teori gelombang pada pipa

8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa

1/46

Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pandangan Umum

Bagian bidang Teknik Kelautan seperti Offshore Engineering tidak akan lepas

dari masalah transportasi minyak dan gas yang dimulai dari manifold pada suatu

reservoir lalu diolah pada mesin separator di atas platform/FPSO hingga

didistribusikan kembali melalui kapal kilang minyak atau melalui pipa. Pipeline (

jaringan pipa ) biasa digunakan untuk beberapa tujuan dalam pengembangan

sumber – sumber hidrokarbon lepas pantai seperti :

• Eksport / transportasi minyak/gas

• Transfer produksi dari platform hingga export lines

• Sistem injeksi air / chemical

• Transfer produksi antar platform, manifold dan reservoir.

• Pipeline bundles

Gambar 1.1 Jaringan pipa bawah laut

Tahapan desain untuk masing – masing tujuan di atas secara umum adalah sama.

Demikian halnya desain riser juga hampir sama walaupun ada beberapa macam

alat (tools) yang berbeda seperti pengaplikasian software / kriteria desain.

I-1


2/46


1.2 Latar Belakang

Freespan sebagai akibat dari geometri permukaan dasar laut yang tidak rata

menjadi suatu topik tersendiri dalam kaitannya terhadap kriteria desain sistem

pipeline (lihat Gambar 1.2).

Aliran di sekitar silinder bulat pada freespan merupakan topik klasik yang terkait

dengan hidrodinamika. Arus laut secara dinamis pada kondisi tertentu bisa

menimbulkan vortex (fenomena turbulensi partikel fluida dibelakang pipa) dimana

menyebabkan vibrasi dengan kondisi yang dinamis pula atau lebih dikenal dengan

VIV ( Vortex Induced Vibration ). Apabila hal ini berlanjut maka bisa terjadi

kerusakan pipa akibat fatigue (kelelahan struktur).

Gambar 1.2 Span pada sistem pipa bawah laut

1.3 Maksud dan Tujuan

Pemfokusan masalah akan diarahkan pada analisa gaya hidrodinamika (lift

dan drag), analisa respon sistem berderajat kebebasan satu terhadap pembebanan

dinamis, analisa dinamis balok dengan massa terbagi rata meliputi respon pola

pada tengah bentang.

Hasil analisa perhitungan respon ini akan dibandingkan dengan DNV Code

RP-F105 (2002). Validasi akan adanya suatu vorticity di belakang pipa akibat

aliran steady/unsteady juga akan penulis sajikan dengan bantuan program

komputer (Gambit 2.2.30 dan Fluent 6.2.16).

I-2


3/46


1.4 Ruang Lingkup Pembahasan

Pendekatan awal yang diambil adalah pipa dianggap sebagai sebuah beam

(balok) miring sederhana dengan kedua ujung pada span adalah sistem perletakan

tipe jepit. Sedangkan aliran yang terjadi di sekitar silinder pipa merupakan aliran

steady dan kekasaran permukaan pipa diabaikan.

1.5 Sistematika Pembahasan

• Bab I Pendahuluan

Menjelaskan tentang pandangan umum, latar belakang, maksud tujuan,

ruang lingkup dan sistematika penulisan tugas akhir

• Bab II Dasar Teori

Menguraikan teori mendasar yang diperlukan dalam analisis perhitungan

• Bab III Analisa Dinamis Dengan Sifat Balok Terbagi Rata

Menjelaskan tentang sifat-sifat struktur yang dimodelisasikan dengan sifat-

sifat yang terbagi rata

• Bab IV Analisa dan Perhitungan

Berisi tentang proses pengerjaan masalah mengacu pada rumusan

mendasar yang telah diuraikan sebelumnya tanpa mengabaikan batasan-

batasan penting yang diambil

• Bab V Kesimpulan dan Saran

Bab terakhir yang memberikan suatu kesimpulan setelah proses

perhitungan selesai dilakukan. Saran-saran juga akan diuraikan dalam bab

ini

I-3


4/46


BAB II

DASAR TEORI

2.1 Teori Gelombang Linear

Hampir tidak mungkin ditemukan pada suatu perairan dengan kondisi

permukaan yang sangat tenang tanpa adanya gelombang. Perubahan elevasi muka

air secara fluktuatif ini dinamakan gelombang. Penyebabnya bisa bermacam –

macam seperti angin, pergerakan kapal, dentuman, pergerakan lempeng bumi, dan

sebagainya. Namun penyebab utama dari sebagian besar gelombang yang terjadi

adalah angin.

Pada umumnya bentuk gelombang alam sangat kompleks dan sulit digambarkan

secara matematis dikarenakan ketidak-linearan, tiga dimensi, sifat dan bentuk

acak, serta unsteady. Teori gelombang linear merupakan salah satu pendekatan

yang sederhana dan praktis.

Pada teori ini, gelombang digambarkan sebagai fungsi sinusoidal. Parameter –

parameter yang penting antara lain :

• Tinggi gelombang (H), jarak vertikal antara puncak dan lembah

gelombang

• Panjang gelombang (L), jarak horisontal antara dua puncak / lembah

gelombang

• Perioda gelombang (T), waktu yang diperlukan untuk membentuk satu

gelombang

• Kedalaman perairan (h), jarak vertikal antara dasar perairan dengan muka

air tenang

Gelombang diasumsikan bergerak dalam sistem koordinat kartesian dua dimensi,

yaitu pada sumbu x-z. Gelombang berpopragasi pada arah x positif dengan

kedalaman konstan. Selama itu pula gelombang tidak mengalami perubahan

bentuk. Asumsi lain adalah fluida bersifa seragam, incompressible, irrotasional,

inviscous, sehingga massa jenis fluida selalu konstan.

II-1


5/46


2.1.1 Persamaan Gelombang Linear

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa fluida bersifat incompressible dan

irrotasional, sehingga potensial kecepatan memenuhi hukum kontinuitas.

0=⋅∇ u (2.1)

atau

0=∇⋅∇ φ (2.2)

dimana :

φ = potensial kecepatan gelombang

u = kecepatan partikel air

Dapat dilihat bahwa kecepatan partikel air adalah turunan potensial kecepatan

gelombang. Teori gelombang Linear dapat pula diturunkan dari persamaan

Laplace, maka pers. (2.2) dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut

02

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

+∂∂

z y x

φ φ φ (2.3)

Untuk gelombang dua dimensi x dan z, persamaan Laplacenya ditulis menjadi

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

z x

φ φ (2.4)

dengan

2

2

xu

∂∂

= φ

dan2

2

xw

∂∂

= φ

(2.5)

Persamaan Laplace merupakan persamaan pengatur (BVP) boundary value

problem pada gambar berikut :

Gambar 2.1 Sketsa definisi teori gelombang linear

II-2


6/46


Persamaan dasar :

02 =+=∇ zz xx φ φ φ (2.6)

Bottom boundary condition (BBC):

0== xw φ pada z = -h (2.7)

Kinematic free surface boundary condition (KFSBC) :

t

t

z z ∂∂

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂∂

=0

φ (2.8)

Dynamic free surface boundary condition (DFSBC) :

)(0

t C gt z

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +∂∂

=

η φ

(2.9)

Elevasi muka air :

)cos(2

kxt H

−= ω η (2.10)

Potensial kecepatan :

)sin()sinh(

))(cosh(

2kxt

kh

h zk Hc−

+−= ω φ (2.11)

Persamaan dispersi :

ω

2

= gk tanh (kh) (2.12)Cepat rambat gelombang :

c = L/T = ω/k

K = 2π/L = bilangan gelombang

ω = 2π/T = 2πf = frekuensi angular gelombang

f = 1/T frekuensi gelombang (2.13)

Kecepatan partikel arah x :

)cos()sinh(

))(cosh(

4

)cos(

)sinh(

))(cosh(

t kxkh

zhk

f

gkH

t kx

kh

zhk

T

H u x

ω π

ω π

φ

−+

=

−+

==

Kecepatan partikel arah z :

)sin()sinh(

))(sinh(

4

)sin()sinh(

))(sinh(

t kxkh

zhk

f

gkH

t kxkh

zhk

T

H w z

ω π

ω π

φ

−+

=

−+

−==

II-3


7/46


2.2 Respon Sistem Berderajat Kebebasan Satu Terhadap Pembebanan Harmonis

Gerak / respon dari struktur dimodelkan sebagai sistem berderajat kebebasan

satu (one degree of freedom ) yang dipengaruhi secara harmonis yaitu, struktur

yang dibebani gaya atau perpindahan yang besarnya dinyatakan oleh fungsi sinus

atau cosinus dari waktu. Bentuk pengaruh ini mengakibatkan suatu gerak yang

paling penting dalam mempelajari mekanika vibrasi, demikian juga dalam

penggunaan pada dinamika struktur. Struktur paling sering dibebani oleh aksi

dinamik dari suatu gaya luar yang menghasilkan pengaruh harmonis akibat adanya

eksentrisitas dari massa yang bervibrasi dan tak terpisahkan dari gaya itu.

Selanjutnya, walaupun pengaruh itu nantinya bukan merupakan fungsi harmonis,

respon dari struktur dapat dicari dengan menggunakan Metoda Fourier yang

merupakan superposisi dari respon diri (individual respon ) dengan komponen

harmonis dari pengaruh gaya luar.

2.2.1 Pengaruh Harmonis Teredam (damped harmonic excitation)

Pada gambar 2.2 (a) menggambarkan sistem berderajat kebebasan satu yang

bergetar dibawah redaman liat (viscous damping).

Persamaan differensial gerak didapatkan dengan menyamakan jumlah gaya-gaya

dari diagram free body gambar 2.2 (b) menjadi persamaan :

II-4


8/46


t Foky yc ym oω sin=++ (2.14)

Maka solusi persamaan terdiri dari solusi komplementer yc(t) dan solusi partikulir

y p(t). Solusi komplemeter yang diberikan untuk keadaan redaman subkritis

(underdamped c


9/46


2

0

0

2

0

22

0

)(

0

2

0

22

0

0

tan

;)()(

)()(

0

0

ω

ω θ

ω ω

ω ω

θ ω

θ

ω

mk

c

cmk

eF y

ecmk

eF y

t i

p

i

t i

p

−=

+−=

+−=

− (2.21)

Respon untuk gaya t Fo oω sin (komponen imajiner dari ) adalah

komponen imajiner dari pers.(2.21) yaitu

t iFoe 0

ω

)sin(

)()(

)sin(

0

2

0

22

0

00

θ ω

ω ω

θ

−=

+−

−=

Y y

cmk

F y

p

p

(2.22)

dimana

2

0

22

0

0

)()( ω ω cmk

F Y

+−= (2.23)

Y adalah amplitudo dari gerak keadaan tetap (steady state respon). Pers (2.22) dan

(2.21) dapat ditulis dalam bentuk rasio tanpa dimensi seperti

222

0

)2()1(

)sin(

r r

y y st p

ξ

θ

+−

−= (2.24)

21

2tan

r

r

−=

ξ θ (2.25)

Dimana yst = F0/k sebagai lendutan statis dari pegas di atas dimana bekerja gaya

F0; rasio redamancr c

c=ξ , dan rasio frekuensi r = ω0/ωn.

Respon total didapat dari penjumlahan solusi komplementer (2.15) dengan solusi

partikulir (2.24) menjadi :

222

0

)2()1(

)sin()sincos()(

r r

yt Bt Aet y st D D

t

ξ

θ ω ω ξω

+−

−++= − (2.26)

Konstanta A dan B bergantung dari syarat batas awal dengan menggunakan

respon total yang diberikan pada persamaan (2.26) dan tidak hanya dari komponen

transien yang diberikan pers. (2.15).

Dengan mempelajari komponen transien dari respon, terlihat bahwa munculnya

faktor eksponensial e-ξωt

menyebabkan komponen ini hilang dan hanya tertinggal

gerak keadaan tetap (steady state motion) yang diberikan oleh pers.(2.24)

II-6


10/46


Rasio antara respon steady state y p(t) dengan respon statis yst disebut dengan DAF

(dynamic amplification factor ) yaitu

222 )2()1(

1

r r y

Y DAF

st ξ +−== (2.27)

2.3 Model Respon Pada Struktur Silinder Diam

Model respon amplitudo adalah model empiris yang menyediakan respon

maksimum amplitudo steady state akibat VIV sebagai fungsi dasar dari

hidrodinamika dan parameter struktur. Respon model didasarkan pada hasil tes

data eksperimen laboratorium dan terbatas untuk beberapa kasus dengan kondisi

aliran :

• VIV in-line pada arus steady dan kondisi dominasi akibat arus laut

• VIV cross-flow akibat respon in-line

• VIV cross-flow pada arus steady dengan kondisi kombinasi arus laut dan

gelombang

Pada model respon, vibrasi antara in-line dengan cross-flow adalah dipisahkan.

Kontribusi baik dari region pertama dan kedua pada kasus arus dominan adalah

implisit dalam model in-line. Pengaruh cross-flow ditambah dengan in-line akibat

VIV akan meningkatkan kemungkinan bahaya fatigue.

Respon amplitudo bergantung pada banyak parameter hidrodinamika yang

berhubungan dengan data lingkungan dan model respon. Parameter-parameter

tersebut adalah :

• Reduced velocity, VR

• Keulegan-Carpenter number, K C

• Reynolds number, Re

• Current flow velocity ratio, α

• Stability parameter, K S

• Turbulence intensity

Parameter VR adalah parameter umum yang menggambarkan kombinasi antara

arus laut dan arus akibat gelombang, yaitu

II-7


11/46


D f

U U V

n

W C R

+= (2.28)

Persamaan ini dapat disederhanakan kembali melalui hubungan

R

n

n

m

n

V f

f

D f

U St

f

f

2,0

Reynolds)Bilanganfungsisebagai0,2(St;

0

0

=

==

f n Frekuensi natural

f 0 Frekuensi eksitasi

UC Kecepatan rata-rata arus laut normal terhadap pipa

UW Kecepatan arus akibat gelombang signifikan

Do Diameter luar pipa

a Lebar lintasan partikel (Um/ωo)

Parameter KC untuk kasus sinusoidal ditentukan

D

aKC

π 2= (2.29)

Parameter α ditentukan

W C

C

U U

U

+=α (2.30)

Parameter K S ditentukan

2

4

D

mK T eS

ρ

ζ π = (2.31)

ρ kerapatan massa air

ζΤ total dari modal damping, bergantung pada

• damping struktur ζstr . Nilai sebesar 0,005 bisa digunakan bila tidak

ada informasi yang mendetail yang berarti sangat konservatif.

• damping tanah ζsoil. Untuk tujuan screening diasumsikan sebesar 0,01

• damping hidrodinamik ζh

me massa efektif

2.3.1 Aliran di Sekitar Silinder Pada Arus Steady

Salah satu besaran non-dimensional yang menggambarkan aliran fluida adalah

Bilangan Reynolds

υ

DU =Re (2.32)

dimana D adalah diameter silinder pipa, U kecepatan arus, υ kinematik viskositas.

II-8


12/46


Dapat dijelaskan bahwa tidak ada pemisahan atau turbulensi arus untuk Bilangan

Reynolds lebih kecil 5 (gambar 2.3 (a)). Pemisahan aliran pertama terjadi saat Re

sama dengan 5 dimana akan terbentuk 2 pola aliran yang berbeda yaitu wake dan

boundary layer (gambar 2.3 (b)).

Gambar 2.3 (a) dan (b) Klasifikasi aliran berdasar bilangan Reynolds

Bila Re terus bertambah maka wake cenderung tidak stabil dimana akan berlanjut

terjadinya fenomena vortex shedding. Vortex akan dilepaskan pada sisi lain

silinder dengan frekuensi tertentu.

2.3.2 Pengaruh Parameter L/D Terhadap Respon Dinamik

Apabila rasio panjang terhadap diameter pipa (L/D) lebih kecil dari 30 maka

dapat dikategorikan sebagai respon dengan pembesaran dinamis yang sangat kecil

dan sulit untuk menggambarkan VIV yang terjadi. Harga L/D dapat

menggambarkan VIV pada nilai L/D > 30 dan dapat diasumsikan sebagai

balok/beam bila 30


13/46


Respon diasumsikan sebagai kombinasi antara balok dan kabel bila interval sama

dengan 100


14/46


2,

2,

2,

1,

1,

,

2,

,2,

,

1,

1,

,

.8.1

113.0

;.2.1

118.0max

1.0Ksd for7.3

1.0Ksd for8.05.4

2

.10

6.1Ksd for2.2

.61Ksd 0.4for6.0

0.4Ksd for0.1

θ

θ

γ

γ

γ

I

sd Y

Y

I

sd Y

sd IL

end R

Y IL

onset R

IL

R

IL

onset R

Y IL

R

onset

onset

sd

onset

IL

onset R

RK

D

A

D

A R

K

D

A

K V

D

AV V

V D

AV

K V

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎩⎨⎧

>

⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛


15/46


• Gaya drag/seret

• Gaya inersia

• Gaya lift/angkat

• Gaya akibat friksiPersamaan yang umum digunakan dalam menghitung gaya gelombang adalah

persamaan Morrison (empiris) dimana mengasumsikan bahwa gaya gelombang

adalah penjumlahan dari gaya seret (drag) dan gaya inersia. Persamaan ini berlaku

untuk diameter struktur lebih kecil dari 15% dari panjang gelombang. Persamaan

tersebut dapat ditulis

inersia I

drag

d dsU AC U U ds DC dF ρ ρ +=

2

1 (2.34)

∫∫ +=h

I

h

d dsU AC dsU DU C F 00

2

1 ρ ρ (2.35)

drag

d drag U DU C F ρ 2

1= (2.36)

U AC F I Inersia ρ = (2.37)

Ketika arus bolak-balik melewati silinder maka timbul gaya lift/angkat dengan

frekuensi getarnya tidak sama dengan gaya yang ditimbulkan. Persamaan tersebut

adalah

2

2

1m Llift

DU C F ρ = (2.38)

dengan Cl koefisien gaya angkat, Um kecepatan arus maksimum arah horisontal.

II-12


16/46


2.4 Validasi Vortex Shedding dengan Computational Fluid Dynamics ( CFD )

Simulasi vortex shedding dengan program komputer telah banyak dipakai di

bidang perindustrian karana mempunyai banyak keuntungan. Pemodelan di

laboratorium ada kalanya lebih mahal bila dibandingkan dengan model program

komputer sehingga tidak perlu dibuat prototype yang baru setiap kali dibutuhkan

model atau rancangan yang baru. 3 tahap utama pemrograman ini antara lain

1. pre-processor : (melalui GAMBIT 2.2.30)

pendefinisian geometri

mesh generation

pendefinisian boundary conditions dan continuum

2. solver : (melalui FLUENT 6.2.16)

penaksiran variabel aliran yang tidak diketahui

melakukan proses diskritisasi perhitungan

3. post-processor (melalui FLUENT 6.2.16)

menampilkan output dari iterasi perhitungan solver baik

berupa visualisasi maupun angka eksak.

Kemampuan pemodelan dengan program fluent ini antara lain

• aliran geometri 2D/3D untuk berbagai variasi bentuk mesh dari

triangular/tetrahedral, quadilateral/hexahedral, dll

• aliran kompressibel/inkompressibel

• aliran steady/unsteady

• aliran laminar/turbulen

• perpindahan kalor konveksi (bebas/paksa)/ kalor radiasi

• aliran model multi fasa dengan injeksi tambahan

• campuran dan reaksi kimia, termasuk reaksi pembakaran

Kemampuan yang akan digunakan adalah uji terhadap aliran turbulen dengan

model viscous RSM (Reynold Stres Model).

II-13


17/46


PDF files

Mesh

Mesh

Boundary and/or2D/3D Boundary

Geometry

GAMBIT

- geometry setup

Other

CAD/CAE

prePDF

-calculation of PDF

FLUENT

- mesh import and adaption

- physical models

- boundary conditions

- material properties

- calculation

- post processing

Tgrid

- 2D triangular mesh

Gambar 2.5 Dasar struktur program

2.4.1 Meshing dan Penentuan Bentuk Kondisi Batas dari Model

Langkah awal untuk pembuatan model mesh adalah dengan membuat model

geometri sesuai dengan spesifikasi input data (BAB IV). Geometri yang dibuatadalah 2 dimensi.

Untuk melakukan meshing pada GAMBIT pilih tombol mesh command , lalu

tombol faces command, dan kemudian tombol mesh faces. Akan muncul window

mesh faces seperti pada gambar 2.6.

Gambar 2.6 Geometri dan mesh model

II-14


18/46


2.4.2 Pendefinisian Material dan Kondisi Batas

Selanjutnya setelah proses mesh berhasil maka tipe spesifikasi boundary

seperti dinding atau outflow dapat ditentukan bersama dengan tipe continuumnya.

Model output dari Gambit dapat kita export berupa mesh untuk kemudian diproses

dengan program Fluent.

Pada Fluent pendefinisian awal model adalah dengan RSM (Reynolds Stress

Model) sedangkan definisi material dari continuum adalah air fasa cair (H2O (l)).

Kondisi batas aliran masuk berada di sebelah kiri dengan asumsi tipe velocity inlet

dan kemudian mengalir pada sebelah kanan model dikategorikan sebagai outflow.

Kondisi batas dinding didefinisikan sebagai stationery wall yaitu berada di atas

dan bawah model serta pipa itu sendiri.

2.4.3 Penyelesaian Simulasi program Fluent

Setelah dilakukan pengecekan terhadap grid maka harga awal dapat ditentukan

melalui proses initialize. Setelah itu penyelesaian dihitung dari semua zona untuk

kemudian dilakukan proses iterasi. Proses ini akan berhenti bila telah mencapai

nilai konvergen. Output program dapat dilihat pada gambar berikut

Gambar 2.7 Bentuk kontur stream function

II-15


19/46


Gambar 2.8 Kontur kekuatan vortisitas

Gambar 2.9 Kontur tekanan total

Gambar 2.9 Kontur intensitasturbulensi

II-16


20/46


BAB III

ANALISA DINAMIS DENGAN SIFAT TERBAGI RATA

Membuat model struktur dengan koordinat diskrit, memungkinkan adanya

suatu pendekatan praktis dalam menganalisa struktur yang dipengaruhi oleh beban

dinamis. Namun hasil yang didapat dari model diskrit ini hanya memberikan

solusi pendekatan terhadap sifat sebenarnya dari sistem dinamis yang mempunyai

sifat-sifat yang terdistribusi dan kontinu, dan tentu saja mempunyai derajat

kebebasan tak hingga.

Pembahasan kedepan akan difokuskan pada teori dinamis dari balok-balok dan

batang yang mempunyai massa terdistribusi dan bersifat elastis dimana

persamaan-persamaan gerak adalah persamaan-persamaan diferensial parsial.

Pada umumnya integrasi persamaan ini lebih rumit daripada mendapatkan solusi

untuk persamaan diferensial biasa dari sistem dinamis yang diskrit. Karena

kerumitan inilah analisa dianmis untuk struktur sebagai sistem kontinu sangat

terbatas dalam penggunaan praktis. Namun tanpa banyak kesulitan, analisa sistem

kontinu dari beberapa struktur sederhana memberikan hasil yang sangat penting

dalam menilai metoda pendekatan yang berdasar pada model diskrit.

3.1 Getaran Lentur Dari Balok Seragam

Teori Bernoulli-Euler yang menganggap bahwa sebuah penampang melintang

datar dari sebuah balok akan tetap datar selama terjadi lenturan.

Bila kita tinjau diagram freebody pada gambar (3.1) maka persamaan gerak yang

tegak lurus sumbu x dari balok terlentur didapat dengan menyamakan jumlah

gaya-gaya pada diagram freebody menjadi sama dengan nol.

III-1


21/46


),(

0),(

2

2

2

2

t x pt

ym

x

V

t

ydxm xt x p x

x

V V V

=∂

∂+

∂∂

=∂

∂−∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂∂∂

+− (3.1)

Dari teori lendutan sederhana maka

x

M V

x

y EI M

∂∂

=

∂

∂=

2

2

(3.2)

Dimana E adalah modulus elastisitas Young dan I adalah momen inersia

penampang melintang terhadap sumbu netral yang melalui titik berat penampang.

Untuk sebuah balok seragam maka kombinasi persamaan diatas menghasilkan

3

3

x

y EI V

∂

∂= (3.3)

),(2

2

4

4

t x pt

ym

x

y EI =

∂

∂+

∂

∂ (3.4)

Dapat dilihat bahwa persamaan (3.4) ini adalah sebuah persamaan differensial

parsial berderajat empat dan merupakan persamaan pendekatan. Hanya lendutan

lateral dari lenturan yang ditinjau, sedangkan lendutan sebagai akibat gaya-gaya

geser dan gaya-gaya inersia yang disebabkan oleh rotasi dari penampang

melintang (inersia rotasi) diabaikan. Masuknya deformasi geser dan inersia rotasi

ke dalam persamaan gerak, akan menambah kerumitan. Persamaan yang meninjau

deformasi geser dan inersia rotasi dikenal sebagai persamaan Timoshenko.

Persamaan differensial (3.4) juga tidak memasukkan pengaruh lentur akibat

adanya gaya-gaya yang bekerja menurut sumbu balok.

3.2 Solusi Dari Persamaan Gerak Dalam Getaran Bebas

Untuk getaran bebas (p(x,t)=0), persamaan (3.4) tereduksi menjadi persamaan

differensial homogen

02

2

4

4

=+dt

yd m

dx

yd EI (3.5)

Solusi dari persamaan (3.5) didapat dengan cara metoda pemisahan variabel-

variabel. Pada metoda ini kita anggap bahwa solusi dinyatakan sebagai hasil

perkalian dari sebuah fungsi posisi dan sebuah fungsi waktu yaitu

III-2


22/46


)()(),( t f xt x y Φ= (3.6)

Dengan mensubtitusi persamaan (3.6) kedalam persamaan differensial (3.5)

didapat

0)()()()(2

2

4

4

=Φ+Φdt

t f d xmdx

xd t EIf (3.7)

Persamaan terakhir ini dapat ditulis sebagai

•−=

ΦΦ

)(

)(

)(

)(

t f

t f

x

x

m

EI IV (3.8)

Dengan notasi indeks angka Romawi, dinyatakan penurunan terhadap x dan

indeks titik menyatakan penurunan terhadap waktu. Karena bagian kiri dari

persamaan (3.8) adalah hanya fungsi x dan bagian kanan adalah fungsi t maka

setiap sisi persamaan harus mempunyai konstanta yang sama. Kita ambil ω2

sebagai konstanta yang secara terpisah menyamakan tiap sisi dari persamaan (3.8)

serta menghasilkan persamaan differensial berikut

0)()( 4 =Φ−Φ xa x IV (3.9)

0)()( 2 =+ t f t f ω (3.10)

dimana

EI

ma

24 ω = (3.11)

Untuk mendapatkan harga ω maka digunakan notasi sebagai berikut

2

4)(; aLC

Lm

EI C ==ω (3.12)

Persamaan (3.10) adalah persamaan getaran bebas untuk sistem berderajat

kebebasan tunggal tak teredam yang solusinya adalah sebagai berikut

t Bt At f sincos)( += (3.13)dimana A dan B adalah konstanta integrasi. Persamaan (3.9) dapat diselesaikan

dengan mengambil

sxCe x =Φ )( (3.14)

Dengan mensubtitusi persamaan (3.14) ke dalam (3.9) diperoleh

0)( 44 =− sxCeas (3.15)

dimana untuk mendapatkan solusi non trivial diperlukan

s4 - a4 = 0 (3.16)

III-3


23/46


Akar-akar dari persamaan (3.16) adalah sebagai berikut

s1=a, s3=ai,

s2=-a, s4=-ai (3.17)

Dengan mensubtitusi setiap harga-harga akar ini ke dalam persamaan (3.14)

didapatkan sebuah solusi dari persamaan (3.9). Solusi umum didapat dengan

mensuperposisikan keempat solusi yang mungkin ini, yaitu

iaxiaxaxax eC eC eC eC x −− +++=Φ 4321)( (3.18)

dimana C1, C2, C3, dan C4 adalah konstanta integrasi. Fungsi-fungsi eksponensial

dalam persamaan (3.18) dapat dinyatakan dalam besaran-besaran fungsi

trigonometris dan hiperbolis yaitu dalam bentuk hubungan berikut

axiaxeaxaxe

iax

ax

sincossinhcosh

±=±=

±

±

(3.19)

Dengan mensubtitusi hubungan-hubungan ini ke dalam persamaan (3.18)

diperoleh

ax DaxC ax Bax A x coshsinhcossin)( +++=Φ (3.20)

Dimana A, B, C, dan D adalah konstanta-konstanta integrasi baru. Keempat

konstanta integrasi ini menentukan bentuk dan amplitudo dari balok dalam getaran

bebas, dimana mereka dievaluasi dengan meninjau syarat-syara batas pada ujung-ujung balok seperti yang diilustrasikan pada contoh-contoh berikut

3.3 Frekuensi Natural dan Bentuk-Bentuk Pola (mode) Pada Balok Dengan Tipe

Kedua Ujung Jepit Dan Sendi

Syarat-syarat batas untuk sebuah balok dengan kedua ujungnya terjepit adalah

Pada x = 0 y (0,t) = 0 atau 0)0( =Φ

y’(0,t)= 0 atau 0)0(' =Φ (3.21)Pada x = L y (L,t) = 0 atau 0)( =Φ L

y’(L,t)= 0 atau 0)(' =Φ L (3.22)

Penggunaan syarat-syarat batas dari persamaan (3.21) ke dalam persamaan (3.20)

memberikan

0=+ D B dan 0=+ C A

dimana syarat-syarat dari pers.(3.22) menghasilkan sistem homogen

III-4


24/46


)sinh(sin

,0)sinh(sin)cosh(cos

+−− 0)cosh(cos =−

=−+−

BaLaL

AaLaL BaLaL (3.23)

AaLaL

III-4


25/46


Dengan menyamakan koefisien-koefisien sistem homogen menjadi sama dengan

idapatkan pesamaan frenol maka d kuensi

01coshcos =− La La nn (3.24)

dari bagian pertama pers.(3.23) didapat

BaLaL

aLaL A

sinhsin

coshcos

−−

−= (3.25)

untuk setiap harga frekuensi natural

4

2)( Lm

EI Lann =ω (3.26)

Dengan mensubtitusi akar-akar dari persamaan (3.24) ke dalam persamaan (3.12)

diperoleh sebuah pola normal berikut

( xa xa xa xa nnnnnn cosh) x )sin(sinhcos σ Φ −= − − (3.27)

La La nnn

sinhsin −

L La nn coshcos a−=σ (3.28)

Lima frekuensi natural pertama dihitung dari pers.(3.24) dan (3.27) dan pola-pola

normalnya diperoleh dari pers.(3.27) dan

Tabel 3.1 Frekuensi-frekuensi Natural dan Pola-pola Normal untuk Balok-balok

a

.2)

ditunjukkan pada tabel (3.1)

Terjepit

n Cn = (anL)2

Ιn

1 22.3733 0.8308

2 61.6728 0

3 120.9034 0.364

4 199.8594 0

5 298.5555 0.2323

Untuk balok dengan kedua ujung sendi dihitung dengan cara yang hampir sam

pula sehingga diperoleh tabel (3

III-5


26/46


Tabel 3.2 Frekuensi-frekuensi Natural dan Pola-pola Normal untuk Balok dengan

Perletakan Sederhana

n Cn n

1 π2 4/π

2 4π2 0

3 9π2 4/3π

4 16π 02

5 25π2 4/5π

In menyatakan konstanta pengali dan diperoleh melalui hubungan berikut

∫

∫

Φ

Φ

= L

n

L

n

n

dx x

dx x

I

0

2

0

)(

)( (3.29)

Sedangkan zn menyatakan respon pola dalam keadaan tetap (modal steady state

respon) dan r adalah rasio antara frekuensi eksitasi dengan frekuensi natural.

n

n

r

DAF k

F Z

ω

ω 0

0

=

= (3.30)

Secara um anyak

dibahas pada berbagai bidang disiplin teknik seperti teknik penerbangan,

danya angin yang steady.

espan yang biasa terjadi pada sistem pipa bawah laut akan bervibrasi pula bila

kspos oleh arus kuat.

a bab ini akan dibahas pula tentang aliran yang membangkitkan getaran pada

bangunan laut khususnya pipa.

um permasalahan tentang aliran arus, pengaruh vibrasi b

pembangkit listrik dan transmisi, teknik sipil, kelautan, dan industri lepas pantai.

Jembatan, gedung-gedung tinggi, cerobong asap pada pabrik juga bisa terosilasi

oleh angin kencang. Pada negara 4 musim, es pada jaringan kabel transmisi listrik

bisa bervibrasi dengan amplitudo besar hanya dengan a

Fre

tere

Pad

III-6


27/46


Bagaimanapun juga ada beberapa a dan bisa diterapkan

pada bidang lain sepe ngan listrik, dsb.

3.4 Vib

mum (A)

sonansi

prinsip dasar yang sam

rti cerobong asap, gedung tinggi, jari

rasi Akibat Gaya Luar

Bila diperhatikan kembali pada sub bab 2.2.1 maka parameter c/(mω) akan

bernilai sangat kecil (untuk kasus dimana terjadi simpangan maksi

hampir beresonansi), kita bisa mengambil nilai simpangan A saat re

maksimum. Seperti telah dijelaskan pada bab 2 dari persamaan (2.23) dapat

diuraikan menjadi

~0

)(max c

k v

F

A = ; (ω : frekuensi gerak angular)

vmω

Gambar 3.2 Respon steady akibat gaya luar dengan viscous damping

Gambar 3.2 (a) mengilustrasikan DAF sebagai fungsi dari ω/ωv. Nilai maksimumA ditunjukkan dengan garis putus-putus. Gambar 3.2.(b) menunjukkan variasi

terhadap ω/ωv dan parameter c/(mω). Vibrasi mulai terjadi ketika ω/ωv 0 dan

fasa menejadi 1800 untuk nilai ω/ωv yang sangat besar.

III-7


28/46


BAB IV

ANAL A DAN PERHITUNGAN

a dimulai deng engambil beberapa sampel data m dari

perhitungan awal yaitu mencar lai awal dari panja bang hingga kecepatan

partikel dan percepatannya. Dari gambar (4.1) bisa dilihat bahwa lokasi pipa berada di

koo an z=-h). Asum awal perhitungan adalah sebagai berikut

1. Pipa tidak mempunyai kekasaran yang berpengaruh dan impermeable

yang mengalir adalah ideal yaitu inviscous, impermeabel dan

3. Aliran bersif

4. Tipe perletakan adalah jepit pada kedua ujung freespan pipa

IS

Analis an m ulai

i ni ng gelom

rdinat (x=0 d si

2. Fluida

irrotasional

at steady dan berkarakter sinusoidal

Gambar 4.1 Detail lokasi pipa

IV-1


29/46


4.1 Karakteristik Pipa

Diameter Luar D 0.25 m

10 in

Tebal t 0.5 in

Inersia Ι 160.6 in^4

Elastisitas E 3E+07 psiModulus EI 4.8E+09 lb-in^2

Densitas ρ 0.284 lb/in^3Massa m 4.2 lb/in

Lebar Span L 240 in

ωn 13.215 rad/sfn 2.103 Hz

K.redaman ξ 0.125 -

4.2 Karakterist

Kerapatan m 1025 kg/m

3

ombang H 4

rioda gelombang T 8

patan arus U 1.44 m/s

alaman h 50

atan

tik visko 0C) 1E-

4.3 Perhitun

ik Lingkungan

assa fluida ρTinggi gel m

Pe s

Kece

Ked

C

m

Percep

Kinema

gravitasi g

sitas ν (20

9.807 m/s2

06 m/s2

gan Awal

Inersia penampang pipa

( )( )4

44

6,160

264

in

t D D I

=

−−= π

Panjang gelombang dapat diketahui yaitu

501,089,99

50

89,992

881,9

2

0

22

0

==

=×

==

L

h

gT L

π π

( )063,0

/49,12

89,99

_ 5,0

0

0

=

===

→>

k

smc

L L

dalam perairan L

h

Dari persamaan (2.11) diperoleh

IV-2


30/46


( )

sm

U U U

sm

smkh

U

t h zo xt kxkh

zhk H U

C W

W

W

/571,1

/13,0

/)sinh(

571,1

0,,);cos()sinh(

))(cosh(

2

=

+==

=

=−==←−+

= ω σ

( )

2

2

/ 11,0

0,,);sin()sinh(

))(cosh(

2

sm

t h zo xt kxkh

zhk H W

a

=

=−==←−+

= ω σ

Tab ibrasi

Gaya Frekuensi gaya pada silindertetap

Vibrasi

el 4.1 Hubungan Sebab Akibat Antara Gaya dengan V

Gaya lift frekuensi lift Vibrasi arah melintang

Gaya in-line

(Morrison)frekuensi aliran bolak-balik Vibrasi arah mendatar

Komponen vortex

pada gaya horison

frekuensi signifikan lebih besar

dari aliran bolak-balik

Arah mendatar bertumpuk dengan

gerak aliran bolak-balik

Hampir tidak mungkin untuk menemukan suatu harga koefisien eksak untuk

masing-masing gaya mengingat, hal ini disebabkan karena adanya variasi terhadap

fungsi Bilangan Reynolds, e/D (Gap Ratio), KC, dan k/D (Parameter kekasaran

permukaan pipa). Namun bila kita teliti lebih jauh pada gambar 4.2 (b) nilai

R.m.s (root mean square) dari koefisien lift pada kasus freespan untuk harga e/D

bisa diperoleh ha erlaku untuk nilai CD

dan C pada gambar 4.2 (a) dan 4.3.

∞ rga CL mendekati 0,3. Hal serupa b

I

Sumer, B.Mutlu and Fredsoe, Jorgen

IV-3


31/46



Gambar 4.2 (a) dan (b) Nilai koefisien drag dan lift


Gambar 4.3 Nilai koefisien iners

Sehin a da s.(2 an 0) m komponen gaya lift dan gaya

Morrisonnya adalah

ia

gg ri per .31) d (2.3 aka

lb

N 84,94=

lb32,21

2

1 2

=

DU C m L ρ F lift =

F F F

N lb

inersiadragmorrison

62,33278,74

+=

==

U AC F

U

I Inersia

33,77

38,56,2

2

1

=

=

=

ρ

ρ

N lb 11=

DU C DF drag

=

IV-4


32/46


4.4 n

di-Sendi

Apabila rasio frekuensi sama d satu m rga tip etak

ua u balok pit da itentuka nila ka ncap

imu aan (2.27).

Respon Vertikal (cross flow vibration) Pada Tengah Bentang Tipe Jepit-Jepit da

Sen

engan aka ha Zn pada e perl an

ked jung terje pat d n dan i DAF a n me ai

maks m sesuai dengan persam

DF 0

cmin 3,0117,0

727

==

Dari persamaan (2.23) respon steady state dapat diperoleh dengan mengikutitabel (3.1) dan (3.2) dengan anggapan frekuensi eksitasi tetap (13,2 rad/s)

AF Z n

4=

=

Pola Cn ωn Ιn k R DAF Zn(in)

k

31,21

Tabel 4.2 Tabel Respon Pada Tengah Bentang Tipe Jepit-jepit

f n

1 22.373 5 2.103305 0.838 727 1 4 23 13.215 9.83E-0

2 61.672 9 5.797835 5522 0.36 08 36.428 0 1.07

3 20.90 4152 11.36608 0.3 212 0.19 .02 72E-01 3 71. 64 24 1 3. 4

4 199.85 .053 87 579 0.11 .01 09 118 18.78 0 95 1

5 .351 28.06708 0 129 0.07 .00 4E298.556 176 .2323 417 1 3.8 -05

Tabel 4.3 Tabel Respon Pada Tengah Bentang Tipe Sendi-sendi

Pola Cn ωn f n Ιn k r DAF Zn(in)

1 π2 5.830 0.928 4/π 141 1 4 7.675E-01

2 4π2 23.319 3.711 0 2263 0.25 1.031 0

3 9π2 52.468 8.351 4/3π 11456 0.111 1.006 7.943E-04

4 16π2 93.276 14.845 0 36206 0.063 1.002 0

5 25π2 145.744 23.196 4/5π 88393 0.04 1.001 6.145E-05

Sedangkan untuk berbagai nilai dari frekuensi eksitasi dari 0 sampai dengan 40

radian/sekon maka respon vertikal diberikan pada tabel 4.4 dan 4.5.

IV-5


33/46


Tabel 4.4 Tabel Respon Tipe Jepit-jepit untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi

ωo d/s) fo r DAF Zn(in) A/D KC VR(ra

0 0 0 1 0 0 0

6 0.95

∞

493 0.45 1.25 0.0366 0.00372 6.579 2.27010 1.59 0.76 2.14 0.0627 0.00637 3.947 3.783

13.215 2.10 1 4 0.1173 0.01192 2.987 5

20 3.18 1.51 0.74 0.0218 0.00222 1.974 7.567

30 4.77 2.27 0.24 0.0070 0.00071 1.316 11.350

40 6.37 3.03 0.12 0.0036 0.00036 0.987 15.134

Rasio antara respon steady state y p(t) dengan respon statis yst disebut dengan DAF

Tabel 4.5 Tabel Respon Tipe Sendi-sendi untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi

ωο (rad/s) fo r DAF Zn (in) A/D KC VR

(dynamic amplification factor ) seperti yang telah diberikan sebelumnya pada

persamaan (2.27) dan diberikan pada gambar 4.4

0 0 0 1 0 0 0

3.5 0.557 0.60 1.52 0.22941 0.023 11.28 3

4.5 0.716 0.77 2.23 0.33649 0.034 8.77 3.86

5.83 0.928 1 4 0.60283 0.061 6.77 510 1.592 1.715 0.5027 0.07577 0.008 3.95 8.577

20 3.183 3.431 0.0926 0.01395 0.001 1.97 17.153

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

r (

o/

n)

D A F

Gambar 4.4 Dynamic amplification factor

∞

IV-6


34/46


Model yang diperoleh diplotkan pada gambar 4.5 dan 4.6. Standar DNV

memberikan harga batas A/D lebih besar dari data model karena standar dibuat

dengan tujuan memberikan safety factor pada struktur yang akan diaplikasikan di

lapangan.

Secara umum hampir semua nilai data analisa berada di bawah code, tetapi pada

awalnya nilai data berada diatas code sampai pada Vr = 2. Cukup beralasan karena

respon yang diberikan pada range tersebut sangat kecil (max = 0,006 in =0,2 mm

). Hal serupa juga terjadi untuk kasus respon tipe sendi-sendi.

Pada kenyataannya respon yang diberikan pada suatu model struktur akan

memberikan harga dibawah standar DNV.

Tidak ada rumusan yang eksak untuk memberikan berapa harga safety factor yang

dibutuhkan. Nilai SF ini murni empiris dan mengacu pada pengalaman para

engineer.

Perbandingan Model Respon Amplit udo X-flow

Vibration (

=0.125) dengan DnV F105 (2002)

0

0.2

0.4

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Vr (Reduced Ve

0.8

1.4

locity)

A / D

DnV (all KC,

alpha>0.8)

Data (alpha>0.8)

1

1.2

Gambar 4.8 Perbandingan model respon data tipe jepit-jepit dengan DNV code

RP-F105 (2002)

IV-7


35/46


Perbandingan Model Respon

Am pl i tu do X-f low Vi brati on (

=0.125)

deng an DnV F105 (2002)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Vr (Redu ced Velocity)

A / D

DnV (all KC,

alpha>0.8)

Data(alpha>0.8)

Gambar 4.9 Perbandingan model respon data tipe sendi-sendi dengan DNV code

RP-F105 (2002)

4.5 Model Respon Horison ah Bentang Tipe Jepit-

Jepit dan Sendi-Sendi

Gaya luar atau disebut juga seba

n seperti dijelaskan pada Tabel 4.1.

bila ra ekuensi ama denga satu harg ada tipe p letakan

kedua ujung balok terjepit dapat ditentuk an nila DAF ak pai

maksimum sesuai dengan persamaan (2.27).

tal (in-line vibration) Pada Teng

gai gaya eksitasi dinotasikan F0 dan identik

dengan gaya horisontal atau gaya Morisso

Apa sio fr s n maka a Zn p er

an d i an menca

cmin

DAF k F Z n

0=

08,143,0

4727

78,77

==

=

Berdasarkan banyak penelitian seperti King (1974), Wootton (1969), Walker

(1987) apabila f 0 = f n maka Bilangan Strouhal akan berkisar 0.2 dan nilai

kecepatan tereduksi dan respon in-line saat f 0 = f n (r=1) akan menjadi

IV-8


36/46


7.12.03

1

3

1

≅×

=

=St

V R

043.0

25.0

0108.0

=

= D

A

Dari output model Fluent pada Gambar 2.9 kita tahu bahwa nilai intensitas

turbulen Ic akan berkisar 15% sehingga melalui Gambar 4.10 diperoleh harga θrel

sebesar 300. Respon in-line vibration dapat dihitung dan disajikan pada Tabel 4.6

DNV-F105

Gambar 4.10 Intensitas turbulen

Tabel 4.6 Respon in-line vibration

Ιc 0.15 VR A/D Keterangan

θrel 30 VR,onset 1 0 Ksd < 0,4

RΙθ,1 0.35 VR,1 1.67 0.0432 f 0 = f n ; St=0,2

RΙθ,2 0.29 VR,2 4.42 0.032 -

VR,end 4.27 0 Ksd < 1.0

Gambar 4.11 menunjukkan perbandingan respon data dengan standar DNVdengan nilai K s ditentukan

42

= D

mK T eS

ρ

π ζ

292.0=

IV-9


37/46


Perbandingan Model Respon Amplitudo in-line Vibration

dengan DnV F105 (2002)

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 1 2 3 4

Vr (reduced velocity)

5

A / D

Data (Ksd = 0.3)

DnV Ksd = 0

DnV Ksd=0.5

Gambar 4. gan DNV co RP-F105

l d spon send

11 Perbandingan model respon tipe jepit den de

Dengan cara yang sama pula dapat dipero eh mo el re tipe i (Gambar

4.12)

Perbandi ngan Model Resp n Am udo

ngan D V F1 2002

0 1 2 3 4 5

A / D

o pl i t in-

l ine Vibr eation d n 0 (5 )

D ta (Ksd = 3)a 0.

DnV

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

.10 8

0.2

Ksd = 0

DnV Ksd=0.5


Gambar 4.11 Perbandingan model respon tipe sendi dengan DNV code RP-F105

IV-10


38/46


4.6 Respon Ve daman dan

Kec an

k suat kt dalah leb

oe n re n isar d sa i de 20% a

reda n kr au

rtikal (cross flow vibration) Berdasarkan Pada Nilai Re

epat Partikel

Harga dari koefisien redaman untu u stru ur a jauh ih kecil dari

k fisie dama kritis dan berk ari 2 mpa ngan dari h rga

ma itis at 0,02


39/46


40/46


Perbandingan A/D versus Um (Vr = 8)

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Um (m/s)

A /

D

ξ=0.02 ξ=0.125

ξ=0.16 ξ=0.2

Gambar 4.12 (b) Perbandingan A/D versus Um pada VR = 8

Tabel 4.8 dan Gambar 4.13 menunjukkan respon pipa pada semua nilai VR

interval koefisien redaman sama dengan 0,02 <

dengan

ξ < 0,2.

=0.125 ξ=0.16 ξ=0.2

Tabel 4.8 Respon Vertikal Berdasarkan Pada Nilai Koefisien Redaman

ξ=0.02 ξDAF A/D DAF A/D DAF A/D DAF A/D

1 0 1 0 1 0 1 02.334 0.0070 2.139 0.0064 2.0356 0.0061 1.909353 0.0057

25 0.0745 4 0.0119 3.125 0.0093 2.5 0.0074

0.774 0.0023 0.744 0.0022 0.7256 0.0022 0.701626 0.0021

0.241 0.0007 0.239 0.0007 0.2372 0.0007 0.235221 0.0007

0.123 0.0004 0.122 0.0004 0.1217 0.0004 0.121204 0.0004

0.075 0.0002 0.075 0.0002 0.0748 0.0002 0.074626 0.0002

Model Respon Amplitudo X-flow Vibration

0.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Vr (Reduced Velocity)0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

A / D

ξ=0.16

ξ=0.2

ξ=0.02

ξ=0.125

Gambar 4.13 Respon vertikal berdasarkan pada nilai koefisien redaman

IV-13


41/46


Perbandingan Model Respon Am plitudo X-flow

Vibration (L/D=24,4) dengan DnV F105 (2002)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 14 18

r (Re du d Ve lo c

1.4

A / D

DnV (all KC,

a>0.8)alph

Data x=0.16

Data x=0.2

Data x=0.02

Data (alpha>0.8)

0 2 4 6 8 1 2 16

V ce ity)0

bar 4.14 Perbandingan m spo de N 2

4.7 spon i o v n) B sark a a e

ngan p

Respon pa koefisien

redaman sa 0,02. Asumsi ini digunakan untu atkan gambaran

n p a L/ 24 im go an ai r de

mbesaran dinamis yang sangat kecil dan sulit untuk menggambarkan VIV yang

di. H rga da enggambarkan VIV pada nilai L/D >

Gam odel re n tada ngan D V code RP (-F105 002)

Re Vert kal (cr ss flow ibratio erda an Pad Rasio P njang Fr espan

De Diameter Pi a

da Gambar 4.12 terjadi saat Um sama dengan 1.571 m/s dan

ma dengan k mendap

respo ad nilai D = ,4 d ana dikate rik sebag espon ngan

pe

terja a L/D pat m 30 dan d t

sum s i b L/D<

apa

dia sikan ebaga balok ila 30< 100. Pa ter fr i

a ak ns d is .

pon um s i asi an ara balo dan ka el bila i erval sa a

engan 100


42/46


Tabel 4.10 redaman

sama dengan 0,02 dengan asumsi diameter pipa adalah teta

bel 4.9 ilai Kek uan d Frekuensi Natura da io L/

n) m) ωn

(a dan b) dan menunjukkan respon vertikal pada koefisien

p.

Ta N ak an l Pa Ras D

L (i L ( L/D k240 6.096 24.384 13 6.22 726.784

472 12 48 3.41 48.4017

1417 0 236 144 .38 0.59755

2008 0 651 204 .19 0.14835

295 8 47.5 30 .73 317.205

591 15 60 2.18 19.82533

984 25 63100 0.79 2.5693

Tabel 4.10 (a) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

= 2 = 48L/D 4.4 L/Dωo (rad/s) A A V o (rad r DAF Ar D F /D R ω /s) /D VR

0 0 1 0 0 00 1 0 0

10 0.76 .0 .7 2 0.586 .523 0 2.9322.334 0 070 3 83 1 .068

13 5 .0 5 3.41 1.22 1 2 0 745 25 1.118534 5

20 1.60 .0 .0 10 2.932 3 10.640 0 019 8 00 0.1 2 0.006 14.66

30 2. .0 . 20 5.864 9 .28 0.238 0 007 11 405 0.02 9 0 0013 29.322

40 3. .0 . 30 8.796 3 .04 0.122 0 004 15 188 0.01 1 0 0006 43.982

50 3.79 0.075 0.0002 18.972 0 11.729 0.0073 0.0003 58.6434

60 4.55 0.051 0.0002 22.755 0.0047 0.0002 73.30450 14.661

70 5.31 0.037 0.0001 26.54 0 17.593 0.0032 0.0001 87.9656

Tabel 4.10 (b) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

L/D = 144 L/D = 400

ωo (rad/s)

r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

0.2 0.53 1.39 5.02 2.64 0.05 0.264 1.075 15.69 1.324

0.38 1 25 90.6 5 0.19 1 25 364.9 5

0.6 1.58 0.66 2.40 7.92 0.4 2.11 0.286 4.183 10.592

0.8 2.11 0.29 1.05 10.56 0.6 3.17 0.109 1.604 15.888

1 2.64 0.17 0.61 13.19

1.2 3.17 0.11 0.40 15.831.4 3.69 0.08 0.29 18.47

Tabel 4.11 (a dan b) dan Gambar 4.15 menunjukkan respon vertikal pada

koefisien redaman sama dengan 0,125 dengan asumsi diameter pipa adalah tetap.

IV-15


43/46


Tabel 4.11 (a) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

L/D = 24.4 L/D = 60

ωo (rad/s) r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

10 0.757 2.13941 0.0064 3.783 2 0.59 1.49 0.0666 2.93

13.22 1 4 0.0119 5 2.18 1 4 0.1790 520 1.513 0.743707 0.0022 7.567 4 1.17 2.099 0.0939 5.9

30 2.270 0.238564 0.0007 11.350 6 1.76 0.467 0.0209 8.8

40 3.027 0.122008 0.0004 15.134 8 2.35 0.220 0.0099 11.7

50 3.783 0.074918 0.0002 18.917 10 2.93 0.131 0.0059 14.7

60 4.540 0.050902 0.0002 22.701 12 3.52 0.088 0.0039 17.6

Tabel 4.11 (b) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

L/D = 30 L/D = 100

ωo (rad/s) r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR

0 0 1 0 0 0 0 1 0 05 0.573 1.46 0.0099 2.86 0.4 0.509 1.33 1.12 2.55

8.73 1 4 0.0273 5 0.6 0.764 2.18 1.84 3.82

10 1.145 2.36 0.0161 5.73 0.79 1 4 3.37 5

15 1.718 0.50 0.0034 8.59 1 1.273 1.44 1.21 6.36

20 2.291 0.23 0.0016 11.45 1.5 1.909 0.37 0.31 9.54

25 2.863 0.14 0.0009 14.32 2 2.545 0.18 0.15 12.73

30 3.436 0.09 0.0006 17.18 2.5 3.182 0.11 0.09 15.91

Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L /D

4.0

A / D

2.5

3.0

3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0 4 6 10 12 16 1

locity

L/D = 30

L/D = 60

2.0

L/D = 100

2 8 14 8

Vr ( ed VeReduc )

Gamb Respon V erdasarka Rasio L/D

G r 4.16 me gkan hasi vertikal te Standar D

ar 4.15 ertikal B n Pada

amba mbandin l respon rhadap nV

IV-16


44/46


Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Vr (Reduced Veloc ity)

A / D

L/D = 30

L/D = 60

L/D = 100

DnV (alpha>0.8)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

4.8 Respon Vertikal (

enjelaskan bahwa pa da interval 1


45/46


Model Respon Amplitudo X-flow Vibration

(Variasi Kecepatan)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Vr (Reduced Velocity)

A / D

Um = 0,5 (m/s)

Um = 1 (m/s)

Um = 2 (m/s)

Um = 1,571 (m/s)

Gambar 4.17 Model respon vertikal berdasarkan besar arus

4.9 Respon Horisontal (in-line vibration) Akibat Gaya Morisson

aya Morisson

Tabel 4.13 Respon Horisontal (in-line vibration) untuk Berbagai Nilai Frekuensi

Eksitasi

ωo (rad/s) fo r DAF Zn(in) A/D VR

Hampir sama dengan respon vertikal, amplitudo pada respon horisontal juga

mencapai maksimum saat f 0=f n atau rasio frekuensi sama dengan satu. Namun ada

beberapa hal yang membedakan seperti gaya yang dipakai yaitu g

dan tentunya akan memberikan besar amplitudo getaran yang berbeda pula.

Tabel 4.13 menguraikan respon ini dengan frekuensi eksitasi yang berbeda-beda.

0 0 0 1 0 0 0

10 1.59 0.76 2.14 0.2277 0.023129 1.2611496

13.215 2.10 1 4 0.4256 0.043244 1.6666667

20 3.18 1.51 0.74 0.0791 0.00804 2.5222992

30 4.77 2.27 0.24 0.0254 0.002579 3.7834489

40 6.37 3.03 0.12 0.0130 0.001319 5.0445985

Gambar 4.18 adalah perbandingan hasil plot dari Tabel 4.13 dengan standar DNV-

F105, tentu saja nilai K S tetap mengacu pada perhitungan sebelumnya sebesar 0,3.

IV-18


46/46


Perbandingan Model Res pon Am plitudo in-line Vibration

(

=0.125) d en gan DnV F105 (2002)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 1 2 3 4 5 6


A / D

Data (Ksd = 0.3)

DnV Ksd = 0

DnV Ksd=0.5

Gambar 4.18 Respon Horisontal (in-line vibration) untuk Berbagai Nilai

Frekuensi Eksitasi

Dari gambar dapat diketahui bahwa dengan rasio L/D sama dengan 60 maka nilai

respon masih berada di bawah standar DNV yang juga dimodelkan dengan rasio

L/D = 60. Hasil ini tetap mengacu pada asumsi awal perhitungan dengan harga ξ

sama dengan 0,125 dan nilai DAF adalah 4 saat VR sama dengan 5.

Hal di atas menegaskan kembali bahwa selisih antara keduanya adalah safety

factor yang diberikan oleh standar agr tidak terjadi failure pada pipa akibat beban

lingkungan.

teori gelombang pada pipa

Documents