radiasi

Gambar 1. Analogi benda hitam (bola logam berongga yang memiliki sebuah lubang )

PERKEMBANGAN TEORI KUANTUM

Lahirnya teori kuantum disebabkan karena ketidakmampuan teori fisika

klasik dalam menjelaskan beberapa fenomena fisik yang muncul sekitar abad ke-

19. Beberapa fenomena ini di antaranya adalah: fenomena radiasi benda hitam,

efek fotolistrik, dan fenomena kalor jenis zat padat. Ketidakmampuan teori fisika

klasik dalam menjelaskan fenomena-fenomena di atas menimbulkan anomali

dalam eksistensi fisika klasik yang mendorong fisikawan menemukan fisika

modern, khususnya teori kuantum. Berikut akan dijelaskan beberapa pokok

bahasan penting yang menjembatani teori fisika klasik (teori gelombang kontinyu)

dengan teori kuantum (teori partikel diskrit) yakni, fenomena radiasi benda hitam,

efek fotolistrik, dan efek Compton.

Radiasi Benda Hitam

Benda hitam didefinisikan sebagai benda yang mampu menyerap semua radiasi

yang mengenainya. Sebagai contoh adalah bola logam berongga yang memiliki

sebuah lubang yang mampu menyerap seluruh radiasi yang masuk di dalamnya.

Sebaliknya, apabila bola dipanaskan

maka radiasi akan keluar dari

rongga melalui lubang yang

selanjutnya disebut radiasi benda

hitam (blackbody radiation).

Radiasi yang dihasilkan oleh setiap

benda hitam bergantung pada

temperatur benda tersebut serta tidak dipengaruhi oleh jenis benda. Sehingga pada

temperatur yang sama, benda-benda akan memancarkan spectrum radiasi yang

sama. Distribusi radiasi oleh suatu spektrum (daya yang dipancarkan per satuan

luas permukaan benda hitam per satuan waktu) atau yang disebut distribusi radiasi

spektral RT(v) memiliki karakteristik yakni,

Fisika Kuantum 1

Analisis Rayleigh-Jeans

Analisis Eksperimen

)(T

(Hertz)

Gambar 2. Perbandingan grafik energi-frekuensi radiasi dari hasil eksperimen dengan grafik hasil analisis Rayleigh-Jeans

(a) bernilai nol pada frekuensi mendekati nol ataupun pada frekuensi sangat

tinggi /mendekati tak hingga

(b) terdapat frekuensi utama yang nilainya bertambah/berkurang secara

linear terhadap temperatur benda (Hukum Pergeseran Wien):

atau

(c) luas daerah di bawah kurva RT(v) merupakan total energi termal yang

dipancarkan tiap satuan waktu per luas permukaan benda hitam yang

memiliki temperatur T (Hukum Stefan-Boltzmann), yakni sebesar:

dengan

Dalam menganalisis radiasi spektrum yang dipancarkan benda hitam, terdapat dua

pandangan yang berbeda antara teori klasik dan teori kuantum. Analisis fisika

klasik mengenai energi radiasi spektrum benda hitam dilakukan oleh Lord

Rayleigh dan James Jeans yang dikenal dengan persamaan radiasi Rayleigh-Jeans.

Ternyata apa yang dirumuskan oleh Rayleigh-Jeans hanya berlaku untuk frekuensi

rendah (Gambar 2), sedangkan pada frekuensi tinggi analisis Rayleigh-Jeans

menyimpang dari hasil eksperimen (yang dikenal dengan “ultraviolet

catastrophe”).

Kegagalan teori klasik dalam

menjelaskan fenomena

radiasi benda hitam, semata-

mata disebabkan karena

pandangan klasik yang

mendasar tentang radiasi

sebagai bentuk gelombang

elektromagnetik yang merambat kontinyu sebagaimana menurut Maxwell.

Sebaliknya, Max Planck (1858-1947) menganalisis energi spektrum radiasi benda

hitam dengan berpandangan bahwa energi tersebut terkuantisasi dalam paket-

paket energi (kuanta). Hasil analisis Planck ternyata sesuai dengan pengamatan

empiris sekaligus menjadi tonggak lahirnya fisika modern khususnya teori

kuantum. Perbedaan kedua pandangan di atas dapat disimak pada Tabel 1.

Fisika Kuantum 2

Tabel 1. Perbedaan pandangan mengenai radiasi benda hitam

No

Pandangan Fisika Klasik (Teori

Gelombang) tentang Radiasi

Benda Hitam Melalui Analisis

Rayleigh-Jeans

Pandangan Fisika Modern (Teori

Kuantum) tentang Radiasi Benda

Hitam Melalui Analisis Planck

1 Rayleigh- Jeans dalam teorinya

berhipotesis bahwa energi tiap

ragam gelombang tegak di dalam

rongga dapat bernilai sembarang

mulai nol sampai tak berhingga,

bergantung pada amplitudonya.

Planck mengajukan hipotesis bahwa

energi tiap ragam tidak bernilai

sembarang dari nol sampai tak

berhingga, melainkan harus

merupakan salah satu dari sederetan

nilai diskret yang terpisah secara

seragam dengan interval .

2 Energi rata-rata tiap ragam dihitung

berdasarkan statistika Boltzmann

yang menyatakan bahwa sejumlah

besar (ansambel statistik) entitas

fisis sejenis yang terbedakan dan

berada pada kesetimbangan termal

pada tempetatur T, fraksi entitas

fisis yang memiliki energi

sebanding dengan faktor

Boltzmann exp(- /kBT).

Energi tiap ragam haruslah salah satu

dari 0, ∆ , 2∆ , n∆ ,.. dengan n =

1,2,3,.....

Untuk menghasilkan energi rata-rata

yang bergantung pada frekuensi, maka

energi tiap ragam juga harus

bergantung pada frekuensi. ini berarti

harus berbanding lurus terhadap

v. Jika tetapan kesebandingan

dilambangkan h energi tiap ragam

haruslah salah satu dari nilai n=nhv,

di mana n=0,1,2............

3 Perhitungan energi rata rata melalui

proses integrasi

Karena energi tiap ragam tidak

bersifat kontinu maka penghitungan

digunakan cara penjumlahan biasa

Fisika Kuantum 3

dengan P( )menyatakan fungsi

distribusi Boltzmann

4 Hasil perhitungan kenyataannya

bahwa teori ini cocok untuk

frekuensi rendah yang bernilai kBT.

Akan tetapi hasil perhitungan

menyababkan rumus distribusi

rapat energi spektral yang

dihasilkan tidak cocok dengan

eksperimen kususnya untuk

frekuensi tinggi (daerah ultra

violet)

Perlu dicatat langkah-langkah yang

dilakukan Rayleigh dan Jeans

sepenuhnya tidak bertentangan

dengan teori yang ada saat itu.

Kegagalan ini sekaligus merupakan

kegagalan fisika yang telah

dikembangkan sampai saat ini.

Peristiwa itu dalam sejarah fisika,

dikenal sebagai bencana ultraviolet.

Hasil perhitungan menghasilkan

penjelasan energi rata-rata tiap ragam

haruslah bergantung pada

frekuensinya. Pada frekuensi tinggi

bernilai nol dan pada frekuensi rendah

bernilai kBT. Pernyataan tersebut

dapat dijawab denan mengamati nilai

limit pada mendekati

pada mendekati nol .

Pencocokan dengan seluruh data

eksperimen dilakukan dengan

memilih nilai h. Hasil terbaik dari

nilai tersebut adalah

h = 6,634x10-34 J.s.

keberhasilan Planck dalam

memecahkan masalah ini, khususnya

yang berkaitan dengan tetapan ,

sebagai awal lahirnya fisika kuantum

5 Hasil perhitungan Rayleigh-Jeans: Hasil perhitungan Planck:

Fisika Kuantum 4

Tk

B

BeTk

1

elektron

sinar

tabung hampa udara

Gambar 3. Perangkat percobaan efek fotolistrik

Efek Fotolistrik

Dalam fisika modern, fenomena efek fotolistrik merupakan salah satu

pokok bahasan yang mempunyai kedudukan istimewa karena interpretasi

mekanisme terjadinya peristiwa ini telah mengantarkan fisika pada tahapan baru

yang melahirkan fisika kuantum. Gejala ini pertama kali diamati oleh Hertz

(1886-1887) ketika sedang melakukan percobaan gelombang elektromagnetik.

Efek fotolistrik adalah peristiwa terlepasnya elektron pada permukaan

logam akibat penyinaran dengan spektrum yang memiliki frekuensi tertentu.

Elektron yang terlepas pada efek fotolistrik disebut elektron foton. Elektron yang

terlepas dari ikatannya ini dapat memiliki energi yang lebih untuk bergerak

sehingga menghasilkan arus fotolistrik. Besarnya arus yang dihasilkan dalam efek

fotolistrik yang mengalir akan sebanding dengan besarnya intensitas foton. Efek

fotolistrik hanya dapat dijelaskan dengan menggunakan teori kuantum yakni

dengan menganggap bahwa cahaya merupakan paket-paket energi (foton).

Secara skematik perangkat untuk mempelajari efek fotolistrik adalah

seperti pada Gambar 3. Alat tersebut terdiri atas dua plat logam (plat anoda yang

bermuatan negatif dan plat katoda yang bermuatan positif) yang ditempatkan

dalam tabung kaca yang dihampakan dan terpisah pada jarak tertentu, yang

berfungsi untuk meminimalkan benturan antara elektron-foto dengan molekul gas,

tabung kaca yang dilengkapi dengan jendela, yang terbuat dari bahan kuarsa,

dimana melalui jendela inilah berkas cahaya monokromatis ditembakkan ke plat

katode sehingga plat tersebut melapaskan elektron. Dalam rangkaian alat ini juga

terdapat galvanometer yang digunakan untuk mendeteksi arus listrik yang

dihasilkan, dan potensiometer diperlukan untuk mengatur beda potensial antara

plat anode dan plat katode.

Fisika Kuantum 5

Terdapat beberapa gejala yang tidak dapat dijelaskan dengan teori fisika klasik,

yakni:

(a) tidak adanya waktu tunda antara penyinaran sampai terjadinya arus

fotoelektrik

(b) energi kinetik fotoelektron tidak bergantung pada intensitas sinar

sebagaimana menurut teori fisika klasik tetapi hanya bergantung pada

frekuensi sinar

(c) diperlukan frekuensi ambang untuk menghasilkan arus fotolistrik dan

setiap jenis bahan/logam memiliki fekuensi ambang yang berbeda-beda

(d) kuat arus efek fotolistrik dipengaruhi oleh intensitas penyinaran.

Dalam menjelaskan fenomena efek

fotolistrik, Albert Einstein

menggunakan teori kuantum sebagai

landasan berpikir. Einstein

mengemukakan bahwa energi yang

dibawa oleh cahaya terdistribusi secara

diskrit (terkuantisasi) tidak kontinyu

seperti yang diungkapkan dalam teori

gelombang. Pada Gambar 4, cahaya

yang merupakan paket energi (foton)

yang bersifat seperti partikel tetapi

tidak bermassa yang memiliki energi dengan h = 6,634x10-34 J.s.

Fenomena efek fotolistrik hanya dapat dijelaskan dengan konsep

tumbukan (Gambar 4), sama artinya dengan menganggap bahwa cahaya

berperilaku sebagai partikel (foton). Foton hanya berinteraksi dengan satu

elektron di mana lepas tidaknya elektron dari ikatannya tidak bergantung berapa

banyak foton yang menumbuknya, tetapi bergantung pada energi yang dimiliki

Fisika Kuantum 6

0hE hE

0 hhEKmaks 0EK

logam

Gambar 4. Permukaan logam yang disinari dengan frekuensi sinar tertentu

0

c

hvp

hvE

Foton mula-mula

Foton setelah tumbukan

Elektron target

Elektron setelah tumbukan

Gambar 5. Tumbukan antara foton dan elektron

c

hvp

hvE

'

'

0

2

p

mcE

pp

cpcmE

2242

foton (berarti bergantung pada frekuensi foton). Dalam tumbukan, energi foton

akan diserap oleh elektron. Elektron membutuhkan energi minimum untuk

melepaskan diri dari ikatannya yang disebut fungsi kerja. Apabila energi yang

diperoleh elektron melebihi fungsi kerja ( ), maka kelebihan energi itu akan

menjadi energi kinetik yang membuat elektron mampu bergerak meninggalkan

permukaan logam (maka terjadilah arus fotolistrik). Secara matematis

diformulasikan:

Di mana, = energi yang dibawa foton

Efek Compton

Menurut teori kuantum, cahaya merupakan paket-paket energi yang

disebut foton. Foton dikatakan memiliki sifat partikel terkecuali karakteristiknya

yang tidak memiliki massa. Analogi ini kemudian digunakan untuk menjelaskan

fenomena tumbukan antara cahaya yang dianggap sebagai foton dan elektron yang

selanjutnya disebut efek Compton untuk menghormati Arthur Holly Compton

(1892-1962) yang telah melakukan analisis ini sebelumnya. Sebagai contoh pada

Gambar 5 adalah pada peristiwa hamburan sinar x yang menumbuk elektron di

mana, elektron diasumsikan mula-mula diam (dalam koordinat laboratorium).

Sinar X yang bertumbukan dengan elektron akan diserap energinya oleh elektron

sehingga setelah tumbukan, energi dari sinar X akan berkurang (dalam hal ini

frekuensi sinar X akan berkurang atau panjang gelombangnya akan bertambah).

Teori fisika klasik tidak mampu menjelaskan fenomena ini karena fisika klasik

menganggap sinar X berperilaku sebagai gelombang saja. Dari sudut pandang

fisika klasik khususnya dalam mekanika, tumbukan hanya terjadi pada partikel

bukan pada gelombang. Berbeda dengan teori kuantum, sinar X dianggap sebagai

foton yang berperilaku seperti partikel yang tidak bermassa sehingga teori

kuantum memandang fenomena efek Compton sebagai fenomena tumbukan

(collision) seperti halnya pada fenomena efek fotolistrik.

Fisika Kuantum 7

Dalam teori relativistik, momentum dari suatu partikel yang tidak bermassa

bergantung pada energi partikel tersebut. Yang diformulasikan:

karena energi dari foton sebesar maka momentum dari foton adalah:

Perlu ditekankan bahwa momentum berbeda dengan energi, momentum

merupakan kuantitas yang memiliki arah (besaran vektor) sedangkan energi tidak.

Dalam peristiwa tumbukan selalu berlaku hukum kekekalan momentum;

momentum awal sama dengan momentum akhir.

Untuk momentum total arah mendatar

searah gerakan foton mula-mula:

...........

.1)

Untuk arah tegak lurusnya:

…..................

2)

Kedua persamaan di atas menjadi:

...................................................................................3)

...........................................................................................4)

Apabila kedua persamaan dikuadratkan kemudian dijumlakan akan mengasilkan:

Fisika Kuantum 8

Energi foton yang berkurang = Peningkatan energi kinetik elektron

cosp

sinpp

c

hvsin

'

c

hv

cos'

c

hvc

hv'

Gambar 6. Analisis komponen-komponen vektor momentum dalam tumbukan foton-elektron

........................................................5)

Dalam teori relativitas, energi total suatu partikel diformulasikan sebagai:

sehingga hubungan kedua persamaan itu menjadi,

atau

....................................................................................6)

dengan mensubtitusikan pada persamaan 6 maka diperoleh,

....................................7)

Subtitusikan persamaan 7 pada persamaan 5 sehingga diperoleh,

........................................................8)

Persamaan 8 akan menjadi lebih sederhana apabila dituliskan sebagai berikut.

............................................................................9)

karena dan maka persamaan 9 dapat dinyatakan sebagai

berikut,

....................................................................................10)

Dengan melakukan penyederhanaan pada persamaan 10, akan diperoleh

persamaan umum untuk efek Compton yakni:

Sedangkan kuantitas, yang besarnya 2,426 x 10-12 meter disebut panjang

gelombang Compton. Dengan menggunakan kuantitas ini, maka persamaan efek

Compton menjadi:

Secara fisis, efek Compton sebenarnya telah membuktikan kebenaran teori

kuantum. Cahaya tidak semata-mata hanya merupakan gelombang

elektromagnetik saja, tetapi dapat dipandang sebagai paket-paket energi yang

Fisika Kuantum 9

terkuantisasi (foton-foton) yang berperilaku sebagai partikel atau memiliki sifat

sebagai partikel, misalnya dapat mengalami tumbukan.

Referensi

Beiser, A. 2003. Concepts of Modern Physics (6th edition). New York: McGraw-

Hill

Mart, T. 2005. Mengapa Einstein Mendapat Nobel dari Efek Fotolistrik.

http://www.kompas.com/teknologi/index.htm

Sutopo. 2004. Pengantar Fisika Kuantum. Malang:Universitas Negeri Malang

Fisika Kuantum 10