bahan ajar dist prob euis 9

BAB IX

DISTRIBUSI PROBABILITAS

A. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

Tujuan Pembelajaran Umum

Mahasiswa dapat menggambarkan karakteristik dan perhitungan probabilitas dengan menggunakan distribusi Binomial, Hipergeometri, dan Poisson.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa diharapkan mampu :

Mendefinisikan pengertian distribusi probabilitas dan variable acak Menyebutkan perbedaan antara distribusi probabilitas diskrit dan distribusi

probabilitas kontinu Melakukan perhitungan rata-rata hitung, varians dan standar deviasi dari

sustu distribusi probabilitas diskrit Menggambarkan karakteristik dan perhitungan probabilitas dengan

menggunakan distribusi binomial, poisson, dan hipergeometri.

Lembar Informasi

9.1. Distribusi Probabilitas dan Variabel Acak

Sebelum membicarakan distribusi probabilitas, akan dibahas pengertian variabel acak (random). Definisi variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari suatu percobaan acak yang secara untung-untungan mempunyai nilai yang berbeda-beda. Sebuah variabel acak dapat berbentuk diskrit dan kontinu. Variabel acak diskrit adalah sebuah variabel yang hanya mempunyai nilai-nilai tertentu yang terpisah secara jelas sebagai hasil dari perhitungan sesuatu yang menjadi perhatian.

Contoh: Nilai dalam variabel acak diskrit yaitu perhitungan mahasiswa jurusan Usaha Perjalanan Wisata pada hasi Senin, ada 29 orang tidak mungkin mengatakan 28,5 orang. Variabel acak diskrit bias saja bernilai pecahan atau decimal. Sebagai contoh penilaian yang diberikan pada peserta lomba nyanyi, yakni 8,3 atau 8,4. Asalkan tidak 8,37 atau 8, 34. Sedangkan variabel acak kontinu mempunyai nilai berapapun yang berada pada suatu interval.

Contoh: Nilai dalam variabel acak kontinu, misalkan tinggi badan mahasiswa jurusan Perhotelan adalah 156,7 cm dan seterusnya.

Bahan Ajar Statistika Pariwisata 80

Distribusi Probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan yang disertai dengan probabilitas masing-masing hasil tersebut. Sebagai contoh, perhatikan ilustrasi berikut :Percobaan : Melempar 3 koin sebanyak satu kali Peristiwa : Muncul Gambar Hasil : Kemungkinan dari pelemparan sebuah koin adalah muncul gambar (G) atau Huruf (H), dimana masing –masing peluang muncul adalah 0.5.Hasil yang mungkin dari pelemparan tiga koin adalah 23= 8

Terdapat delapan hasil yang mungkin, yakni : {GGG,HHH,GGH,GHG,HGG,HGG,GHG,GHH}Distribusi Probabilitas untuk hasil kemunculan dari pelemparan tiga buah koin sebanyak satu kali adalah :Tabel 9.1 Distribusi Probabailitas Pelemparan Sebuah Koin

Jumlah G Hasil Banyaknya

Probabilitas

yg muncul

0 HHH 1 1/8 1 GHH,HGH,HHG 3 3/82 GGH,HGG,GHG 3 3/83 GGG 1 1/8

9. 2. Rata-rata Hitung, Varians, dan Deviasi Standar dari Sebuah Distribusi Probabilitas Diskrit

Rata-rata hitung suatu distribusi [probabilitas bdiskrit dihitung dengan rumus :

μ=E (x )=∑ [X . P(X )¿]¿ (9.1)Keterangan : P(X) adalah probabilitas dari berbagai hasil X

Selanjutnya Varians dan Deviasi Standar dirumuskan sebagai berikut :

σ 2=∑ ¿¿2.P(X)] (9.2)

Untuk mendapatkan deviasi Standar tinggal menarik akar pangkat dua dari σ 2, yaitu σ .

9.3. Distribusi Probabilitas Binomial

Beberapa kareakteristik dari distribusi probabilitas Binomial adalah :

Terdapat dua kemungkinan hasil , gagal / lulus ; cacat / bagus dan sebagainya Hasilnya bersifat mutually exclusif Data yang diperoleh berdasarkan hasil perhitungan Probabilitas sebuah sukses tetap bernilai sama untuk setiap percobaan.

Demikian pula halnya demngan probabilitas sebuah kegagalan.


Percobaan bersifat independen, artinya hasil dari suatu percobaan tidak mempengaruhi percobaan lainnya.

Distribusi Probabilitas Binomial dirumuskan sebagai :

P(r) =n!

r ! (n−r )!pr qn−r

(9.3)

Keterangan :n adalah banyaknya percobaanr adalah banyaknya peristiwa suksesp adalah probabilitas sukses pada setiap percobaanq adalah probabilitas gagal, yang diperoleh dari q = 1-p

nCr= n!r !(n−r )!

(9.4) Contoh :Suatu perusahaan yang menyediakan kebutuhan Furniture untuk Hotel-hotel Berbintang merencanakan penjualan kepada 12 hotel langganan utama. Probabilitas penerimaan pesanan sebagai hasil penawaran diperkirakan 0,5. Berapakah probabilitas akan diperoleh :a. satu dari 12 pesanan tersebutb. minimal 4 pesanan Penyelesaian :Dik : p=0,5 ; q=0,5 ; n=12Dit :a. r=1 maka p(1)=12C1. (0,5)1(0,5)12-1=0,0029 Kesimpulan : 0,29% dari penawaran akan diperoleh satu pesananb. r>4 maka p(r>4)= 1-p(r≤ 3¿=1−{p (r=0 )+ p (r=1 )+ p (r=2 )+ p(r=3) }

=1-{0,0002 + 0,0029 + 0,0161 + 0,0537} = 1-0,0729=0,9271

Kesimpulan, 92,71% dari penawaran akan memperoleh minimal 4 pesanan

Rata-rata Hitung (μ ) dan varians (σ2

) dari Distribusi Binomial

Rata-rata hitung : μ=np(9.5)

Varians :

σ 2= np(1-p) (9.6)

9.4. Distribusi Probabilitas Poisson


Bentuk khusus dari distribusi Binomial dimana probabilitas sukses sangat kecil, dengan n sangat besar disebut Distribusi Probabilitas Poisson. Distribusi ini banyak digunakan di berbagai bidang, antara lain model untuk menggambarkn distribusi kesalahan pemasukan data , jumlah goresan dan ketidaksempurnaan lain pada panel mobil yang baru dicat, jumlah komponen yang cacat dalam pengiriman keluar, dan jumlah pelanggan yang menunggu pelayanan pada suatu restoran atau tiket bioskop. Distribusi Poisson dapat dinyatakan secara matematik dengan menggunakan rumus :

P(x)=

μx e−μ

x ! (9.7)Keterangan :μ adalah rata-rata hitung aritmatik e adalah 2,71828X adalah jumlah pemunculan (sukses)P(X) adalah probabilitas yang akan dihitung untuk sebuah nilai X tertentu

Rata-rata hitung distribusi Poisson adalah μ=np (9.8) Sedangkan varians dari distribusi Poisson juga dirumuskan σ 2=np (9.9)

Contoh :Sebuah penelitian terhadap lajur antrian pembayaran swalayan “Wisata” yang menyediakan buah tangan atau oleh-oleh untuk para wisatawan domestik menunjukkan bahwa selama periode tertentu jam sibuk, rata-rata hitung jumlah pelanggan yang menunggu adalah empat. Berapa probabilitas selama periode seperti itu :a. Tidak seorangpun menunggu b. Empat pelanggan atau kurang menungguPenyelesaian :Dik : rata-rata=μ=4

x : pelanggan menungguDit : a. p(x=o) b. p(x≤ 4¿=p(0)+p(1)+p(2)+p(3)+p(4)

Rumus : P(x)=

μx e−μ

x !

a. P(0)=

40e−4

0 ! =0,0183

1,83% dari pengunjung tidak ada seorangpun yang menunggu

b. p(x≤ 4

)=

40e−4

0 ! +

41e−4

1 ! +

42e−4

2 ! +

43e−4

3 ! +

44 e−4

4 ! = 0,0183 + 0,0733+0,1464+0,1952+0,1952=0,6284


62,84% dari pengunjung swalayan minimal empat pelanggan akan menunggu untuk dilayani

9.5 Distribusi Probabilitas Hipergeometri

Ada beberapa karakteristik yang harus diperhatikan berkaitan dengan distribusi probabilitas Hipergeometri yakni :

a. Jika sebuah sampel dipilih dari sebuah populasi yang sifatnya terbatas, dan pengambilan sampelnya dilakukan tanpa pemulihan

b. Jika besar sampel n lebih besar dari 5% besarnya populasi NApabila karakteristik ini dipenuhi maka distribusi yang digunakan lebih tepat adalah distribusi Hipergeometri. Dengan kata lain distribusi Hipergeometri lebih tepat dipilih jika jumlah sampel relatif kecil.

Bila kita mempunyai suatu populasi sebanyak N yang terdiri dari dua jenis , yaitu jenis A sebanyak S dan sissanya jenis B sebanyak N-S. Pada populasi itu kita ambil sampel sebanyak n secara acak tanpa pemulihan (pengembalian). Maka sampel yang diperoleh juga terdiri darai dua macam yaitu jenis A dan jenis B. Misalkan X=r mernyatakan banyaknya jenis A yang terambil, maka dalam sampel yang terambil sebanyak n akan terdapat jenis A sebanyak r dan jenis B sebanyak n-r, dimana r=0,1,2,3,…,n. Probabilitas untuk memperoleh sampel jenis A sebanyak X=r disebut Distribusi Probabilitas Hipergeometri yang dirumuskan sebagai :

P(r )=

(S C r )( N−S Cn−r )

N Cn (9.10)

Keterangan :N adalah besarnya populasiS adalah jumlah sukses dalam populasir adalah jumlah sukses yang menjadi perhatian, r=0,1,2,3,…n adalah besarnya sampel atau banyaknya percobaan C adalah symbol untuk kombinasi

Distribusi Probabilitas Hipergeometri mempunyai rata-rata , variansi, dan simpangan baku sebagai berikut :

Rata-rata=μ=nrN

(9.11)

Variansi =σ 2=( N−nN−1 ) (n )( r

n)(1-

rn¿ (9.12)


Simpangan Baku =√( N−nN−1 ) (n )( r

n )(1− rn) (9.13)

Contoh :Seorang petugas pemasaran suatu perusahaan biro perjalanan dan wisata ditugaskan untuk menyinggahi enam dari sepuluh kota dalam rangka tugasnya mempromosikan paket perjalanan wisata yang terbaru. Enam dari kota-kota tersebut mampu mencapai hasil di atas target yang direncanakan, sedangkan empat kota lainnya tidak mampu mencapai hasil di atas target yang direncanakan . Tentukan probabilitas bahwa empat kota yang disinggahinya mampu mempromosikan paket wisata tersebut di atas target yang direncanakan!Penyelesaian :Dik : N=10 ; n=6 ; S=6 dan r=4Dit : P(r=4|N=10, S=6,n=6)=\Jawab :

=( 6 C4 )(10−6 C6−4 )

10 C6 =15.6210 =0,43

43% dari empat kota yang disinggahinya mampu mempromosikan paket wisata di atas target yang direncanakan.

9.6 Distribusi Probabilitas Multinomial

Distribusi Multinomial dapat digunakan untuk probabilitas yang memiliki kejadian yang saling meniadakan (mutually exclusive) lebih dari dua kejadia. Andaikan terda[pat s kejadian : A1, A2, …, Ak dengan probabilitas berturut-turut adalah p1,p2,…,ps, dimana p1+p2+…+ps=1. Jika jumlah kemungkinan atau percobaan adalah n, probabilitas bahwa A1 terjadi k1 kali, A2 terjadi k2 kali , … ,As

terjadi ks kali :

n!

k1! k2! …ks ! p1

k1 . p2k2….ps

k s (9.14)

Keterangan : k1+k2+k3+…+ks=nContoh :Menurut keterangan Bisma, direktur biro perjalanan PT Biro Wisata yang khusus mengurusi perjalanan turis mancanegara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% lainnya menyatakan puas, 25% menyatakan biasa dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang turis mancanegara yang pernah berkunjung ke Indonesia, maka probabilitas bahwa dari 5 tersebut, 2 menyatakan sangat puas, 2 puas dan 1 menyatakan kurang puas adalah :

5!2!2 !0 !1 !

((0,20 )2(0,40)2(0,25)0(0,15)1=0,0288

9.7 Latihan Soal-soal Distribusi Probabilitas Diskrit


1. Sebuah perusahaan pengrajin daerah memproduksi empat jenis souvenir untuk buah tangan para turis baik tusris domestik maupun mancanegara. Produk tersebut adalah A,B, C , dan D. Proporsi empat produk tersebut masing-masing adalah berturut-turut : 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; dan 0,1. Diambil enam produk untuk diuji, berapakah probabilitas terambil 1 produk A, 3 produk B, dan 2 produk C !

2. Sembilan puluh prosen kendaraan-kendaraan suatu perusahaan jasa transportasi yang khusus menyediakan bus-bus wisata berfungsi dengan baik. Sepuluh persen dari kendaraan-kendaraan tersebut tidak layak jalan. Untuk menguji kelayakan kendaraan-kendaraan tersebut diuji 10 kendaraan secara acak, berapa probabilitas bahwa kendaraan –kendaraan tersebut :a. ditemukan 2 tak layak pakaib. paling sedikit 6 tak layak pakaic. paling banyak 4 tak dapat digunakan

3. Direktorat Jenderal Pajak menunjuk delapan toko ritel untuk pemberian fasilitas pengembalian pajak pertambahan nilai (PPN) atau tax refund kepada wisatawan mancanegara (wisman) berlaku 1 April 2010. Lima diantaranya berasal dari DKI Jakarta. Sebuah sampel berukuran 5 toko ritel dipilih secara acak. Berapa probabilitas dari sampel tadi paling sedikit 2 adalah toko ritel berasal dari DKI Jakarta. 4. Pada tanggal 29 Januari 1986 pesawat ulang alik Challenger meledak di ketinggian 46.000 kaki, menyebabkan kematian 7 astronoutnya. Sebuah penelitian pada tahun 1985 yang diterbitkan oleh Badan Antariksa dan Luar Angkasa Nasional (NASA) menytakan bahqwa probabilitas munculnya malapetaka seperti ini adalah kurang lebih 1 dalam 60.000. Laporan sejenis oleh Angkatan Udara menyebutkan peluang sebuah malapetaka sebesar 1 dalam 35. Penerbangan Callenger adalah misi yang ke-25 dalam suatu program ulang alik. Gunakan distribusi Poisson untuk membandingkan probabilitas paling sedikit bsatu musibah dalam 25 misi dengan menngunakan kedua pendugaan probabilitas pemunculan di atas !

5. Antara jam 7.00 sampai dengan jam 9.00 sebuah halte kedatangan bus kota rata-rata 18 bus per jam. Berapa probabilitas bahwa seorang calon penumpang mendapatkan bus setelah menunggu :a. selama 5 menitb. antara 5 sampai 10 menit

6. Dari sejumlah turis yang berkunjung ke Jawa Timur melalui pintu masuk Juanda pada tahun2010 tercatat 20% turis berasal dari Malaysia.Jika 10 orang turis dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa turis yang dipilih :a. 3 orang berasal dari Malaysiab. paling banyak 5 bearsal dari Malaysiac. sekurang-kurangnya 1 berasal dari Malaysia


7. Dalam proses produksi barang oleh suatu mesin ternyata 5% rusak. Dari proses yang sedang berjalan, diambil sebuah sampel yang terdoiri dari 20 barang. Berapa probabilitasnya akan didapat :a. semua barang bagusb. semua barang rusakc. tidak lebih dari dua barang rusakd. tidak kurang dari tiga barang rusak

B. DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

Tujuan Pembelajaran Umum

Mahasiswa dapat menentukan probabilitas bahwa suatu pengamatan akan terletak diantara dua titik, di atas atau di bawah suatu nilai dengan menggunakan distribusi normal standar.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa diharapkan mampu :

Menyusun karakteristik suatu distribusi probabilitas normal Mendefinisikan dan menghitung nilai Z Menentukan probabilitas bahwa suatu pengamatan akan terletak diantara dua

titik dengan menggunakan distribusi normal standar Menentukan probabilitas bahwa suatu pengamatan akan terletak di atas atau

di bawah suatu nilai dengan menggunakan distriubusi normal standar Menggunakan distribusi normal standar untuk mendekati distribusi Binomial

Lembar Informasi

9.8 Pengertian Distribusi Normal

Distribusi probabilitas normal dan kurva normal yang menyertainya mempunyai karakteristik sebagai berikut :

Kurva berbentuk lonceng dan memiliki satu puncak Rata-rata hitung, median, dan modus sama terletak di puncak kurva. Asimptotis pada sumbu x Kurva simetris dengan rata-rata hitungnya

Bentuk persamaan matematisnya adalah :

f ( x )= 1σ √2π

exp (−12 ( x−μ

σ ))2 (9.15)


Dimana nilai x terletak antara -∞ sampai dengan ∞ atau distribusi normal mempunyai nilai tak terbatas. Dengan demikian distribusi normal dimana probabilitasnya berharga x yang berada di antara a dan b dirumuskan dengan :

P(a<x<b)=∫a

b1

σ √2πexp (−1

2 ( x−μσ ))2 dx (9.16)

Jadi penghitungan nilai probabilitas Z dilakukan dengan menetukan luas daerah di bawh kurva normal. Agar memudahkan kita dalam melakukan perhitungan integral di atas, maka terlebih dahulu melakukan pembakuan (standardisasi), yakni mengubah distribusi normal umum menjadi normal baku (normal standar). Dengan transformasi penormalan adalah :

Z=X−μ

σ(9.17)

Keterangan :X : nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran tertentuµ : rata-rata hitung dari distribusiσ : standar deviasi dari distribusiLuas daerah di bawah kurva normal adalah 1 (satu).

Gambar 9.1 Kurva Distribusi Normal Umum

Transformasi Penormalan : Z=X−μ

σ


μ−3σ μ−2σ μ−σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ

Gambar 9.2 Kurva Normal Baku

Beberapa contoh untuk menentukan probabilitas Z ( luas daerah di bawah kurva) dengan mnggunakan daftar distribusi normal baku diberikan sebagai berikut :Karena f(z) adalah fungsi kontinu, maka berlaku P(0<Z<Z0)=P(0≤ Z ≤ Z0)

Tentukan luas daerah di bawah kurva atau probabilitas Z :1. P(0<Z<1,45)

Gambar 9.3

2. P(-0,83<Z<0)

Gambar 9.43. P(-0.83<Z<1,45)


Dari tabel diperoleh : P(0<Z<1,45)=0,4256

1,45

Nilai negatif dari Z dianggap positif. Berdasarkan tabel dapat ditentukan bahwa nilai P(-0,83<Z<0)=0,2967

-0,83 0

Berdasarkan tabel dapat ditentukan bahwa nilai

P(-0,83<Z<1,45)= P(Z=1,45)+P(-0,83)

= 0,4526 + 0,2967

= 0,7493

Gambar 9.5

4. P(Z>1,45)

Gambar 9.6

5. P(Z < 1,45)

Gambar 9.7

6. P(Z<-0,83)

Gambar 9.8


-0,83 1,45

1,45


P(-0,83<Z<1,45)= P(Z=1,45)+P(-0,83)

= 0,4526 + 0,2967

= 0,7493

1,45


P(Z<1,45)= P(Z=1,45)+0,5000

= 0,4526 + 0,5000

= 0,9526


P(Z<-0,83)=0,5000-0,2967 =0,2033

-0,83

7. P(Z>-0,83)

Gambar 9.9

Perhatikan gambar 9.10 berikut

Gambar 9.10

Apabila z suatu pengamatan berharga antara -2,58 dan -1,96 atau antara 1,96 dan 2,58, jadi peluang masing-masing antara 0,5% dan 2,5 % , maka dikatakan kejadian itu luar biasa. Untuk daerah sisanya , kejadian yang diteliti adalah kejadian bersifat biasa.

Contoh :

1. Nilai rata-rata hasil ujian mata kuliah Statistika suatu Universitas Jurusan Pariwisata dan Perhotelan adalah 65, dengan varians 36. Salah satu ketentuan agar peserta ujian mendapat nilai A, jika nilai angka minimalnya adalah 75. Peserta ujian akan mendapat nilai B, jika nilai angkanya paling sedikit 60 dan kurang dari 75. Bila diketahui sebaran nilai peserta ujian mendekati distribusi normal, maka bila diambil seorang peserta ujian secara acak, maka [probabilitas bahwa ia adalah peserta ujian yang mendapat nilai :

a. A

b. B



P(Z>-0,83)=0,5000-0,2967 =0,2033

-0,83

-2,58 -1,96 0 1,96 2,58

c. kurang dari B

Penyelesaian :

Dik : µ=65 ; σ2=36 , σ=6

Dit :

a. Probabilitas mendapat nilai A :

P(X≥75)=P(Z≥75−65

6¿=P ( Z≥ 1,67 )=0,5000−0,4525=0.0475

Gambar 9.11

4,75% dari peserta ujuan mendapat nilai A

b. Probabilitas mendapat nilai B :

P(60<X≤75)=P(60−65

6<Z≤

75−656

¿=P (−0,83<Z ≤1,67 )=0,2967+0,4525=0,7592

Gambar 9.12

75,92% dari peserta ujian mendapat nilai B

c.Probabilitas mendapat nilai kurang dari B:

P(X<60)=P(Z<60−65

6¿=P ( Z←0,83 )=0,5000−0,2967=0,2033


1,67

-0,83 1,67

Gambar 9.13

20,33 % dari peserta ujian mendapat nilai kurang dari B

9.9. Pendekatan Normal terhadap Binomial

Pendekatan distribusi Binomial oleh distribusi Normal sangat besar manfaatnya terutama dalam mempermudah dan mempersingkat perhitungan. Pendekatan distribusi Normal terhadap Binomial dilakukan apabila :

Nilai nπ dan n(1-π) lebih besar dari 5, dengan kata lain nilai N cukup besar dan π tidak sangat mendekati 0 atau 1.

Maka distribusi Binomial mendekati distribusi normal dengan

rata-rata µ=Nπ (9.18)

Simpangan baku σ = √Nπ (1−π ) (9.19)

Faktor koreksi kontinuitas : Nilai 0,5 dikurangkan atau ditambahkan tergantung dari masalah yang diamati, pada nilai terpilih pada saat distribusi probabilitas binomial yang merupakan distribusi probabilitas diskrit, sedang didekati oleh distribusiu probabilitas normal yang merupakan distribusi normnal.

Perhatikan contoh berikut :Penesuaian perlu dilakukan dengan menambah atau mengurangi 0,5 pada nilai yang akan dicari. Sebagai contoh, jika akan dihitung nilai distribsi binomial = X

P(X=6) maka penyesuaian distribusi normal adalah P(5,5 ≤ X *≤6,5) P(9< X < 33) maka penyesuaian distribusi normal adalah P(9,5≤X*≤32,5) P(9≤X≤33) maka penyesuaian distribusi normal adalah P(8,5≤X*≤33,5) P(X>33) maka penyesuaian distribusi npormal adalah P(X*≥33,5) P(X<9) maka penyesuaian distribusi normal adalah P(X*≤8,5) P(X≥9) maka penyesuaian distribusi normal adalah P((X*≥8,5) P(X≤9) maka penyesuaian distribusi npormal adalah P(X*≤9,5)

Contoh :


-0,83

Sebuah mesin pembuat kerajinan tradisionil untuk souvenir para turis di suatu daerah menghasilkan 10% cacat. Dari sebuah sampel berukuran 400 barang kerajinan yang diambil dari proses yang berjalan, maka

a. peluang yang rusak paling banyak 30 buah , maka penyesuaian distribusi normal adalah P(0≤X≤30)

Sedangkan nilai rata-rata : µ=N.π=(400)(0,10)=40 buah

Simpangan baku : σ =√ (400 ) (0,1 )(0,9)=6buah

Nilai penyesuaian distribusi normal adalah P(-0,5≤X*≤30,5), maka nilai Z adalah :

Z1 =−0,5−40

6=−−6,67

Z2 =30,5−40

6=−1,58

Gambar 9.14

b. peluang yang rusak antara 30 dan 50 buah atau distribusi diskrit P(30<X<50), maka penyesuaian distribusi normal adalah P(30,5≤X*≤49,5)

Sedangkan nilai rata-rata : µ=N.π=(400)(0,10)=40 buah

Simpangan baku : σ =√ (400 ) (0,1 )(0,9)=6buah

Nilai Z adalah :

Z1 =30,5−40

6=−1,58 Z2 =

49,5−406

=+1,58

Gambar 9.15


-1,58

Luas daerah yang diarsir adalah 0,5-0,4429=0,0571

Jadi peluang terdapat yang rusak paling banyak 30 buah adalah 5,71%

-1,58

Luas daerah yang diarsir adalah 2xP(Z=1,58)=0,8858

Jadi peluang terdapat yang rusak antara 30 dan 50 buah adalah 88,58%

1,58

9.10. Latihan soal-soal Distribusi Probabilitas Kontinu

1. Penghasilan 30 pegawai di suatu perusahaan Transportasi dan biro perjalanan wisata domestik, berdistribusi normal. Gaji rata-rata tiap bulan adalah Rp 5.675.000,00 dengan simpangan baku Rp 1.528.000,00.

a. Berapa % dari para pegawai yang gajinya berkisar antara Rp 3.500.000,00 sampai dengan Rp 7.500.000,00

b. Berapa jumlah pegawai yang gajinya paling sedikit Rp 2.000.000,00.

c. Berapa banyak pegawai yang gajinya paling besar Rp 10.000.000,00

d. Jika 20% dari pegawai mempunyai gaji yang termasuk golongan tinggi, berapa gaji minimum yang termasuk golongan tinggi tersebut.

e. Jika 40% dari pegawai mempunyai gaji yang termasuk golongan rendah , bearapa gaji tertinggi yang termasuk golongan rendah tersebut.

2. Bagian administrasi suatu universitas Jurusan Manajemen Pariwisata, mempelajari Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) mahasiswa selama bertahun-tahun. Ia menemukan bahwa distribusinya mendekati normal dengan rata-rata hitung 2,80 dan standar deviasi 0,40

a. Berapa probabilitas mahasiswa yang dipilih secara acak mempunyai IPK 2,00 sampai dengan 3,00

b. Berapa mahasiswa yang sedang dalam masa percobaan memiliki IPK kurang dari 2,00

c. Populasi mahasiswa universitas tersebut adalah 10.000. Berapa persen mahasiswa yang berada dalam daftar dekan sebagai mahasiswa berprestasi, karena memiliki IPK 3,70 atau lebih

d. Untuk memperoleh beasiswa mahasiswa harus berada dalam 10% nilai teratas, Berapa IPK harus dimiliki seorang mahasiswa agar dapat memberoleh beasiswa tersebut !

3. Kapal pesiar Royal Viking melaporkan bahwa 80% kamar nereka ditrempati selama bulan September. Untuk suatu kapal pesiar yang memiliki nkamar 800 kamar, berapa probabilitas 665 kamar diantaranya atau lebih akan ditempati selama bulan September!

4. Di suatu universitas jurusan Manajemen Perhotelan, 20% mahasiswa membatalkan mata kuliah Statistika Dasar pada saat mereka mendaftar. Ada 50 mahasiswa yang terdaftar dalam kelas Statistika Dasar yang diasuh oleh Prof. X, hitiung probabilitas berikut :

a. Berapa probabilitas bahwa 8 mahasiswa membatalkan kelas tersebut

b. Berapa probabilitas tepat 8 mahasiswa yang membatalkan kelas tersebut

c. Berapa probabilitas 87 mahasiswa atau kurang yang membatalkan kelas tersebut


5. Pengalaman lalu tentang jumlah penumpang kapal pesiar QueenElizabethIIyang menawarkan perjalanan satu minggu ke Karibia, menunjukkan bahwa rata-rata hitung jumlah penumpang adalah 1820 orang dan standar deviasi dari distribusi normal jumlah penumpang adalah 120.

a. Berapa persen dari perjalanan yang akan memiliki penumpang antara 1820 dan 1970

b. Berapa persen dari perjalanan yang akan memiliki 1970 penumpang atau lebih

c. Berapa persen dari perjalanan ke Karibia akan memiliki 1600 penumpang atau kurang .

7.


bahan ajar dist prob euis 9

Documents