Modul ke:

Fakultas

Program Studi

TEORI HIMPUNANHimpunan adalah kumpulan obyek, di mana obyek itu dinamakan unsur atauelemen ataupun anggota himpunan. Pasangan kurawal {….} merupakan lambangyang menunjukkan himpunan. Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besarA, B, C, dan seterusnya, dalam kasus sederhana unsur himpunan biasanyadinyatakan dengan huruf kecil, a, b, c, d,......Pernyataan x unsur himpunan Aditulis dengan lambang x є A berarti obyek x adalah merupakan anggota (elemen,unsur) dari himpunan A, dan apabila y bukan unsur A ditulis y A.

Yusman, SE., MM.EKONOMI danBISNIS

Akuntansi S-1http://www.mercubuana.ac.id

Pengertian HimpunanHimpunan adalah kumpulan obyek, di mana obyek itu dinamakan unsur atau elemenataupun anggota himpunan. Pasangan kurawal {….} merupakan lambang yangmenunjukkan himpunan. Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C,dan seterusnya, dalam kasus sederhana unsur himpunan biasanya dinyatakan denganhuruf kecil, a, b, c, d,......Pernyataan x unsur himpunan A ditulis dengan lambang x є Aberarti obyek x adalah merupakan anggota (elemen, unsur) dari himpunan A, danapabila y bukan unsur A ditulis y A.Cara menuliskan HimpunanHimpunan biasanya ditulis dengan dua cara, yaitu :a. Cara pendaftaran : dengan cara ini kita daftarkan unsur himpunan, misalnya :

V = { a, e, i, o, u }b. Cara pencirian atau kaidah : dengan cara ini kita sebutkan ciri-ciri dari unsur

himpunan {x│sifat-sifat dari x }, misalnya V = { x │x huruf hidup}.Contoh 1 : Tuliskan himpunan berikut dengan cara pencirian (kaidah) :a. A = { 1, 4, 9, 16 }b. N = { 1, 1/8, 1/27, 1/64}

Jawab :a. A = { 1, 4, 9, 16 }

Anggota himpunan ini adalah bilangan asli yang dipangkatduakan dan lebih kecil dari5, oleh karena itu dapat ditulis dengan pencirian sebagai berikut : A = { x │x = n2, n bilangan asli < 5 }

b. N = { 1, 1/8, 1/27, 1/64 }Anggota himpunan ini adalah bilangan dengan pembilang satu dan penyebutnyabilangan asli lebih kecil dari 5 yang dipangkat-tigakan . Maka N = { x │x = 1/n3, n bilanga asli < 5 }.

Contoh 2 : Tuliskanlah himpunan berikut dengan cara daftar :a. G = { x│0 < x < 16, bilangan ganjil }b. V = { x │x2 – 1 = 0 }Jawab :a. G = { x│0 < x < 16, bilangan ganjil }, bilangan ganjil yang berada antara 0 dan 16 adalah

: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, maka :G = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }

b. V = { x │x2 – 1 = 0 }Persamaan x2 – 1 = 0 mempunyai dua nilai x yaitu (x -1)(x + 1) = 0, sehingga x = 1 danx = - 1, maka :V = { -1, 1 }

Himpunan Semesta dan Himpunan KosongHimpunan yang memuat semua unsur yang dibicarakan, yaitu himpunan yang menjadiobyek pembicaraan disebut Himpunan Semesta, dan biasanya dinotasikan dengan Satau U. Sedangkan himpunan yang tidak mempunyai unsur-unsur dinamakan HimpunanKosong atau Himpunan Hampa, yang dinyatakan dengan lambang { }.

Contoh 3 : Tentukan, manakah yang termasuk himpunan kosong :a. Himpunan murid-mudir SD yang berumur 1 tahun di Indonesia.b. Himpunan manusia yang berumur 500 tahun pada tahun 2013 di Indonesia.c. Himpunan Sarjana Ekonomi yang berumur antara 20 tahun sampai dengan 40 tahun.d. Himpunan penerbit buku yang mempunyai izin usaha penerbitan.e. Himpunan bus umum yang kecepatan maksimum 2000 km/jam.Himpunan Berhingga dan Tak BerhinggaSuatu himpunan dinamakan berhingga jika banyak unsurnya berhingga. Dengan katalain, unsur himpunan tersebut berkorespondensi satu-satu dengan himpunan 1, 2, 3, 4,5,......n. Jika tidak demikian, himpunan tersebut adalah himpunan tak berhingga.Himpunan kosong dianggap himpunan berhingga.Bilangan KardinalBilangan yang menyatakan banyaknya unsur pada suatu himpunan dinamakan bilangankardinal. Banyaknya unsur himpunan A (bilangan kardinal himpunan A) ditulis denganlambang n (A). Bilangan kardinal dari himpunan kosong n (Ф ) = 0Contoh 5 : Tentukanlah bilangan kardinal himpunan pada soal 1 dan 2 di bawah ini :1. a. n(A) = {x │x = banyaknya kaki kursi} =

b. n(N) = {x │x = banyaknya jari tangan kanan} =c. n(H) = {x │x = jumlah jumlah hari dalam seminggu} =

2. n(H) = {x │x= banyaknya bingtang di langit} =

Diagram VennGambar sangat membantu penyelesaian persoalan matematika, demikian pula dalammasalah himpunan. Salah satu cara untuk melihat hubungan beberapa himpunanadalah Diagram Venn. Jelasnya, diagram Venn adalah penggambaran secara visualuntuk melihat beberapa himpunan. Pada diagram ini, himpunan semesta digambarkandengan empat persegi panjang dan himpunan lainnya ditunjukkan dengan garislingkaran. Gambar diagram Venn adalah sebagai berikut :

Gambar 1.1 Diagram Venn

Contoh 6 :Gambarkanlah himpunan-himpunan berikut dengan menggunakan Diagram Venn.a. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = {2, 4, 6, 8, 10 } C = {2, 3, 4 }Contoh 7 :Gambarkan dengan Diagram Venn, jika untuk himpunan A dan B berlaku :a. A с B b. B с A c. A = B d. A dan B beririsan e. A dan B tidak beririsanContoh 8Andaikan E = { x │x2 – 3x + 2 = 0 } dan F = {1, 2 }, apakah E = F ?

B

S

A C

Terima KasihYusman, SE., MM.