TEORI PROBABILITASANDHIN DYAS FITRIANI, M. PD

Probabilitas - 1

Rasio antara banyaknya cara suatu peristiwa tertentu dapat terjadi dengan jumlah total peristiwa yang sama untuk terjadi

Probabilitas terjadinya peristiwa A dinyatakan dengan P(A) dapat didefinisikan sebagai proporsi banyaknya peristiwa A terjadi pada sejumlah besar percobaan berulang dengan kondisi yang identik

Probabilitas - 2

P (A) = N(A) / N(S)

N(A) = banyak peristiwa A terjadi

N(S) = banyaknya pengulangan percobaan

Secara matematis, probabilitas adalah suatu proporsi, sehingga probabilitas dinyatakan

Percobaan, Hasil dan ruang Sampel

Suatu percobaan adalah suatu proses yang dibentuk dari sejumlah observasi. Nilai observasi disebut hasil percobaan (outcomes)

kumpulan dari seluruh hasil percobaan disebut ruang sampel

suatu ruang sampel dinotasikan sebagai S, dimana elemen dari ruang sampel disebut titik sampel

Ruang sampel untuk suatu percobaan dapat dijelaskan dengan menggunakan diagram venn atau diagram pohon

Kejadian

Kejadian adalah kumpulan yang terdiri dari satu atau lebih hasil sebuah percobaan dan merupakan himpunan bagian dari ruang contoh

Kejadian sederhana: kejadian yang dinyatakan sebagai himpunan yang hanya terdiri dari satu titik sampel

Kejadian majemuk: kejadian yang dinyatakan sebagai gabungan beberapa kejadian sederhana

Probabilitas Kejadian

Untuk menghitung peluang kejadian A, jumlahkan peluang semua titik sampel yang menyusun kejadian A atau P(A)

Ilustrasi: Anggap kita memilih 2 orang dari anggota suatu kelompok dimana kategori pilihan adalah Pria atau Wanita.S={PP, PW, WP, WW}masing-masing hasil (PP, PW, WP, WW) disebut kejadian sederhana. Jika A merupakan kejadian dimana paling banyak ada 1 pria yang terpilih maka kejadian A ={PW, WP, WW} disebut kejadian majemuk

Pengolahan terhadap Kejadian

Bisa berupa irisan, gabungan atau komplemen.

Anggap A dan B merupakan kejadian dalam sebuah ruang sampel

Irisan A dan B dinotasikan dengan adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan A dan B

Bila kejadian A dan B tidak memiliki persekutuan, dikatakan kejadian A dan kejadian B saling terpisah

Pengolahan terhadap Kejadian

Gabungan / union ( ) adalah kejadian yang mencakup semua unsur aanggota A atau anggota B atau keduanya

Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A (A’)

Diagram venn

Ruang Sampel-1

Pencacahan ruang sampel adalah menghitung banyaknya titik atau kejadian dalam ruang sampel tanpa mendaftarkan dulu unsur-unsurnya

Prinsip dasar mencacah dengan menggunakan kaidah penggandaaan/perkalian : jika peristiwa Aterjadi dengan m cara dan peristiwa Bterjadi n cara, maka peristiwa A dan B dapat terjadi mn cara

Ruang Sampel-2

Seseorang memiliki 3 buah kemeja yang berwarna putih, hijau, biru, serta memiliki 2 buah celana yang berwarna hitam dan coklat. Berapa banyak kemungkinan pasangan kemeja dan celana yang bisa ia pakai?

Ia memiliki 3 X 2 = 6 kemungkinan.K putih K hijau K biru

C hitam

C coklat

Permutasi-1

Suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan data

Banyaknya permutasi n benda yang berbeda = n!

3 buah huruf dapat dibuat 6 susunan berbeda (abc, acb, bac, bca, cab, cba)

banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda adalah

Permutasi-2

Contoh1. Berapa buah permutasi yang dapat

terjadi dari huruf-huruf pada kata “kakak”?

2. kelompok belajar statistika yang memiliki 15 mahasiswa akan memilih 3 orang pengurus masing-masing sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara kelmpok belajar. Berapa banyak cara yang mungkin terjadi?

Permutasi-3

Banyaknya permutasi yang berbeda dari n buah benda, dengan n1 jenis pertama, n2 jenis kedua, ..., nk jenis ke-k adalah

Kombinasi

Pengambilan r benda dari n benda tanpa memperhatikan urutan

Banyaknya kombinasi hdari r benda dari n benda berbeda:

Kombinasi

Cth:

1. Dari satu set soal yang terdiri dari 8 soal, setiap mahasiswa hanya diwajibkan mengerjakan 5 soal, berapa macam susunan jawaban soal yang mungkin terjadi?

2. Kelompok belajar statistika yang gerdi dari 13 anggota akan memilih 5 orang wakil untuk mengikuti lomba statistika. Berapa banyak tim yang mungkin terbentuk?

Hukum Probabilitas

Bila A dan B adalah 2 kejadian sembarang:

Bila A dan B saling terpisah:

Bila A dan A’ dua kejadian yang saling berkomplamen

Peluang Bersyarat

Menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan peluang kejadian lain yang telah terjadi

Peluang bersyarat B jika A diketahui:

Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika atau