TEORI PENDUGAAN

STATISTIK

KELOMPOK 3

NAMA: RISKIANA SETYA ADHANI ( 14.0101.0056)

ARWAN DWI S ( 14.0101.0077)

Kasus Pendugaan Dalam Ekonomi

Dalam kehidupan sosial, ekonomi, manajemen, keuangan, dan politik, pendugaan sangat penting karena digunakan sebagai dasar sebuah perencanaan. Berikut ini satu dari contoh pendugaan dalam ekonomi :• Politik, Artis Calon Presiden : menjelang pilihan presiden 2009, banyak partai politik yang ingin

memenangkan Pilpres melakukan survei tentang tokoh yang diharapkan masyarakat dan dipilih lewat pemilu. Fenomena terakhir menunjukan bahwa banyak kalangan artis terjun ke politik. Pilkada Tangerang dimenangkan oleh Rano Karno, sedangan Pilkada Jawa Barat dimenangkan oleh Dede Yusuf. Untuk menanggapi isu artis menjadi Capres ini, kompas melakukan survei. Survei tersebut dilakukan tgl 7-8 juni 2008 dengan jumlah sampel 1.442 orang yang dipilih secara acak dari buku petunjuk telepon di 33 ibu kota provinsi. Dengan tingkat kepercayaan 95% dan tingkat kesalahan sebesar 2,5%. Hasilnya menunjukan bahwa Dedi Mizwar mendapatkan suara 26%, Dede Yusuf 20%, Rano Karno 14%, Tukul Arwana 6%, dan Adjie Massaid mendapatkan suara 5%. Apakah hasil survei ini akan cocok dengan hasil pemilu 2009? Kita nantikan saja hasilnya dari pilihan rakyat Indonesia.

Pendugaan Titik Parameter Populasi

Pendugaan adalah seluruh proses dengan menggunakan statistik sampel untuk menduga parameter yang tidak diketahui. Suatu pendugaan titik adalah pendugaan yang terdiri atas satu nilai saja yang digunakan untuk menduga parameter. Sebagai contoh, presentase yang menyatakan bahwa manusia sebagai penyebab bencana kekeringan, banjir, dan perubahan iklim di dunia sebagaimana dikemukakan oleh Konferensi perubahan iklim di Bali 2007 adalah 72% (=0,72 sebagai penduga dari P), tingkat inflasi semenjak kenaikan harga BBM pada bulan Mei 2008 dipekirakan sebesar 7,5% ( x̅- sebagai penduga dari Ingat bahwa p dan x̅- adalah penduga, P dan merupakan parameter populasi.

Pendugaan Titik adalah suatu nilai (suatu titik) yang digunakan untuk menduga suatu parameter populasi.

Pendugaan Titik Parameter Populasi Sifat-sifat penduga : Penduga yang baik adalah penduga yang mendekati nilai parameter sebenarnya. Ciri-ciri yang baik adalah tidak bias, efisien, dan konsisten.

Tidak bias : jika didalam sampel Random yang berasal dari populasi, rata-rata atau nilai harapan dari statistik sampel sama dengan parameter populasi ()

Efisien : Penduga yang tidak bias dan mempunyai varians yang paling kecil (Sx̅2) atau standar

deviasi (Sx̅) dari lebih kecil dari maka dapat disimpulkan bahwa penduga lebih baik dari penduga . Penduga dengan standar devesiasi yang paling kecil adalah penduga yang efisien.

Konsisten : Nilai dugaan () yang semakin mendekati nilai sebenarnya dengan semakin bertambahnya jumlah sampel(n).

Pendugaan IntervalPendugaan interval yaitu suatu interval yang menyatakan selang dimana suatu parameter populasi mungkin berada. Suatu interval keyakinan yang di batasi oleh dua nilai yang disebut batas bawah dan batas lebih memungkinkan bahwa suatu parameter akan berada pada kisaran interval tersebut. Interval keyakinan untuk rata rata hitung populasi adalah interval yang memiliki probabilitas besar mengandung rata rata hitung populasi. Bentuk umum interval keyakinan adalah sebagai berikut : (S - Zsx < P < S + Zsx) = CS : Statistik yang merupakan penduga parameter populasi (P)P : Parameter populasi yang tidak diketahuiSx̅ : Standar deviasi distribusi sampel statistikZ : Suatu nilai ditentukan oleh probabilitas yang berhubungan dengan penduga interval, nilai Z diperoleh dari tabel

luas dari tabel luas di bawah kurva normalC : Probabilitas atau tingkat keyakinan yang di dalam praktik sudah ditentukan dahuluS - Zsx̅ : Nilai batas bawah keyakinanS + Zsx̅ : Nilai batas atas keyakinan

Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel

Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar devisiasi distribusi sampel dari rata rata hitung sampel. Rumusnya :

Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,05

Sx̅ =

Untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05 N

Sx̅ = Dimana :: Standar devisiasi populasiSx̅ : standar error/kesalahan standar dari rata rata hitung sampeln : Jumlah atau ukuran sampelN : Jumlah atau ukuran populasi

Interval Keyakinan Untuk Rata-rata

Mulai identifikasi

masalah

Menentukan sampel (n) dan nilai rata-rata X

Menentukan keyakinan (C atau /=(1-C) dan Nilai Z

Populasi tidak terbatas X Z /2s/

Populasi Terbatas X Z /2s/ x̅

Lanjutan Tahap pertama adalah menentukan masalah yang dihadapi, misalnya masalah tentang inflasi. Setelah menentukan masalah, seperti inflasi, kemudian menentukan sampel. Dari sampel dapat diketahui nilai rata-ratanya dan standar deviasinya, kemudian menentukan tingkat keyakinan yang digunakan (99%,98%, 95%, atau lainnya) yang menentukan yang diperoleh nilai Z. Tahap terahir adalah membuat interval dengan faktor koreksi, apakah populasinya terbatas atau tidak.

Contoh Pendugaan Interval Keyakinan :

Distribusi Normal dan Standar Devisiasi Populasi Diketahui

Distribusi Normal dan Standar Devisiasi Populasi Tidak Diketahui

Distribusi Sampling Mendekati Normal dan Standar Deviasi Populasi Tidak Diketahui

Interval Keyakinan untuk Proposi

Proposi mempunyai distribusi sampling yang bersifat normal, dan nilai rata-rata distribusi proposi sampel merupakan penduga tidak bias terhadap proposi populasi.

Teori dan prosedur pendugaan untuk proposi populasi sama dengan pendugaan pada rata-rata hitung sampel. Disebabkan nilai dari parameter kebanyakan tidak diketahui, maka penduga yang baik dari standar deviasi proposi populasi p adalah standar deviasi proposi sampel Sp.

Sp =

Sp =

Untuk populasi yang tidak terbatas

Untuk populasi yang terbatas

Pendugaan proposi dirumuskan :

Dimana : p : Proposi sampelZ : Nilai Z dari tingkat keyakinanP : Proporsi populasi yang didugaSp : Standar error/kesalahan dari proposiC : Tingkat keyakinan : 1 - C

( p – Z.Sp < P < p + Z.Sp.Sp )

Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi

Untuk melihat apakah dua populasi mempunyai parameter atau statistik yang sama, selisih rata-rata dan proporsi mempunyai distribusi yang bersifat normal. Apabila1 dan 2 merupakan rata-rata sedangkan p1 dan p2 merupakan proporsi dari dua populasi yang mendekati normal, maka selisihnya (1 - 2 ) dan (p1 - p2) juga mempunyai sifat yang normal.

Interval keyakinan untuk selisih rata-rata

Probabilitas ((1 - 2 ) - Zsx̅1-x̅2 ) < (12 )

Dimana standar error dari nilai selisih rata-rata populasi adalah

x̅1-x̅2 = Dimana :Standar error selisih rata-rata populasiStandar deviasi dari dua populasiStandar error selisih rata-rata sampelStandar deviasi sampel dari dua populasiJumlah sampel setiap popula

Interval Keyakinan untuk Selisih Proporsi

Probabilitas :

Standar error dari nilai selisih proporsi adalah :

sp1-p2 = +

((P1P2 )Z. Sp1-p2)< ( P1P2) < ( P1P2) + Z. Sp1-p2))

Memilih ukuran sampel Apabila statistik dari populasi sama atau mendekati parameter populasi. Kondisi demikian menghendaki jumlah sampel sama dengan jumlah populasi (n=N). Hal tersebut sulit terjadi karena sensus atau sampel yang besar akan membutuhkan waktu dan biaya yang sangat besar. Pertanyaan kemudian adalah beberapa jumlah sampel yang tepat? Sampel yang tidak tepat tidaklah terlalu kecil atau terlalu besar. Sampel terlalu kecil akan menghasilkan kesimpulan yang salah, dan sampel terlalu besar memerlukan biaya yang banyak.

Jumlah sampel untuk menduga rata rata populasi

Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut :

N=[(Z .]2

Dari rumus tersebut dapat disimpulkan bahwa (a) semakin besar standar deviasi, maka akan semakin besar n dan (b) semakin tinggi tingkat keyakinan, maka semakin besar pula jumlah sampel (n).

THANK KYUU ..

QUESTION ?? NPM NAMA QUESTION