, Moderator, Operator, Notulen. Anggota dari
kelompok presentasi ini adalah Gisti, Chindy, Putri, Septian, dan M. Triatmoko.
4.1.2.3 Permutasi Keliling
Studi kasus pada permutasi keliling yang dilakukan oleh kelompok kami yaitu berapa
banyak susunan posisi duduk yang mungkin terjadi dari 5 orang saat duduk di Kafetaria Teknik.
5 orang yang duduk di Kafetaria Teknik pada hari Rabu tanggal 30 Oktober 2012 tersebut antara
lain: Gisti, Norma, Nisa, Fariza,Shofa.
4.1.2.4 Permutasi Data Berkelompok
Studi kasus pada permutasi data berkelompok yang dilakukan oleh kelompok kami yaitu
seberapa banyak cara penyusunan tempat duduk saat rapat KMTI pada hari Rabu tanggal 30
Oktober 2012 di gedung Widyaloka berdasarkan bidang masing-masing. Berikut adalah data
mengelnai jumlah tiap bidang :
Tabel 4.3 Data panitia KMTI Bidang Jumlah Acara 4 Sekret 1 Humas 3
Konsumsi 4 Perlengakapan 4
4.1.2.5 Kombinasi Sebagian
Studi kasus yang dilakukan oleh kelompok kami pada kombinasi sebagian yaitu
kemungkinan maju dari 9 kelompok yang mendapat tugas presentasi mata kuliah Rekayasa
Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya dimana tiap pertemuan, hanya dua kelompok
yang maju. Terdapat 9 kelompok yang diketuai oleh Chindy , Dwight, M. Nur Mulianto, Sondy,
Mayang, Luri, Lodi, Yudha, dan Galih.
33 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
4.2 Pengolahan Data
Berikut ini adalah pengolahan data dari hasil pengumpulan data yang telah kami lakukan.
4.2.1 Peluang
Dari penelitian telah diperoleh data peluang sebagai berikut :
Tabel 4.4Tabel pengambilan bola pada permainan bingo Ganjil ( C ) Genap (D) Total Kiri (A) 13 7 20 Kanan (B) 9 11 20 Jumlah 22 18 40
4.2.2 Pengolahan Terjadinya Peristiwa
Berikut ini adalah pengolahan peristiwa pada hasil pengamatan BINGO
Tabel 4.5Tabel perhitungan bola pada pengamatan bingo Pengelompokkan Irisan Union Bersyarat Kiri Ganjil ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
Kanan Ganjil ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
Kiri Genap ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
Kanan Genap ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
4.2.3 Data Permutasi
Berikut ini adalah pengolahan data permutasi kelompok kami
4.2.3.1 Permutasi Sebagian
Dari data mengenai pemilihan 2 buku Statistika dari 8 buku Statistika Industri yang
terdapat pada Ruang Baca TI UB misalnya buku Statistika Industri I karangan Akhmad Fauzy,
lalu dilanjutkan oleh buku Statistik Non Parametrik Terapan karangan Wayne W. Daniel dan
dapat dicari banyaknya kemungkinan pembacaan 2 buku secara berurutan adalah sebagai
berikut :
nPr = nP(A)r x nP(B)r =
( )
( )
( )
( )
Sehingga terdapat 16 cara menentukan pembacaan 2 buku tersebut secara beruurutan.
Berikut ini adalah beberapa kemungkinan yang dapat terjadi
34 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
Tabel 4.6Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi sebagian 1. Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Non
Parametrik Terapan 9. Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Inferensial
2. Statistik Jilid 1, Statistik Non Parametrik Terapan 10. Statistik Jilid 1, Statistik Inferensial 3. Statistika Dasar, Statistik Non Parametrik Terapan 11. Statistika Dasar, Statistik Inferensial 4. Statistika Industri 1, Statistik Non Parametrik
Terapan 12. Statistika Industri 1, Statistik Inferensial
5. Statistik Jilid 1, Statistik Deskriptive 13. Statistik Jilid 1, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian
6. Statistika Dasar, Statistik Deskriptive 14. Statistika Dasar, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian
7. Statistika Industri 1, Statistik Deskriptive 15. Statistika Industri 1, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian
8. Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Deskriptive 16. Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian
4.2.3.2 Permutasi Menyeluruh
Dari data mengenai pembagian job desk saat presentasi dapat dicari banyaknya
kemungkinan setiap anggota kelompok untuk mendapat job desk tersebut
5P5 = n ! = 5 ! = 120
Sehingga terdapat 120 cara menentukan pembagian job desk tiap anggota kelompok .
Berikut ini adalah contoh beberapa cara tersebut.
Tabel 4.7Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi menyeluruh Nama Kemungkinan 1 Kemungkinan 2 Kemungkinan 3 Kemungkinan 4 1. Chindy Penyaji 1 Penyaji 2 Operator Moderator 2. Gisti Penyaji 2 Operator Moderator Notulen 3. Putri Notulen Penyaji 1 Penyaji 2 Operator 4. Septian Operator Moderator Notulen Penyaji 1 5. Moko Moderator Notulen Penyaji 1 Penyaji 2
4.2.3.3 Permutasi Keliling
Dari lima orang yang duduk di Kafetaria Teknik dapat diketahui susunan posisi duduk
yang mungkin terjadi dengan penyelesaian sebagai berikut:
P = (n-1)! = (5-1)! = 4! = 24
Terdapat 24 kemungkinan untuk menyusun posisi duduk dari kelima orang tersebut di
Kafetaria Teknik.
Berikut ini adalah kemungkinan yang dapat terjadi :
Tabel 4.8 Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi keliling 1. Shofa, Norma, Nisa, Fariza, Gisti 11. Shofa, Nisa, Fariza, Norma, Gisti 2. Shofa, Nisa, Fariza, Gisti,Norma 12. Shofa, Fariza,Nisa, Norma, Gisti 3. Shofa, Fariza, Gisti, Norma, Nisa 13. Shofa, Fariza, Gisti, Nisa,Norma 4. Shofa, Gisti, Norma, Nisa, Fariza 14. Shofa, Gisti, Fariza, Nisa, Norma 5. Shofa, Nisa, Norma, Fariza, Gisti 15. Shofa, Gisti, Norma, Fariza, Nisa 6. Shofa, Fariza, Nisa, Gisti,Norma 16. Shofa, Norma, Gisti, Fariza, Nisa 7. Shofa, Gisti, Fariza, Norma, Nisa 17. Shofa, , Norma, Fariza, Gisti, Nisa 8. Shofa, Norma,Gisti, Nisa, Fariza 18. Shofa, Fariza, Norma, Gisti, Nisa 9. Shofa, Norma, Nisa, Gisti, Fariza 19. Shofa, Fariza, Norma, Nisa, Gisti 10. Shofa, Nisa, Norma, Gisti, Fariza 20. Shofa, Norma, Fariza, Nisa, Gisti 11. Shofa, Norma, Nisa, Fariza, Gisti 11. Nisa, Shofa, Fariza, Gisti, Norma 12. Shofa, Nisa, Fariza, Gisti,Norma 12. Nisa, Norma, Shofa, Fariza, Gisti 13. Shofa, Fariza, Gisti, Norma, Nisa 13. Nisa, Gisti, norma, Shofa, Fariza 14. Shofa, Gisti, Norma, Nisa, Fariza 14. Nisa, Fariza, Gisti, norma, Shofa 15. Norma, Nisa, Fariza, Gisti, Shofa 15. Fariza, Gisti, norma, Nisa, Shofa 16. Norma, Fariza, Gisti, Shofa, Nisa 16. Fariza, Shofa, gisti,norma, nisa 17. Norma, Gisti, Shofa, Nisa, Fariza 17. Fariza, Nisa, Shofa, Gisti, Norma 18. Norma, Shofa, Nisa, Fariza, Gisti 18. Fariza, norma, Nisa, Shofa, Gisti 19. Gisti,Norma, Nisa, shofa, Fariza 19. Gisti, Fariza, norma, Nisa, Shofa 20. Gisti, nisa, Shofa, Fariza, Norma 20. Gisti, Shofa, Fariza, Norma, Nisa
35 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
4.2.3.4 Permutasi Data Berkelompok
Dari 80 data anggota pada panitia KMTI, dapatlah dicari cara-cara yang mungkin untuk
menyusun posisi tempat dudukberdasarkan bidang masing- masing dengan penyelesaian
sebagai berikut:
16P(4,1,3,4,4)
= 252252000
Sehingga terdapat 252252000 cara untuk menyusun 80posisi tempat duduk tersebut
berdasarkan bidang masing- masing. Beberapa cara yang mungkin untuk menyusun posisi
tempat duduk tersebut adalah sebagai berikut:
Tabel 4.9 Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi data berkelompok 1. A1,A2,A3,A4,B1,C1,C2,C3,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4 11. A1,E2,D1,B1,C2,D3,E4,A2,C3,D4,E1,C1,D2,A3,E3,A4
2. A1,B1,C1,D1,E1,A2,C2,D2,E2,A3,C3,D3,E3,A4,C4,E4 12. A1,E3,D4,C2,B1,D3,E4,A2,C1,C3,A4,D2,E1,D1,E2,A3 3. A1,C1,E1,D1,C2,A2,E2,D2,C3,A3,E3,D3,A4,E4,D4,B1 13, A1,E4,A3,D2,C1,A4,E2,C3,B1,D4,E3,A2,D1,A2,E1,C1 4. A1,E1,D1,C1,E2,C2,A2,D2,E3,C3,A3,C3,E4,A4,B1,C4 14. A1,C2,A3,D4,B1,A2,C3,E4,C1,D2,E3,A4,D1,E2,A3,C3 5. A1,C3,A2,B1,E4,D3,C2,E1,D2,C3,A4,E3,A3,C1,D1,A3 15. A1,A3,B1,C3,C1,D3,D1,E3,E1,A2,C2,E2,D2,E4,D4,A4 6. A1,D1,E2,C3,A2,B1,C2,A3,D4,C1,E2,D3,E4,A4,D2 16. A1,A4,B1,C3,C1,D4,D1,E4,E1,E3,E2,A3,C2,D3D2,A2 7. A1,D2,C3,E4,B1,C2,E3,D4,C1,E2,D3,A4,D1,A2,E1,A3 17. A1,A2,B1,C3,C2,C1,D4,D3,D2,D1,E4,E3,E2,E1,A4,A3 8. A1,D3,C2,E1,B1,E2,C3,D4,D1,A2,E3,A4,E4,A3,D2,C1 18. A1,B1,C2,C4,C3,D2,D4,D3,D1,A4,A2,A3,E1,E4,E3,E2 9. A1,D4,C3,E2,B1,E3,C1,D1,A2,E4,C2,D3,A3,D2,A3,D4 19. A1,D2,C3,E4,B1,A2,E3,D4,C1,E2,D3,A4,E1,C2,A3,D1 10. A1,E1,D2,C3,B1,A2,E2,D3,C2,A3,E3,D4,C1,A4,E4,D1 20. A1,C1,D4,E3,A2,B1,E4,C3,D2,A4,D3,E2,E1,D1,A3,E1
Keterangan : A = Acara ; B = Sekret ; C = humas ; D= konsumsi ; E= perlengkapan
4.2.4 Data Kombinasi
Data kombinasi yang diperoleh berupa 9 kelompok rekayasa lingkungan, dimana dipilih dua
kelompok untuk presentasi tiap pertemuan.
Banyaknya kemungkinan terpilihnya dua kelompok dapat diselesaikan dengan persamaan
berikut:
9c2 =
( )
Jadi banyaknya kemungkinan dua kelompok untuk presentasi di tiap pertemuan adalah
sebanyak 36 cara. Beberapa kemungkinannya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.10 Tabel kemungkinan peluang studi kasus kombinasi 1. Kelompok Dwight dan Chindy 11. Kelompok Mayang dan Galih
2. Kelompok Dwight dan Yudha 12. Kelompok Mayang dan Sondy 3. Kelompok Dwight dan Lodi 13. Kelompok Mayang dan Lodi 4. Kelompok Dwight dan Mayang 14. Kelompok Mayang dan Luri 5. Kelompok Dwight dan Galih 15. Kelompok Mayang dan M.Nur Mulianto 6. Kelompok Dwight dan Sondy 16. Kelompok Chindy dan Mayang 7. Kelompok Dwight dan Luri 17. Kelompok Chindy dan Luri 8. Kelompok Dwight dan M.Nur Mulianto 18. Kelompok Chindy dan Sondy 9. Kelompok Chindy dan Yudha 19. Kelompok Chindy dan Galih
10. Kelompok Chindy dan Lodi 20. Kelompok Chindy dan M.Nur Mulianto
36 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian dan pengolahan data yang sudah dilakukan dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut :
1. Dapat mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi, dan kombinasi. Fungsi
peluang adalah untuk mengetahui kemungkinan yang akan terjadi pada saat dilakukan
percobaan bingo. Sedangkan fungsi permutasi dan kombinasi adalah untuk mengetahui
berapa banyak cara yang mungkin dilakukan dalam suatu study kasus yang penerapannya
terjadi dalam kegiatan sehari-hari.
2. Dapat mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi. Perhitungan data
peluang digunakan pada percobaan bingo dengan menggunakan pengolahan data Irisan( ,
Union ( ), dan kejadian bersyarat. Sedangkan untuk studi kasus yang kami laksanakan
melakukan pengolahan data dengan permutasi menyeluruh, permutasi sebagian, permutasi
keliling, permutasi kelompok, dan kombinasi sebagian.
3. Aplikasi perhitungan peluang salah satunya yaitu pemutaran bingo. Hasil yang didapat dari
hasil praktikum peluang menggunakan bingo yang terdiri dari dua daerah kiri dan kanan
adalah peluang daerah kanan adalah 0,5 dan daerah kiri 0,5. Peluang terambilnya angka
genap adalah 0,55 dan angka ganjil 0,45.
Studi Kasus yang diambil untuk permutasi tersebut adalah :
a. Studi kasus permutasi sebagian adalah pembacaan 2 buku statistik Jilid 1 dan Jilid 2
secara berurutan dari 4 buku Statistik jilid 1 dan 4 buku Statistik Jilid 2 adalah sebanyak
16 cara.
b. Studi kasus pada permutasi menyeluruh adalah cara pembagian 5 job desk presentasi
yang terdiri dari notulen, penyaji 1, penyaji 2, operator, dan moderator untuk kelompok
presentasi Gisti pada kuliah Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L.Tri Wijaya
sebanyak 120 cara.
c. Studi kasus pada permutasi keliling adalah posisi duduk melingkar ke-5 orang saat
makan di Kaftek . Cara pengaturan posisi duduk saat di Kaftek adalah sebanyak 24 cara.
d. Studi kasus pada permutasi kelompok adalah posisi duduk setiap bidang pada setiap
rapat KMTI. Cara pengaturan tempat duduk per bidang tersebut terdapat
31,6718195743873 cara
Studi kasus yang diambil untuk kombinasi sebagian adalah penentuan 2 kelompok
yang melakukan presentasi setiap minggunya yang diundi secara acak dari 9 kelompok
yang ada. Dari hasil perhitungan terdapat kemungkinan 2 kelompok yang melakukan
presentasi setiap minggunya sebanyak 36 cara.
37 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
MODUL II TEORI PROBABILITAS
5.2 Saran
Saran yang dapat diberikan pada hasil penelitian kali ini adalah sebagai berikut :
1. Pada penelitian kali ini dengan pengolahan data yang telah dilakukan kelompok kami,
diharapkan dapat memberi suatu pengetahuan yang baru tentang pengolahan data Peluang,
Permutasi, dan Kombinasi beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Penelitian dan pengolahan data yang telah dilakukan oleh kelompok kami, masih perlu
pengembangan dan berbagai contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari.