teori kemacetan

7/21/2019 Teori Kemacetan

http://slidepdf.com/reader/full/teori-kemacetan 1/13

4

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Kemacetan

Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu

lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas

jalan. Kemacetan banyak terjadi di kota-kota besar, terutamanya yang tidak

mempunyai transportasi publik yang baik atau memadai ataupun juga tidak

seimbangnya kebutuhan jalan dengan kepadatan penduduk, misalnya Jakarta.

Kemacetan lalu lintas menjadi permasalahan sehari-hari di Jakarta,

Surabaya, Bandung, Medan, Semarang, Makassar, Palembang, Denpasar,

Jogjakarta, dan kota-kota besar lainnya di Indonesia. Jika arus lalu lintas

mendekati kapasitas, kemacetan mulai terjadi. Kemacetan semakin meningkat

apabila arus begitu besarnya sehingga kendaraan sangat berdekatan satu sama

lain. Kemacetan total terjadi apabila kendaraan harus berhenti atau bergerak

lambat.

Kemacetan adalah kondisi dimana arus lalu lintas yang lewat pada ruas

jalan yang ditinjau melebihi kapasitas rencana jalan tersebut yang mengakibatkan

kecepatan bebas ruas jalan tersebut mendekati atau melebihi 0 km/jam sehingga

menyebabkan terjadinya antrian. Pada saat terjadinya kemacetan, nilai derajat

kejenuhan pada ruas jalan akan ditinjau dimana kemacetan akan terjadi bila nilai

derajat kejenuhan mencapai lebih dari 0,5.

Sudradjat, Tony Sumartono, Asropi (2011) dalam jurnalnya menyebutkan

bahwa kemacetan lalu lintas biasanya meningkat sesuai dengan meningkatnya

mobilitas manusia pengguna transportasi, terutama pada saat-saat sibuk.

Kemacetan terjadi karena berbagai sebab diantaranya disebabkan oleh kelemahan

sistem pengaturan lampu lalu lintas, banyaknya persimpangan jalan, banyaknya

kendaraan yang turun ke jalan, musim, kondisi jalan, dan lain-lain. Berbagai usaha

untuk menanggulangi kemacetan lalu lintas yang dilakukan adalah dengan

Universitas Sumatera Utara

http://id.wikipedia.org/wiki/Lalu_lintas


http://id.wikipedia.org/wiki/Kota

http://id.wikipedia.org/wiki/Transportasi_publik

http://id.wikipedia.org/wiki/Jakarta


http://id.wikipedia.org/wiki/Surabaya

http://id.wikipedia.org/wiki/Bandung

http://id.wikipedia.org/wiki/Medan

http://id.wikipedia.org/wiki/Indonesia

http://id.wikipedia.org/wiki/Indonesia

http://id.wikipedia.org/wiki/Medan

http://id.wikipedia.org/wiki/Bandung

http://id.wikipedia.org/wiki/Surabaya



http://id.wikipedia.org/wiki/Transportasi_publik

http://id.wikipedia.org/wiki/Kota






5

penambahan sarana jalan, pembangunan jalan tol, jalan layang, terowongan,

sistem pengaturan lampu ATCS ( Area Traffic Control System), dan lain-lain.

Transportasi sangat erat kaitannya dengan perluasan lahan tanah. Drewe

menggambarkan hubungan antara perkembangan transportasi dengan perluasan

lahan tanah yang digambarkan seperti pada gambar.

Gambar 2.1 Diagram Siklus Perluasan Ruas Jalan dan Transportasi

2.2 Definisi Transportasi

Menurut Morlok (1991), transportasi adalah memindahkan atau mengangkut

barang atau penumpang dari suatu tempat ke tempat lain. Transportasi dikatakan

baik, apabila perjalanan cukup cepat, tidak mengalami kemacetan, frekuensi

pelayanan cukup, aman, bebas dari kemungkinan kecelakaan dan kondisi

pelayanan yang nyaman. Untuk mencapai kondisi yang ideal seperti, sangatditentukan oleh berbagai faktor yang menjadi komponen transportasi ini, yaitu

kondisi prasarana (jalan), sistem jaringan jalan, kondisi sarana (kendaraan) dan

sikap mental pemakai fasilitas transportasi tersebut (Budi D.Sinulingga, 1999).

Perluasan ruas

jalan

Perjalanan

Perlu

transportasi

Fasilitas

transportasi

Kemampuanmenjangkau




6

2.3 Teknik Perlalulintasan (Traffi c Technique)

Suatu transportasi dikatakan baik, apabila waktu perjalanan cukup cepat tidak

mengalami kemacetan, frekuensi pelayanan cukup, aman bebas dari kemungkinankecelakaan dan kondisi pelayanan yang nyaman. Untuk mencapai kondisi yang

ideal seperti itu sangat ditentukan oleh berbagai faktor yang menjadi komponen

transportasi, yaitu kondisi prasarana (jalan) serta sistem jaringannya dan kondisi

sarana (kendaraan),serta yang tak kalah pentingnya ialah sikap mental pemakai

fasilitas transportasi tersebut.

Untuk mengetahui tentang transportasi kota dalam aspek perencanaan dan

pelaksanaannya, maka penting sekali untuk memahami aspek teknik

perlalulintasan (traffic technique). Teknik lalu lintas angkutan darat meliputi:

karakteristik volume lalu lintas, kapasitas jalan, satuan mobil penumpang, asal dan

tujuan lalu lintas, dan pembangkit lalu lintas (Sinulingga, 1999).

2.4 Karakteristik Volume Lalu Lintas

Di dalam suatu perlalulintasan dikenal lalu lintas harian atau AADT ( Average

Annual Daily Traffic) yaitu jumlah kendaraan yang lewat secara rata-rata dalam

sehari (24 jam) pada suatu ruas jalan tertentu, besarnya lalu lintas harian akan

menentukan dimensi penampang jalan yang akan di bangun. Volume lalu lintas

ini bervariasi besarnya, tidak tetap, tergantung waktu, variasi dalam sehari,

seminggu maupun sebulan dan setahun. Di dalam satu hari biasanya terdapat dua

waktu jam sibuk, yaitu pagi dan sore hari. Tapi ada juga jalan-jalan yang

mempunyai variasi volume lalu lintas agak merata. Volume lalu lintas selama jam

sibuk dapat digunakan untuk merencanakan dimensi untuk menampung lalu

lintas. Semakin tinggi volumenya, semakin besar dimensi yang diperlukan. Suatu

volume yang over estimate akan membuat perencanaan menjadi boros, sedangkan

volume yang under estimate akan membuat jaringan jalan cepat mengalami

kemacetan, sehingga memerlukan pengembangan pula.




7

2.5 Teori Graf

Graf adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu jika diinterpretasikan

secara tepat. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya adalah sebagai visualisasi objek-

objek agar lebih mudah dimengerti.

Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun

memiliki banyak terapan sampai saat ini. Di ilmu matematika dan komputer teori

graf adalah himpunan benda-benda yang disebut verteks (vertex atau node) yang

terhubung oleh jalur-jalur (edges). Graf digunakan untuk merepresentasikan

objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual

dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai noktah, bulatan atau verteks,

sedangkan hubungan di antara objek dinyatakan dengan garis (jalur).

Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan banyak

masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Jaringan jalan raya pada

sebuah wilayah bisa direpresentasikan dengan graf. Verteks-verteksnya adalah

kota-kota yang terdapat pada wilayah tersebut dan ada jalur antara kota A dan

kota B dihubungkan oleh sebuah jalan.

Sebuah struktur graf dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap jalur.

Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan berbagai konsep. Sebagai

contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti

panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi jalur tertentu. Ekstensi lain pada

graf adalah dengan membuat jalurnnya berarah, yang secara teknis disebut graf

berarah atau digraph (directed graph). Digraf dan jalur berbobot disebut jaringan.

Jaringan banyak digunakan pada cabang praktis teori graf yaitu analisis jaringan.

Pada analisis jaringan, definisi kata jaringan bisa berbeda dan sering berarti graf

sederhana (tanpa bobot dan arah).

Graf G didefinisikan sebagai pasangan terurut (V , E ) dan dilambangkan

dengan G = (V , E ) dimana:




8

1. V = {v1, v2, ... , vn} adalah himpunan tak kosong yang terbatas dan

anggota-anggotanya dinamakan simpul

2.

E = {e1, e2, ... , en} adalah himpunan sisi yang menghubungkan sepasang

simpul (Munir, 2003).

Definisi diatas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E

boleh kosong. Jadi sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah

pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu

buah simpul tanpa sebuah jalur dinamakan graf trivial. Jumlah simpul pada suatu

graf dinyatakan dengan V dan jumlah sisi dinyatakan dengan E .

Simpul pada graf dapat dinomori dengan huruf, seperti a, b, c, ..., v, w, ..., dengan bilangan asli 1, 2, 3, ..., 3 atau gabungan keduanya. Sedangkan sisi yang

menghubungkan simpul u dengan simpul v dinyatakan dengan pasangan (u, v)

atau dinyatakan dengan lambang 1, 2… Dengan kata lain, jika e adalah sisi yang

menghubungkan simpul u dengan simpul v, maka e dapat ditulis sebagai e = (u,

v). Nama suatu jalur dapat dituliskan dengan pasangan simpulnya, misalnya dari

gambar graf dibawah jalur 2.

b

3 c

a

2

4

1

e

5 d

Gambar 2.2 Graf G dengan Lima Simpul dan Lima Sisi

Suatu graf dapat disajikan dalam bentuk diagram seperti pada gambar 2.2

di atas. Selain itu graf dapat juga disajikan dalam bentuk matriks yaitu matriks

berelasi dan matriks berisisian seperti berikut ini.

Andaikan G = (V , E ) adalah graf sederhana dengan banyak simpul di V

adalah n. Misalkan simpul-simpul dari G adalah v1, v2, ... , vn. Matriks berelasi




9

dari suatu graf G adalah matriks nol satu n n dengan 1 sebagai entri dari aij jika

vi dan v j berelasi artinya (vi, v j) E , dan 0 sebagai entri dari aij jika vi dan v j tidak

berelasi artinya E vv ji , . Dengan kata lain jika matriks berdekatan, maka

entrinya adalah:

1, jika vi, v j

E

0, jika vi, v j E

Matriks berdekatan dari graf sederhana adalah simetrik, yaitu jiij aa .

Kedua entri itu sama dengan 1 bila iv dan jv berdekatan dan keduanya sama

dengan 0 bila iv dan jv tidak berdekatan. Selanjutnya karena matriks dari graf

sederhana tidak mempunyai loop, maka setiap entri aij untuk i = j adalah 0.

Matriks berdekatan dapat juga digunakan untuk menyajikan graf tidak berarah

yang mempunya loop dan jalur ganda. Suatu loop pada simpul iv atau jv diwakili

oleh 1 pada posisi iv ke jv dengan i = j sehingga aij = 1 untuk = pada matriks

berdekatan. Untuk jalur ganda bahwa entri aij pada matriks berdekatan adalah

sama dengan banyaknya jalur yang berhubungan iv dengan jv dengan i = . Semua

graf tidak berarah yang mempunyai jalur ganda dan pseudograf mempunyai

matriks berdekatan yang simetris.

Contoh matriks berdekatan untuk menyajikan graf pada gambar 2.2. Kalau

urutan simpul-simpulnya adalah a, b, c, d , e maka dapat dianggap av 1, bv 2

,

cv 3

, d v 4, ev

5. Dari gambar 2.2 diperoleh E = {ac, ae, be, dc, de} berarti

13a = 1, 15a

= 1, 25a

= 1, 43a = 1, dan 145 a , sedang selainnya entrinya 0. Matriks

yang menyajikan graf tersebut adalah sebagai berikut:

0 0 1 0 1

0 0 0 0 1

1 0 0 1 0

0 0 1 0 1

1 1 0 1 0

ai =




10

Jika matriks bersisian digunakan untuk merepresentasikan hubungan antara

simpul-simpul graf, maka untuk menunjukkan hubungan antara simpul-simpul

dan jalur-jalur pada graf digunakan matriks berelasi. Definisi dari matriks berelasi

disajikan sebagai berikut.

Misalkan G = (V , E ) adalah graf tidak berarah dengan k vvvV ,,, 21 dan

k eee E ,,, 21 maka matriks bersisian yang berkenaan dengan urutan V dan E

adalah matriks m n, dengan entrinya adalah :

1, jika jalur ei berinsiden dengan vi

0, jika jalur ei tidak berinsiden dengan vi

Selain untuk menyajikan graf sederhana, matriks bersisian dapat juga

digunakan pada jalur-jalur ganda dan loop. Untuk mewakili jalur-jalur ganda pada

matriks bersisian menggunakan kolom sebagai jalur dan baris sebagai simpul.

Kalau jalurnya ganda berarti jalur-jalur ini bersisian dengan pasangan simpul yang

sama. Kalau terdapat loop berarti jalur itu bersisian dengan tepat satu simpul

sehingga entrinya sama dengan 1.

Matriks bersisian dari graf pada gambar 2.2. simpul vi bersisian dengan jalur

e1 dan e1 maka m11 = 1, dan m13 = 1, simpul v2 bersisian dengan jalur e2 maka, m22

= 1, simpul v3 bersisian dengan jalur e3 dan e4 maka m33 = 1, dan e4 =1, simpul v4

bersisian dengan jalur e4 dan e5 maka m44 =1 dan m45 = 1, simpul v5 bersisian

dengan jalur e1, e2, dan e5 maka m51 = 1, m52 = 1, dan m55 = 1. Jadi matriks

bersisian dari graf pada gambar 3.1 tersebut adalah

0 0 1 0 1

0 0 0 0 1

1 0 0 1 0

0 0 1 0 1

1 1 0 1 0

Setiap garis pada graf berhubungan dengan satu atau dua titik. Titik-titik

tersebut dinamakan titik ujung. Garis yang hanya berhubungan dengan satu titik

ujung disebut loop. Dua garis berbeda yang menghubungkan titik yang sama




11

disebut garis paralel. Perlu diketahui bahwa panjang garis, kelengkungan garis,

dan letak titik tidak berpengaruh dalam suatu graf.

Menurut teori graf, persoalan lintasan terpendek ( the shortest path problem) adalah suatu persoalan untuk mencari lintasan antara dua buah simpul

pada graf berbobot yang memiliki gabungan nilai jumlah bobot pada sisi graf

yang dilalui dengan jumlah yang paling minimum.

2.5.1 Macam-macam Graf

Berdasarkan arah dan bobotnya graf digolongkan atas 4 jenis, yaitu:

1.

Graf berarah dan berbobot yaitu graf yang setiap sisinya memiliki

orientasi arah dan bobot.

2. Graf berarah dan tak berbobot yaitu graf yang sisinya mempunyai arah dan

tidak berbobot.

3. Graf tidak berarah dan berbobot yaitu graf yang setiap sisinya tidak

mempunyai arah tetapi memiliki bobot.

Graf tidak berarah dan tidak berbobot yaitu graf yang setiap sisinya tidak

memiliki arah dan bobot.

2.5.2 Terminologi dalam Graf

Terminologi (istilah) yang berkaitan dengan graf akan sering digunakan. Di

bawah ini didefinisikan beberapa istilah yang sering dipakai dan berhubungan

dengan maximum spanning tree.

1.

Walk adalah suatu barisan berhingga dari verteks dan edge secara

bergantian, yang diawali dari verteks dan diakhiri dengan verteks. Bentuk

umum dari walk adalah:

nnnn evevvvev 111100 ,,

Dalam hal ini 0 merupakan verteks awal dan merupakan verteks akhir.

Jika verteks awal dan verteks akhir dari suatu walk adalah sama, maka walk

disebut close walk (walk tertutup).




12

2. Trail adalah suatu walk dengan setiap edge-nya berlainan.

3.

Path adalah suatu walk dengan setiap verteksnya berbeda.

4.

Cycle adalah suatu path yang memiliki verteks awal sama dengan verteks

akhir.

5. Length (panjang) adalah bilangan yang menyatakan banyaknya edge yang

muncul dalam suatu walk .

6. Edge e adalah sebuah jembatan untuk G jika G dengan e tidak terhubung.

Secara umum edge e adalah jembatan untuk suatu graf G jika G dengan e

mempunyai komponen terhubung lebih dari G.

2.5.3 Graf Terhubung, Graf Berbobot, dan Subgraf

1. Graf Terhubung

Misalkan u dan v adalah titik yang berbeda pada graf G. Maka titik u dan v

dapat dikatakan terhubung (connected ), jika terdapat lintasan u-v di G.

Sedangkan suatu graf G dapat dikatakan terhubung (connected ), jika untuk

setiap titik u dan v di G terhubung. Keterhubungan adalah sifat yang

dimiliki oleh graf. Graf terhubung dapat dilihat atau dibuktikan dari

keterhubungan antara u dan v. Untuk lebih menguatkan kondisi (u, v):

Gambar 2.3 Graf Terhubung (Connected Graph)

2.

Graf berbobot (weighed graph)

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot. Bobot

pada tiap sisi dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang

dimodelkan dengan graf (Munir, 2005). Contohnya,

A E

D

C

B




13

8

3 5 1

2

4 6

6

3

10 7

D

Gambar 2.4 Graf Berbobot (Weighted Graph)

Graf G pada gambar 2.4 dikatakan berbobot karena pada setiap edge diberi

sebuah bobot.

3. Graf berarah dan berbobot (directed graph)

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf

berarah. Secara umum sisi berarah disebut dengan busur (arc). Pada graf

berarah (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dalam

arti kata bahwa (u,v) (v,u). Jadi untuk busur (u,v) simpul u dinamakan

simpul asal dan simpul v dinamakan simpul terminal atau simpul tujuan.

Graf berarah sering dipakai untuk menggambarkan aliran proses, peta

lintas kota dan lain sebagainya. Sehingga pada graf berarah gelang atau

looping diperbolehkan tetapi sisi ganda tidak diperbolehkan. Contohnya,

Gambar 2.5 Graf Berarah dan Berbobot

A

E C

B

7

5 9

8

6

4

A D

B

C

E

F




15

2.6 Algoritma Dijkstra

Algoritma Dijkstra untuk menentukan rute terpendek. Algoritma Dijkstra

digunakan pada graf berarah dan berbobot. Jika bobot graf > 0, maka digunakanDijkstra dengan level satu, dan bila bobot graf ada yang negatif akan digunakan

level dua. Dalam penelitian ini akan dipakai algoritma Dijkstra yang memakai

bobot > 0, karena bobot graf merepresentasikan jarak antar titik sehingga

bobotnya positif.

Algoritma ini diberi nama sesuai nama penemunya, Edsger Wybe Dijkstra.

Algoritma Dijkstra mencari lintasan terpendek dalam sejumlah langkah.

Algoritma ini menggunakan prinsip Greedy yang menyatakan bahwa pada setiap

langkah kita memilih sisi yang berbobot minimum dan memasukkannya ke dalam

himpunan solusi. Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot

(weighted directed graph) G dan sebuah sumber verteks S dalam G dan V adalah

himpunan semua verteks dalam graf G (Munir, 2005).

Ada beberapa versi algoritma Dijkstra, salah satunya adalah sebagai

berikut. Misalkan,

V (G) : nvvv ,,, 21 .

L : himpunan titik-titik V (G) yang sudah terpilih dalam alur

path (jalur) terpendek.

D( j) : jumlah bobot path (jalur) terkecil dari vi ke v j.

W (i, j) : bobot garis dari titik vi ke titik v j.

W*(i, j): jumlah bobot path terkecil dari vi ke v j.

Secara formal, algoritma Dijkstra untuk mencari jalur terpendek adalah

sebagai berikut.

1. L

V = nvvv ,,, 21 .

2. Untuk j = 2, … , n, lakukan ),1()( jW j D

3. Selama vn L lakukan :

a. Pilih titik vk V - L dengan D(k ) terkecil.




16

}{ k v L L .

b. Untuk setiap keadaan v1 mempuyai edge ke v j lakukan :

Jika ),()()( jk W k D j D maka ganti D( j) dengan D(k ) + W (k, j)

4.

Untuk setiap keadaan edge dari v1 ke v j adalah terkecil , maka W*(i, j) =

D( j).

Menurut algoritma tersebut, path (jalur) terpendek dari titik vi ke vn adalah

melalui titik-titik dalam secara berurutan, dan jumlah bobot path (jalur)

terkecilnya adalah D(n).

Dalam jurnalnya, Deiby T. Salaki (2011) mengatakan bahwa salah satu

masalah umum yang dapat diselesaikan dengan menggunakan teori graf adalah

Masalah Lintasan Terpendek (Shortest Path Problem atau SPP ) yang mencari

lintasan dengan jumlah bobot paling minimum. Algoritma Dijkstra merupakan

salah satu algoritma untuk menyelesaikan masalah ini. Penelitian tersebut

ditujukan untuk membuat lintasan terpendek yang dapat dilalui kendaraan roda

empat dari Fakultas MIPA ke Fakultas lainnya di kampus UNSRAT dengan

menggunakan Algoritma Dijkstra. Shortest Path Problem (SPP ) adalah suatu

persoalan untuk mencari lintasan antara dua atau lebih simpul pada graf berbobotyang gabungan bobot sisi graf yang dilalui berjumlah paling minimum. Persoalan

ini juga merupakan suatu persoalan optimasi yang menggunakan graf berbobot,

dimana bobot dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan,

ongkos pembangunan, dan sebagainya (Pradana, 2009).

Algoritma Dijkstra adalah algoritma yang dikhususkan untuk pencarian

jalan terbaik dalam sebuah graf (Willy Setiawan, 2010).


teori kemacetan

Documents