PENDUGAAN PENDUGAAN STATISTIKSTATISTIK

Tita Talitha, MTTita Talitha, MT

PENDAHULUANPENDAHULUAN

Konsep pendugaan statistik Konsep pendugaan statistik diperlukan untuk membuat dugaan diperlukan untuk membuat dugaan dari gambaran populasi.dari gambaran populasi.

Pada pendugaan statistik dibutuhkan Pada pendugaan statistik dibutuhkan pengambilan sampel untuk dianalisis pengambilan sampel untuk dianalisis (statistik sampel) yang nanti (statistik sampel) yang nanti digunakan untuk menduga ukuran digunakan untuk menduga ukuran populasi (parameter populasi)populasi (parameter populasi)..

PENDAHULUANPENDAHULUAN

Contoh: Contoh: MManajer produksi ingin mengetahui anajer produksi ingin mengetahui daya tahan batu baterai yang diproduksi daya tahan batu baterai yang diproduksi suatu pabrik. suatu pabrik.

Caranya dengan cara mengambil sampel Caranya dengan cara mengambil sampel batu baterai (10% – 20% dari populasi), dan batu baterai (10% – 20% dari populasi), dan dilakukan pengukuran daya tahan batu dilakukan pengukuran daya tahan batu baterai tsb (statistik sampel). Hasil statistik baterai tsb (statistik sampel). Hasil statistik sampel tsb digunakan untuk menduga daya sampel tsb digunakan untuk menduga daya tahan batu baterai yang diproduksi oleh tahan batu baterai yang diproduksi oleh pabrik tersebutpabrik tersebut ( parameter populasi).( parameter populasi).

JENIS PENDUGAAN JENIS PENDUGAAN STATISTIKSTATISTIK

* Jenis pendugaan statistik :* Jenis pendugaan statistik :a. a. PPendugaan titik / pendugaan atas endugaan titik / pendugaan atas dasar nilaidasar nilai tunggal (point estimation).tunggal (point estimation).

Adalah pendugaan nilai populasi atas Adalah pendugaan nilai populasi atas dasardasar satu satu nilai dari sampel.nilai dari sampel.

Contoh:Contoh:Rata-rata sampel = Rp. 100.000,00 Rata-rata sampel = Rp. 100.000,00

maka kita maka kita akan menduga nilai rata – akan menduga nilai rata – rata populasi (rata populasi (µ) = Rp. µ) = Rp. 100.000,00.100.000,00.

JENIS PENDUGAAN JENIS PENDUGAAN STATISTIKSTATISTIK

b. Pendugaan interval (interval estimation)b. Pendugaan interval (interval estimation)Adalah suatu pendugaan terhadap Adalah suatu pendugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval , diparameter berdasarkan suatu interval , di dalam interval mana kita harapkan dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak.akan terletak.Hasil dari pendugaan interval ini Hasil dari pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif.diharapkan akan lebih obyektif.Pendugaan interval memberikan nilai Pendugaan interval memberikan nilai interval, bukan nilai tunggal.interval, bukan nilai tunggal.

JENIS PENDUGAAN JENIS PENDUGAAN STATISTIKSTATISTIK

Pendugaan interval dapat dirumuskan secara umum Pendugaan interval dapat dirumuskan secara umum sebagai berikut:sebagai berikut:

Dimana:Dimana:StSt = Penduga atau statistik sampel= Penduga atau statistik sampelσσ/√n/√n = Deviasi standar distribusi sampling rata-rata (apabila = Deviasi standar distribusi sampling rata-rata (apabila σσ

= deviasi standar populasi tidak diketahui, maka gunakan s = = deviasi standar populasi tidak diketahui, maka gunakan s = deviasi standar sampel )deviasi standar sampel )

Z Z αα/2/2 = Koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang = Koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang dipergunakan dalam pendugaan interval dan nilainya diberikan dipergunakan dalam pendugaan interval dan nilainya diberikan dalam Tabel Luas Daerah Kurve Normal.dalam Tabel Luas Daerah Kurve Normal.

αα = tingkat nyata atau level of significance dan 1 – = tingkat nyata atau level of significance dan 1 – αα adalah interval keyakinan. adalah interval keyakinan.

1.. 2/2/

nzstparameter

nzstp

Interval keyakinanInterval keyakinan Interval keyakinan adalah interval dimana Interval keyakinan adalah interval dimana

diharapkan parameter populasi terletak.diharapkan parameter populasi terletak. Interval keyakinan yang sering digunakan Interval keyakinan yang sering digunakan

yaitu interval keyakinan 95% dan 99%.yaitu interval keyakinan 95% dan 99%. Interval keyakinan 95% mengindikasikan Interval keyakinan 95% mengindikasikan

bahwa 95% dari rata-rata sampel yang bahwa 95% dari rata-rata sampel yang diambil dari suatu populasi akan terletak diambil dari suatu populasi akan terletak pada pada ± 1,96 deviasi standar dari rata – rata ± 1,96 deviasi standar dari rata – rata populasi.populasi.Nilai 1,96 diperoleh dari tabel distribusi Nilai 1,96 diperoleh dari tabel distribusi normal Z dengan luas 50% - 2,5% = 0,475.normal Z dengan luas 50% - 2,5% = 0,475.Pada tabel distribusi normal dicari angka yang Pada tabel distribusi normal dicari angka yang paling mendekati 0,475.paling mendekati 0,475.

Interval keyakinanInterval keyakinan

Interval keyakinan 99%Interval keyakinan 99%

mengindikasikan bahwa 99% dari mengindikasikan bahwa 99% dari rata-rata sampel yang diambil dari rata-rata sampel yang diambil dari suatu populasi akan terletak pada suatu populasi akan terletak pada ± ± 2,56 deviasi standar dari rata – rata 2,56 deviasi standar dari rata – rata populasi.populasi.

Ciri –ciri suatu penduga Ciri –ciri suatu penduga yang baikyang baik

Beberapa kriteria yang lazim dipergunakan Beberapa kriteria yang lazim dipergunakan untuk menetapkan suatu penduga yang baik:untuk menetapkan suatu penduga yang baik:1. Tidak bias1. Tidak bias

artinya statistik sampel yang digunakan sebagai artinya statistik sampel yang digunakan sebagai penduga harus sama atau mendekati populasi yang penduga harus sama atau mendekati populasi yang diduga.diduga.

2. Konsisten2. KonsistenArtinya jika ukuran sampel meningkat maka statistik Artinya jika ukuran sampel meningkat maka statistik sampel akan semakin mendekati parameter sampel akan semakin mendekati parameter populasinya. Atau jika n (jumlah sampel) membesar populasinya. Atau jika n (jumlah sampel) membesar maka s (standar deviasi) mengecil, dan jika n = maka s (standar deviasi) mengecil, dan jika n = ~ ~ maka s = 0maka s = 0

3. Efisien3. EfisienArtinya statistik sampel memiliki standar deviasi Artinya statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecilyang kecil

Macam pendugaan Macam pendugaan statistik.statistik.

Beberapa macam pendugaan statistik:Beberapa macam pendugaan statistik:

1. Pendugaan satu rata-rata1. Pendugaan satu rata-rata

2. Pendugaan beda 2 rata-rata2. Pendugaan beda 2 rata-rata

3. Pendugaan satu proporsi3. Pendugaan satu proporsi

4. Pendugaan beda 2 proporsi4. Pendugaan beda 2 proporsi

Pendugaan satu rata-Pendugaan satu rata-ratarata

1.1. Rumus pendugaan satu rata-rataRumus pendugaan satu rata-rata

Contoh soal:Contoh soal:Suatu penelitian melibatkan pengambilan suatu Suatu penelitian melibatkan pengambilan suatu sampel acak yang terdiri dari 256 manajer untuk sampel acak yang terdiri dari 256 manajer untuk diteliti. Tujuan penelitian adalah menduga rata – diteliti. Tujuan penelitian adalah menduga rata – rata penghasilan per tahun para manajer. rata penghasilan per tahun para manajer. Diperoleh informasi rata-rata sampel adalah Rp. Diperoleh informasi rata-rata sampel adalah Rp. 35.420.000,- dan deviasi standar sampel (s) 35.420.000,- dan deviasi standar sampel (s) adalah Rp. 2.050.000,-. Buatlah interval duga adalah Rp. 2.050.000,-. Buatlah interval duga dengan interval keyakinan 95%.dengan interval keyakinan 95%.

1.. 2/2/

nzx

nzxp

x

Pendugaan beda 2 rata-Pendugaan beda 2 rata-ratarata

2. Rumus pendugaan beda 2 rata-rata adalah:2. Rumus pendugaan beda 2 rata-rata adalah:

Contoh soal:Contoh soal:Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan daya tahan Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan daya tahan lampu pijar merek A dan B. Untuk itu diambil sampel lampu pijar merek A dan B. Untuk itu diambil sampel masing-masing 100 lampu pijar. Hasil observasi terhadap masing-masing 100 lampu pijar. Hasil observasi terhadap sampel: rata-rata daya tahan (usia) A adalah 200 jam sampel: rata-rata daya tahan (usia) A adalah 200 jam dengan standar deviasi 30 jam. Rata-rata daya tahan B dengan standar deviasi 30 jam. Rata-rata daya tahan B adalah 180 jam dengan standar deviasi 20 jam. Buatlah adalah 180 jam dengan standar deviasi 20 jam. Buatlah dugaan tentang perbedaan rata-rata populasi daya tahan dugaan tentang perbedaan rata-rata populasi daya tahan lampu pijar A dan B dengan interval keyakinan 95%. lampu pijar A dan B dengan interval keyakinan 95%.

1..

2

22

1

21

2/21212

22

1

21

2/21 nnzxx

nnzxxp

Pendugaan beda 2 Pendugaan beda 2 proporsiproporsi

1

11.

11.

2

22

1

112/2121

2

22

1

112/21 n

PP

n

PPzPPPP

n

PP

n

PPzPPP

Pendugaan beda 2 Pendugaan beda 2 proporsiproporsi

Sebuah perusahaan sabun ingin mengetahui Sebuah perusahaan sabun ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan proporsi apakah terdapat perbedaan proporsi konsumen pria yang suka sabun “X” dengan konsumen pria yang suka sabun “X” dengan konsumen wanita yang suka sabun “X”. Untuk konsumen wanita yang suka sabun “X”. Untuk itu diambil masing-masing 100 orang itu diambil masing-masing 100 orang konsumen dari populasi konsumen pria dan konsumen dari populasi konsumen pria dan wanita. Ternyata dari sampel pria diketahui wanita. Ternyata dari sampel pria diketahui 60 orqng menyatakan suka dan dari sampel 60 orqng menyatakan suka dan dari sampel wanita 40 orang menyatakan suka sabun “X”. wanita 40 orang menyatakan suka sabun “X”. Buatlah dugaan tentang perbedaan proporsi Buatlah dugaan tentang perbedaan proporsi populasi pria yang suka sabun “X” dan populasi pria yang suka sabun “X” dan proporsi wanita yang suka sabun “X”, dengan proporsi wanita yang suka sabun “X”, dengan tingkat kepercayaan 95%tingkat kepercayaan 95%

Distribusi t untuk sampel Distribusi t untuk sampel kecilkecil

Jika sampel yang diambil kecil, n < Jika sampel yang diambil kecil, n < 30 atau (n1+n2) < 30 maka 30 atau (n1+n2) < 30 maka digunakan distribusi t (student digunakan distribusi t (student distribution). distribution).

Student distribution Student distribution menggunakan menggunakan degree of freedomdegree of freedom (derajad bebas). (derajad bebas).

Df = n-1 (untuk 1 populasi)Df = n-1 (untuk 1 populasi) Df = (n1+n2)-2 (untuk 2 populasiDf = (n1+n2)-2 (untuk 2 populasi))

Distribusi t untuk sampel Distribusi t untuk sampel kecilkecil

Contoh soal pendugaan statistik 1 rata-Contoh soal pendugaan statistik 1 rata-rata, jumlah sampel kecilrata, jumlah sampel kecil

Penelitian terhadap sampel sejumlah 16 Penelitian terhadap sampel sejumlah 16 orang wisatawan asing yang berkunjung orang wisatawan asing yang berkunjung ke yogyakarta , menunjukkan ke yogyakarta , menunjukkan pengeluaran rata-rata selama tinggal di pengeluaran rata-rata selama tinggal di Yogyakarta sebesar $500 dengan Yogyakarta sebesar $500 dengan standar deviasi $ 100. tentukan standar deviasi $ 100. tentukan pengeluaran interval rata-rata denngan pengeluaran interval rata-rata denngan interval keyakinan 95% interval keyakinan 95%