teori keputusan (2)

1/12/2013

1

TEORI TEORI KEPUTUSAN KEPUTUSAN

Mohammad Chozin, Ph.D.Program Studi Magister Manajemen Agribisnis

Fakultas Pertanian, Universitas Bengkulu

ANALISIS KUANTITATIFANALISIS KUANTITATIF

DECISION TREE

Decision tree (pohon keputusan) adalah metode pengambilan keputusan dalam bentuk grafis

Semua masalah yang dapat disusun dalam bentuk tabel keputusan (payoff table) dapat juga disajikan dalam bentuk decision tree

Decision tree merupakan representasi alternatif solusi dan outcome dalam susunan yang berurutan.

Decision tree sangat berguna ketika keputusan berangkai harus diambil.

1/12/2013

2

Decision tree tersusun atas: Decision nodes (Nodus keputusan) diberi lambang kotak () dan

memiliki cabang berupa alternatif-alternatif solusi yang dapat dipilih

State-of-nature node (Nodus State-of-nature) diberi lambang bulatan () dan memiliki cabang berupa state of nature yang mungkin terjadi.

Penyusunan decision tree dimulai dari kiri ke kanan sehingga terlihat keterkaitan antara alternatif solusi dan state of nature-nya secara berurutan.

STRUKTUR DECISION TREE

Decision node

State of nature node

Lima langkah dalam analisis decision tree:

1. Definisikan masalah

2. Gambar decision tree dengan:

decision node berikut cabang alternatif solusi State of nature node berikut cabang state of nature pada tiap

alternatif

3. Lengkapi probabilitas pada tiap states of nature

4. Taksir besarnya payoff untuk tiap state of nature

5. Selesaikan masalah melalui perhitungan expected monetary values (EMV) untuk tiap Nodus state of nature.

LANGKAH PENYUSUNANDECISION TREE

1/12/2013

3

DECISION TREETHOMPSON LUMBER Co.

Pasar bagus

Pasar buruk

Pasar bagus

Pasar buruk

1

Pabrik kecil2

Decision node

State-of-Nature node

Pasar bagus

Pasar buruk

Pasar bagus

Pasar buruk

1

Pabrik kecil 2

Alernatif dengan EMV terbaik akan dipilih

EMV utk Nodus 1= $10,000

= (0.5)($200,000) + (0.5)($180,000)

EMV utk Nodus 2= $40,000

= (0.5)($100,000) + (0.5)($20,000)

Payoff$200,000

$180,000

$100,000

$20,000

$0

(0.5)

(0.5)

(0.5)

(0.5)

DECISION TREETHOMPSON LUMBER Co.

1/12/2013

4

DECISION TREE UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN LEBIH KOMPLEKS

Jika keputusan berangkai harus diambil, maka penggunaan decision tree akan lebih efisien dibanding decision table (payoff table).

Keputusan berangkai adalah keputusan yang diambil berdasarkan solusi yang diperoleh dari keputusan sebelumnya.

Misal, sebelum memutuskan pembangunan pabrik atau tidak pemilik perusahaan Thompson Lumber Co. harus memutuskan terlebih dahulu perlu atau tidaknya melakukan survei pasar dengan usulan biaya $10.000 . Pemiliki perusahaan sadar bahwa hasil survei bukanlah merupakan informasi sempurna (perfect information) tapi dianggap lumayan dalam membantu pengambilan keputusan.

Misalkan juga kalau diperkirakan bahwa probabilitas survei menunjukkan hasil positif (kondisi pasar bagus) adalah 0,45 sedangkan probabilitas menunjukkan hasil negatif (kondisi pasar buruk) adalah 0,55 maka decision tree akan terlihat sebagai berikut.

KEPUTUSAN KOMPLEKS THOMPSON Lumber Co.

Nodus Keputusan pertama

Nodus Keputusan

ke dua

Pasar Bagus (0.78)

Pasar Buruk (0.22)

Pasar Bagus (0.78)

Pasar Buruk (0.22)

Pasar Bagus (0.27)

Pasar Buruk (0.73)

Pasar Bagus (0.27)

Pasar Buruk (0.73)

Pasar Bagus (0.50)

Pasar Buruk (0.50)

Pasar Bagus (0.50)

Pasar Buruk (0.50)Pabrik Kecil

Tidak Produksi

6

7

Pabrik Kecil

Tidak Produksi

2

3

Pabrik Kecil

Tidak Produksi

4

5

1

Payoff

$190,000

$190,000

$90,000

$30,000

$10,000

$180,000

$200,000

$100,000

$20,000

$0

$190,000

$190,000

$90,000

$30,000

$10,000

1/12/2013

5

Probabilitas tiap state of nature (0.78, 0.22, 0.27, dan 0.73) dapat ditaksir oleh pengambil keputusan berdasarkan pengalaman dan data yang dimiliki sebelumnya (historical data), disebut conditional probability atau ditaksir melalui penaksiran probabilitas dengan Bayesian analysis, disebut posterior probability (probabilitas posterior) (akan dibahas pada sub bab berikutnya).

Contoh, P=0.78 adalah kemungkinan kondisi pasar bagus untuk pabrik besar jika menurut survei kondisi pasar bagus (positif) benar adanya.

Oleh karena pelaksaanaan survei akan berbiaya $10.000 maka payoff setiap state of nature bedasarkan survei dikurang $10.000.


1. EMV jika hasil survei positif,

EMV(Nodus 2) = EMV(Pabrik Besar | survei positif)= (0.78)($190,000) + (0.22)($190,000) = $106,400

EMV(Nodus 3) = EMV(Pabrik Kecil | survei positif)= (0.78)($90,000) + (0.22)($30,000) = $63,600

EMV tidak Produksi = $10,000

2. EMV jika hasil survei negatif,

EMV(Nodus 4) = EMV(Pabrik Besar | survei negatif)= (0.27)($190,000) + (0.73)($190,000) = $87,400

EMV(Nodus 5) = EMV(Pabrik Kecil | survei negatif)= (0.27)($90,000) + (0.73)($30,000) = $2,400

EMV tidak Produksi = $10,000


1/12/2013

6

3. EMV jika melakukan survei pasar, EMV(Nodus 1) = EMV(conduct survey)

= (0.45)($106,400) + (0.55)($2,400)= $47,880 + $1,320 = $49,200

4. EMV tanpa melakukan survei, EMV(Nodus 6) = EMV(Pabrik Besar)

= (0.50)($200,000) + (0.50)($180,000) = $10,000 EMV(Nodus 7) = EMV(Pabrik Kecil)

= (0.50)($100,000) + (0.50)($20,000) = $40,000 EMV for Tidak Produksi = $0

5. EMV dengan survei > EMV tanpa survei pilihan terbaik adalah melakukan survei pasar.


Nodus Keputusan

Pertama

Nodus Keputusan

Ke dua

Pasar Bagus (0.78)

Pasar Buruk (0.22)

Pasar Bagus (0.78)

Pasar Buruk (0.22)

Pasar Bagus (0.27)

Pasar Buruk (0.73)

Pasar Bagus (0.27)

Pasar Buruk (0.73)

Pasar Bagus (0.50)

Pasar Buruk (0.50)

Pasar Bagus (0.50)

Pasar Buruk (0.50)Pabrik Kecil

Tidak Produksi

Pabrik Kecil

Tidak Produksi

Pabrik Kecil

Tidak Produksi

Payoffs

$190,000

$190,000

$90,000

$30,000

$10,000

$180,000

$200,000

$100,000

$20,000

$0

$190,000

$190,000

$90,000

$30,000

$10,000

$40,

000

$2,4

00$1

06,4

00

$49,

200

$106,400

$63,600

$87,400

$2,400

$10,000

$40,000

Cabang yang diberi tanda ll tidak diperlukan lagi dalam pertimbangan pengambilan keputusan


1/12/2013

7

Mengumpulkan data/informasi melalui survei tentu memerlukan biaya dan akan mengurangi payoff.

Karena itu, ada baiknya untuk mengetahui besarnya biaya yang seharusnya dikeluarkan untuk pelaksanaan survei dan besarnya efisiensi informasi yang diperoleh.

EVSI adalah kenaikan EMV karena ketersediaan informasi dari data sampel (sample information).

EXPECTED VALUE OF SAMPLE INFORMATION (EVSI)

EVSI = (EMV dengan informasi sampel + biaya ) (EMV tanpa informasi sampel)

EVSI UNTUK THOMPSON LUMBER Co.

Biaya sesungguhnya (aktual) yang diperlukan untuk memperoleh data/informasi pasar melalui survey adalah

EVSI = ($49,200 + $10,000) $40,000 = $19,200

Biaya yang diusulkan untuk survey hanya $10.000 dan masih lebih rendah dari EVSI, maka biaya penyelenggaraan survei dapat dipandang cukup murah.

1/12/2013

8

EFISIENSI SAMPLE INFORMATION

Sudah menjadi pedoman umum, bahwa dalam pelaksanaan survei harus mengakomodasi keberadaan error (kekeliruan). Karena itu informasi sampel (sample information) yang diperoleh dari survei dapat digolongkan sebagai inperfect information.

Effisiensi sample information dihitung sebagai berikut.

Untuk Thompson Lumber Co.

Jadi informasi dari survey pasar efisiensinya hanya 32%

Efficiency of sample information = x100%EVPI

EVSI

Efficiency of sample information = 32%x100%$60.00

$19.200x100%

EVPI

EVSI

Besarnya EVPI sudah dihitung pada sub bahasan terdahulu

ANALISIS SENSITIVITAS

Seperti halnya payoff table, analisis sensitivitas dapat juga diterapkan pada decision tree dengan pendekatan serupa.

Perhatikan gambar decision tree untuk keputusan kompleks Thompson Lumber Co.

Seberapa sensitif keputusan yang akan diambil terhadap perubahan probabilitas bahwa survei menunjukkan hasil positif? (Nodus keputusan pertama)

Dengan kata lain, apakah keputusannya akan sama jika probabilitas survei dengan hasil positif berubah dari 0.45?

Berapa besar probabilitas hasil survei yang diperlukan untuk dapat menentukan keputusan perlu atau tidaknya dilakukan survei.

1/12/2013

9

Misal: p adalah probabilitas bahwa hasil survei positif, dan (1- p) adalah probabilitas bahwa hasil survei negatif.

Dengan informasi seperti ini, pengambilan keputusan pada Nodus pertama (perlu survei atau tidak perlu survei) dapat didasarkan berdasarkan EMV pada Nodus keputusan tersebut.

EMV(Nodus 1) = ($106,400)p +($2,400)(1 p)

= $104,000p + $2,400


Selanjutnya, padankan EMV (Nodus1) tersebut dengan EMV tanpa survei untuk menentukan nilai p yang menjadi batas menentukan keputusan perlu atau tidaknya dilakukan survei pasar. Ingat EMV tanpa survei adalah $40.000.

$104,000p + $2,400 = $40,000

$104,000p = $37,600

p = $37,600/$104,000 = 0.36

Artinya, sejauh probabilitas hasil survei positif (p) lebih besar dari 0.36 maka survei pasar perlu dilakukan.

Sebaliknya jika p < 0.36 maka survei pasar tidak diperlukan.


1/12/2013

10

Bayes theorem (dalil bayes) adalah persamaan yang digunakan untuk merevisi probabilitas karena adanya informasi baru sehingga diperoleh probabilitas baru (posterior probability).

Posterior Probabilities

Analisis Bayes

Prior Probabilities

Information Baru

Probabilitas awal (prior probability) adalah taksiran nilai probabilitassebelum tersedia infomasi baru

BAYES THEOREM

PROBABILITAS POSTERIOR

Sebuah gelas berisi dua buah mata dadu yang serupa dan sulit dibedakan. Satu diantaranya adalah mata dadu asli tanpa direkayasa sehingga setiap angka berpeluang sama untuk keluar, yaitu 1/6 atau 0.166, sedangkan dadu lainnya sudah direkayasa sehingga peluang memperoleh angka 3 adalah 0.60

Secara kebetulan ketika kita ambil dan lembarkan keluar angka 3.

Berapakah peluang bahwa dadu yang kita lembar adalah dadu asli?

Berapakah peluang bahwa dadu yang kita lembar adalah dadu rekayasa?

1/12/2013

11

Kita tahu bahwa probabilitas dadu yang kita ambil adalah asli atau rekayasa adalah:

P (asli) = 0.50 P (rekayasa) = 0.50

Dan bahwa probabilitas mendapat angka 3 untuk masing-masing dadu adalah:

P (3 | asli) = 0.166 P (3 | rekayasa) = 0.60


Sekarang kita hitung probabilitas dadu yang kita ambil adalah dadu asli dan ketika dilempar keluar angka 3, yaitu P(3 dan asli)

P (3 dan asli) = P (3 | asli) x P (asli)= (0.166)(0.50) = 0.083

Kita hitung juga probabilitas dadu yang kita ambil adalah dadu rekayasa dan Ketika dilempar keluar angka 3, yaitu P(3 dan rekayasa)

P (3 dan rekayasa) = P (3 | rekayasa) x P (rekayasa)= (0.60)(0.50) = 0.300

Dengan mengetahui bahwa probabilitas angka 3 berasal dari dadu asli adalah 0.083 dan probabilitas angka 3 berasal dari dadu rekayasa adalah 0.3, besarnya probabilitas memperoleh angka 3 tanpa memperdulikan jenis dadunya adalah jumlah dari kedua probabilitas tersebut (joint probability), yaitu:

P (3) = 0.083 + 0.300 = 0.383

Probabilitas hasil penjumlahan ini dapat dipandang sebagai informasi baru yang dapat digunakan untuk merevisi probabiltias ketika akan melakukan pengambilan dan pelemparan dadu berikutnya dari gelas berisi dadu asli dan dadu rekayasa seperti di atas.

Pendekatan seperti ini disebut dengan ANALISIS BAYES


1/12/2013

12

Berdasarkan pengetahuan baru bahwa probabilitas memperoleh angka 3 (apapun jenis dadunya, asli atau rekayasa) adalah 0.383, maka pada pelemparan berikutnya probabilitas memperoleh angka 3 dari dadu asli direvisi menjadi:

Sedangkan probabilitas memperoleh angka 3 dari dadu asli direvisi menjadi:

Probabilitas hasil revisi ini disebut dengan PROBABILITAS POSTERIOR.

PENDUGAAN PROBABILITAS POSTERIOR DENGAN ANALISIS BAYES

P (asli | 3) = = = 0.22P (asli dan 3)

P (3)0.083

0.383

P (rekayasa | 3) = = = 0.78P (rekayasa dan 3)

P (3)

0.300

0.383

Analisis bayes dan penentuan probabilitas prosterior akan lebih mudah jika menggunakan tabel seperti berikut ini.

Probabilitas terjadinya peristiwa B dari suatu state of nature adalah:

Peluang mendapatkan angka 3

PENDUGAAN PROBABILITAS POSTERIOR DENGAN ANALISIS BAYES

STATE OF NATURE

P (B | STATE OF NATURE)

PRIOR PROBABILITY

JOINT PROBABILITY

POSTERIOR PROBABILITY

A P(B | A) x P(A) = P(B dan A) P(B dan A)/P(B) = P(A|B)

A P(B | A) x P(A) = P(B dan A) P(B dan A)/P(B) = P(A|B)

P(B)

STATE OF NATURE

P (B | STATE OF NATURE)

PRIOR PROBABILITY

JOINT PROBABILITY


Dadu asli 0.166 x 0.5 = 0.083 0.083 / 0.383 = 0.22

Dadu rekayasa 0.600 x 0.5 = 0.300 0.300 / 0.383 = 0.78

P(3) = 0.383

1/12/2013

13

BENTUK UMUM DALIL BAYES

Kita dapat juga menghitung probabilitas posterior langsung dengan menggunakan dalil Bayes berikut ini.

dimana A adalah peristiwa bukan A; misal, A adalah peristiwa dadu asli, maka A adalah peristiwa dadu rekayasa.

Misal juga, kita ganti B dengan angka 3 maka probabilitas posterior memperoleh angka 3 dari dadu asli adalah

)()|()()|()()|(

)|(APABPAPABP

APABPBAP

)rekayasa()rekayasa|3()asli()asli|3(

)asli(x )asli|3(

PPPP

PP

22.0383.0

083.0

)50.0)(60.0()50.0)(166.0(

)50.0)(166.0(

)3|Asli(P

Pada contoh Thompson Lumber co. empat probabilitas posterior yang diperoleh adalah:

Berikut adalah cara Thompson Lumber Co. memperoleh probabilitas posterior tersebut dengan analisis Bayes.

P (Pasar Bagus | hasil survei positif) = 0.78P (Pasar Buruk | hasil survei positif) = 0.22

P (Pasar Bagus | hasil survei negatif) = 0.27P (Pasar Buruk | hasil survei negatif) = 0.73

PENDUGAAN PROBABILITAS POSTERIOR UNTUK THOMPSON LUMBER Co.

1/12/2013

14

Tanpa survei pemilik perusahaan hanya mampu menaksir probabilitas kondisi pasar sebagai berikut:

P (pasar bagus) = 0.50 P (pasar buruk) = 0.50 (Taksiran probabilitas seperti ini disebut dengan prior probability , karena

belum ada informasi baru)

Karena itu, pemilik perusahaan berpikir untuk melakukan survei pasar untuk mendapatkan taksiran probabilitas yang lebih baik.

Sudah disadari sebelumnya kalau survei bisa menduga kondisi pasar baik (positif) atau kondisi pasar buruk (negatif). Disadari juga kalau dugaan tersebut bisa tepat dan bisa juga tidak tepat.

Artinya, kalau hasil survei positif dan ternyata kondisi pasar memang bagus berarti taksiran hasil survei memang tepat, namun jika ternyata kondisi pasar buruk berarti taksiran tidak tepat. Demikian juga kalau hasil survei negatif, kondisi pasar yang sesungguhnya bisa bagus atau bisa juga buruk.


Sebelum melakukan survei pemilik perusahaan berkonsultasi kepada seorang dosen yang ahli dalam pemasaran.

Berdasarkan historical data, dosen tersebut mengatakan bahwa untuk produk baru, kalau hasil survei positif maka probabilitas kondisi pasar memang bagus adalah 0.70 sedang probabilitas kondisi pasar ternyata tidak bagus adalah 0.30. Sebaliknya jika hasil survei negatif maka probabilitas kondisi pasar memang buruk adalah 0.80 , sedang probabilitas kondisi pasar ternyata bagus adalah 0.20.


HASIL SURVEI

STATE OF NATURE

Pasar Bagus (BGS)

Pasar Buruk (BRK)

Positif (diduga kondisi pasar bagus)

P (survei positif | BGS) = 0.70

P (survey positive | BRK) = 0.20

Negatif (diduga kondisi Pasar Buruk)

P (survey negative | BGS) = 0.30

P (survey negative | BRK) = 0.80

1/12/2013

15

Ingat dalil Bayes

)()|()()|(

)()|()|(

APABPAPABP

APABPBAP

Untuk contoh Thompson Lumber Co. A adalah kondisi pasar bagus; A adalah kondisi pasar buruk ; dan B adalah hasil survei positif;

MENGHITUNG PROBABILITAS POSTERIOR THOMPSON LUMBER Co.

P (BGS | survei positif)

P(BRK)|BRK)P(P(BGS) |BGS)P(

BGSPBGSP

positifsurveipositifsurvei

)()|positifsurvei(

780450350

500200500700500700

...

).)(.().)(.().)(.(

P(BGS)|BGS)P(P(BRK) |BRK)P(

BRKPBRKP

positifsurveipositifsurvei

)()|positifsurvei(

220450100

500700500200500200

...

).)(.().)(.().)(.(

P (BRK| survey positif)


1/12/2013

16

STATE OF NATURE

CONDITIONAL PROBABILITY

P(SURVEI POSITIF | STATE OF NATURE)

PRIOR PROBABILITY


JOINT PROBABILITY

P(STATE OF NATURE |

SURVEI POSITIF)

Pasar bagus 0.70 X 0.50 = 0.35 0.35/0.45 = 0.78

Pasar buruk 0.20 X 0.50 = 0.10 0.10/0.45 = 0.22

P(hasil survei positif) = 0.45 1.00


Ingat conditional probability pada tabel di atas didasarkan pada historical data

P (BGS | survei negatif)

P(BRK)|BRK)P(P(BGS) |BGS)P(

BGSPBGSP

negatifsurveinegatifsurvei

)()|negatifsurvei(

270550150

500800500300500300

..

.

).)(.().)(.(

).)(.(

P(BGS)|BGS)P(P(BRK) |BRK)P(

BRKPBRKP

negatifsurveinegatifsurvei

)()|negatifsurvei(

730550400

500300500800500800

...

).)(.().)(.().)(.(

P (BRK | survei negatif)


1/12/2013

17


STATE OF NATURE

CONDITIONAL PROBABILITY

P(SURVEI NEGATIF | STATE

OF NATURE)PRIOR

PROBABILITYJOINT

PROBABILITY

P(STATE OF NATURE | SURVEI

NEGATIF)

Pasar bagus 0.30 X 0.50 = 0.15 0.15/0.55 = 0.27

Pasar buruk 0.80 X 0.50 = 0.40 0.40/0.55 = 0.73

P(hasil survei negatif) = 0.55 1.00


Excel QM UNTUK MEMBUAT DECISION TREE

Dengan Excel QM maka pembuatan decision tree akan menjadi lebih mudah.

Silahkan dicoba

Nomor Nodus yangakan diubah

Jumlah cabang yangakan diubah

Mengubah Nodus dari decision ke state of nature,atau sebaliknya

Menghapus cabang

teori keputusan (2)

Documents