teori bilangan pertemuan ke 7

8
TUJUAN MATERI ILLUSTRAS I LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Upload: ngadiyono-ngadiyono

Post on 30-Jun-2015

100 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Teori Bilangan Pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Page 2: Teori Bilangan Pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Pertemuan Ke-7 :

Kelipatan Persekutuan

terkecil

Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

Page 3: Teori Bilangan Pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Tujuan PembelajaranMahasiswa dapat memahami konsep kelipatan persekutuan terkecil dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan

Page 4: Teori Bilangan Pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat c merupakan kelipatan dari bilangan bulat a ?

Berapa banyaknya kelipatan persekutuan dari bilangan bulat a dan b ?

Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat c merupakan kelipatan persekutuan dari bilangan bulat a dan b ?

Bagaimanakah caranya agar memperoleh kelipatan persekutuan yang terkecil dari a dan b ?

Misalkan m = kpk(a, b), rumuskan secara matematika hubungan antara bilangan bulat m dengan a dan b

Berapa banyaknya kelipatan dari bilangan bulat a ?

Page 5: Teori Bilangan Pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Masalah 1 : Buktikan bahwa faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan bulat positif membagi kelipatan persekutuan terkecilnya.

Kelipatan Persekutuan Terkecil

Hubungan antara fpb(a, b) dengan kpk(a, b)

Hubungannya adalah fpb(a, b) kpk(a, b) = ab

a b fpb(a, b) kpk(a, b)

4 6 2 12

6 8 2 24

3 6 3 6

6 9 3 18

10 15 5 30

Page 6: Teori Bilangan Pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Kelipatan Persekutuan TerkecilIlustrasi 1 : Tentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 12378 dan 3054

Pembahasan

12378 = 4 . 3054 + 162

18 = 3 . 6

Dari sini diperoleh: fpb(12378, 3054) = 6

3054 = 18 . 162 + 138

162 = 1 . 138 + 24

138 = 5 . 24 + 18

24 = 1. 18 + 6

Jadi, kpk(12378, 3054) = (12378 . 3054)/6 = 6300402

Page 7: Teori Bilangan Pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANLatihan

1. Carilah kpk(143, 227), kpk(306, 657) dan kpk(272, 1479).

2. Untuk bilangan bulat yang tidak nol a dan b, perlihatkan bahwa ketiga pernyataan di bawah ini adalah ekuivalen: (i) a | b (ii) fpb(a, b) = |a| (iii) kpk(a, b) = |b|

3. Diberikan bilangan bulat a dan b yang tidak nol, periksalah fakta- fakta yang berhubungan dengan kpk(a, b) berikut ini.

(a) fpb(a, b) = kpk(a, b) jika dan hanya jika a = b

(b) Jika k > 0 maka kpk(ka, kb) = k kpk(a, b)

Jika m sembarang kelipatan persekutuan dari a dan b maka kpk(a, b) |m. [Petunjuk: Misalkan t = kpk(a, b) dan tuliskan m = qt + r dengan 0 < r < t. Kemudian tunjukkan bahwa r adalah kelipatan persekutuan dari a dan b].

Page 8: Teori Bilangan Pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Terima kasih