himpunan 1

43

Upload: achmad-hidayat

Post on 20-Jun-2015

29.526 views

Category:

Education


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: Himpunan 1
Page 2: Himpunan 1

GABUNGAN HIMPUNAN

Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi

anggota A saja atau anggota B saja atau anggota persekutuan A dan B.

Page 3: Himpunan 1

Dengan notasi pembentuk Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan himpunan A himpunan, gabungan himpunan A

dan B didefinisikan sebagai :dan B didefinisikan sebagai :A A B = { x | x B = { x | x A dan x A dan x B }. B }.

Page 4: Himpunan 1

Contoh Soal

A = { m, e, r, a, h }

B = { r, a, t, i, h }

A B = . . .

Penyelesaian : Semua anggota A dan B, tetapi anggota yang sama hanya di tulis satu kali.

A B = { m, e, r, a, h, i, t }

Page 5: Himpunan 1

DIAGRAM VENN

Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa

himpunan.

Page 6: Himpunan 1

S

A

Page 7: Himpunan 1

Model - 1S

A , B

Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B

ditulis : A = B

Page 8: Himpunan 1

Model 2

A B

S

Jika anggota himp. A tidak ada yang sama dengan anggota himp. B

Ditulis : A B

Page 9: Himpunan 1

Model - 3S

A B

Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B

Ditulis : A B

Page 10: Himpunan 1

Model 4S

A

B

Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan B

Dtulis : B A

Page 11: Himpunan 1

S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil }

B = { bilangan prima > 2 },

himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :

LATIHAN -1

Page 12: Himpunan 1

SA B

SA B

S

AB

S

AB

A

B

C

D

Page 13: Himpunan 1

Pembahasan

S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . }

A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .}

B = { 3, 5, 7, 11, . . .}

Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B A, artinya kurva B ada di dalam kurva A.

Jadi jawaban yang benar adalah : C

Page 14: Himpunan 1
Page 15: Himpunan 1

LATIHAN - 2Perhatikan gambar disamping

Yang bukan anggota K adalah . . .

a. { 7, 8 }

b. { 1, 2, 9 }

c. { 3, 4, 5, 6 }

d. { 1, 2, 7, 8, 9 }

S

K L

.1 .2

.3

.4

.5.6

.7

.8

.9

Page 16: Himpunan 1

Pembahasan

S = { 1, 2, 3, . . ., 9 }

K = { 3, 4, 5, 6 }

Anggota S yang tidak

menjadi anggota K

adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }

Jadi jawaban yang benar adalah : D

S

K L

.1 .2

.3

.4

.5.6

.7

.8

.9

Page 17: Himpunan 1

LATIHAN - 3

K = { k, o, m, p, a, s }

L = { m, a, s, u, k }

K L = . . .

a. { p. o, s, u, k, m, a }

b. { m, a, s, b, u, k }

c. { p, a, k, u, m, i, s}

d. { k, a, m, p, u, s }

Page 18: Himpunan 1

Pembahasan

K = { k, o, m, p, a, s }

L = { m, a, s, u, k }

K L = { k, o, m, p, a, s, u }

Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K L adalah A

Jadi jawaban yang benar : A

Page 19: Himpunan 1

LATIHAN - 4

P = { faktor dari 10 }

Q = { tiga bilangan prima pertama }

P Q = . . . .

a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }

b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }

c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }

d. { 1, 2, 3, 5, 10 }

Page 20: Himpunan 1

Pembahasan

P = { 1, 2, 5, 10 }

Q = { 2, 3, 5 },

maka :

P Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }

Jadi jawaban yang benar adalah : D

Page 21: Himpunan 1

LATIHAN - 5

Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A B ) = . . .

a. 7 b. 11

c. 18 d. 28

Page 22: Himpunan 1

Pembahasan

n ( A ) = 11

n ( B ) = 18

Setiap A B, maka A B = A

Sehingga n ( A B ) = n ( A )

n ( A B ) = 11

Jadi jawaban yang benar adalah : B

Page 23: Himpunan 1

LATIHAN - 6

Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . .

a. 12 orangb. 15 orangc. 19 orangd. 22 orang

SBasket voli

8 3 12

7

Page 24: Himpunan 1

Pembahasan

Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn.

Yang tidak gemar basket

= 12 + 7 = 19

Jadi jawaban yang

Benar adalah : C

SB V

8 3 12

7

Page 25: Himpunan 1

LATIHAN - 7

Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa

gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam

kelas adalah . . .

a. 16 siswa c. 32 siswa

b. 24 siswa d. 40 siswa

Page 26: Himpunan 1

Pembahasann(M) = 17 orangn(F) = 15 orangn(M F ) = 8 orangn( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orangJadi jawaban yang benar adalah : B

Page 27: Himpunan 1

LATIHAN - 8

Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes

matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan

lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa.

Page 28: Himpunan 1

Banyak siswa yang dinyatakan lulus Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . .sebagai penerima beasiswa ada . . .

a. 38 orang c. 65 oranga. 38 orang c. 65 orangb. 45 orang d. 77 orangb. 45 orang d. 77 orang

Page 29: Himpunan 1

Pembahasan

n(S) = 180 orang

n(M) = 103 orang

n(B) = 142 orang

n(M B ) = x orang

n(S) = n( M B ) = n(M) + n(B) – n( MB)

180 = 103 + 142 - X

X = 245 – 180 = 65

Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )

Page 30: Himpunan 1
Page 31: Himpunan 1

LATIHAN-9

Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang

senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya

adalah….

a. 2 orang b. 4 orang

b. c. 6 orang d. 8 orang

Page 32: Himpunan 1

Pembahasan

Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang

Biola dan Gitar = 10 orang.

Jlh Siswa di kelas = 40 orang.

Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( BG)

40 – x = 12 + 32 - 10

40 - x = 44 - 10

x = 40 – 34 = 6

Page 33: Himpunan 1

LATIHAN - 10Sebuah RS mempunyai pasien

sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam ber- arah, dan 32 orang

menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak menderita

DBD atau muntaber adalah …

a. 2 orang c. 5 orang

b. 3 orang d. 6 orang

Page 34: Himpunan 1

PembahasanJumlah pasien = 53 orang.Demam berdarah = 26 orang.Muntaber = 32 orang.DBD dan muntaber = 7 orang.Bkn DBD atau muntaber = X orang.X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) =X = 53 org – 51 org X = 2 orang

Page 35: Himpunan 1

LATIHAN - 11Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah . . .

a. 2 orangb. 5 orangc. 7 orang

d. 9 orang

Page 36: Himpunan 1

Pembahasan

Jumlah anak = 40 orangTeh = 24 orangKopi = 18 orangTeh dan Kopi = x orangTidak keduanya = 5 orang(24 + 18 ) - x = 40 - 5 42 - x = 35 x = 42 - 35 = 7Yang gemar keduanya adalah 7 anak.

Page 37: Himpunan 1

LATIHAN - 12

Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak mengemari keduanya adalah . . .

a. 2 orangb. 5 orangc. 7 orang

d. 9 orang

Page 38: Himpunan 1

Pembahasan Jumlah anak = 60 orangMembaca = 36 orangMenulis = 34 orangMembaca dan menulis = 12 orangTidak keduanya = x orang(36 + 34 ) - 12 = 60 - x 58 = 60 - x x = 60 – 58 x = 2.

Page 39: Himpunan 1

LATIHAN - 13

Jika himpunan B A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A B ) = . . .

a. 8 b. 11

c. 17 d. 25

Page 40: Himpunan 1

Pembahasan

n ( A ) = 25

n ( B ) = 17

Setiap B A,

maka A B = A

Sehingga n ( A B ) = n ( A )

n ( A B ) = 25

Page 41: Himpunan 1

LATIHAN - 14Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya.

Banyak siswa dalam kelas adalah . . . .

a. 23 siswa b. 27 siswa

b. c. 28 siswa d. 43 siswa

Page 42: Himpunan 1

Pembahasan

n(M) = 20 orang

n(F) = 15 orang

n(M F ) = 8 orang

n( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F )

= 20 + 15 – 8

= 35 – 8

= 27 orang

Page 43: Himpunan 1